深入對(duì)比建構(gòu)概念

李曉燕

[摘 要]在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、觀察、操作等活動(dòng)掌握三角形的定義、底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及畫高的方法。理解直角三角形直角邊上的高和鈍角三角形鈍角所對(duì)的邊上的高是本課的教學(xué)難點(diǎn)，教師通過(guò)平移頂點(diǎn)，找到新的三角形底邊上的高，幫助學(xué)生感知這兩種高，加深了學(xué)生對(duì)高的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[關(guān)鍵詞]對(duì)比;操作;畫高;三角形的特性

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0056-03

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第60～61頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在觀察和操作活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的圖形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)畫出對(duì)應(yīng)邊上的高。

2.在觀察和實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性，知道三角形的特性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

3.培養(yǎng)觀察、操作、自學(xué)的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.建立三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高。

2. 在觀察和實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三角形有穩(wěn)定性。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解三角形的穩(wěn)定性，以及底和高的含義，會(huì)畫出對(duì)應(yīng)邊上的高。

【教學(xué)過(guò)程】

一、開門見山，直接揭題

師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是三角形的認(rèn)識(shí)。

二、構(gòu)建概念，理解概念

1.抽象概念

（1）判斷

師：你認(rèn)識(shí)三角形嗎？請(qǐng)判斷這些圖形中哪些是三角形？

生1：④⑥是三角形，①②③⑤不是三角形。

師（隱去④⑥）：它們?yōu)槭裁床皇侨切危?/p>

師：三角形應(yīng)該是怎么樣的？

（根據(jù)學(xué)生的回答引出關(guān)鍵詞：圖①——線段，圖②——圍成，圖③——3條，圖⑤——端點(diǎn)相連）

（2）下定義

師：試著說(shuō)說(shuō)三角形的定義。

（在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中，教師不斷地完善三角形的概念）

（3）看書本上的三角形的定義

師：齊讀書本上三角形的定義。

（4）再次理解概念

師：將不是三角形的圖形①②③⑤改成三角形。

【設(shè)計(jì)意圖：比較是人腦把一些事物和現(xiàn)象放在一起進(jìn)行對(duì)比的思維過(guò)程。要讓學(xué)生歸納并敘述三角形的定義是很困難的，而先呈現(xiàn)三角形的反例，學(xué)生就會(huì)將其和頭腦中已有的三角形進(jìn)行對(duì)比，從而在直觀地判斷、分析過(guò)程中概括出三角形的定義，讓學(xué)生體會(huì)到三角形概念的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。最后，將不是三角形的圖形改成三角形的練習(xí)，有利于學(xué)生完善對(duì)三角形概念的本質(zhì)屬性的理解?！?/p>

2.找出三角形的特征（邊、角和頂點(diǎn)）

師：這些不同的三角形有什么共同的特點(diǎn)嗎？

（板書：三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)）

師：為了方便，我們習(xí)慣用連續(xù)的三個(gè)大寫字母分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。例如這個(gè)三角形用字母A、B、C來(lái)表示頂點(diǎn)，這個(gè)三角形就可以表示成三角形ABC。這個(gè)頂點(diǎn)叫頂點(diǎn)A，這個(gè)角叫角A，這條邊叫AB。

三、探究溝通，動(dòng)手操作

1.理解三角形的底和高

課件出示：一個(gè)三角形以及 “底和高的概念”——從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對(duì)邊叫作三角形的底。

師：自己讀一遍，然后跟同桌說(shuō)說(shuō)你讀出了什么。

師：高就是頂點(diǎn)到對(duì)邊的一條垂線。

師：角A的對(duì)邊在哪里？如果對(duì)邊是AB，頂點(diǎn)是哪個(gè)？

2.溝通高的畫法與垂線的畫法

（學(xué)生想象畫高的方法;課件演示2遍畫高的方法）

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么畫高的。

師：這種畫高的方法似曾相識(shí)，跟上學(xué)期學(xué)的什么的畫法是一樣的？

師：畫高其實(shí)就是過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂直線段。

【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)三角形的底和高是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)理解底和高的含義，以及底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)的畫高做了充分的鋪墊。而畫垂線的方法是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，只要學(xué)生體會(huì)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，就能利用知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)新知?！?/p>

3.辨一辨

課件出示：

判斷下面哪些線段是三角形的高，是的打√，不是的打×。

生1：圖①、圖②和圖⑤的不是三角形的高。

師：那應(yīng)該怎么畫它們的高？

生2（邊畫邊說(shuō)方法）：先找到底邊和頂點(diǎn)，三角尺的一條直角邊和底邊重合，另一條直角邊和頂點(diǎn)重合，這樣畫下來(lái)就是三角形的高。

