基于有限元模型仿真的風(fēng)電葉根T型螺母應(yīng)力計(jì)算方法研究

李有亮， 趙春雨， 倪敏， 邵振威， 柳勝舉

（明陽智慧能源集團(tuán)股份公司，廣東 中山528437）

0 引 言

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的各組成部分中，葉片在風(fēng)力作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)從而帶動發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。葉根螺栓將葉片與輪轂緊密聯(lián)接在一起，將葉片載荷傳遞至輪轂及主機(jī)部分[1-3]。采用預(yù)埋在葉片根部的T型螺母是風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉根連接常用的方法[4]，這種葉根連接方式對葉片加工工藝要求較低，降低了葉片的生產(chǎn)成本。葉根T型螺母的強(qiáng)度對于葉根連接結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性很重要。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中采用預(yù)埋T型螺母的葉根連接方式幾何模型如圖1所示，T型螺母的幾何模型如圖2所示。

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行過程中，葉根T型螺母主要受葉片根部支撐和葉根螺栓作用，并且最大的彎曲應(yīng)力、應(yīng)力集中、較低的剛度均會出現(xiàn)在圓螺母的中心位置，螺母中心處是最危險(xiǎn)的位置。但此處位于螺栓孔邊線上且靠近螺紋嚙合區(qū)域，采用有限元方法計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果會由于網(wǎng)格質(zhì)量問題出現(xiàn)應(yīng)力奇異，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在較大偏差。此外，有限元結(jié)構(gòu)模型復(fù)雜且存在較多的非線性接觸，從而大大增加計(jì)算量和求解時(shí)間，計(jì)算成本較高。因此，本文主要通過有限元計(jì)算結(jié)果分析葉根T型螺母的受力狀態(tài)，采用一種簡化的理論計(jì)算式來計(jì)算葉根T型螺母應(yīng)力。

1 葉根T型螺母應(yīng)力計(jì)算

1.1 有限元建模

圖1 葉根連接部件幾何剖視圖

對于風(fēng)電葉片葉根連接有限元建模方法，采用1/N模型與整體模型結(jié)果相近，但計(jì)算量會大大減小，工作效率較高[5]。因此，為了分析葉根T型螺母受力情況，本文以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的預(yù)埋T型螺母葉根連接結(jié)構(gòu)為例，在Workbench 中建立1/N葉根連接的有限元模型。由于只分析T型螺母，模型只建葉片葉根、葉根T型螺母、葉根與變槳軸承螺栓及內(nèi)圈變槳軸承部分。葉根采用復(fù)合材料，其他結(jié)構(gòu)采用結(jié)構(gòu)鋼。

邊界條件及加載：葉片葉根、變槳軸承的兩側(cè)施加對稱約束，如圖3中約束條件A、B；變槳軸承滾道表面固定約束，如圖3中C；施加兩個(gè)載荷步，第一個(gè)載荷步對螺栓施加預(yù)緊力，如圖3中E；第二個(gè)載荷步在葉片葉根上面施加集中拉力，如圖3中D。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果分析，葉根T型螺母中心處的最大彎曲應(yīng)力由中心截面的彎矩產(chǎn)生，其彎矩由葉根支反力F1和螺紋嚙合力F2兩部分產(chǎn)生，F(xiàn)1和F2方向相反、大小相等且等于葉根螺栓軸力。如圖4、圖5所示。下面分別對葉根支反力和螺紋嚙合力進(jìn)行分析。

圖3 1/N葉片葉根連接結(jié)構(gòu)有限元模型

1.2 葉根支反力分析

為研究葉根支反力的分布，分別沿圖5中的x、y方向提取葉片葉根與葉根T型螺母接觸面的節(jié)點(diǎn)力即葉根支反力，T型螺母有限元模型如圖6所示，支反力結(jié)果分別如圖7、圖8所示。其中原點(diǎn)為T型螺母中心，x方向?yàn)槿~根T型螺母軸向方向，y方向?yàn)榕c葉根T型螺母軸向垂直的方向。

由圖7、圖8可以看出，單位面積葉根支反力在螺栓孔中心處最大，沿著x軸、y軸方向都呈遞減的趨勢。但由于螺栓孔的存在，導(dǎo)致在圖8中0～22 mm（即螺栓孔）區(qū)域，單位面積葉根支反力反而比較小。

圖6 葉根T型螺母有限元模型

圖7 沿y軸方向單位面積葉根支反力

圖8 沿x軸方向的單位面積葉根支反力

為了簡化計(jì)算，假設(shè)單位面積葉根支反力遞減呈線性關(guān)系，且在中心處（0,0）的支反力最大，在x=±L/2 與y=±D/2 處的支反力最小為0。則葉根支反力在（x>0,y>0）區(qū)域內(nèi)是關(guān)于（x,y）的函數(shù)表示：

式中：q1為葉根T型螺母螺栓孔中心處單位面積的葉根支反力；D為葉根T型螺母直徑；L為葉根T型螺母長度。

則總的葉根支反力：

式中：r為葉根T型螺母螺栓孔半徑。

葉根支反力對T型螺母中心產(chǎn)生的彎矩：

從式（4）可以看出，葉根支反力作用點(diǎn)到T型螺母中心距離只與T型螺母的長度、直徑及螺栓孔半徑有關(guān)，因此，葉根支反力對T型螺母產(chǎn)生的彎矩可以用螺栓軸力計(jì)算。

