基于模糊集合理論的體積壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法

趙振峰 白曉虎 陳強(qiáng) 蘇玉亮 范理堯 王文東

1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院

致密油是中國(guó)未來(lái)最為現(xiàn)實(shí)的石油接替資源之一，但因致密油儲(chǔ)層具有巖性致密、孔喉微小、滲流阻力大等特點(diǎn)，故較常規(guī)油藏其開發(fā)難度較大［1］。“水平井鉆井+體積壓裂”技術(shù)已成為有效開發(fā)致密油藏的關(guān)鍵手段［2-4］。然而，由于水平井鉆井、體積壓裂成本極高，所以在勘探開發(fā)初期需對(duì)體積壓裂改造效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以不斷優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)方案，達(dá)到提高整個(gè)油田產(chǎn)量的目的［5］。

目前壓裂效果評(píng)價(jià)方法主要有微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)、產(chǎn)能指示劑技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法等。Mayerhofer 等［6］根據(jù)微地震數(shù)據(jù)估算出了儲(chǔ)層改造體積(SRV)，并發(fā)現(xiàn)SRV 對(duì)壓裂改造效果有重要影響。樊建明等［7］根據(jù)微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)水平井井距進(jìn)行了優(yōu)化，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法確定井距的可行性。梁曉偉等［8］通過(guò)微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)研究表明入地液量與人工裂縫帶長(zhǎng)為正相關(guān)關(guān)系，并指出改造工藝是影響產(chǎn)量的關(guān)鍵因素，但沒有考慮地質(zhì)因素對(duì)壓裂改造效果的影響。王納申等［9］通過(guò)微地震數(shù)據(jù)反演了裂縫參數(shù)并計(jì)算了改造體積進(jìn)而定量評(píng)價(jià)了姬塬油田的壓裂效果。微地震技術(shù)可直觀反映出壓裂改造區(qū)域的大小，但是存在成本高、精度差等缺點(diǎn)。

產(chǎn)能指示劑技術(shù)是評(píng)價(jià)各層(段)壓裂效果的重要手段［5,10-11］。Salman 等［11］通過(guò)產(chǎn)能指示曲線對(duì)比分析了巴肯與鷹灘的致密油開發(fā)方案和地質(zhì)參數(shù)，并對(duì)致密油的壓裂效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。趙政嘉［12］等利用示蹤劑監(jiān)測(cè)對(duì)束鹿凹陷的致密油壓裂效果進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，形成了壓裂段產(chǎn)量貢獻(xiàn)率的測(cè)量方法。趙強(qiáng)等［13］通過(guò)示蹤劑的回采率評(píng)價(jià)了大慶致密油藏各壓裂改造段效果，并結(jié)合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)加以分析得出儲(chǔ)層物性條件是影響壓裂改造效果的關(guān)鍵因素。Panichelli 等［14］利用化學(xué)示蹤劑計(jì)算了不同生產(chǎn)時(shí)間各壓裂段對(duì)總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率，并分析了不同改造參數(shù)對(duì)各段貢獻(xiàn)率的影響。然而產(chǎn)能指示劑技術(shù)測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、且化學(xué)示蹤劑一般對(duì)生態(tài)環(huán)境有害。

數(shù)理分析統(tǒng)計(jì)方法是通過(guò)對(duì)油田的地質(zhì)因素和工程因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，找出產(chǎn)量的主控因素，為優(yōu)化壓裂方案提供依據(jù)。李玉偉等［15］利用灰色理論分析了影響壓裂效果的因素，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)來(lái)分析壓裂效果評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。Centurion 等［16］通過(guò)多元線性回歸統(tǒng)計(jì)方法分析了水平井產(chǎn)量與壓裂施工參數(shù)的關(guān)系，結(jié)合油田現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)量的主控因素進(jìn)行了分析，為油田的壓裂改造提供了科學(xué)的指導(dǎo)。才博等［17］應(yīng)用信息量分析方法分析了產(chǎn)能的影響因素，指出壓裂液量、砂量的優(yōu)化是開發(fā)致密油急需解決的問(wèn)題。Mohaghegh 等［18］利用模糊集合理論將水平井劃分了不同類型評(píng)價(jià)其壓裂效果，并且根據(jù)關(guān)鍵績(jī)效法判斷出了影響產(chǎn)量的主要因素，發(fā)現(xiàn)油層的平均厚度對(duì)產(chǎn)量的影響最大。基于微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)和產(chǎn)能指示劑技術(shù)的壓裂效果評(píng)價(jià)需耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間和花費(fèi)額外的成本，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法避免了上述的缺陷，而且數(shù)理分析統(tǒng)計(jì)方法可直接地判斷影響產(chǎn)量的主控因素，為水平井體積壓裂方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的依據(jù)。

