數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

沈鳴蕾

(江蘇省常熟市白茆中學(xué) 215500)

在初中階段，學(xué)生們的抽象思維和邏輯思維還沒有完全的建立，因此它們對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會存在或多或少的畏難情緒，而采用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠很好地幫助學(xué)生消除這一障礙，降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生更加深入地理解相關(guān)知識點.

一、明確初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意義

在初中階段，利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠很好地彌補學(xué)生的邏輯思維和抽象思維不完善的缺陷，尤其是幫助他們將那些抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，用一些具體的圖形和表格描繪出來，這樣學(xué)生就能夠非常清晰地認(rèn)識到各種數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，這對于構(gòu)建學(xué)生的邏輯思維和抽象思維具有非常重要的作用，也能夠讓學(xué)生在在腦海中構(gòu)建一個自己對于問題的理解框架和關(guān)系圖.其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，也能夠很好地激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，因為數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需要大量的練習(xí)，因此存在一定的枯燥性.同時，部分知識點也較為抽象，學(xué)生如果找不到有效的學(xué)習(xí)方法，自然會喪失學(xué)習(xí)的興趣.有些學(xué)生雖然在小學(xué)階段有很強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，但是到了初中之后，由于數(shù)學(xué)知識點難度的提升和抽象性的增強，他們的數(shù)學(xué)成績直線下滑，這也對于他們的學(xué)習(xí)積極性有非常沉重的打擊.而利用了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式之后，學(xué)生們在理解方面就沒有很大的障礙，能夠利用圖形或是表格的形式，將所學(xué)習(xí)到的知識點連接起來，對于問題的分析能夠更加深刻具體，因此他們的積極性和主動性也會進(jìn)一步的提高，將會對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣.第三，數(shù)形結(jié)合的思想還能夠加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的思考，讓他們能夠從更加全面的角度思考教師提出的問題.尤其是對于那些抽象性較強的問題來說，能夠?qū)⑦@些問題當(dāng)中的知識點變得更加具體，更加形象.除此之外，一些幾何圖形的問題，也可以采取逆向思維的方式.將其轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)的形式.將抽象變?yōu)橹庇^，有助于學(xué)生進(jìn)行問題的總結(jié)和思考，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)能力.

二、探究初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方向

當(dāng)前階段，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)習(xí)的知識非常的廣泛，題目的綜合性較強，導(dǎo)致學(xué)生在分析題目時候沒有明確的目標(biāo)和方向，這也在很大程度上影響了他們的數(shù)學(xué)水平.而數(shù)形結(jié)合的方法能夠應(yīng)用于不同類型的題目，幫助學(xué)生解決實際的困難.首先能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于圖象分析的教學(xué)，因為初中數(shù)學(xué)中存在簡單的函數(shù)問題，但是這一教學(xué)內(nèi)容對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的難度非常大.甚至有一部分學(xué)生難以讀懂題目，因此也就無法將題目中的有效信息提取出來，將其圖象與數(shù)量的特征結(jié)合在一起.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建圖象，從而輔助函數(shù)研究.以圖形為基礎(chǔ)的出發(fā)點，向數(shù)量和概念等方面進(jìn)行拓展，做到數(shù)形結(jié)合，解決函數(shù)問題.第二，能夠?qū)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思路應(yīng)用于不等式教學(xué)中.在初中階段，方程也是一個非常重要的教學(xué)內(nèi)容，而方程可以將問題看作是兩個數(shù)量之間的交叉點，可以從題目給出的條件與學(xué)生得到的結(jié)論兩個方向出發(fā)，將題目給出的信息與所提出的問題,在圖形中找到解題的思路，圖形的角度和方式來解決方程的問題，使得不等式和方程的解題過程和思路變得更加清晰.第三，數(shù)形結(jié)合的方法也可以應(yīng)用于絕對值的計算.絕對值是初中數(shù)學(xué)階段非常關(guān)鍵的一個教學(xué)內(nèi)容.利用數(shù)形結(jié)合的思想，采取畫數(shù)軸的形式，在絕對值問題上進(jìn)行探究，就能夠更好地將絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸上的距離進(jìn)行代數(shù)運算，得到正確的答案.由此可見，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題過程中常常運用的一種方法，能夠?qū)⒃境橄笮缘膬?nèi)容變得更加形象化，具體化，幫助學(xué)生分析其中的關(guān)鍵內(nèi)容，使得一些原本復(fù)雜的問題變得更加直觀清晰，并且這種結(jié)合的思想也非常的簡單，對于改善數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)環(huán)境、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等意義深遠(yuǎn).