1.3 螺紋嚙合力分析

螺紋嚙合力分布的研究方法主要有解析法和有限元法兩種，解析法中運(yùn)用較多的是SOPWITH法[6]、YAMATOTO法[7]，都是將螺紋假設(shè)成懸臂梁來研究螺紋軸向承載力的分布。而有限元方法可以采用2D和三維模型來分析螺紋承載力，陳海平等[8]分別考察螺紋類型、螺距P、螺紋副徑向尺寸系數(shù)d/D、嚙合扣數(shù)N、摩擦因數(shù)μ和螺紋副材料彈性模量比Eb/En等因素對螺紋副承載分布的影響。倪佩韋等[9]基于三維有限元模型研究螺紋副承載力分布，并與Yamamoto解析法結(jié)果驗(yàn)證。以上對螺紋承載力分布研究主要集中在螺紋軸向方向，為了計(jì)算螺紋嚙合力對葉根T型螺母產(chǎn)生的彎矩，需要分析螺紋嚙合力沿螺栓孔周向方向的分布規(guī)律。

葉根T型螺母沿螺栓孔周向的剛度不是均勻分布，其會對螺紋嚙合力的分布有一定影響。本文分別建立一系列不同長度的T型螺母模型，但其直徑和螺栓孔半徑保持一致（70 mm、22 mm）。螺紋網(wǎng)格沿周向均勻劃分，其螺紋部分的有限元模型如圖 9 所示。沿著圖10 中葉根T型螺母螺栓孔圓周方向，提取螺紋接觸面的節(jié)點(diǎn)力（即螺紋嚙合力）如圖11。

圖9 葉根T型螺母螺紋嚙合

圖10 螺紋嚙合力提取方向

圖11 不同長度T型螺母的螺紋嚙合力沿周向分布

從圖11 可以看出，螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周方向從0°到90°逐漸增大，且葉根T型螺母長度與直徑的比值越大，螺紋嚙合力沿周向增大的趨勢越明顯。

為了簡化計(jì)算，先假設(shè)螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周方向是均勻分布，然后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。螺紋嚙合力F2和其產(chǎn)生的彎矩M2計(jì)算公式為：

螺紋嚙合力為

式中：q2為單位長度的螺紋嚙合力；d為葉根螺栓螺紋的應(yīng)力圓直徑。

螺紋嚙合力產(chǎn)生的彎矩（如圖12）為

圖12 螺紋嚙合計(jì)算示意圖

螺紋嚙合力的作用點(diǎn)到T型螺母中心的距離為

式中：d為螺紋應(yīng)力圓直徑。

由圖11可以看出，葉根T型螺母的長度越長，軸向的彎曲剛度越小，螺紋嚙合力在軸向距離最大處越大。需要對螺紋嚙合半徑修正，葉根T型螺母的軸向彎曲剛度與葉根T型螺母長度和直徑有關(guān)，選取修正系數(shù)為

則葉根T型螺母的螺紋嚙合力作用點(diǎn)到葉根T型螺母中心的距離為

1.4 葉根T型螺母應(yīng)力計(jì)算

葉根T型螺母中心處的彎矩等于葉根支反力F1產(chǎn)生彎矩減去螺紋嚙合力F2產(chǎn)生彎矩，將式（4）、式（9）代入得：

其中：F1=F2=FA，F(xiàn)A為葉根螺栓軸力。

葉根T型螺母中心截面如圖13所示，則距中性軸最遠(yuǎn)距離為

葉根T型螺母中心截面慣性距為

2 葉根T型螺母計(jì)算式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該計(jì)算方法的合理性和精確度，需要與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。由于有限元模型中T型螺母的應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處存在網(wǎng)格質(zhì)量及非線性接觸問題，會導(dǎo)致此處應(yīng)力奇異而使應(yīng)力結(jié)果失真，但可以通過對比這兩種方法計(jì)算的彎矩來驗(yàn)證。將提取有限元計(jì)算結(jié)果螺桿軸力代入該方法計(jì)算式求得葉根支反力和螺紋嚙合力產(chǎn)生的彎矩，再與有限元提取的彎矩結(jié)果對比，其結(jié)果如表1所示。

通過與有限元計(jì)算的彎矩結(jié)果對比，可以看出該方法的計(jì)算式的結(jié)果與有限元結(jié)果接近，葉根支反力產(chǎn)生的偏差為0.32%；螺紋嚙合力產(chǎn)生的彎矩偏差為10.3%；而葉根T型螺母的彎矩偏差也只有13.87%，并且按公式計(jì)算的彎矩要比有限元計(jì)算的彎矩大。說明采用計(jì)算方法來計(jì)算葉根T型螺母強(qiáng)度，其計(jì)算精確度滿足要求，并且結(jié)果可靠。

表1 葉根T型螺母彎矩計(jì)算驗(yàn)證

3 結(jié) 論

1）葉根T型螺母中心截面處的彎矩受葉根支反力和螺紋嚙合力作用，葉根支反力在螺栓孔中心處最大，沿T型螺母軸向和橫向基本上呈線性遞減。

2）葉根T型螺母的螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周向逐漸增加，并且葉根T型螺母長度與直徑的比值越大，螺紋嚙合力增加的趨勢越明顯。

3）基于有限元模型仿真結(jié)果，提出葉根T型螺母應(yīng)力的理論計(jì)算方法，該理論計(jì)算式能實(shí)際反映葉根支反力和螺紋嚙合力分布。對比計(jì)算結(jié)果，顯示理論計(jì)算方法和有限元方法的結(jié)果差異較小，并且理論計(jì)算方法的結(jié)果更保守。說明葉根T型螺母應(yīng)力理論計(jì)算方法是可行和合理的，計(jì)算結(jié)果可靠。

4）該理論計(jì)算式將葉根螺栓螺桿的軸向應(yīng)力通過應(yīng)力修正系數(shù)KT轉(zhuǎn)化為葉根T型螺母的應(yīng)力，提取結(jié)果簡捷方便，并且不需要建立復(fù)雜的葉根T型螺母有限元模型，大大簡化了計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間，提高工作效率。