產(chǎn)量的預(yù)測(cè)方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和基于人工智能的方法。Lolon 等［19］通過(guò)隨機(jī)森林法、多元線性回歸等不同手段進(jìn)行了產(chǎn)量預(yù)測(cè)，并指出總砂量和總液量是影響壓裂改造效果最關(guān)鍵的兩個(gè)參數(shù)。Mohaghegh 等［18］綜合地質(zhì)、完井和壓裂參數(shù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了初期產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，并繪制了不同壓裂參數(shù)的產(chǎn)量圖版。潘有軍等［20］先通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)法確定了影響初期產(chǎn)量的因素，發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)能的主要因素有砂量、油層厚度、液量和段數(shù)，先將產(chǎn)能進(jìn)行了歸一化處理，然后利用多元線性回歸實(shí)現(xiàn)了致密油水平井產(chǎn)量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。王沖［21］利用地質(zhì)參數(shù)的包絡(luò)面積和壓裂施工參數(shù)建立了對(duì)數(shù)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)體積壓裂水平井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)，但是沒有考慮到水平段長(zhǎng)度和段數(shù)等施工參數(shù)。本文綜合考慮了地質(zhì)因素參數(shù)和施工因素參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響，結(jié)合模糊集合理論對(duì)水平井體積壓裂效果進(jìn)行評(píng)價(jià)［18］，最后依據(jù)影響產(chǎn)能主控因素通過(guò)多元線性回歸對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為該區(qū)域的致密油開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 模糊集合理論的介紹

經(jīng)典集合描述的是“非此即彼”、“非黑即白”的精確概念。經(jīng)典集合以二值邏輯為基礎(chǔ)，即對(duì)于每個(gè)元素x， 若x屬 于集合U，其特征函數(shù)為1；若x不屬于集合U，則其特征函數(shù)為 0［18,22-23］。Zadeh 最早于1965年提出了模糊集合概念，創(chuàng)新性地把集合從確定性集合推廣到不確定性集合，用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中在“非此即彼”之間有界限不確定的模糊問(wèn)題，為復(fù)雜問(wèn)題的分析和決策提供了一種新思路［24-26］。模糊集合擴(kuò)充了經(jīng)典集合中元素的隸屬關(guān)系，判斷元素是否屬于某一集合不只有“是”與“否”兩種情況，即元素的隸屬度可以為[0，1]間任意的數(shù)值［24］。若用經(jīng)典集合描述溫度的高低，如圖1(a)，若溫度小于30 ℃可認(rèn)為是低溫，而大于30 ℃為高溫，當(dāng)溫度在29.99 ℃時(shí)如何描述溫度的高低便是一個(gè)棘手的問(wèn)題。而當(dāng)引入模糊集合論，如圖1(b)，當(dāng)溫度小于10 ℃為低溫、大于50 ℃為高溫、介于10～50 ℃既為高溫也為低溫，這樣就更加直觀和清晰地描述了溫度的高與低，也解決了對(duì)模棱兩可的概念進(jìn)行描述的問(wèn)題。

圖1 集合理論評(píng)價(jià)溫度的高低Fig.1 Temperature evaluation based on the set theory

同理，對(duì)致密油水平井而言，高產(chǎn)井、低產(chǎn)井、開發(fā)效果一般的水平井應(yīng)該如何歸屬是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。如圖2(a)，在實(shí)際生產(chǎn)中判斷一口生產(chǎn)井是高產(chǎn)井還是低產(chǎn)井并不是一個(gè)二值邏輯的問(wèn)題，因此可引入模糊集合論并將致密油水平井按產(chǎn)量進(jìn)行模糊分類，圖2(b)是對(duì)鄂爾多斯盆地的55 口井建立適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)進(jìn)行分類的示意圖，以進(jìn)一步分析和評(píng)價(jià)生產(chǎn)井壓裂的改造效果。

圖2 集合理論評(píng)價(jià)產(chǎn)量的高低Fig.2 Production evaluation based on the set theory

