一種考慮平均應(yīng)力松弛的汽輪機(jī)葉根低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

張孝忠，王恭義2，程 凱2，葉篤毅

(1．浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2．上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240)

1 前 言

汽輪機(jī)葉片在服役過程中，其葉根部位主要承受葉片離心載荷作用[1]。在汽輪機(jī)啟-停與變負(fù)荷工況下，離心載荷處于脈動(dòng)交變狀態(tài)，因此，在葉片疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，往往將其服役載荷歷程簡(jiǎn)化為脈動(dòng)的疲勞載荷譜(如圖1所示)。

圖1 汽輪機(jī)葉根載荷譜Fig.1 Load spectrum of steam turbine blade root

由于葉片在服役過程中承受較大的平均載荷，因此，目前對(duì)汽輪機(jī)葉片的疲勞研究，許多工作是圍繞如何考慮平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響。例如：Tulsidas等[2]在開展某汽輪機(jī)葉片低周疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，采用了Morrow平均應(yīng)力修正。王衛(wèi)國(guó)等[3-5]通過引入Walker平均應(yīng)力修正，研究了某航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。Stephan Isslerder等[6]則采用SWT模型對(duì)某葉根模擬件的低周疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過與試驗(yàn)值的對(duì)比表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。Zhou等[7-8]在SWT模型中，進(jìn)一步引入材料常數(shù)γ，以考慮不同材料對(duì)平均應(yīng)力影響的靈敏度。從現(xiàn)有的研究工作能夠發(fā)現(xiàn)，目前考慮平均應(yīng)力修正大多是將平均應(yīng)力視為恒定值，因此，上述方法主要適用于低應(yīng)力高周疲勞下葉片的疲勞壽命預(yù)測(cè)研究。

近年來，隨著大容量、高效率汽輪機(jī)的發(fā)展，末級(jí)長(zhǎng)葉片的應(yīng)用使得葉片離心載荷顯著增加，往往導(dǎo)致葉片葉根的最大應(yīng)力接近或超過材料的屈服極限[9]。由于葉根部位塑性變形導(dǎo)致了平均應(yīng)力出現(xiàn)松弛，因此，在汽輪機(jī)葉片低周疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，需要考慮葉根部位因塑性屈服引起的平均應(yīng)力松弛及其對(duì)疲勞壽命的影響。但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)此的研究仍相對(duì)缺乏。

本文針對(duì)某新型汽輪機(jī)長(zhǎng)葉片的低周疲勞設(shè)計(jì)需求，采用局部應(yīng)力-應(yīng)變法原理，在葉片葉根疲勞損傷計(jì)算時(shí)，引入Landgraf模型[10]反映葉根處平均應(yīng)力循環(huán)松弛對(duì)疲勞壽命的影響，據(jù)此建立起一種考慮平均應(yīng)力松弛的葉根低周疲勞壽命預(yù)測(cè)新方法。通過對(duì)葉根模擬件進(jìn)行低周疲勞壽命預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，表明了在葉片低周疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，考慮平均應(yīng)力循環(huán)松弛能夠顯著提高葉根的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)精度。

2 考慮平均應(yīng)力松弛的葉根壽命預(yù)測(cè)方法

2.1 疲勞過程中平均應(yīng)力松弛行為描述

大量研究表明[11-13]，Landgraf平均應(yīng)力松弛模型具有形式簡(jiǎn)單和預(yù)測(cè)精度可滿足工程需要等優(yōu)點(diǎn)，因此，在結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)中獲得了廣泛應(yīng)用。

Landgraf模型可表達(dá)為：

(1)

式中：σm1為第一個(gè)循環(huán)的平均應(yīng)力；σmi為經(jīng)過i個(gè)循環(huán)后的平均應(yīng)力；Ni為對(duì)應(yīng)循環(huán)數(shù)；r為松弛指數(shù)，可具體表示為：

r=A(1-εa/εth)

(2)

其中，A為材料系數(shù),εa為循環(huán)應(yīng)變幅，εth為發(fā)生平均應(yīng)力松弛的臨界應(yīng)變幅。

對(duì)于低周疲勞，上式也可寫成：

r=Cεa+A

(3)

式中：A和C可結(jié)合低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果采用最小二乘法擬合確定。

2.2 考慮平均應(yīng)力松弛的疲勞壽命預(yù)測(cè)

采用局部應(yīng)力/應(yīng)變法預(yù)測(cè)葉片葉根低周疲勞壽命的主要步驟可歸結(jié)為[14]：首先將葉片名義載荷譜(圖1)轉(zhuǎn)化為葉根危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力-應(yīng)變譜，然后，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)的局部應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行修正(如平均應(yīng)力修正等)，并根據(jù)等應(yīng)變等損傷原則，用光滑試件的應(yīng)變-壽命曲線估算葉根危險(xiǎn)部位的疲勞損傷與壽命。

采用基于能量理論的統(tǒng)一模型[15]來近似計(jì)算葉根危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力、應(yīng)變歷程。

