學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)例分析的研究

陳帆

隨著新課程改革教學(xué)理念的更新及發(fā)展，在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生們綜合素質(zhì)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)便計(jì)算屬于最基本及基礎(chǔ)的技能，在實(shí)施計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中能培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力，促進(jìn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性及速度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)屬于訓(xùn)練學(xué)生們思維能力較為主要的手段，在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生們鞏固及深入了解數(shù)學(xué)定義、定理及定律等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中很重要的一部分，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣，當(dāng)然也可以提升學(xué)生的計(jì)算能力。簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中最常見(jiàn)的一種，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，而且學(xué)生一開(kāi)始接觸到計(jì)算時(shí)就會(huì)被老師從各種不同的角度來(lái)滲透簡(jiǎn)便計(jì)算的思想。它不僅是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性鍛煉的重要手段，而且對(duì)縮短學(xué)生計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算能力也起到了非常大的作用。但是在傳統(tǒng)的簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，教學(xué)效果不理想，如何幫助學(xué)生改變簡(jiǎn)便計(jì)算的錯(cuò)誤認(rèn)知成為當(dāng)下亟須解決的問(wèn)題。

一、現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的錯(cuò)例分析

（一）對(duì)運(yùn)算定律（性質(zhì)）存在認(rèn)知混淆

【錯(cuò)例呈現(xiàn)】32×25=（8×4）×25=（8×25）+（4×25）=200+100=300

【成因分析】對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的形式基本停留在機(jī)械記憶的層面，缺乏一定的邏輯分析和理解能力，所以機(jī)械的記憶比理解的思維更加深刻和牢固，由于題目（8×4）×25的展現(xiàn)形式和（8+4）×25特別相似，給學(xué)生造成了視覺(jué)上的錯(cuò)誤，把乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆在一起，而導(dǎo)致出現(xiàn)了上述的錯(cuò)誤。

【糾錯(cuò)對(duì)策】要糾正這個(gè)錯(cuò)誤，教師可以從以下幾點(diǎn)入手：一是通過(guò)式子的對(duì)比，從機(jī)械記憶這個(gè)層面鞏固知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生加深對(duì)乘法分配律及乘法結(jié)合律這兩個(gè)運(yùn)算定律的記憶;二是加強(qiáng)對(duì)比的練習(xí)，讓學(xué)生用不同的思路練習(xí)，通過(guò)對(duì)比練習(xí)（8×4）×25和（8+4）×25，加深對(duì)運(yùn)算定律的理解。

（二）逆向思維和應(yīng)用存在認(rèn)知偏差

【錯(cuò)例呈現(xiàn)】4733-（1733+650）=4733-1733+650=3000+650=3650

【成因分析】這是由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法，還沒(méi)有達(dá)到熟練程度，沒(méi)有形成技能、技巧而造成的上述錯(cuò)誤。究其原因有兩方面：一是從心理學(xué)的角度分析，小學(xué)生對(duì)感知的事物比含糊，思維通常停留在事物的表象，這個(gè)表象就是式子中原來(lái)的“-1733”和“+650”;二是小學(xué)生只知道在減法性質(zhì)中“連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于減去幾個(gè)數(shù)的和”，順向思維比較清晰，卻沒(méi)有深刻地理解到減法性質(zhì)中的“逆向”的應(yīng)用，“一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)”。

【糾錯(cuò)對(duì)策】糾正這個(gè)錯(cuò)誤，可以從下面三方面入手：一是在課堂教學(xué)中，教師要充分地結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，從而更好地引導(dǎo)小學(xué)生理解減法的性質(zhì)和連減的意義;二是利用原有的字母式子a-b-c=a-（b+c）進(jìn)行逆向的闡述a-（b+c）=a-b-c，并加以文字的敘述“減去兩個(gè)（或者幾個(gè)）數(shù)的和，等于連續(xù)減去這兩個(gè)（或者幾個(gè)）數(shù)”;三是多設(shè)計(jì)更多的減法性質(zhì)的練習(xí)題讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)。