2 基于模糊集合的水平井產(chǎn)量分類

2.1 峰值平均日產(chǎn)量

由于體積壓裂水平井投產(chǎn)時(shí)間長(zhǎng)的井?dāng)?shù)不是足夠多，所以需增加分析的樣本數(shù)以保證壓裂效果評(píng)價(jià)具有真實(shí)性和有效性。由于生產(chǎn)井的峰值產(chǎn)量具有代表性，后期對(duì)峰值產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)有利于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)配產(chǎn)，且油井的高產(chǎn)期一般較短，故本文選取了3～5 個(gè)月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量［16］，其選取原則如下：(1)產(chǎn)量遞減型，選取開始遞減3～5 個(gè)月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量；(2)產(chǎn)量上升后下降型，選取下降后穩(wěn)定波動(dòng)范圍內(nèi)3～5 個(gè)月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量。對(duì)W1 井等25 口水平井的峰值平均日產(chǎn)量與4年累產(chǎn)的關(guān)系做了相關(guān)性分析，結(jié)果表明峰值平均日產(chǎn)量與4年累產(chǎn)有很好的相關(guān)性，擬合度接近0.9，故峰值平均日產(chǎn)量可以作為壓裂效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 水平井產(chǎn)量分類方法

模糊集合是用來(lái)表達(dá)模糊概念的集合，根據(jù)模糊集合的特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)，對(duì)模糊對(duì)象進(jìn)行分析。本文基于模糊集合形成了一套快速、有效的將水平井按產(chǎn)量進(jìn)行分類的方法，并通過(guò)Matlab 編程實(shí)現(xiàn)了快速分類。首先將由產(chǎn)量最小值和產(chǎn)量最大值組成的區(qū)間[b，a]等分后，若是按經(jīng)典集合將水平井按產(chǎn)量進(jìn)行分類，則產(chǎn)量在每一個(gè)等分區(qū)間的水平井即為一種分類；若是按模糊集合將水平井按產(chǎn)量進(jìn)行分類，則在區(qū)間等分后需向左右兩邊擴(kuò)大等分區(qū)間，式(1)為擴(kuò)大等分區(qū)間的公式。

式中，a為產(chǎn)量最大值；b為產(chǎn)量最小值；n為區(qū)間[a，b]的等分個(gè)數(shù)；j為等分區(qū)間的序號(hào)，j取 1，2，3，···；e為常數(shù)。

Uj為每個(gè)水平井分類的產(chǎn)量范圍，即每一個(gè)模糊集合Uj為一種水平井分類的產(chǎn)量范圍。分析了55 口井峰值平均日產(chǎn)量的頻率分布，其結(jié)果為：峰值平均日產(chǎn)量 2～9、9～15、22～25 t/d 的水平井?dāng)?shù)分別為25、20、10，峰值平均日產(chǎn)量越高，井?dāng)?shù)越少，在不同的產(chǎn)量范圍內(nèi)常數(shù)e取不同的值，可保證水平井?dāng)?shù)較少的等分區(qū)間擴(kuò)大的范圍較大，即盡量確保每一等分區(qū)間為一種水平井的分類，若有某個(gè)分類的水平井?dāng)?shù)為0，則剔除該分類。

根據(jù)式(1)，對(duì)鄂爾多斯盆地的55 口致密油水平井進(jìn)行了模糊分類，求取每種水平井分類的平均產(chǎn)量和分析參數(shù)的平均值，以把水平井分為3 類為例：產(chǎn)量介于1.98～10.52 t/d 的水平井為低產(chǎn)井，產(chǎn)量介于6.41～17.48 t/d 的水平井為一般井，產(chǎn)量介于12.61～21.91 t/d 的水平井為高產(chǎn)井，該3 類井中的每種水平井分類的平均孔隙度和平均水平段長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的該分類的峰值平均日產(chǎn)量如圖3 所示。水平井的真實(shí)井?dāng)?shù)為55 口，而用模糊集合分類后由于有一部分水平井的分類是重疊的，故總井?dāng)?shù)增至81 口，故得到將水平井按產(chǎn)量分為3、4 和5 類的示意圖。

