基于三級(jí)反饋調(diào)節(jié)的控壓鉆井回壓自動(dòng)調(diào)控方法

王果

1.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室；2.中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院

隨著石油工業(yè)高速發(fā)展，鉆井技術(shù)開始逐步邁向自動(dòng)化。精細(xì)控壓是自動(dòng)化鉆井的一個(gè)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)，通過系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和控制設(shè)備進(jìn)行在線實(shí)時(shí)監(jiān)控，保證井筒壓力平衡，實(shí)現(xiàn)安全高效鉆井［1-3］。節(jié)流閥是控制壓力鉆井系統(tǒng)的重要組成部件，通過操作該部件調(diào)節(jié)井口壓力大小，從而使井底壓力保持在期望的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)井筒壓力精細(xì)控制［4］。

目前井口壓力的反饋控制主要問題有：一方面，節(jié)流閥的控制具有非線性難以控制的特點(diǎn)，而傳統(tǒng)方法直接建立回壓到液壓調(diào)節(jié)的方法，較少考慮節(jié)流閥系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)非線性特征，效果不理想；另一方面，節(jié)流閥調(diào)節(jié)為液壓缸雙向動(dòng)作，但實(shí)際中難于建立壓力與液壓缸雙向動(dòng)作的反饋控制方法，從而降低實(shí)際操作時(shí)的調(diào)控精度。

為了實(shí)現(xiàn)井口回壓的精確快速調(diào)控，需要解決電液比例閥雙向調(diào)節(jié)難題，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)壓力控制與開度控制相互協(xié)作。針對(duì)上述問題進(jìn)行分析，提出一種井口回壓的三級(jí)反饋控制方法，能夠滿足控制精度高、響應(yīng)速度快的應(yīng)用需求，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證分析。

1 開度直接快速調(diào)控

1.1 節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)特性

節(jié)流閥開度控制過程如圖1 所示。節(jié)流閥端部液壓缸內(nèi)活塞運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)節(jié)流閥開度的變化。液壓缸頂端的線性位移傳感器測(cè)量節(jié)流閥的開度。液壓缸活塞的運(yùn)動(dòng)受液壓缸2 個(gè)腔室內(nèi)液壓油流向控制，通過雙向電液比例閥可以控制液壓缸液壓油的流向和大小，進(jìn)而控制節(jié)流閥開度的變化。節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)特性：當(dāng)設(shè)定的開度與測(cè)量開度差異較大時(shí)，需要有較大節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)量，實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。當(dāng)設(shè)定的開度與測(cè)量值差異較小時(shí)，需要有較小而精確的調(diào)節(jié)量，并且盡量減少節(jié)流閥超調(diào)與調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖1 節(jié)流閥開度控制系統(tǒng)Fig.1 Throttle valve opening control system

圖中電液比例閥工作特性：雙向電液比例閥的控制信號(hào)為2 個(gè)相接連續(xù)的電流信號(hào)區(qū)間。設(shè)電液比例閥其中一個(gè)線圈A 的控制輸出為最小電流-均值電流，則另一個(gè)線圈B 的控制輸出則為均值電流-最大電流。當(dāng)控制輸出為均值電流時(shí)，電液比例閥保持中位，不對(duì)液壓缸做任何操作；當(dāng)控制輸出電流趨向于均值電流時(shí)電液比例閥控制輸出能力減弱，對(duì)液壓缸的操控能力隨之變?nèi)酰划?dāng)控制電流趨向于最小電流(或最大電流)時(shí)，電液比例閥對(duì)液壓缸的A 操作方向(或B 操作方向)運(yùn)動(dòng)操作速度加快［5-6］。

