數(shù)控機床軸承結(jié)構(gòu)振動諧響應(yīng)及疲勞壽命研究*

沈明明,李 榮,劉祖國，湯 耿，彭 敏

(1.貴州師范大學 機械與電氣工程學院，貴陽 550025；2.貴州航天林泉電機有限公司，貴陽 550081)

0 引言

隨著制造工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)控機床被廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵零部件的加工制造，而主軸系統(tǒng)中軸承結(jié)構(gòu)則是其運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵部件。軸承作為重大機械傳動中的重要支承傳動部件并且能夠減少摩擦，因此軸承的好壞直接關(guān)系到機床加工精度和工作效率等性能[1-2]。

同時軸承的振動疲勞破壞一直是影響機械結(jié)構(gòu)運行的關(guān)鍵因素[3-4]。近幾年，國內(nèi)外學者對軸承結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)及振動變化進行了研究分析，文獻[1]通過利用有限元法對航空圓柱滾子軸承的溫度場及應(yīng)力分布進行仿真分析同時還對軸承熱力耦合下的疲勞壽命進行研究[5]，文獻[6]通過建立接觸模型，提出了一種載荷計算分布模型對深溝球軸承內(nèi)部載荷序列與壽命進行計算[6]。文獻[7]中HOUPERT分析了滾動軸承在運行過程中對疲勞壽命造成影響的因素，上述研究都取得了一定的效果，但都只是單一的針對軸承的溫度場及載荷序列進行研究。針對軸承振動諧響應(yīng)與壽命的研究的報道并不多。

因此，本文以數(shù)控機床用深溝球軸承為研究對象，通過對軸承結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化建模，分析軸承靜應(yīng)力及模態(tài)振型變化。結(jié)合諧響應(yīng)分析模塊，利用模態(tài)疊加法分析深溝球軸內(nèi)圈的諧響應(yīng)變化。同時利用材料的S-N曲線及疲勞靈敏度曲線對軸承進行了恒定載荷工況下的疲勞壽命研究，為數(shù)控機床主軸系統(tǒng)軸承振動疲勞分析及優(yōu)化提供了參考。

1 深溝球軸承有限元分析

1.1 深溝球軸承靜應(yīng)力分析

軸承結(jié)構(gòu)在運行過程中其結(jié)構(gòu)的振型變化將會直接對結(jié)構(gòu)的性能造成一定的影響，因此結(jié)構(gòu)的振動特性決定了結(jié)構(gòu)在不同載荷情況下的響應(yīng)變化，所以對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)振型仿真分析具有重要意義。

由于在ANSYS中的建模工具并不成熟，因此本文利用Solidworks建立了深溝球軸承的參數(shù)化三維模型，通過轉(zhuǎn)變模型的格式聯(lián)立到ANSYS中進行分析，在進行分析時需要對結(jié)構(gòu)的材料進行定義，本文分析時主要是利用有限元的方法進行利用，因此本文設(shè)定結(jié)構(gòu)的材料都為軸承鋼，其泊松比為0.3，密度為7810kg/m3，彈性模量為210GPa，設(shè)定完材料參數(shù)后，需要對結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格進行定義，因為在仿真分析時結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格是否合格直接影響到結(jié)構(gòu)的分析精度，雖然系統(tǒng)有手動劃分網(wǎng)格的功能，針對復雜的幾何結(jié)構(gòu)大多采用自動劃分功能，通過設(shè)定網(wǎng)格為Fine劃分得到如圖1所示的深溝球軸承有限元網(wǎng)格模型，其中網(wǎng)格節(jié)點為10536，單元數(shù)為3950，網(wǎng)格質(zhì)量為良好。

圖1 深溝球軸承有限元網(wǎng)格模型

1.2 邊界條件設(shè)定

在軸承運行過程中，其中內(nèi)圈是與轉(zhuǎn)子軸接觸，外圈則一般是與固定件接觸在一起，因此在設(shè)置深溝球軸承約束條件時將圖1中軸承外圈設(shè)定為固定約束，內(nèi)圈設(shè)定為旋轉(zhuǎn)約束，本文轉(zhuǎn)速設(shè)置為10000rpm。