2.3 水平井產(chǎn)量分類的應(yīng)用

對(duì)鄂爾多斯盆地的55 口致密油體積壓裂水平井進(jìn)行分析，圖4 是水平段長(zhǎng)度、段數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量的散點(diǎn)關(guān)系圖，其散點(diǎn)的分布具有雜、亂等特點(diǎn)，根據(jù)此散點(diǎn)圖難以確定數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和規(guī)律，而當(dāng)把水平井基于模糊集合進(jìn)行分類后，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量和地質(zhì)與壓裂施工參數(shù)顯現(xiàn)很好的規(guī)律［27］。

圖3 水平井分類示意圖Fig.3 Sketch of horizontal well classification

圖4 水平段長(zhǎng)度、段數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量散點(diǎn)關(guān)系Fig.4 Relationship between the length and amount of horizontal section and the peak average daily production

當(dāng)增加水平井分類個(gè)數(shù)時(shí)，所分析數(shù)據(jù)的趨勢(shì)就會(huì)得以顯現(xiàn)，把55 口水平井分為32 類，并進(jìn)行分析：由圖5(a)知，隨著水平段長(zhǎng)度的增加，產(chǎn)量基本呈線性增加；由圖5(b)知，當(dāng)段數(shù)較小時(shí)，段數(shù)增加時(shí)產(chǎn)量增幅較大，當(dāng)段數(shù)大于12 后，段數(shù)的增加對(duì)產(chǎn)量增加的影響變?。挥蓤D5(c)知，當(dāng)總砂量較小時(shí)，總砂量的增加對(duì)產(chǎn)量的增加影響顯著，當(dāng)總砂量大于1 000 m3后，總砂量的增加對(duì)產(chǎn)量增加的影響變?。挥蓤D5(d)知，總液量較小時(shí)，總液量的增加對(duì)峰值日產(chǎn)量的增加影響顯著，當(dāng)總液量大于10 000 m3后，總液量的增加對(duì)產(chǎn)量增加的影響變小。

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系Fig.5 Relationship between the evaluation index and the peak average daily production

3 產(chǎn)量主控因素分析

在參數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系圖中，為了求出直線段斜率以對(duì)比每個(gè)參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響程度，用標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)來(lái)代替所分析參數(shù)的相對(duì)大小(圖6(a))。需標(biāo)準(zhǔn)化分析參數(shù),見式(2)，N為某個(gè)分析參數(shù)，如水平段長(zhǎng)度；Nmin為某個(gè)分析參數(shù)的最小值，如水平段長(zhǎng)度最小值；Nmax為某個(gè)分析參數(shù)的最大值，如水平段長(zhǎng)度最大值；Nnor為標(biāo)準(zhǔn)化后的參數(shù)，如標(biāo)準(zhǔn)化的水平段長(zhǎng)度

所求的斜率越大則表明該參數(shù)對(duì)峰值平均日產(chǎn)量影響越大。其中斜率的求取原則如下：選取一個(gè)近似最大直線段的直線進(jìn)行斜率的求取，最大可能地體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；保證該最大直線段有足夠多的數(shù)據(jù)，然后用線性回歸求其斜率的值，得到圖6(b)。

圖6 斜率求取流程圖Fig.6 Slope calculation process

本文分析了油層平均厚度、孔隙度、滲透率、含水飽和度、水平段長(zhǎng)度、段數(shù)、簇?cái)?shù)、單段平均砂量(總砂量/段數(shù))、單段平均液量 (總液量/段數(shù))、總排量10 個(gè)參數(shù)對(duì)峰值平均日產(chǎn)量的影響。設(shè)對(duì)產(chǎn)量影響最大的參數(shù)的影響程度為100，其他參數(shù)的影響程度為該參數(shù)的斜率與對(duì)產(chǎn)量影響最大參數(shù)的斜率的比值。由峰值平均日產(chǎn)量影響因素暴風(fēng)圖知油層平均厚度對(duì)峰值平均日產(chǎn)量影響最大，單段平均砂量和單段平均液量影響次之(圖7)。

求取斜率后發(fā)現(xiàn)油層平均厚度對(duì)峰值平均日產(chǎn)量影響最大，故對(duì)鄂爾多斯盆地西233 井區(qū)具有不同油層厚度的水平井進(jìn)行了分析，W3 井等13 口水平井的水平段長(zhǎng)度均為800 m、井距均為500 m。分析了總砂量、總液量對(duì)生產(chǎn)井4年累積產(chǎn)量的影響。