1.2 開度雙向曲線控制模型

1.2.1 控制電流關(guān)于開度偏差關(guān)系

基于上述節(jié)流閥調(diào)節(jié)特性分析，通過實(shí)驗(yàn)確定出比例閥控制輸出電流關(guān)于開度偏差的曲線如圖2所示。以電液比例閥的驅(qū)動(dòng)線圈A 為例，當(dāng)開度偏差小于預(yù)設(shè)的偏差值且大于第一偏差值x1時(shí)為快調(diào)區(qū)，該區(qū)間內(nèi)電液比例閥的控制輸出信號(hào)為最大電流或最小電流，使節(jié)流閥開度快速改變。當(dāng)開度偏差小于第一偏差值x1且大于第二偏差值x2時(shí)為調(diào)節(jié)曲線的過渡區(qū)，該區(qū)間內(nèi)輸出電流連續(xù)快速變化，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡。當(dāng)開度偏差小于第二偏差值x2且大于第三偏差值x3時(shí)為調(diào)節(jié)曲線的微調(diào)區(qū)，該區(qū)間內(nèi)輸出電流接近均值電流，實(shí)現(xiàn)開度精細(xì)調(diào)節(jié)。當(dāng)開度偏差小于第三偏差值x3且大于0 時(shí)為調(diào)節(jié)曲線的超調(diào)抑制區(qū)，輸出電流為均值電流，停止調(diào)節(jié)，抑制超調(diào)。

圖2 控制輸出電流與開度偏差曲線Fig.2 Output current control and opening deviation curve

通過采用多種擬合公式進(jìn)行擬合回歸分析，確定利用式(1)所示的函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，可描述電液比例閥線圈A 控制信號(hào)關(guān)于節(jié)流閥開度偏差的關(guān)系為

式中，yA為電液比例閥線圈A 控制電流信號(hào)，mA；x為開度偏差，%；x0為預(yù)設(shè)偏差值，%；ymin為電液比例閥的最小輸出電流，mA；a、b、c為曲線擬合參數(shù)。

電液比例閥線圈B 與電液比例閥線圈A 的控制信號(hào)曲線呈反對(duì)稱關(guān)系，即橫軸對(duì)稱、縱軸鏡像對(duì)稱。因此電液比例閥線圈B 控制信號(hào)關(guān)于節(jié)流閥開度偏差關(guān)系為

式中，yB為電液比例閥線圈B 控制電流信號(hào)，mA；ymax為電液比例閥的最大輸出電流，mA。

式(1)和式(2)組合為完整的電液比例閥控制信號(hào)關(guān)于節(jié)流閥開度偏差的關(guān)系式。

1.2.2 開度偏差及線圈供電條件

節(jié)流閥開度偏差與電液比例閥線圈供電判斷條件為

式中，xs為開度設(shè)定值，%；xp為開度測(cè)量值，%。

根據(jù)式(3)的正負(fù)確定輸出供給節(jié)流閥線圈A 或者B，從而實(shí)現(xiàn)不同方向的控制輸出。

1.2.3 控制輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換

在輸出控制信號(hào)前，需要將標(biāo)準(zhǔn)控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為實(shí)際的電流或者電壓信號(hào)。根據(jù)線性映射關(guān)系得

式中，z為實(shí)際控制輸出信號(hào)，mA；y為標(biāo)準(zhǔn)控制輸出信號(hào)，mA； α 、 β為方程擬合參數(shù)。

2 井口回壓三級(jí)反饋控制

2.1 回壓三級(jí)反饋模型

井口壓力三級(jí)反饋控制方法模型如圖3 所示：第1 級(jí)實(shí)現(xiàn)節(jié)流閥開度快速準(zhǔn)確定位；第2 級(jí)依據(jù)節(jié)流閥特性曲線計(jì)算目標(biāo)井口回壓下的對(duì)應(yīng)開度值并進(jìn)行調(diào)節(jié)，使井口回壓快速粗略定位到目標(biāo)值附近；第3 級(jí)實(shí)現(xiàn)串聯(lián)控制，井口回壓到開度控制的串聯(lián)。將該井口回壓控制偏差作為開度控制模塊的偏差傳遞給第1 級(jí)開度控制模塊，反復(fù)進(jìn)行細(xì)微調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)井口回壓的精細(xì)調(diào)節(jié)。

圖3 回壓三級(jí)反饋控制模型Fig.3 Three-layer feedback backpressure control model

2.2 回壓快速調(diào)節(jié)

回壓快速調(diào)節(jié)原理：根據(jù)目標(biāo)井口回壓，依據(jù)節(jié)流閥特性曲線計(jì)算節(jié)流閥應(yīng)處的開度值，將控制的回壓轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的開度值，并傳遞給開度控制模塊，當(dāng)節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)到對(duì)應(yīng)的計(jì)算值時(shí)，井口回壓已經(jīng)位于所需要調(diào)節(jié)的設(shè)定值附近，完成井口回壓的快速調(diào)節(jié)［7-10］。

