民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛激勵(lì)響應(yīng)仿真研究

雷鳴 楊飛 霍幸莉

摘要：為提高民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛仿真預(yù)測能力，實(shí)現(xiàn)高效安全的民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛。在民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛方法的基礎(chǔ)上，提出民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛激勵(lì)響應(yīng)仿真方法。該方法以民用飛機(jī)全機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型為基礎(chǔ)，建立帶飛行控制律的飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性模型，通過副翼、升降舵和方向舵的激勵(lì)分別實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)的激勵(lì)響應(yīng)仿真，得到飛機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)量值。為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性，進(jìn)行某民用飛機(jī)副翼脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真，并將仿真響應(yīng)結(jié)果與試飛結(jié)果對比，響應(yīng)幅值相差15.3%，滿足工程要求。民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛仿真很好地預(yù)測試飛激勵(lì)的飛機(jī)響應(yīng)，為試飛激勵(lì)信號的優(yōu)化以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的評估提供技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：民用飛機(jī);氣動(dòng)伺服彈性;飛行試驗(yàn);激勵(lì)響應(yīng);仿真

中圖分類號：V211;V217 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0146-07

收稿日期：2018-07-07;收到修改稿日期：2018-08-12

作者簡介：雷鳴（1987-），男，陜西西安市人，工程師，碩士，主要從事飛行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究。

0 引言

飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性（aeroservoelastic，ASE）是非定常氣動(dòng)力、飛行控制系統(tǒng)以及飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力（彈性力、慣性力）之間的耦合，會(huì)產(chǎn)生ASE不穩(wěn)定現(xiàn)象[1]?，F(xiàn)代飛機(jī)尤其是先進(jìn)民用飛機(jī)、運(yùn)輸機(jī)和高性能戰(zhàn)斗機(jī)，普遍采用了電傳飛行控制系統(tǒng)[2]。隨著現(xiàn)代飛機(jī)柔性的增大，飛機(jī)結(jié)構(gòu)與飛行控制系統(tǒng)之間的耦合變得不可忽略，而且這種耦合對飛行穩(wěn)定性的影響往往是不利的，因此剛體飛機(jī)已經(jīng)不能滿足飛行穩(wěn)定性的要求。

美國的YF-16、YF-17、F-18、X-29飛機(jī)在早期飛行試驗(yàn)中就曾經(jīng)遇到過這種氣動(dòng)伺服彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象。以YF-16為例[3]，理論分析表明其不存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，但是在飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了強(qiáng)烈振動(dòng);經(jīng)對飛機(jī)的響應(yīng)數(shù)據(jù)分析，確定這是一種氣動(dòng)伺服彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，是由于翼尖導(dǎo)彈俯仰模態(tài)與控制系統(tǒng)橫滾回路耦合所引起的一種不穩(wěn)定問題。現(xiàn)代民用飛機(jī)普遍采用電傳飛行控制系統(tǒng)，采用主動(dòng)控制設(shè)計(jì)理念，加之對飛機(jī)質(zhì)量的要求，飛機(jī)機(jī)翼柔性更大，更易發(fā)生ASE現(xiàn)象。對飛機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析及試驗(yàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代飛機(jī)開發(fā)研制過程中必不可少的環(huán)節(jié)。

飛機(jī)在設(shè)計(jì)階段通過模型，根據(jù)經(jīng)典的自動(dòng)控制系統(tǒng)理論在頻域內(nèi)分析飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性的穩(wěn)定性;而后通過飛機(jī)結(jié)構(gòu)與飛控系統(tǒng)的地面耦合試驗(yàn)進(jìn)一步分析氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性，最后進(jìn)行飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性飛行試驗(yàn)。

飛行試驗(yàn)過程中，需要對飛機(jī)施加一定的外激勵(lì)擾動(dòng)，從而獲得飛機(jī)ASE系統(tǒng)的輸入輸出。激勵(lì)的量值如何選取，飛機(jī)的響應(yīng)結(jié)果如何，這都是飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)者所關(guān)心的。如果激勵(lì)量值偏小，則飛機(jī)響應(yīng)小，響應(yīng)數(shù)據(jù)信噪比低;量值偏大會(huì)對飛行試驗(yàn)帶來風(fēng)險(xiǎn)。因此，迫切需要對飛機(jī)ASE試飛激勵(lì)進(jìn)行仿真預(yù)測，為飛行試驗(yàn)激勵(lì)方式、激勵(lì)量值的選取提供仿真方法，保證飛行試驗(yàn)效率與安全。

