運(yùn)用類比，構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)課堂

倪夢(mèng)嬌

[摘 要]類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生內(nèi)化新知、促進(jìn)理解的有效途徑。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比實(shí)現(xiàn)概念內(nèi)化、優(yōu)化算法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，幫助學(xué)生突破思維的桎梏，提升學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，達(dá)到拓寬學(xué)生視野、構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)課堂的目的。

[關(guān)鍵詞]類比;智慧課堂;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0039-02

物理學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)：“我珍視類比勝于任何東西，它是我最可信任的老師。”類比，它以比較為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)不同的對(duì)象進(jìn)行多角度、多視角的比較，把其中一個(gè)對(duì)象的特征或結(jié)論推移到另一個(gè)對(duì)象中。類比是探求新知的有力工具，也是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的有效方法。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的數(shù)學(xué)信息和知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)行有目的的類比，以便更好地掌握概念、算法、規(guī)律和性質(zhì)等內(nèi)容，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生敢于思考、善于思考和樂(lè)于思考的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

一、運(yùn)用類比，促進(jìn)概念內(nèi)化

概念是數(shù)學(xué)的基本元素，也是學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提。概念是對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的概括，具有很強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)概念教學(xué)應(yīng)該引起足夠的重視，探尋有效途徑，有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的有效遷移，從而幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)新概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，也讓學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰。

如在教學(xué)“容積”時(shí)，學(xué)生自然會(huì)想到“體積”，體積是“物體所占空間的大小”， 而容積是指“容器所能容納物體的體積”。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握這兩個(gè)概念，教師拿出了一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木盒，然后又讓學(xué)生用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體搭了一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體。教師微笑著問(wèn)：“它們的體積相等嗎？”學(xué)生很快判定出它們的體積相等，然后教師追問(wèn)：“正方體木盒的容積和體積相等嗎？”有學(xué)生說(shuō)相等，也有學(xué)生說(shuō)不相等，對(duì)此教師沒(méi)有做出評(píng)價(jià)，而是把小正方體放入木盒中，結(jié)果有剩余?！斑@是什么原因呢？”有學(xué)生說(shuō)木盒的壁厚，占去了一些空間，所以裝不了那么多。也有學(xué)生說(shuō)木盒從里面量的話，棱長(zhǎng)必定要比外面量要短，所以容積要小于體積。

通過(guò)類比，學(xué)生豐富了感性經(jīng)驗(yàn)，知道了體積和容積的區(qū)別和聯(lián)系：它們的相同之處是計(jì)算方法相同;它們的區(qū)別在于，體積要“從外面量”，而容積要“從里面量”。顯然，運(yùn)用類比加深了學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解。

二、巧用類比，完成公式推導(dǎo)

“幾何與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)課本中重要的組成部分。學(xué)生由于理解和認(rèn)知能力的局限性，對(duì)圖形的特點(diǎn)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，難以溝通新舊圖形之間的聯(lián)系，這也為公式的推導(dǎo)教學(xué)帶來(lái)了不小的難度。因此，在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)放慢授課的腳步，為學(xué)生提供廣闊的思維空間，置學(xué)生于“憤”“興”的狀態(tài)，讓學(xué)生通過(guò)類比，學(xué)會(huì)運(yùn)用已知推導(dǎo)出未知，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)、有所建構(gòu)和有所創(chuàng)造，培養(yǎng)他們觀察的習(xí)慣和歸納、推理的意識(shí)。

如在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，新課伊始，教師出示了等底等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體各一個(gè)，問(wèn)學(xué)生它們的體積是否相等。學(xué)生分析，長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式都是用底面積乘高，因此它們的體積也必定相等。但圓柱體的體積是否和它們相等呢？圓柱體的體積計(jì)算公式是什么呢？應(yīng)該怎樣進(jìn)行推導(dǎo)呢？對(duì)于這些問(wèn)題，學(xué)生類比圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)（將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后依據(jù)所拼長(zhǎng)方形和原來(lái)圓的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式）后認(rèn)為，圓柱體和長(zhǎng)方體都是直柱體，可以將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后推導(dǎo)出它的體積計(jì)算公式。學(xué)生依據(jù)自己的類比推理動(dòng)手操作，將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，然后觀察所拼的長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)所拼長(zhǎng)方體的底面積和圓柱體的底面積相等，所拼長(zhǎng)方體的高和圓柱體的高相等，轉(zhuǎn)化前后它們的體積是相等的，于是學(xué)生依據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，最后順利地得出了圓柱體的體積計(jì)算公式：V=sh。

