析錯(cuò)因思策略獲方法

摘? ? 要：講評(píng)試卷是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的常規(guī)環(huán)節(jié)，是反饋與調(diào)控學(xué)生知識(shí)技能、思想方法和掌握情況的重要手段，但當(dāng)前小學(xué)畢業(yè)階段的試卷講評(píng)還存在“高投入低效益”的問題?；诖?，本文通過“把脈”學(xué)生答題錯(cuò)因，從結(jié)果與過程這兩個(gè)方面來談試卷分析對(duì)策，以應(yīng)對(duì)此階段數(shù)學(xué)題綜合性強(qiáng)的問題。

關(guān)鍵詞：畢業(yè)試題;分析與講評(píng);分析對(duì)策

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）25-0090-02

引? ? 言

隨著評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變，小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)階段考查重心已由原來的偏重知識(shí)技能熟練程度的靜態(tài)檢測(cè)，轉(zhuǎn)向了關(guān)注知識(shí)形成、操作驗(yàn)證、信息汲取等能力的動(dòng)態(tài)檢測(cè)。這種轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生在思考問題的深度和溝通知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系方面的觀察、分析、切換信息能力都提出了新的要求[1]。然而，教學(xué)中的習(xí)題資料卻未發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，這導(dǎo)致學(xué)生在解決問題時(shí)錯(cuò)誤百出，甚至無從下手。如何化解這一矛盾，提質(zhì)保效呢？ 筆者認(rèn)為，教師可以從以下幾方面做起。

一、結(jié)果與過程并重，以過程性突破“思維提升”

在試卷分析中教師如果就題論題，只關(guān)注學(xué)生答題的結(jié)果，不關(guān)注學(xué)生的思考過程，會(huì)造成教學(xué)上過多地關(guān)注用公式或規(guī)律解決問題，忽視公式和規(guī)律形成過程這一現(xiàn)象，而這恰恰是知識(shí)最本質(zhì)、最核心的部分。應(yīng)對(duì)過程性錯(cuò)誤，教師可分三步展開。

1.追蹤思維痕跡，“把脈”錯(cuò)誤成因

對(duì)于過程性問題的檢測(cè)，學(xué)生并不是完全不會(huì)解答。

錯(cuò)題呈現(xiàn)：圓的半徑是4厘米，它的面積是（? ? ）平方厘米;如果把圓平均分成若干份，剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（? ? ?）厘米。

錯(cuò)誤解法：2×4=8（cm）（人數(shù)較多）

錯(cuò)因分析：已知圓的半徑，能求其周長(zhǎng)和面積，但學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積公式時(shí)沒有完全明白圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形后，它們之間有什么聯(lián)系。所以，學(xué)生在解決第二個(gè)問題時(shí)，把“近似的長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)算成是直徑了。

從學(xué)生的錯(cuò)因分析中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維障礙就是在最抽象的一環(huán)，“圓周長(zhǎng)的一半”怎么就等于近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)了？因此，安排學(xué)生自查分析錯(cuò)因，更能讓教師準(zhǔn)確“把脈”，進(jìn)而針對(duì)性完善。

2.追尋問題本質(zhì)，促進(jìn)問題解決

教師應(yīng)以學(xué)生自我分析為前提，再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，促學(xué)生知其然，更能知其所以然。

錯(cuò)題呈現(xiàn)：根據(jù)6×4、6×4÷2，把圖畫完整（見圖1）。

錯(cuò)誤解法：沒畫或畫錯(cuò)。

學(xué)生錯(cuò)因分析：一類學(xué)生表示沒看懂題意，不知道怎樣把算式與圖形聯(lián)系起來。

另一類學(xué)生表示看到“6×4”想到的是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)與寬”，所以把圖形補(bǔ)成了長(zhǎng)方形。

檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)“6×4”畫出“平行四邊形”的占43%，畫出“長(zhǎng)方形”（見圖2）的占38%，將近19%的學(xué)生有拼、有補(bǔ)，答錯(cuò)了。從此題發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)練習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了已知底和高求面積，形成了一定的思維定式。因此，筆者以錯(cuò)題為媒介再次讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，從而實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建。

3.整理歸納要點(diǎn)，提升思維深度

錯(cuò)題講解分析后，及時(shí)跟進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整合和歸納，這是避免學(xué)生再次出錯(cuò)的重要步驟。教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用“語言描述”的方法做一份“自我整理”，這不僅能幫助學(xué)生整理與小結(jié)解決問題的要點(diǎn)，而且是實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化、思維提升的重要一環(huán)。

二、提取與切換合理應(yīng)用，以分層操作突破“綜合性強(qiáng)”