測(cè)量并記錄節(jié)流閥不同開度下的排量，密度、壓降等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，根據(jù)式(5)計(jì)算Cv值為

式中，Cv為反映節(jié)流閥流通能力的特性值；Q為鉆井液排量，m3/h；ρ為鉆井液密度，g/cm3；Δp為節(jié)流閥前后壓差，MPa。

根據(jù)式(5)得到Cv值關(guān)于節(jié)流閥開度的曲線如圖4 所示，對(duì)圖中曲線進(jìn)行非線性擬合得到公式為

式中，Xv為節(jié)流閥開度值，%；a、b、c、d、e為曲線非線性擬合系數(shù)，根據(jù)實(shí)際鉆井過程分別進(jìn)行取值。

應(yīng)用中采集當(dāng)前鉆井液排量、鉆井液密度和節(jié)流閥前后壓差值，代入式(5)計(jì)算Cv值，隨后代入式(6)計(jì)算對(duì)應(yīng)的節(jié)流閥開度值，開度控制模塊根據(jù)此開度進(jìn)行調(diào)控，最終實(shí)現(xiàn)井口回壓快速粗調(diào)。

2.3 回壓精確調(diào)節(jié)

井口回壓精確調(diào)節(jié)：完成井口回壓快速粗調(diào)后，井口回壓控制模塊與開度控制模塊實(shí)現(xiàn)串聯(lián)控制，主控制回路為井口回壓反饋控制回路，副控制回路為節(jié)流閥開度反饋控制回路。根據(jù)井口回壓控制偏差計(jì)算得到回壓控制值，該控制值為作為副回路開度控制模塊的開度設(shè)定值進(jìn)行控制。

圖4 開度關(guān)于Cv 值變化曲線Fig.4 Variation of the opening with Cv

井口回壓控制回路的PID 算法如式(7)所示。該P(yáng)ID 控制算法采用了增量式PID 算法，消除了誤動(dòng)作累積，方便實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)無擾動(dòng)控制切換。

式中，u(k)為壓力增量值，MPa；Kp、Ki、Kd分別為PID 模型的比例控制項(xiàng)、積分控制項(xiàng)和微分控制項(xiàng)的系數(shù)；e(k)為當(dāng)前k時(shí)刻壓力偏差，MPa；e(k-1)為k-1 時(shí)刻壓力偏差，MPa；e(k-2)為k-2 時(shí)刻壓力偏差，MPa；e(k)根據(jù)e(k)=ps(k)-pv(k)計(jì)算得到；ps(k)為當(dāng)前k時(shí)刻井口回壓的設(shè)定值，MPa；pv(k)為當(dāng)前k時(shí)刻測(cè)量得到的井口的回壓值，MPa。

如圖5 所示為節(jié)流閥壓降試驗(yàn)曲線。節(jié)流閥在20%～80%的開度范圍內(nèi)壓降呈線性變化，在其他開度區(qū)間為非線性變化。針對(duì)這種不同的壓力變化區(qū)間，需要將式(7)中的PID 參數(shù)擴(kuò)展到不同的壓降區(qū)間上，分區(qū)間整定參數(shù)，才能滿足壓降控制PID模型的需求［11-12］。擴(kuò)展后公式為

式中，Kp1、Ki1、Kd1、Kp2、Ki2、Kd2、Kp3、Ki3、Kd3為不同區(qū)間下的PID 模型參數(shù)，需要在實(shí)際情況下確定。

2.4 井口回壓控制流程

圖5 節(jié)流閥壓降曲線Fig.5 Pressure drop curve of throttle valve

在回壓控制實(shí)施前有3 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的參數(shù)需要提前實(shí)驗(yàn)確定：每口井鉆井前實(shí)驗(yàn)確定開度控制關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)，擬合控制曲線方程；每口井開鉆前實(shí)驗(yàn)Cv值關(guān)于開度數(shù)據(jù)，擬合Cv值關(guān)于開度曲線方程；每口井開鉆前實(shí)驗(yàn)確定壓力PID 最優(yōu)參數(shù)。