國內(nèi)外開展了大量的ASE試飛研究，如YF-17飛機(jī)的系統(tǒng)和飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合的增益響應(yīng)研究[4]，YF-16飛機(jī)的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)交互動(dòng)力學(xué)特性研究[5]，狂風(fēng)戰(zhàn)機(jī)的滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道的ASE穩(wěn)定性研究[6]，F(xiàn)/A-18飛機(jī)帶推力矢量的ASE分析模型研究[7]以及基于F/A-18C的飛行試驗(yàn)進(jìn)行了ASE預(yù)測[8]研究等。

本文建立一種民用飛機(jī)ASE試飛激勵(lì)響應(yīng)仿真方法，該方法在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型、控制律模型以及非定常氣動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立操縱面激勵(lì)響應(yīng)仿真模型，實(shí)現(xiàn)了民用飛機(jī)ASE試飛激勵(lì)響應(yīng)仿真，為飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供激勵(lì)響應(yīng)仿真預(yù)測技術(shù)。

1 氣動(dòng)伺服彈性飛行試驗(yàn)概述

飛機(jī)ASE試飛是飛機(jī)ASE設(shè)計(jì)的最終環(huán)節(jié)，也是驗(yàn)證飛機(jī)ASE特性的最重要環(huán)節(jié)。民機(jī)ASE試飛屬于適航條款25.629要求。25.629條款并沒有對ASE試飛提出包線要求與裕度定量指標(biāo)要求。民機(jī)ASE試飛穩(wěn)定性要求參照軍機(jī)ASE穩(wěn)定性要求。

ASE試飛時(shí)飛控系統(tǒng)為閉環(huán)狀態(tài)，用閉環(huán)的方法測試回路總的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻響特性，給出試飛狀態(tài)點(diǎn)的氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定裕度。試飛時(shí)激勵(lì)輸入信號類型包括正弦掃頻信號和脈沖信號。在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上，飛機(jī)受到試驗(yàn)所需的副翼、升降舵和方向舵激勵(lì)及其他激勵(lì)，飛機(jī)產(chǎn)生一定的響應(yīng)輸出信號，通過輸入和輸出信號辨識飛機(jī)的開環(huán)傳遞函數(shù)，分析飛機(jī)ASE穩(wěn)定性。ASE試飛時(shí)采用從高高度到低高度，從小表速到大表速逐漸接近飛行包線邊界的方法進(jìn)行，選擇的速度增量應(yīng)保證速壓的增量接近于恒值，每次應(yīng)根據(jù)對前幾個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果確定速度或速壓增加情況。

ASE試飛中，激勵(lì)信號頻率范圍與激勵(lì)信號幅值大小，一方面根據(jù)飛機(jī)本身結(jié)構(gòu)及飛控系統(tǒng)特點(diǎn)選取;另一方面為保證試飛安全，根據(jù)以往試飛經(jīng)驗(yàn)，激勵(lì)信號都是從小到大依次選取，直到能夠激起ASE系統(tǒng)的響應(yīng)，獲得較好的信噪比數(shù)據(jù)。

副翼反對稱激勵(lì)用于測試滾轉(zhuǎn)回路ASE裕度;升降舵對稱激勵(lì)測試俯仰回路ASE裕度;方向舵激勵(lì)測試偏航回路ASE裕度。在每次激勵(lì)后留有足夠時(shí)間使飛機(jī)的響應(yīng)完全衰減后再進(jìn)行下次激勵(lì)。

2 民機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛建模

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

ASE試飛動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)主要包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)、氣動(dòng)力建模技術(shù)和飛控系統(tǒng)建模技術(shù)。飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型包括結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量和阻尼，模態(tài)包括剛體模態(tài)和彈性模態(tài)。

結(jié)構(gòu)剛度包括剛度及其剛度分布。全機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、垂尾和平尾要按各個(gè)站位的剛度等效模擬，機(jī)身與機(jī)翼、機(jī)翼與平尾、機(jī)身與垂尾、機(jī)翼與發(fā)動(dòng)機(jī)的連接剛度用柔度矩陣模擬。結(jié)構(gòu)剛度和剛心根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)閉室原理或力法計(jì)算確定。利用力（力矩）與變形的關(guān)系，得到相應(yīng)的剛度計(jì)算關(guān)系式。

結(jié)構(gòu)質(zhì)量涉及質(zhì)心、質(zhì)量和慣量，包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量、系統(tǒng)質(zhì)量、燃油質(zhì)量及其分布、商載質(zhì)量及其分布，還包括操縱面質(zhì)心、質(zhì)量和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。重心，重心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指繞零件自身重心的極慣性矩和慣性積。

