基于模糊自適應(yīng)PID真空室溫度控制的研究*

張申宇，馬天兵，羅松松，王 程

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.凱盛重工有限公司，安徽 淮南 232052；3.中國(guó)建材國(guó)際工程有限公司，安徽 蚌埠 233018)

0 引言

溫度控制系統(tǒng)屬于復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有不確定性、非線性、大滯后的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型無法精確的表達(dá)。1974年，倫敦大學(xué)教授E H Mamdani利用模糊邏輯開發(fā)了世界上第一臺(tái)模糊控制的蒸汽機(jī)，從而開創(chuàng)了模糊控制的歷史[1]。針對(duì)溫度控制系統(tǒng)的控制算法問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究和分析。Dequan S[2]在研究非線性、大延遲和時(shí)變問題的時(shí)候指出，采用模糊PID控制器，參數(shù)通過模糊推理算法進(jìn)行調(diào)整，具有自適應(yīng)的能力。范程華[3]研究了溫度控制在高真空磁控濺射鍍膜機(jī)中的應(yīng)用，通過仿真試驗(yàn)得到常規(guī)PID控制與專家PID控制響應(yīng)曲線，然而未能夠?qū)?shù)學(xué)模型建立過程清楚的表達(dá)出來。Szymczak WG[4]研究了真空冶煉過程中的溫度控制問題，雖然明確了控制對(duì)象為一階遲滯系統(tǒng)控制，且給出了溫度控制的傳遞函數(shù)，但全文并未驗(yàn)證傳遞函數(shù)的準(zhǔn)確性。陳波[5]采用了傳統(tǒng)的PID控制算法結(jié)合數(shù)學(xué)模型的方法，對(duì)溫度可以達(dá)到較好的控制效果，但傳統(tǒng)PID控制算法在工程應(yīng)用實(shí)際中，大多采用的是經(jīng)驗(yàn)試湊法，其參數(shù)自整定能力尚有缺陷。Haocai Huang[6]在補(bǔ)油裝置的溫度控制系統(tǒng)中采用了模糊PID方法，但是隸屬度函數(shù)只使用了三角形，無法準(zhǔn)確體現(xiàn)模糊概念的漸變性與連續(xù)性。

數(shù)學(xué)模型的不準(zhǔn)確、隸屬度函數(shù)的單一性、傳統(tǒng)PID控制不能夠自整定等問題，已無法滿足實(shí)際的生產(chǎn)需求。模糊控制的靈活性和PID控制適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)相結(jié)合，可以智能計(jì)算出所需參數(shù)，得到最優(yōu)化控制。針對(duì)提高磁控濺射過程中真空室溫度控制系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的問題，本研究將模糊自適應(yīng)PID應(yīng)用于真空室的溫度控制，以期盡可能減小成本來提高鍍膜玻璃的質(zhì)量。

1 溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立

實(shí)際工程應(yīng)用中，溫度控制的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)盡量簡(jiǎn)化。為簡(jiǎn)化理論建模得到的模型，我們先不把溫度對(duì)象作為分布式參數(shù)考慮[7]。本文分析了真空室溫度控制的整個(gè)過程，主要是由下列幾個(gè)變量組成：電壓U、電流I、加熱元件的電阻R、總熱量Q、真空室環(huán)境熱量QF、經(jīng)真空室向外界散出的熱量QOUT、被加熱空氣的總質(zhì)量G、空氣的比熱容Cp、熱容量C、溫度值T。

系統(tǒng)辨識(shí)是研究建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論與方法，系統(tǒng)可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，時(shí)不變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)[8]。本文待辨識(shí)的被控對(duì)象的輸入量為e(t)，即溫度控制系統(tǒng)中電壓的大??；待辨識(shí)被控對(duì)象的輸出量為u(t)，即溫度控制系統(tǒng)中溫度的響應(yīng)值，溫度模塊在時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的總熱量Q為：

(1)

Q=QF+QOUT

(2)

對(duì)于實(shí)際工程中所建立的模型，用被加熱空氣的重量G、空氣的比熱容Cp來表示溫度T與真空環(huán)境總熱量QF的關(guān)系：

(3)

公式(3)可以用熱容量C、電阻R、溫度的增量以及真空環(huán)境總熱量QF來表示為：

(4)

公式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換，整理變換后得：

(RCs+1)·T(s)=R·Q(s)

(5)

那么總熱量與溫度變量之間的傳遞函數(shù)可以表示為：

(6)

其中，K為增益系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)。

在真空室的溫度控制系統(tǒng)中，由于真空室的容積較大，加熱過程中溫度模塊產(chǎn)生的熱量擴(kuò)散到真?zhèn)€真空室內(nèi)，存在一定的延遲，因此溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)可以近似為一階慣性+純滯后環(huán)節(jié)來描述，其傳遞函數(shù)為：

(7)

公式(7)中的3個(gè)參數(shù)K、τ、T分別表示溫度控制系統(tǒng)的增益系數(shù)、遲滯時(shí)間和時(shí)間常數(shù)，其中s為復(fù)變量。