1.3 有限元靜應(yīng)力結(jié)果

通過設(shè)定完結(jié)構(gòu)的邊界約束條件和網(wǎng)格模型后，在靜應(yīng)力模塊中選中變形模塊及平均應(yīng)力模塊，分析解算得到如圖2a所示的靜應(yīng)力總變形和圖2b所示的軸承平均應(yīng)力云圖。

(a) 軸承靜應(yīng)力總變形云圖 (b) 軸承平均應(yīng)力云圖 圖2 軸承靜應(yīng)力應(yīng)變形云圖

從圖2中的云圖可知，深溝球軸承的最大變形量為0.083mm，軸承的最大平均應(yīng)力為310MPa，由于在設(shè)定材料時，定義的軸承材料為是軸承鋼,彈性模量為210GPa，屈服強度為1667MPa。根據(jù)第4強度理論可以計算材料是否符合強度要求，強度公式為：

(1)

式中,σ1,σ2,σ3為3個法向的應(yīng)力。在計算材料的許用應(yīng)力時，安全系數(shù)一般取的是1.5，通過許用應(yīng)力公式計算可得到。許用應(yīng)力公式：

(2)

通過結(jié)合式(1)與式(2)可以計算軸承的許用應(yīng)力為1111.3MPa。結(jié)合圖2應(yīng)力云圖可得310MPa≤1111.3MPa，所以創(chuàng)建的軸承結(jié)構(gòu)的強度滿足設(shè)計分析要求。因此在后續(xù)的諧響應(yīng)分析及疲勞壽命的分析中可以獲得軸承具有參考價值的數(shù)據(jù)參數(shù)，為后期軸承的改進提供有效的優(yōu)化方案。

1.4 深溝球軸承模態(tài)分析

在繪制深溝球軸承結(jié)構(gòu)的三維模型時，忽略掉一些對結(jié)構(gòu)影響不明顯特征，這樣將能加快求解時間。由于軸承產(chǎn)生破壞的階段主要是在負載工況下發(fā)生的，所以本文在繼承靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上對軸承的模態(tài)振型進行研究分析。設(shè)定模態(tài)階數(shù)為6階，得到軸承的前6階模態(tài)固有頻率如表1所示。

表1 深溝球軸承前6階振型

結(jié)合1.1節(jié)的模態(tài)有限元分析可知，結(jié)構(gòu)在運轉(zhuǎn)過程中，主要是低階模態(tài)的振型對結(jié)構(gòu)的破壞較為關(guān)鍵，因此在有限元分析時不需要考慮到高階模態(tài)的振型，因此選取了軸承的前6階進行模態(tài)振型分析，模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示。

從圖3中模態(tài)振型變化中可以得到，軸承的低階模態(tài)振型變化量較大，主要對內(nèi)圈的軸向振動變形較為明顯，其中在模態(tài)2階中振動變形達到最大，最大約為20mm，可以判定在內(nèi)圈與滾珠接觸的部位較為薄弱，為提高軸承的可靠性及壽命可以在與軸承的內(nèi)圈與滾珠接觸部位提高加工精度或?qū)L道進行特殊處理，以提高滾道的光滑度及強度。對此在本文的后續(xù)諧響應(yīng)分析中主要對軸承結(jié)構(gòu)的內(nèi)圈進行分析，為后續(xù)軸承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及加工提供參考。

(a) 軸承1階模態(tài)振型 (b) 軸承2階模態(tài)振型

(c) 軸承3階模態(tài)振型 (d) 軸承4階模態(tài)振型

(e) 軸承5階模態(tài)振型 (f) 軸承6階模態(tài)振型 圖3 深溝球軸承前6階模態(tài)振型云圖

1.5 深溝球軸承諧響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析主要是對載荷在不同頻率下的振動響應(yīng)，直接與結(jié)構(gòu)的載荷有關(guān)，而模態(tài)分析的結(jié)果只是單一的獲得在某一頻率下的振型變化，并不能獲得在不同頻率下的變形[8-9]。因此結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果搭建諧響應(yīng)分析來提高諧響應(yīng)分析結(jié)果的可用性，同時通過諧響應(yīng)分析還可為軸承的疲勞破壞和共振破壞具有一定預(yù)測作用，對此本文通過模態(tài)疊加法開展軸承結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析，在求解中的設(shè)置條件為：①設(shè)置軸承的邊界條件參考1.2節(jié)中的條件。②從圖3的模態(tài)云圖和表1中的前6階固有頻率可知，軸承的第6階頻率為1285.3Hz，對此設(shè)置諧響應(yīng)的分析范圍為0～1500Hz，同時為了提高計算結(jié)果的精確性設(shè)置求解步數(shù)為100步對應(yīng)的有100個解。由模態(tài)分析可知變形主要發(fā)生在軸承的內(nèi)圈，因此在諧響應(yīng)分析中主要選取內(nèi)圈進行了諧響應(yīng)分析，通過求解計算獲得了內(nèi)圈沿X、Y、Z方向的位移變化情況，如圖4所示。