信息量大、綜合性強(qiáng)是試卷命題發(fā)展的必然趨勢(shì)。豐富、多元、綜合的信息，可以培養(yǎng)學(xué)生分析、提取、整合信息的能力，但是也會(huì)造成學(xué)生審題時(shí)出現(xiàn)無法汲取有用信息的問題。

例題：質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙、丙三種型號(hào)的零件及合格產(chǎn)品抽檢，隨機(jī)共抽取了2000個(gè)零件，抽到的每種型號(hào)零件數(shù)量不同。抽檢結(jié)果顯示，丙型號(hào)零件合格率為95%。下面是根據(jù)質(zhì)檢結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（見圖3、圖4）。

（1）參見抽檢的丙型號(hào)零件有多少個(gè)？（2）計(jì)算出丙型號(hào)零件合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，并在條形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)充完整。（3）請(qǐng)計(jì)算出甲型號(hào)零件的合格率。

題中出現(xiàn)了“抽樣總數(shù)”“抽樣百分率”“合格數(shù)量”和“合格百分率”等大量信息，而且有些信息就蘊(yùn)含在圖形中，這給學(xué)生理解題意、分析信息增加了難度。一道簡(jiǎn)單的有關(guān)百分率的問題，如單獨(dú)設(shè)計(jì)，解題正確率不會(huì)低于80%，但是置身于這種問題情境中，學(xué)生的正確率降至60%左右?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)耐心細(xì)致、逐條分析信息，汲取問題解決的必要信息，從而正確解題問題，是講評(píng)練習(xí)卷時(shí)不可忽視的關(guān)鍵點(diǎn)。

1.分析信息—逐條分析，讀懂題意

當(dāng)信息呈現(xiàn)量多、面廣、形式多樣的情況時(shí)，教師在講評(píng)試卷前必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息做梳理與分析。如例題，教師首先可以聯(lián)系實(shí)際分析問題，其次分析“隨機(jī)共抽取了2000個(gè)零件”指的是什么？從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”中能得到什么信息等。這是學(xué)生正確解題的前提。

2.提取信息—利用標(biāo)注，明確思路

這類習(xí)題另一特點(diǎn)就是隱藏了部分信息，這就需要用標(biāo)注的方式把不完整的信息清晰地呈現(xiàn)出來。

對(duì)于例題中的 （1）（2）：出現(xiàn)“2000×95%”或“（2000-856-280）×95%”兩種錯(cuò)誤。

教師錯(cuò)因診斷：從檢測(cè)情況看，問題（1），正確率相對(duì)高些，原因在于提取有用信息簡(jiǎn)單，而問題（2），對(duì)準(zhǔn)確分析信息、提取信息的要求高些，求的是問題（1）的結(jié)果的95%是多少？錯(cuò)誤率較高。從學(xué)生答題情況看，主要是受多余信息的干擾，不能準(zhǔn)確提取有用信息。

分析講解這類題時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找、提取必要信息，并在問題旁進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)注，同時(shí)也可以記錄解題的思路，幫助學(xué)生建立解決問題的方法。

3.切換信息—溝通聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)換

基于豐富的數(shù)學(xué)信息，教師可以借助題目要求學(xué)生深入思考，如“你還能從這些信息中聯(lián)想到哪些新的數(shù)學(xué)信息嗎”“你還能根據(jù)這些信息提出其他的數(shù)學(xué)問題嗎”等，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的切換、思維的發(fā)散。

當(dāng)學(xué)生提出“想知道哪種零件抽檢數(shù)量最多？”這個(gè)問題時(shí)，教師可以通過“甲∶乙∶丙=35%∶25%∶40%=7∶5∶8”，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)、百分?jǐn)?shù)、比信息間的轉(zhuǎn)換。當(dāng)學(xué)生提出“如何知道哪種零件抽檢的情況最好，對(duì)這個(gè)部門進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)？”這個(gè)問題時(shí)，教師就能充分挖掘統(tǒng)計(jì)的意義，引導(dǎo)學(xué)生用百分?jǐn)?shù)解決統(tǒng)計(jì)中的決策問題等。教師只有給學(xué)生提供充足的時(shí)間、合理的思考方式，才能充分挖掘這類習(xí)題的價(jià)值，真正溝通知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)信息間的切換。

結(jié)? ?語

綜上所述，策略作為解決問題的一種計(jì)策，需要學(xué)生在解決問題的過程中不斷體驗(yàn)，自主反思，也需要教師的引導(dǎo)與概括。因此，教師只有讓策略在自然、和諧的氛圍中自由呼吸、自我成長(zhǎng)，才能促進(jìn)學(xué)生有意義地生成策略，引發(fā)學(xué)生自主用策略與方法解決問題，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)、高效。

[參考文獻(xiàn)]

蔡水華.借幾何直觀 促問題解決[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（10）：43-45.

作者簡(jiǎn)介：王嬋丹（1979.1—），女，浙江奉化人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師。