結(jié)構(gòu)阻尼影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性。響應(yīng)分析中彈性模態(tài)阻尼系數(shù)一般取0.03，保守取0.02。顫振分析模型通常不考慮阻尼;如果需要考慮阻尼，可以采用全機(jī)地面共振試驗(yàn)的阻尼結(jié)果。

利用地面共振試驗(yàn)結(jié)果對基準(zhǔn)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)理論模型進(jìn)行修正，修正后主要模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，頻率偏差應(yīng)在5%以內(nèi)，模態(tài)指示函數(shù)滿足期望要求。

民用飛機(jī)全機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型如圖1所示。

2.2 氣動(dòng)力建模技術(shù)

氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析中的氣動(dòng)力模型，對不可壓縮或可壓縮氣流的非定常氣動(dòng)力，三元面元法可以獲得更好的升力面間交互的氣動(dòng)力模型，使用氣動(dòng)力偶極子格網(wǎng)法進(jìn)行計(jì)算。通常應(yīng)該考慮主要翼面（機(jī)翼、平尾、垂尾）、操縱面（副翼、升降舵、方向舵、襟翼、縫翼）以及機(jī)身的氣動(dòng)力;對翼吊發(fā)動(dòng)機(jī)必須考慮發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)力和吊掛氣動(dòng)力;對T型尾翼類升力面交互作用，應(yīng)考慮如T尾效應(yīng)類的升力面交互影響。

定義X軸為機(jī)身軸方向（順氣流方向），Y軸為垂直機(jī)身軸方向（側(cè)向），z軸為垂直機(jī)翼平面方向（垂向），對每個(gè)片條6個(gè)自由度上的氣動(dòng)力加以分析，對應(yīng)的氣動(dòng)力可表示為

F=[L_xL_yL_zM_xM_yM_z]^T（1）

用物理位移矩陣形式，F(xiàn)表示為

F=Aw，w=[δx δy δz φ α β]^T（2）式中：w——采用剛性片條假設(shè)，忽略其弦向變形的運(yùn)動(dòng)自由度;

δ_x——?dú)饬鞣较蛭灰品至?

δ_y——側(cè)向位移分量;

δ_z——垂向位移分量;

φ——繞x軸的滾轉(zhuǎn)角;

α——繞y軸的俯仰角;

β——繞z軸的偏航角;

A——非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

片條的物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)的關(guān)系為

w=Φq（3）式中：w——物理位移坐標(biāo);

q——模態(tài)坐標(biāo);

Φ=[φ₁，φ₂，φ₃，φ₄，φ₅，…，φ_n]——片條氣動(dòng)力參考點(diǎn)對應(yīng)的n階正則固有模態(tài);

φ_i——第i階正則模態(tài)對應(yīng)的6個(gè)物理坐標(biāo)的特征向量值[T₁T₂T₃R₁R₂R₃]。

非定常氣動(dòng)力矩陣為式中：m——平尾片條總數(shù);

φ_j6×n——第j個(gè)片條對應(yīng)的n階模態(tài)列陣;

A_j6×6——第j個(gè)片條對應(yīng)的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

2.3 飛控系統(tǒng)建模技術(shù)

控制系統(tǒng)模型包括任何控制系統(tǒng)的傳感器單元和結(jié)構(gòu)模態(tài)之間的交互仿真，控制律傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)耦合。包括俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航主回路控制系統(tǒng)模型，包括陷幅濾波器控制環(huán)節(jié)。將飛控系統(tǒng)的傳感器布置在結(jié)構(gòu)振動(dòng)小的地方，機(jī)翼垂直一彎模態(tài)節(jié)線位置;在敏感頻率加陷幅律波器控制回路總增益。

操縱面作動(dòng)器、慣導(dǎo)設(shè)備（IRS等）和控制律都會(huì)對氣動(dòng)伺服彈性造成影響，但影響ASE問題和解決ASE問題的關(guān)鍵是結(jié)構(gòu)陷幅濾波器。

在反饋控制回路中增加結(jié)構(gòu)陷幅濾波器。其傳遞函數(shù)可表示為式中，ω₁，ω₂為陷幅中心頻率。

3 民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛激勵(lì)響應(yīng)仿真

3.1 激勵(lì)響應(yīng)仿真建模

飛機(jī)氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析，模態(tài)坐標(biāo)系氣動(dòng)彈性頻率響應(yīng)分析方程表示為式中：M_hh——模態(tài)質(zhì)量陣;

B_hh——模態(tài)阻尼陣;

K_hh——模態(tài)剛度陣;

Q_hh——?dú)鈩?dòng)力矩陣，為馬赫數(shù)Ma和減縮頻率

k=ωc/2V的函數(shù);

ω=2πf——圓頻率;

f——頻率;

c——參考弦長;

V——?dú)饬魉俣?