(a) X方向

(b) Y方向

(c) Z方向 圖4 軸承內(nèi)圈結(jié)構(gòu)X、Y、Z方向位移響應(yīng)曲線

從圖4中的軸承內(nèi)圈結(jié)構(gòu)X、Y、Z方向位移響應(yīng)曲線可知，軸承結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)隨著頻率的增加而增加，呈正相關(guān)。而在X、Z方向的位移在模態(tài)5階(約1125Hz)時達到最大位移變化，最大變化量為0.023mm，而對于Y方向的位移變化量則較小為0.003mm，這要是軸承在Y方向上主要是受到徑向的力，而X和Z方向還會受到沿X軸的軸向力，因此在X和Z方向的位移較大，雖然Y方向的最大位移量沒有X和Z方向的大，但在頻率從1階到6階范圍內(nèi)位移變形量較為均勻，因此造成的破壞不容忽視。通過對軸承的諧響應(yīng)的分析可知X、Y、Z方向所造成的影響都不可忽視，在后期優(yōu)化和加工工藝中通過設(shè)計特定的工裝來優(yōu)化軸承的結(jié)構(gòu)，諧響應(yīng)分析結(jié)果也為后期同類產(chǎn)品的優(yōu)化提供參考。

2 深溝球軸承疲勞壽命分析

2.1 Hertz接觸應(yīng)力計算

在分析軸承應(yīng)力疲勞壽命時，應(yīng)先分析軸承的應(yīng)力，同時找到軸承的最大應(yīng)力區(qū)域。對此依據(jù)Hertz接觸應(yīng)力理論對軸承的應(yīng)力進行分析，在接觸應(yīng)力中接觸載荷Q與彈性趨近量δ滿足下式[10]：

Q=K·δn

(3)

式中，K代表接觸體之間的載荷變形系數(shù)，一般與接觸體的材料及外形有關(guān)。

在軸承工作過程中，由于內(nèi)外滾道的直徑差異，滾道對滾珠的接觸應(yīng)力也有所不同，同時2滾道的法向趨近量等于滾珠分別與內(nèi)外滾道趨近量之和，滿足下式：

(4)

對于深溝球軸承，式(3)和式(4)中的n系數(shù)一般取1.5。通過Hertz理論分析球軸承的接觸問題，其最大的接觸應(yīng)力為：

(5)

式中，a表示接觸橢圓的長半軸；b表示接觸橢圓短半軸。

通過上式理論分析在結(jié)合圖2所示的靜應(yīng)力仿真分析云圖可知，接觸處的正壓力主要為滾珠與內(nèi)外圈接觸部位，其值沿曲面軸向與法向變化，與式(5)的接觸理論分析一致。

2.2 疲勞分析

采用ANSYS聯(lián)合仿真對深溝球軸承進行疲勞計算，在分析軸承靜應(yīng)力的基礎(chǔ)上聯(lián)合Faigue模塊進行分析，在分析設(shè)置中為了提高分析的有效性，在搭建的Faigue模塊中設(shè)置疲勞強度因子為0.8，通過反復模擬分析取最小基本載荷變化幅度和最大基本載荷幅度分別為10%、300%，由此獲得軸承結(jié)構(gòu)的疲勞敏感性曲線如圖5所示。

圖5 深溝球軸承疲勞敏感性曲線

在設(shè)定軸承的疲勞安全因子分布云圖命令，可獲得如圖6所示的安全因子分布云圖。從圖6中可以得到，本文選取的深溝球軸承最小安全影響因子為0.27795，最容易發(fā)生疲勞破壞的部位主要是軸承內(nèi)圈，這與實際工況下的破壞一致，為提高壽命，在后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計可以改變內(nèi)圈材料及內(nèi)圈與滾珠接觸處的尺寸參數(shù)來提高軸承內(nèi)圈的使用壽命。由圖5中的敏感性曲線可知，軸承在載荷變化幅度為10%～60%范圍內(nèi)對軸承的壽命影響不大，但在載荷變化幅度超過200%時則直接對軸承造成破壞不滿足設(shè)計要求，通過上述分析可為軸承在設(shè)計中驗證軸承疲勞壽命是否滿足要求提供參考。