（三）過(guò)度強(qiáng)化“湊整”，忽視了原有的運(yùn)算順序

【錯(cuò)例呈現(xiàn)】882-152+148=882-（152+148）=882-300=582

【成因分析】這類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，一方面原因是在我們教師平時(shí)的課堂教學(xué)中，往往過(guò)度地強(qiáng)調(diào)“湊整”的細(xì)節(jié)，強(qiáng)化了“湊整意識(shí)”，并對(duì)“湊整”進(jìn)行超強(qiáng)度的訓(xùn)練，讓學(xué)生造成了學(xué)習(xí)的機(jī)械性;另一方面的原因是，“152+148”這樣的數(shù)字對(duì)學(xué)生的思維確實(shí)也是造成了一定的干擾，使得學(xué)生斷章取義，在運(yùn)算過(guò)程中違背運(yùn)算定律，第一意識(shí)“發(fā)現(xiàn)”了“湊整”，盲目地追求“湊整”并運(yùn)用“湊整”的手段來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

【糾錯(cuò)對(duì)策】一是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)和理解;二是在具體的教學(xué)過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生在觀察審題過(guò)程中著重對(duì)細(xì)節(jié)的觀察和整體印象的相互補(bǔ)充;三是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度，并讓學(xué)生養(yǎng)成按運(yùn)算順序及估算進(jìn)行驗(yàn)算的學(xué)習(xí)習(xí)慣;四是要加強(qiáng)穿插對(duì)比練習(xí)，從而讓學(xué)生更好地積累辨別經(jīng)驗(yàn)。

（四）思維特點(diǎn)影響對(duì)算式本意的理解

【錯(cuò)例呈現(xiàn)】（80+8）×125=80+8×125=80+1000=1080

【成因分析】小學(xué)生的思維特點(diǎn)使他們更傾向于直觀的思維，往往看見(jiàn)什么就是什么，看見(jiàn)什么就有什么，相對(duì)而言，邏輯思維發(fā)展還不成熟，對(duì)乘法分配率的理解存在缺失。在他們的思維里，算式里面就只有一個(gè)“125”，加上學(xué)生的學(xué)習(xí)積累中有125×8=1000的存在，而忽視了乘法分配律中“分配”的本質(zhì)。

【糾錯(cuò)對(duì)策】要糾正這個(gè)錯(cuò)誤，一方面要幫助學(xué)生看清題目的本質(zhì)，可以先按照運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算，清楚認(rèn)識(shí)到結(jié)果是有“88”個(gè)“125”;另一方面要加深學(xué)生對(duì)式子的理解，把這個(gè)式子的計(jì)算應(yīng)用到生活實(shí)際中。把式子中的“125”換成☆，指導(dǎo)學(xué)生朗讀式子的意義：（80+8）×☆表示80顆星星加上8顆星星，同樣，（80+8）×125是表示“80個(gè)125”加上“8個(gè)125”。反復(fù)朗讀，在朗讀中理解式子的意義，加深對(duì)乘法分配律的理解。重要的是結(jié)合生活的實(shí)際，學(xué)生會(huì)更有學(xué)習(xí)的興趣和解決困難的信心。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)策略分析

（一）靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，探索簡(jiǎn)便算法

簡(jiǎn)便計(jì)算是立足于運(yùn)算定律的基礎(chǔ)之上的算法簡(jiǎn)單化的過(guò)程。在運(yùn)算定律的教學(xué)過(guò)程中，既需要注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的掌握使用程度，又需要在運(yùn)算定律的教學(xué)中注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律是怎么來(lái)的這一過(guò)程的探索。例如，在簡(jiǎn)便計(jì)算中使用最多的運(yùn)算定律“乘法分配律”，我們可以用這樣一個(gè)生活情境來(lái)引入：班級(jí)準(zhǔn)備采購(gòu)運(yùn)動(dòng)會(huì)服裝，長(zhǎng)袖運(yùn)動(dòng)裝每套65元，短袖運(yùn)動(dòng)裝每套35元，班級(jí)一共有45位學(xué)生，每位同學(xué)要買長(zhǎng)袖運(yùn)動(dòng)裝和短袖運(yùn)動(dòng)裝各一套，一共需要多少元？按照正常的計(jì)算方法讓學(xué)生解答計(jì)算，一般有兩種情況：65×45+35×45;（65+35）×45。在這里讓學(xué)生比較這兩種方法的聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)比較可以得出：65×45+35×45=（65+35）×45。當(dāng)學(xué)生利用這樣的生活情境來(lái)理解“兩個(gè)數(shù)分別去乘一個(gè)相同的數(shù)等于用這兩個(gè)數(shù)的和去乘這一個(gè)數(shù)”，最后“他們的結(jié)果為什么不變”是因?yàn)檫\(yùn)用了簡(jiǎn)便算法。因?yàn)槔佑辛爽F(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，我們?cè)侔堰@個(gè)運(yùn)算定律提取出數(shù)學(xué)模型，然后讓學(xué)生理解這個(gè)定律就變得輕而易舉，從而求得結(jié)果，簡(jiǎn)便計(jì)算水到渠成了。