通過上述方法可解決節(jié)流閥隨時(shí)間變化的特性問題，也適用于不同節(jié)流閥及其控制系統(tǒng)的問題，同時(shí)還可以適應(yīng)不同的井場(chǎng)條件情況，保證了控制結(jié)果的準(zhǔn)確性及響應(yīng)速度的時(shí)效性。井口回壓的三級(jí)反饋控制流程如圖6 所示。井口壓力調(diào)控過程為：(1)測(cè)量并計(jì)算壓力偏差并判斷是否大于設(shè)定閥值；(2)如果大于設(shè)定的偏差閥值，則需要快速調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)步驟(3)，如果小于設(shè)定的偏差閥值，則需要精細(xì)調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)步驟(4)；(3)根據(jù)Cv值曲線計(jì)算所需開度，調(diào)用開度控制模塊進(jìn)行快速調(diào)控；步驟(4)基于分段PID 控制串接開度控制模塊實(shí)時(shí)精細(xì)調(diào)控，并判斷壓力控制偏差是否達(dá)到控制精度。

圖6 井口壓力三級(jí)反饋控制流程Fig.6 Three-layer feedback control process of wellhead pressure

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 節(jié)流開度反饋調(diào)節(jié)驗(yàn)證

設(shè)電液比例閥控制信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)，即4～20 mA。當(dāng)控制電流為12 mA 時(shí)電液比例閥處于中位，液壓通路不做任何動(dòng)作。節(jié)流閥位移傳感器反饋的測(cè)量信號(hào)為0～100%開度。根據(jù)節(jié)流閥的性能參數(shù)，選取預(yù)設(shè)的偏差值為30%。為了便于通用分析以及利用計(jì)算機(jī)程式進(jìn)行控制，采用了一種快速建立映射的方法。將電液比例閥的控制信號(hào)設(shè)為 0～100。設(shè)線圈 A 的控制輸出為 0～50，則線圈B 的控制信號(hào)為 50～100。

在開度偏差0～30%的范圍內(nèi)控制電液比例閥線圈A 的控制輸出如式(1)所示，根據(jù)表1 中的控制輸出與開度偏差關(guān)鍵數(shù)據(jù)得到三元一次方程組，對(duì)三元一次方程組進(jìn)行最小二乘法回歸得到系數(shù)a、b、c的參數(shù)值分別為：0.021 313、1.432 336×10-7、-0.001 353。則全開度偏差范圍內(nèi)線圈A 的控制輸出F1為

全開度偏差范圍內(nèi)線圈B 的控制輸出F2為

再利用式(4)以及表2 中的邊界條件將輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)為

表1 開度偏差與輸出電流關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)Table 1 Key data points of opening deviation and output current

表2 標(biāo)準(zhǔn)控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)的對(duì)應(yīng)條件Table 2 Corresponding conditions for the transformation of standard control signals into current signals

實(shí)際應(yīng)用中實(shí)時(shí)測(cè)量節(jié)流開度的大小，與開度設(shè)定值一起來計(jì)算該偏差的數(shù)值，再根據(jù)該偏差的大小與正負(fù)，利用上述y1和y2所示的輸出控制信號(hào)進(jìn)行節(jié)流開度反饋控制，并實(shí)時(shí)獲取新的測(cè)量值和設(shè)定值，按照上述過程進(jìn)行反復(fù)調(diào)節(jié)，直至節(jié)流開度測(cè)量值在規(guī)定的誤差精度內(nèi)。

如圖7a、b 所示分別為節(jié)流開度常規(guī)控制效果、精確控制效果圖。常規(guī)開度反饋控制最大響應(yīng)時(shí)間為25 s，調(diào)節(jié)誤差精度高達(dá)±1.5%。精確控制方法解決了常規(guī)控制方法中響應(yīng)時(shí)間和控制精度的矛盾難題，開度調(diào)節(jié)最大響應(yīng)時(shí)間僅為12 s，最大調(diào)節(jié)誤差精度僅為0.1%，且控制過程中沒有超調(diào)，沒有波動(dòng)，滿足節(jié)流開度的快速、平穩(wěn)調(diào)節(jié)需求。

3.2 井口回壓反饋調(diào)節(jié)驗(yàn)證

3.2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件

中原油田試驗(yàn)井進(jìn)行了井口回壓調(diào)節(jié)功能測(cè)試與驗(yàn)證。試驗(yàn)時(shí)參數(shù)為：套管尺寸為?339.7 mm，鉆桿尺寸為?139.7 mm，鉆桿下入井深740 m，鉆井液排量為30 L/s，鉆井液密度為1.45 g/cm3。