圖6 深溝球軸承安全因子云圖

2.3 振動疲勞壽命計算

一般情況下軸承的循環(huán)壽命較高，屬于低應(yīng)力高周疲勞，通過采用全壽命分析方法，即S-N曲線對軸承進行疲勞壽命分析計算[11]，通過上述的對軸承的材料進行定義得到軸承的S-N曲線如圖7所示。

圖7 軸承S-N曲線

在有限元分析中，設(shè)置雨流循環(huán)計數(shù)的方法對不規(guī)隨機的載荷時間歷程曲線進行轉(zhuǎn)化成一系列恒定幅值的載荷，本文設(shè)定的載荷為恒定幅值載荷對軸承進行疲勞壽命預(yù)估[12-13]，如圖8所示。

圖8 恒定幅值載荷

其中疲勞壽命公式如下：

(6)

式中，Sm表示平均應(yīng)力；Smax表示最大應(yīng)力取310MPa；Smin為最小應(yīng)力取34MPa；Sa表示交變應(yīng)力幅。

其中平均應(yīng)力的修正應(yīng)力公式為：

(7)

式中，Sn為平均應(yīng)力Sm的修正應(yīng)力；

由圖7所示的軸承S-N曲線來計算曲線間的斜率h，可以假設(shè)S*N=C為直線，利用最小二乘法來擬合出最優(yōu)的直線方程，擬合得到如下方程[14]：

(8)

式中，N0表示循環(huán)次數(shù)，N0=1×106；S0表示在N0=1×106時的應(yīng)力；

結(jié)合圖7可知lgN0=6，lgS0=7.88，lgN=3,lgS=8.75，通過計算可得到h值為-0.29。其中平均應(yīng)力Sm的修正應(yīng)力為Sn=153.8MPa將其帶入式(8)中可得軸承疲勞壽命N≈8.74×104次。結(jié)合圖5的敏感性曲線圖可知軸承的載荷變化幅度在10%～60%范圍內(nèi)，因此對軸承的壽命影響不大，滿足疲勞壽命設(shè)計要求。

同時借助有限元Faigue分析模塊，對深溝球軸承循環(huán)次數(shù)的疲勞壽命進行求解計算，可獲得圖9所示的軸承疲勞壽命云圖。

圖9 深溝球軸承疲勞壽命(循環(huán)次數(shù))

由圖9中的疲勞壽命分析云圖可知，當工況條件為轉(zhuǎn)速設(shè)置10000rpm時，軸承的壽命范圍為5937.7～1×106次，壽命較小處為軸承的滾珠外側(cè)和軸承內(nèi)圈部位，但是壽命薄弱處較少，其有限元疲勞壽命分析與理論計算結(jié)果大體一致，且有限元分析法能夠?qū)⑵谄茐狞c清晰直觀的表示出來，由此可知通過利用有限元法對結(jié)構(gòu)做疲勞壽命分析是可靠的，可為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

3 結(jié)論

深溝球軸有限元靜應(yīng)力及模態(tài)分析，能獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型變化，可為結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)及疲勞分析提供基礎(chǔ)。

(1)結(jié)合有限元靜應(yīng)力及模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法，搭建了軸承結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析模塊，獲得了軸承內(nèi)圈沿X、Y、Z方向上的位移響應(yīng)曲線，得到了軸承在X、Z方向的位移在模態(tài)4階(約1125Hz)時達到最大位移變化，最大變化量為0.023mm；

(2)通過利用材料的S-N曲線理論以及Hertz接觸理論開展了軸承結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析，在靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，通過Faigue模塊建立軸承結(jié)構(gòu)的疲勞分析模型，理論疲勞壽命為8.74×104次，與仿真分析結(jié)果大體一致，驗證了仿真計算的可行性，也為軸承結(jié)構(gòu)的后續(xù)優(yōu)化提供參考，加快研發(fā)進度。