圖7 峰值平均日產(chǎn)量影響因素暴風(fēng)圖Fig.7 Storm chart of the influence factor of peak average daily production

如圖8 所示對(duì)于油層厚度大于12 m 的水平井而言，隨著總砂量、總液量的增加，4年累產(chǎn)量總體上也越高。而對(duì)于油層厚度8 ～12 m 的水平井來(lái)講，當(dāng)總砂量、總液量較小時(shí)，總砂量、總液量的增加對(duì)提高4年累產(chǎn)量影響很顯著，但是并非總砂量、總液量越大越好，當(dāng)總砂量、總液量達(dá)到某一值時(shí)，總砂量、總液量的增加對(duì)提高4年累產(chǎn)量影響降低，其結(jié)果與基于模糊集合的壓裂效果評(píng)價(jià)結(jié)果一致，為上述壓裂效果評(píng)價(jià)的可靠性提供了支撐。

圖8 分析參數(shù)與4年累產(chǎn)的關(guān)系Fig.8 Relationship between analysis parameters and 4 years' cumulative production

圖8 表明，油層厚度越厚的水平井4年累積產(chǎn)量越高，并且綜合上述分析得出增大砂量和液量要有足夠的油層厚度基礎(chǔ)。

4 產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的建立和驗(yàn)證

根據(jù)圖7 得出峰值平均日產(chǎn)量的主控因素，結(jié)合油層平均厚度、單段平均砂量、單段平均液量、段數(shù)、總排量、水平段長(zhǎng)度和簇?cái)?shù)7 個(gè)參數(shù)建立多元線性回歸模型，得到多元線性回歸表達(dá)式(3)，由此式預(yù)測(cè)了W4 井等10 口水平井的峰值平均日產(chǎn)量

式中，y為峰值平均日產(chǎn)量，t/d；x1為油層平均厚度，m；x2為水平段長(zhǎng)度，m；x3為段數(shù)；x4為簇?cái)?shù)；x5為單段平均砂量，m3；x6為單段平均液量，m3；x7為總排量，m3/min。

由表1 知預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量相比平均相對(duì)誤差為7.6%，表明該多元線性回歸模型可快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)量。

表1 多元線性回歸模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量的誤差Table 1 Error of the production predicted in the multiple linear regression model

5 結(jié)論

(1)通過(guò)模糊集合建立了根據(jù)產(chǎn)量將水平井分類的方法，能夠快速、簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確地使得散、亂、雜的實(shí)際數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出有規(guī)律的趨勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)隨著水平段長(zhǎng)度的增加，峰值平均日產(chǎn)量基本呈線性增加；當(dāng)段數(shù)較小時(shí)，段數(shù)增加時(shí)產(chǎn)量增幅較顯著，當(dāng)段數(shù)大于12 時(shí)，段數(shù)增加對(duì)產(chǎn)量增加的影響變小。

(2)參數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系曲線的斜率可反映該參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響程度，在將分析參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后利用線性回歸求得斜率，發(fā)現(xiàn)油層平均厚度對(duì)峰值平均日產(chǎn)量影響最大，單段平均砂量、單段平均液量對(duì)峰值平均日產(chǎn)量的影響次之。

(3)通過(guò)對(duì)鄂爾多斯盆地水平段長(zhǎng)度相同、井距相同的13 口水平井進(jìn)行分析，表明總砂量、總液量越大，4年累產(chǎn)總體上呈增加趨勢(shì)，但是總砂量、總液量并不是越大越好，其結(jié)果與基于模糊集合的壓裂效果評(píng)價(jià)的結(jié)果一致，為基于模糊集合壓裂效果評(píng)價(jià)提供了有效的論證；增大砂量、液量需有一定的油層厚度，所以在設(shè)計(jì)壓裂方案時(shí)要保證施工參數(shù)與油層厚度有足夠的適配性。

(4)根據(jù)峰值平均日產(chǎn)量的7 個(gè)主控因素建立了多元線性回歸模型，對(duì)W4 井等10 口水平井進(jìn)行了產(chǎn)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)產(chǎn)量的平均相對(duì)誤差僅為7.6%，表明利用模糊集合判斷出的產(chǎn)量主控因素符合實(shí)際，故該多元線性回歸模型可以準(zhǔn)確快速地進(jìn)行峰值平均日產(chǎn)量的預(yù)測(cè)。