3.2.2 關(guān)鍵參數(shù)確定

(1)確定開度關(guān)于Cv的曲線方程系數(shù)。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并記錄不同節(jié)流閥開度下的前后壓差、鉆井液排量、鉆井液密度等數(shù)據(jù)，代入式(5)計(jì)算Cv值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3 所示。表3 數(shù)據(jù)代入式(6)得到方程系數(shù)的方程組，對(duì)方程組進(jìn)行最小二乘回歸擬合出開度關(guān)于Cv值的方程為

圖7 節(jié)流閥開度控制效果對(duì)比Fig.7 Comparison of throttle valve opening control effect

表3 不同節(jié)流開度下的Cv 值Table 3 Cv values at different throttle valve openings

(2)整定井口回壓控制模塊PID 參數(shù)。井口回壓控制模塊PID 參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整與確定。這里給出一組PID 參數(shù)示例。

3.2.3 驗(yàn)證分析

基于上述確定的關(guān)鍵參數(shù)即可進(jìn)行井口回壓反饋控制效果測(cè)試，測(cè)試時(shí)進(jìn)行了對(duì)比分析。井口回壓常規(guī)控制效果如圖8 所示，井口回壓控制的響應(yīng)時(shí)間基本滿足要求，但是井口回壓的實(shí)際值波動(dòng)大，平穩(wěn)前期具有非常大的超調(diào)量，對(duì)控制目標(biāo)不利，控制效果差，且控制精度誤差大于0.5 MPa，無法滿足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用需求。

圖8 井口回壓常規(guī)控制效果Fig.8 Conventional control effect of wellhead backpressure

井口回壓三級(jí)反饋控制根據(jù)節(jié)流特性曲線進(jìn)行回壓快速調(diào)節(jié)，然后采用PID 反饋控制在小偏差內(nèi)進(jìn)行井口回壓精確調(diào)節(jié)。三級(jí)反饋控制效果如圖9所示，在0.5～7.0 MPa 井口回壓任意調(diào)節(jié)中，調(diào)節(jié)最大響應(yīng)時(shí)間28 s，控制誤差精度在±0.1 MPa 以內(nèi)。這表明新的控制方法響應(yīng)速度快，反應(yīng)靈敏，控制精度高，滿足現(xiàn)場(chǎng)快速、準(zhǔn)確調(diào)控的需求。

圖9 井口回壓三級(jí)反饋控制效果Fig.9 Three-layer feedback control effect of wellhead backpressure

基于井口回壓三級(jí)反饋控制的控壓鉆井技術(shù)在重慶非常規(guī)頁巖氣田進(jìn)行了成功應(yīng)用，井口回壓控制精度0.05 MPa、井底壓力波動(dòng)0.25 MPa 以內(nèi)，有效解決了裂縫型頁巖氣藏涌漏共存難題，應(yīng)用井段平均復(fù)雜時(shí)效降低65%。因篇幅所限，筆者將另行撰文進(jìn)行論述。

4 結(jié)論

(1)提出了一種節(jié)流閥開度曲線雙向反饋控制方法，解決了雙向電液比例閥的PID 控制難題。建立了一種井口回壓三級(jí)反饋控制方法，實(shí)現(xiàn)了一級(jí)節(jié)流閥開度雙向曲線控制、二級(jí)節(jié)流特性曲線回壓快速調(diào)節(jié)、三級(jí)井口回壓精細(xì)反饋控制，解決了井口回壓調(diào)節(jié)響應(yīng)速度慢、控制精度低、調(diào)節(jié)過程波動(dòng)大的難題。

(2)制定了井口回壓調(diào)節(jié)詳細(xì)流程，開發(fā)了井口回壓控制模塊，通過試驗(yàn)井試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用得到了驗(yàn)證。其良好的控制效果為井筒壓力精細(xì)監(jiān)控奠定了基礎(chǔ)。這種節(jié)流閥的反饋控制方法可以為其他相關(guān)閥門控制提供參考，也有助于對(duì)鉆井自動(dòng)控制相關(guān)工藝進(jìn)行理解與研究。