三、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略

1.以數(shù)化形

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，有些關(guān)系非常的抽象，很難讓學(xué)生從圖形的角度直觀地理清其中的數(shù)學(xué)概念.實際上數(shù)學(xué)的數(shù)字和圖形存在緊密聯(lián)系的關(guān)系，例如在學(xué)習(xí)《不等式與不等式組》這一節(jié)課中，對于學(xué)生們來說，不等式的計算其實并不難，難點就在于不等式組解決之后的取值.例如，學(xué)生在計算兩個不等式方程之后得到了兩個結(jié)果，不等式1得到x<13，不等式2得到x>7他們對于如何選擇取值范圍卻非常模糊，這時候，教師就可以幫助學(xué)生們采取畫數(shù)軸的方式理清楚取值范圍，如上圖.

在這幅圖中學(xué)生能夠清楚地看到這兩個不等式解的共同部分，那么學(xué)生自然能夠非?？焖俚乩斫饨處熕v述的內(nèi)容，從而提高課堂效率.

2.以形變數(shù)

圖形具有非常形象和直觀的特點，而且在計算的時候必須要使用代數(shù)，因此學(xué)生不論進(jìn)行什么方式的觀察，最終都需要采取數(shù)字的格式進(jìn)行表達(dá).例如在學(xué)習(xí)角平分線的時候，常常有需要讓學(xué)生畫出角平分線的題目，例如右圖，左側(cè)線和右側(cè)線分別代表鐵路和公路，其中的交點就是鐵路和公路的交界處，要在該點500米以外的地方建立一個建筑市場S，使得該建筑市場到鐵路和公路的距離相等，請在圖上標(biāo)出它的位置.

在了解題目信息之后，公路和鐵路的交叉腳能夠非常形象的在這個圖片上展示給學(xué)生，然后學(xué)生就可以應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的角平分線的理論，進(jìn)行三角形的構(gòu)建.同時也可以使用逆向思維，在畫完角平分線之后，反過頭來驗證上述的角平分線性質(zhì)在這幅圖上是否符合，如果不符合，就要思考自己在哪一個步驟出現(xiàn)了一個錯誤，這樣的實踐性探究對于學(xué)生們來說具有非常深刻的印象，能夠加深他們對于該知識的記憶.再比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候，教師們必須要讓學(xué)生們了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的含義.正弦函數(shù)是指在一個直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值，被稱作為正弦函數(shù).而余弦函數(shù)則是指這個銳角鄰邊與斜邊的比值被稱作為余弦函數(shù).但是這樣的文字解釋對于學(xué)生來說在理解方面存在一定的障礙，他們很容易就混淆這兩個函數(shù).這時候教師就可以用數(shù)形結(jié)合的形式為學(xué)生們展示具體的三角函數(shù)圖形如下圖.

將該三角形中出現(xiàn)的三個邊,套用的剛剛的文字解釋中,學(xué)生們很快地就能理解sinA就是a與c的比值，余弦函數(shù)cosA則是b與c的比值.在這一題中采用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，就在于幫助學(xué)生很快地掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，即使是后續(xù)學(xué)生們忘記了三角函數(shù)的文字概念，也能夠很快地通過構(gòu)建一個直角三角形來回憶正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念.

3.形數(shù)互變

在一些綜合性題目中常常不僅僅出現(xiàn)一個簡單的形狀，或是一個簡單的變量，而是需要學(xué)生將這些數(shù)學(xué)量與形狀結(jié)合在一起，互相變化的.例如在學(xué)習(xí)函數(shù)時學(xué)生常常會出現(xiàn)錯誤，有的時候是對題目的理解出現(xiàn)了錯誤，而有的時候則就是圖形和數(shù)量之間沒有實現(xiàn)理想的轉(zhuǎn)化.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候就要讓學(xué)生明白，函數(shù)其實就是一個代數(shù)，但是他們只是用了解析的方式，將兩個數(shù)學(xué)量用x和y展示出來.在解釋說明一個一次函數(shù)的變化過程時，教師可以采取表格的形式，將因變量y隨著自變量x轉(zhuǎn)變的規(guī)律展示給學(xué)生，讓學(xué)生能夠更加輕松地理解函數(shù)的變化方式.例如，一次函數(shù)y=kx+b中，常數(shù)k的值與圖象的變化就可以用這樣的表格描述出來：

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，采取數(shù)形結(jié)合的思想能夠很好地開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，擴(kuò)充教師的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的教學(xué)參與度和積極性，同時還能夠幫助學(xué)生們進(jìn)一步的增強他們的邏輯思維能力，讓他們學(xué)會如何多角度的進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考和分析.當(dāng)然，教師也要根據(jù)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，與圖形合理地結(jié)合在一起，采用多元化的教學(xué)手段，構(gòu)建和諧課堂氛圍.