（二）通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練，掌握簡(jiǎn)算技能

簡(jiǎn)便計(jì)算方法作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的快捷計(jì)算技能，增加訓(xùn)練頻次是十分必要和應(yīng)該的。教師應(yīng)該采取運(yùn)算定律的指導(dǎo)和講解灌輸?shù)姆椒ǎ涸趯?shí)際問(wèn)題中鞏固簡(jiǎn)便運(yùn)算技能，盡可能減少程序化的、枯燥的題海訓(xùn)練，使得在訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算技能的同時(shí)，不會(huì)引發(fā)學(xué)生的抵觸心理。例如，在課堂上提問(wèn)：某體育用品商店每個(gè)籃球售價(jià)100元，現(xiàn)在小學(xué)體育部要買15個(gè)籃球，一共需要多少元？學(xué)生會(huì)很容易做出計(jì)算解答：100×15=1500元。老師可以進(jìn)一步提問(wèn)：由于購(gòu)買的數(shù)量較多，商家決定給予優(yōu)惠，按照每個(gè)籃球98元賣給學(xué)校，問(wèn)優(yōu)惠后體育部購(gòu)買15個(gè)籃球需要多少元？學(xué)生會(huì)做出計(jì)算解答：98×15=1470元。優(yōu)惠后學(xué)生通過(guò)正常計(jì)算就比較難算，老師可以引導(dǎo)學(xué)生，提問(wèn)：每個(gè)籃球優(yōu)惠多少錢？15個(gè)一共優(yōu)惠多少？這樣再計(jì)算優(yōu)惠后的價(jià)格：98×15=（100-2）×15=100×15-2×15=1500-30=1470元。這樣就很容易通過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算方法算出優(yōu)惠后一共要花多少元。

（三）養(yǎng)成良好習(xí)慣，培養(yǎng)估算意識(shí)

意識(shí)是一種積累，不是一天或幾天可以教會(huì)的。在實(shí)際的教學(xué)中，要讓技能上升為意識(shí)，并不簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)不僅是簡(jiǎn)便計(jì)算這一部分內(nèi)容的任務(wù)，也不僅僅在這一部分內(nèi)容教學(xué)中所能解決得了的，它必須在應(yīng)用題教學(xué)中，要學(xué)生探討解法的最優(yōu)化。例如，巧妙運(yùn)用加法交換律與加法結(jié)合律：29+67+71，運(yùn)用加法交換律：29+71+67=100+67=167、46+38+62;運(yùn)用加法結(jié)合律：46+38+62=46+（38+62）=46+100=146。這兩種方法又可以同時(shí)運(yùn)用，如3.4+8.1+6.6+1.9=（3.4+6.6）+（8.1+1.9）=20。運(yùn)用除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：這種計(jì)算方法主要是一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的乘積。如365÷4÷25=365÷（4×25）=3.65。學(xué)生區(qū)分好了各類簡(jiǎn)便的計(jì)算題類型，就能夠靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便算法進(jìn)行計(jì)算，處理好每一步的銜接過(guò)程，將硬算變?yōu)榍伤?，從而提高?jì)算效率，培養(yǎng)計(jì)算興趣。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)便計(jì)算”教學(xué)過(guò)程中，為了更好地提高簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)效率，教師應(yīng)針對(duì)現(xiàn)階段簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)過(guò)程中存在的不足之處提出針對(duì)性的教學(xué)策略，通過(guò)以下途徑促進(jìn)“簡(jiǎn)便計(jì)算”教學(xué)效率的提升：創(chuàng)設(shè)生活情境，提高學(xué)生們“簡(jiǎn)便計(jì)算”積極性及實(shí)踐性;比較分析法，將計(jì)算方式最優(yōu)化及最簡(jiǎn)化;重視簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)的訓(xùn)練，提高簡(jiǎn)便計(jì)算的效率。

【作者單位：連云港市錦屏中心小學(xué)江蘇】