上述案例中，教師從學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維方式出發(fā)，依據(jù)前后有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，巧設(shè)問(wèn)題進(jìn)行類比教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生進(jìn)行推理、動(dòng)手驗(yàn)證，順利地得出了圓柱體的體積計(jì)算公式。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的思維始終處于積極、活躍的狀態(tài)，這比枯燥的灌輸式教學(xué)效果要好得多。

三、活用類比，優(yōu)化解題策略

數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題的能力?！苯忸}是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展智力、提升思維品質(zhì)的有效途徑。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理的方法作為思維的支點(diǎn)，探索解題思路，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的靈活性、創(chuàng)造性和多樣性，讓學(xué)生領(lǐng)略智力角逐的精彩，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)綜合能力。

如在教學(xué)梯形的面積計(jì)算公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生將梯形的面積計(jì)算公式和高斯的求和公式進(jìn)行類比，上底相當(dāng)于首項(xiàng)，下底相當(dāng)于末項(xiàng)，高相當(dāng)于項(xiàng)數(shù)，用梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行求和，深化了學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解。然后出示這樣一道題目：“一個(gè)體育場(chǎng)，看臺(tái)上有25排座位，每相鄰的兩排相差1個(gè)座位，第一排座位最少，是120個(gè)，這個(gè)看臺(tái)最多可以坐多少人？”題目出示后，很多學(xué)生運(yùn)用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，但很快發(fā)現(xiàn)這種方法復(fù)雜、煩瑣，耗時(shí)較長(zhǎng)。于是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，每相鄰的排數(shù)的差是相等的，第一排座位可以看成梯形的上底，最后一排座位可以看成梯形的下底，排數(shù)可以看成梯形的高，因此求坐的人數(shù)可以這樣列式：（120+144）×25÷2=3300（人）。

上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生活用梯形的面積計(jì)算公式，算出了體育看臺(tái)可以坐的總?cè)藬?shù)，實(shí)現(xiàn)解題方法的優(yōu)化，活化了學(xué)生的思維，延伸了學(xué)生學(xué)習(xí)的厚度、廣度和深度，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題思考的條理化、系統(tǒng)化和整體化，從而讓學(xué)生的解題能力得到了和諧、有效的發(fā)展。

四、借用類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中，需要學(xué)生創(chuàng)造性思維的參與。而創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特點(diǎn)就是觀察敏銳，能透過(guò)現(xiàn)象掌握知識(shí)的本質(zhì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)、會(huì)認(rèn)知、會(huì)創(chuàng)造。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)研究知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系，借用類比實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)點(diǎn)的有效呼應(yīng)，讓學(xué)生在類比推理中發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、概括新性質(zhì)，歸納編織、合理構(gòu)建，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片懂一面，建構(gòu)良好的知識(shí)體系。

眾所周知，除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，比有基本性質(zhì)，這幾個(gè)性質(zhì)盡管歸屬于不同的知識(shí)點(diǎn)，但它們卻有著非常密切的聯(lián)系。在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系中，有a÷b=[ab]（b≠0），顯然，除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。由此，依據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，即“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變”，可類比推想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。”在教學(xué)“比”時(shí)，教師通過(guò)填空a∶b=（）÷（）=[]（b≠0），讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。學(xué)生借助分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，類比推理出比的基本性質(zhì)：“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。”在這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)類比，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的體系化和高效化。

上述案例中，教師借助類比推理，引導(dǎo)學(xué)生將不同的知識(shí)點(diǎn)巧妙地串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生建構(gòu)了一張無(wú)形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完成了知識(shí)的意義建構(gòu)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)更加明朗化、條理化、系統(tǒng)化，拓展了學(xué)生的思維能力。

總之，類比是一種重要的學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展大有裨益。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)研讀新課標(biāo)，深鉆教材，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)類比源，厘清類比的思路，實(shí)現(xiàn)智慧類比，真正使類比成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)的一把“利器”。

（責(zé)編 羅 艷）