實(shí)際工程應(yīng)用中，常用的方法是通過對(duì)被控對(duì)象施加一個(gè)階躍輸入信號(hào)，測(cè)量被控對(duì)象在輸出階躍響應(yīng)，然后根據(jù)輸出響應(yīng)曲線確定上述3個(gè)參數(shù)K、τ、T，最終使用科恩-庫恩(Cohn-Coon)公式可以確定近似傳遞函數(shù)，給輸入量施加一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，其幅值為A：

(8)

其中，A0為階躍信號(hào)的初始值，t為響應(yīng)時(shí)間。

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)給定輸入階躍信號(hào)為225℃，通過紅外測(cè)溫儀測(cè)量真空室內(nèi)的溫度，每隔30s采集一次數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 紅外測(cè)溫儀采集真空室溫度

繪制真空室溫度與時(shí)間的關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1 溫度與時(shí)間的關(guān)系圖

根據(jù)科恩-庫恩[9]公式得到溫度函數(shù)，如式(9)～式(11)所示。

(9)

t0=1.5(t0.632-t0.28)

(10)

τ=1.5(t0.28-t0.632/3)

(11)

其中，ΔM為溫度控制系統(tǒng)的階躍輸入；

ΔC為溫度控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；

t0.28為對(duì)象飛升曲線為0.28ΔC時(shí)的時(shí)間(s)；

t0.632為對(duì)象飛升曲線為0.632ΔC時(shí)的時(shí)間(s)；

由上文可知，給定輸入階躍信號(hào)為225℃，即ΔM=225，ΔC=225-10=215，t0.28=60.2s，t0.632=135s，從而求得K=ΔC/ΔM=0.96，t0=1.5(t0.632-t0.28)=112.5s，τ=1.5(t0.28-t0.632/3)=22.5s，由此可以得到溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(12)

2 傳統(tǒng)PID溫度控制仿真驗(yàn)證

將溫度輸出作為控制對(duì)象，根據(jù)上文所建立的溫度數(shù)學(xué)模型，確定溫度控制系統(tǒng)可等效為帶延遲的一階慣性系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=0.96e-22.5s/(112.5s+1)，采用Matlab軟件的Simulink模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制仿真程序的編寫，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)仿真

程序框圖中存在激勵(lì)元件、PID控制器、傳遞函數(shù)、信號(hào)延時(shí)、示波器等模塊，PID控制的參數(shù)設(shè)置為kp=2.3，ki=0.02，kd=1，將傳遞函數(shù)調(diào)入Simulink模塊中，其中激勵(lì)信號(hào)設(shè)定值為225，信號(hào)延時(shí)由上文可知設(shè)置為22.5，仿真時(shí)間設(shè)置為600s。溫度控制系統(tǒng)仿真包括兩部分，一部分是上述溫度控制數(shù)學(xué)模型仿真得到的曲線，另一部分是經(jīng)過PID控制器處理后得到的響應(yīng)曲線，圖3為PID控制前后響應(yīng)曲線仿真結(jié)果。

圖3 PID控制前后響應(yīng)曲線仿真結(jié)果

由圖3溫度數(shù)學(xué)模型仿真曲線可知，500s之后，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)，溫度控制在225℃附近，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度值接近，初步驗(yàn)證了溫度數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況的一致性。此外，經(jīng)過PID控制器調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)在220s之后，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)，溫度理論上控制在225℃，相比于未經(jīng)PID控制的系統(tǒng)具有響應(yīng)時(shí)間快，較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且適應(yīng)性好的優(yōu)點(diǎn)。

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的核心是由3個(gè)部分組成，分別是控制器、被控對(duì)象以及反饋傳感通道，但是對(duì)于非線性、時(shí)變性強(qiáng)的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)來說，無法達(dá)到實(shí)際控制需求。隨著控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為了滿足控制精度高、魯棒性強(qiáng)和適應(yīng)性能力強(qiáng)的控制要求，智能控制算法成功運(yùn)用在許多領(lǐng)域，如模糊邏輯算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法等。模糊控制的基礎(chǔ)是Zadeh的模糊理論集合，模糊控制器的設(shè)計(jì)合理可以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，魯棒性和適應(yīng)能力[10]。圖4為模糊自適應(yīng)PID控制原理框圖。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制原理框圖

由于玻璃鍍膜控制系統(tǒng)中的溫度控制與靶材功率之間的關(guān)系難以確定，且根據(jù)技術(shù)要求可知，真空室內(nèi)的溫度控制范圍在220℃～230℃，即溫度的偏差為e∈[-5,5](℃)，溫度偏差變化率ec∈[-3,3](℃)。 模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟一般分為以下幾點(diǎn)：

(1)確定模糊控制器結(jié)構(gòu)

此次模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)采用的是二維F控制器“兩輸入，三輸出”，即輸入信號(hào)為溫度的偏差量e與偏差變化率ec=de/dc，△kp、△ki、△kd作為控制器的輸出參數(shù)。這種控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、便于組合的優(yōu)點(diǎn)，且能夠有效的反映受控過程中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性。