4.畫一畫

師：畫出三角形底邊上的高。

（教師巡視，選擇錯(cuò)例進(jìn)行評(píng)析）

師：對(duì)于[△]ABC，我們是以AB作為底邊畫高的，可以將這個(gè)三角形的每一條邊都作為底邊來(lái)畫對(duì)應(yīng)的高嗎？

（學(xué)生在三角形中畫出其他的高，并在小組內(nèi)交流，討論得出三角形有三組底和高）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生較難把握在非水平方向上畫高，因此教師要在畫高之前讓學(xué)生對(duì)高的含義和畫法有深刻的理解。通過(guò)“辨一辨”“畫一畫”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在正例和反例的對(duì)比中，更加深入地理解和掌握高的本質(zhì)特征?！?/p>

5.高的拓展

師：我們繼續(xù)來(lái)看三角形ABC。AD是三角形BC邊上的高，是點(diǎn)A向BC作的垂直線段?，F(xiàn)在∠C是什么角？BC邊上的高是在三角形的里面還是外面？

生1：里面。

師：如果把三角形的頂點(diǎn)A向左平移，這時(shí)形成一個(gè)新的三角形，請(qǐng)想象怎么畫出BC邊上的高？

師（課件出示新的高）：這時(shí)，高的垂足離頂點(diǎn)C是近了還是遠(yuǎn)了？ ∠C是什么角？

生2：近了?！螩是銳角。

師：高在三角形的里面還是外面？

生：里面。

師：繼續(xù)平移頂點(diǎn)A到這里，現(xiàn)在怎么畫出BC邊上的高？

師（課件出示新的高）：垂足在哪里？

生3：跟點(diǎn)C重合了。

師：現(xiàn)在∠C是什么角？這時(shí)三角形的高又在哪里？

師：對(duì)，這時(shí)三角形的高AD和三角形的邊AC重合了，也就是說(shuō)三角形的這條邊就是BC邊上的高。如果三角形中有一個(gè)直角，一條直角邊作為底邊的話，另一條直角邊就是它的高。

師：請(qǐng)順著剛才的思考方向大膽推理，如果頂點(diǎn)A繼續(xù)往右平移，這時(shí)形成的新的三角形的BC邊上的高在哪里？它還會(huì)不會(huì)在三角形的里面呢？你能在腦海里想象一下怎么作BC邊上的高嗎？

課件出示：鈍角三角形的高。

師：它的高在三角形的外面。

師：觀察這幅圖，我們?cè)谄揭艫點(diǎn)的過(guò)程中得到了不同的三角形，同時(shí)也出現(xiàn)了不同的高，這些高隨著頂點(diǎn)A的平移，有的在三角形里面，有的在三角形邊上，有的在三角形外面，那么這些不同的高有什么關(guān)系嗎？它們對(duì)應(yīng)的底是哪條？

生4：這些不同的三角形的底是相同的，高也是相等的。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生非常難理解直角三角形直角邊上的高和鈍角三角形鈍角邊上的高。通過(guò)平移頂點(diǎn)，找到新的三角形底邊上的高，就能幫助學(xué)生感知這兩種高，加深了學(xué)生對(duì)高的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。最后，教師的問(wèn)題“這些不同的高有什么關(guān)系嗎？它們對(duì)應(yīng)的底是哪條？”滲透了等底等高的知識(shí)?！?/p>

四、穩(wěn)定性

1.做三角形

（學(xué)生做三角形，教師收集學(xué)生完成的三角形套在教鞭上）

2.比三角形

師：比比你們做的這些三角形，有什么發(fā)現(xiàn)？有沒(méi)有人做了一個(gè)和其他同學(xué)不一樣的三角形？

生1：沒(méi)有。

師：看來(lái)只要三根小棒的長(zhǎng)度確定，不管怎么擺，三角形的形狀和大小完全一樣。這就是三角形的穩(wěn)定性。

師：拉一拉，三角形會(huì)怎么樣？

生2：三角形還是一樣的。

3.生活中的三角形

師（課件出示三角形）：正是因?yàn)槿切斡羞@樣的穩(wěn)定性，人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)用到它。你看，房子的頂部做成三角形，自行車的支架也是三角形，高壓電線桿的支架做成三角形起到了支撐的作用，還有斜拉索橋上面的拉索組成了很多三角形，使橋更牢固。

【設(shè)計(jì)意圖：搭三角形的過(guò)程，就是將三角形穩(wěn)定性明確定位于“只要三角形的邊長(zhǎng)確定，則大小、形狀唯一”，科學(xué)地指向了三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，避免了學(xué)生以后學(xué)習(xí)和理解上產(chǎn)生歧義;再通過(guò)拉一拉的活動(dòng)，幫助學(xué)生感悟三角形的穩(wěn)定性;最后，展示生活中的三角形，讓學(xué)生深刻感受到三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。】

五、課堂總結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

師：三角形的知識(shí)是非常豐富多彩的，我們用三根小棒驗(yàn)證了三角形的穩(wěn)定性，是不是任意的三根小棒都可以擺成三角形呢？大家可以課后繼續(xù)研究。

【設(shè)計(jì)意圖：除了讓學(xué)生對(duì)整堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了反思，教師還提出了新的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，這樣既能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探求新知的欲望，又能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。】

（責(zé)編 金 鈴）