第一次加載時(shí)，使用其單調(diào)形式進(jìn)行近似計(jì)算：

(4)

(5)

式中：Kt為缺口應(yīng)力集中系數(shù)；Smax為單調(diào)載荷下缺口最大名義應(yīng)力值；σmax、εmax分別為缺口局部最大應(yīng)力、應(yīng)變值；K和n為材料拉伸特性參數(shù)。

循環(huán)加載下，使用其循環(huán)形式進(jìn)行近似計(jì)算：

(6)

(7)

式中：ΔS為葉片名義應(yīng)力范圍；Δσ和Δε分別為葉根危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力、應(yīng)變范圍；K′和n′為材料循環(huán)特性參數(shù)。

由于SWT模型[16]能夠綜合考慮應(yīng)變幅與平均應(yīng)力對(duì)疲勞損傷的影響，因此，在本文葉根疲勞損傷計(jì)算時(shí)采用SWT模型。其表達(dá)式可寫成：

(8)

或?qū)懗桑?/p>

(9)

在目前大多數(shù)應(yīng)用中，SWT模型中的平均應(yīng)力(σm)被處理為恒定值[6-8]。前已述及，當(dāng)葉根危險(xiǎn)部位出現(xiàn)塑性變形引起平均應(yīng)力循環(huán)松弛時(shí)，需要考慮平均應(yīng)力松弛對(duì)疲勞損傷的影響[17]。因此，在葉片低周疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，在SWT模型中進(jìn)一步考慮平均應(yīng)力松弛行為將更符合實(shí)際情況。

在式(9)中引入Landgraf平均應(yīng)力松弛模型(式1)，則可得到如下的修正SWT公式：

(10)

式(10)中，σmi表示第i個(gè)循環(huán)時(shí)葉根危險(xiǎn)部位的真實(shí)平均應(yīng)力。因此，修正SWT模型實(shí)際將葉根危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力視為隨循環(huán)松弛的變幅載荷歷程。

因此，第i個(gè)循環(huán)的葉根疲勞損傷可由下式確定：

(11)

對(duì)于圖1中的葉片疲勞載荷譜，可采用Miner線性法則對(duì)其進(jìn)行損傷累積：

(12)

最后，確定葉根的疲勞壽命為：

Nf=M

(13)

3 試驗(yàn)方法與結(jié)果

3.1 光滑試樣低周疲勞試驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)研究的葉片材料為某沉淀硬化馬氏體不銹鋼。為了確定該材料在疲勞載荷下的平均應(yīng)力松弛規(guī)律，開展了應(yīng)變比R=0下的光滑試樣應(yīng)變控制低周疲勞試驗(yàn)。疲勞試驗(yàn)在MTS-810電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，具體參照GBT 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)。

圖2給出了葉根材料在不同應(yīng)變幅下的平均應(yīng)力松弛曲線。從圖中可以看出：在低周疲勞下，葉根材料呈現(xiàn)顯著的平均應(yīng)力松弛現(xiàn)象，且松弛速率與作用應(yīng)變水平密切相關(guān)。在較大應(yīng)變幅下(如1.75%)，平均應(yīng)力只經(jīng)歷少量循環(huán)后迅速松弛為零。表1是上述葉片材料低周疲勞試驗(yàn)所得力學(xué)性能參數(shù)。

3.2 葉根模擬件疲勞試驗(yàn)

用于本次試驗(yàn)的葉根模擬件如圖3(a)所示(該模擬件為非真實(shí)產(chǎn)品葉根件)。葉根試件的疲勞試驗(yàn)采用軸向載荷控制、正弦波、應(yīng)力比R=0、試驗(yàn)頻率根據(jù)載荷大小選擇0.0167～0.1Hz。圖3(b)是試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片。在正式試驗(yàn)前，采用應(yīng)變電測(cè)法對(duì)葉根缺口部位進(jìn)行局部應(yīng)變測(cè)試，證明了在脈動(dòng)(R=0)載荷作用下葉根試件缺口局部應(yīng)變響應(yīng)同樣具有脈動(dòng)(R=0)特征。共進(jìn)行了6級(jí)載荷下的葉根模擬件疲勞試驗(yàn)，每級(jí)載荷5個(gè)試樣，取其平均壽命。試驗(yàn)過程中采用100倍長(zhǎng)焦距顯微測(cè)試系統(tǒng)(如圖3(a))對(duì)葉根危險(xiǎn)部位進(jìn)行裂紋觀察，并以葉根部位出現(xiàn)0.5mm左右裂紋作為葉根試件的疲勞裂紋萌生壽命。在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所有葉根模擬件的疲勞裂紋均出現(xiàn)在第一缺口a處，圖4是葉根試件第一缺口a處的疲勞裂紋照片(對(duì)應(yīng)裂紋長(zhǎng)度約為0.5mm)。表2給出了該葉根模擬件的低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果。

圖2 葉根材料平均應(yīng)力松弛響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of the mean stress relaxation of blade root material