(2)定義輸入、輸出量的論域和模糊分布

通常采樣得到的輸入變量x1為清晰值，通過控制系統(tǒng)模糊化接口的輸入變量x1為真空室內(nèi)溫度的偏差e和溫度偏差變化率ec，用7個(gè)模糊子集涵蓋溫度偏差e：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負(fù)小)、NM(負(fù)中)、NB(負(fù)大)；用7個(gè)模糊子集涵蓋溫度偏差變化率ec：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負(fù)小)、NM(負(fù)中)、NB(負(fù)大)。溫度偏差的模糊論域Ne={-3，-2，-1，0，1，2，3}，溫度偏差變化率的論域Nec={-0.3，-0.2，-0.1，0，1，2，3}。

量化因子是將清晰值從物理論域X變換到模糊論域N上的一個(gè)系數(shù)，能夠使得輸入變量在合適的范圍內(nèi)放大或縮小，在整個(gè)系統(tǒng)中具有一定的調(diào)節(jié)作用。根據(jù)公式(13)可以求得他們各自的量化因子：

k=2nj/|b-a|

(13)

其中，k為量化因子；a、b為輸入量物理論域；nj為模糊論域。

解得：ke=0.6，kec=0.1。

模糊控制器的3個(gè)輸出變量，即PID控制中的3個(gè)參數(shù)△kp、△ki、△kd的模糊論域求解與上方法類似，即△kp={-3，-2，-1，0，1，2，3}，△ki={-0.03，-0.02，-0.01，0，0.01，0.02，0.03}，△kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}，用模糊子集表示為{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}。

(3)定義輸入、輸出量的隸屬度函數(shù)

隸屬函數(shù)是F集合的核心，F(xiàn)集合完全由隸屬函數(shù)所描述。給出一個(gè)F集合，就是要給出論域中各個(gè)元素對(duì)于F集合的隸屬度[11]。在Matlab中常用的五種基本隸屬度函數(shù)分別是：三角形、鐘型、高斯型、梯形以及Sigmoid型。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，本文中隸屬度函數(shù)主要選用了高斯型和三角形函數(shù)，直觀的反應(yīng)出了模糊概念的漸變性、穩(wěn)定性和連續(xù)性，Matlab建模如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

(4)模糊控制規(guī)則和決策方法

根據(jù)溫度控制系統(tǒng)模糊控制輸入量溫度偏差e和溫度偏差變化率ec的特點(diǎn)，以及對(duì)理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的理解，此處共設(shè)計(jì)了49條模糊控制規(guī)則：

Rule1: if (eis NB) and (ecis NB) then (△kpisPB)(△kiis NB)(△kdis PS);

Rule2: if (eis NB) and (ecis NM) then (△kpisPB)(△kiis NB)(△kdis NS);

……

Rule49: if (eis PB) and (ecis PB) then (△kpis NB)(△kiis PB)(△kdis PB);

針對(duì)每個(gè)輸出變量△kp、△ki、△kd，為了能夠更清楚的看到所制定的模糊控制規(guī)則，因此對(duì)每個(gè)參數(shù)列出模糊控制規(guī)則表，如表2所示。

表2 Δkp、Δki、Δkd模糊規(guī)則表

4 模糊自適應(yīng)PID控制仿真

本文使用的是Matlab2015所提供的Simulink模塊中仿真模擬器進(jìn)行仿真試驗(yàn)，將上文所得到的模糊控制器調(diào)入到Simulink中，建立如圖6所示的仿真框圖，初始的PID控制參數(shù)通過前文仿真得出。

圖6 模糊自適應(yīng)PID控制仿真

仿真過程中，激勵(lì)信號(hào)給定值為225，信號(hào)延時(shí)設(shè)置為22.5s，仿真時(shí)間設(shè)置為500s，得到的階躍響應(yīng)如圖7所示。圖7為模糊自適應(yīng)PID控制仿真響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制仿真響應(yīng)曲線的對(duì)比結(jié)果。

圖7 模糊自適應(yīng)PID控制與傳統(tǒng)PID控制對(duì)比

傳統(tǒng)PID控制在仿真前50s內(nèi)響應(yīng)速率要快于模糊自適應(yīng)PID控制，在220s時(shí)達(dá)到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，且超調(diào)量比較大；而模糊自適應(yīng)PID控制利用模糊控制器在線自整定的功能，整個(gè)溫度控制系統(tǒng)在130s達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均為0。因此從上述結(jié)果可以看出，在225℃時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)完全能夠達(dá)到溫度穩(wěn)定的控制要求。

5 結(jié)束語

在磁控濺射過程中，真空室的溫度控制研究采用Matlab對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并且對(duì)比了傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應(yīng)PID控制算法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制算法，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，能夠更好的適應(yīng)控制過程中被控對(duì)象的變化，具有超調(diào)量小且穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。