ParameterValueParameterValueE'/GPa186.1n'0.049K'/MPa1143b-0.036σ'f/MPa1133c-0.737ε'f0.959--

圖3 (a)葉根幾何尺寸及(b)低周疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.3 (a)Geometry of the blade root specimen and (b) LCF test site

圖4 葉根試樣疲勞裂紋照片F(xiàn)ig.4 Fatigue crack observation of a blade root specimen

Maximum load Pmax/KNAverage test life Nf/CyclesStandard deviation s/Cycles145693338816046003621803089370200203049210161585215150672

4 葉根試件低周疲勞壽命預(yù)測(cè)

4.1 疲勞載荷下葉根材料的平均應(yīng)力松弛描述

采用Landgraf模型(式(1))對(duì)圖2中葉根材料的平均應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，則可得到圖6所示的結(jié)果，相應(yīng)的擬合方程為：

(14)

由于在較高應(yīng)變幅下葉根材料的平均應(yīng)力迅速松弛為0，因此，在圖5中只給出平均應(yīng)力松弛為零前的部分?jǐn)?shù)據(jù)。從圖中也可以得出：Landgraf模型能夠很好地描述低周疲勞下葉根材料的平均應(yīng)力松弛規(guī)律。

圖5 Landgraf擬合曲線Fig.5 Fitting curves of Landgraf model

4.2 葉根試件疲勞壽命預(yù)測(cè)及與試驗(yàn)結(jié)果的比較

由于葉根試件包含多個(gè)缺口(如圖3a所示)，因此，對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)需要針對(duì)最危險(xiǎn)部位。本文采用彈塑性有限元分析了上述葉根試件在一定拉伸載荷下各缺口的局部應(yīng)變分布(如圖6所示)。從圖中可以看出：在外載作用下，葉根缺口a處出現(xiàn)了最大局部應(yīng)變，是葉根試件的最危險(xiǎn)部位(相應(yīng)的缺口a處的理論應(yīng)力集中系數(shù)為2.75)，這與葉根低周疲勞試驗(yàn)中裂紋萌生位置相一致。因此，本文對(duì)葉根試件的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)主要針對(duì)缺口a進(jìn)行。

圖6 葉根缺口局部應(yīng)變分布Fig.6 Distributions of local strain at notched roots

采用第2.2節(jié)中建立的考慮平均應(yīng)力松弛的葉根疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，結(jié)合葉根材料的平均應(yīng)力松弛描述(式(14))，編制了基于Matlab的葉根疲勞壽命預(yù)測(cè)程序，圖7是其計(jì)算流程。

圖7 汽輪機(jī)葉根低周疲勞壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.7 Flow Chart of the LCF Life Prediction of the turbine blade root

表3給出了6級(jí)疲勞載荷下葉根試件的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果及其與試驗(yàn)壽命比較。本文為了驗(yàn)證本文建立的考慮平均應(yīng)力松弛的葉片低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的有效性，同時(shí)采用SWT模型(不考慮平均應(yīng)力松弛)對(duì)葉根件進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)，其結(jié)果也列于表3中。圖8給出了采用上述兩種方法預(yù)測(cè)得到的葉根試件疲勞壽命與試驗(yàn)值的比較。從圖中可以看出：采用本文建立的考慮平均應(yīng)力松弛的葉片低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，可以顯著提高葉根模擬件的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度(全部預(yù)測(cè)值在2倍分散帶以內(nèi))，而將平均應(yīng)力處理為恒定值的預(yù)測(cè)(基于SWT模型)則明顯低估了葉根試件的疲勞壽命。

表3 葉根模擬件低周疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值Table 3 Predicted LCF life of blade root specimens and test results

圖8 汽輪機(jī)葉根低周疲勞壽命預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較Fig.8 Comparison of the predicted life of blade root specimens with test results

5 結(jié) 論

1．在R=0應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)中，葉根材料出現(xiàn)了明顯的平均應(yīng)力松弛現(xiàn)象，且隨應(yīng)變幅的增大，松弛速率迅速增加，其松弛規(guī)律可采用Landgraf平均應(yīng)力松弛模型很好地加以描述。

2．針對(duì)某汽輪機(jī)長(zhǎng)葉片的低周疲勞設(shè)計(jì)，本文采用統(tǒng)一模型近似計(jì)算葉根危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力和應(yīng)變。在疲勞計(jì)算時(shí)，引入考慮平均應(yīng)力松弛的SWT修正模型，據(jù)此建立起一種預(yù)測(cè)葉片葉根低周疲勞壽命的新方法。

3．采用本研究建立的方法對(duì)葉根模擬件進(jìn)行低周疲勞壽命預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，表明所有預(yù)測(cè)結(jié)果均在2倍分散帶以內(nèi)，明顯優(yōu)于未考慮平均應(yīng)力松弛的SWT模型的預(yù)測(cè)值。因此，在葉根低周疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，考慮平均應(yīng)力松弛能夠顯著提高葉根的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)精度。