ρ——?dú)饬髅芏?

g=2γ——人工阻尼;

γ——衰減率;

u_h——模態(tài)向量;

P（ω）——模態(tài)坐標(biāo)下的載荷，包括氣動(dòng)力載荷PHF₂（ω）和非氣動(dòng)力載荷PHF（ω）動(dòng)兩個(gè)部分，即：{P（ω）}={PH₂F（ω）}+{PHF（ω）}。

將飛控系統(tǒng)模型加入式（6）可得ASE模型方程[9]如下式所示：式（7）是求解線性控制系統(tǒng)的基本方法。式中，ζ（s）是模態(tài)坐標(biāo)矢量;M_ζδ為操縱面和飛機(jī)主模態(tài)耦合慣性力;M_δδ為操縱面廣義質(zhì)量矩陣;Q_ms為固有模態(tài)引起的廣義非定常氣動(dòng)力系數(shù);Q_CS是控制系統(tǒng)操縱面運(yùn)動(dòng)引起的廣義非定常氣動(dòng)力系數(shù);k為減縮頻率;6（s）控制系統(tǒng)變形，包括操縱面變形，見下式：

{δ（s）}=[T（s）]{Y（s）}（8）式中[T（s）]是控制系統(tǒng)和作動(dòng)器傳遞函數(shù)矩陣，{Y（s）}為傳感器輸入變形和偏度信號，見下式：

{Y（s）}=[Φ_y]{ζ（s）}（9）式中[Φ_y]是飛機(jī)機(jī)身陀螺儀位置傳感器位置模態(tài)變形。

激勵(lì)響應(yīng)仿真分析模擬了飛機(jī)各個(gè)結(jié)構(gòu)部件的慣性力、彈性力、氣動(dòng)力、控制律。根據(jù)各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)模擬仿真模型進(jìn)行計(jì)算，能夠輸出任意有限元節(jié)點(diǎn)振動(dòng)加速度或位移數(shù)據(jù)。

3.2 激勵(lì)響應(yīng)仿真分析方法

激勵(lì)響應(yīng)分析方法分為模態(tài)頻率響應(yīng)法和直接頻率響應(yīng)法，其中模態(tài)頻率響應(yīng)法適用于較大模型以激振頻率范圍廣的激勵(lì)響應(yīng)仿真，因此選用模態(tài)頻率響應(yīng)法。基本方法如下：

利用模態(tài)坐標(biāo)變換公式（10），將物理坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，利用固有模態(tài)振型的正交性，對方程進(jìn)行解耦，得到模態(tài)坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程：

將公式（11）寫成單自由度形式為

用模態(tài)法求得：

模態(tài)位移響應(yīng)公式為

由式（14）求得η_i和η_i，代入式（13）即可由模態(tài)加速度法求出系統(tǒng)的響應(yīng)。將上述方法應(yīng)用于ASE仿真模型方程式（7）即可進(jìn)行激勵(lì)響應(yīng)仿真。

3.3 激勵(lì)響應(yīng)仿真

3.3.1 單機(jī)翼激勵(lì)響應(yīng)仿真

圖2所示15°后掠單機(jī)翼顫振模型，是顫振分析標(biāo)準(zhǔn)模型[10]。該機(jī)翼顫振速度為147.2m/s，通過在機(jī)翼翼尖后緣施加脈沖激勵(lì)輸入，輸出機(jī)翼翼尖中垂向位移響應(yīng)，研究不同速度下其響應(yīng)特性，在0.4s時(shí)間內(nèi)施加2個(gè)脈沖激勵(lì)。分析表明：當(dāng)速度為127.0m/s時(shí)響應(yīng)位移較小，迅速衰減，飛機(jī)穩(wěn)定;146.0m/s響應(yīng)位移變大，衰減緩慢，但飛機(jī)穩(wěn)定，如圖3所示。當(dāng)速度等于顫振速度時(shí)，響應(yīng)位移為等幅振蕩，飛機(jī)臨界穩(wěn)定，如圖4所示。當(dāng)速度大于顫振速度，為148.6m/s時(shí)響應(yīng)位移放大，迅速發(fā)散，飛機(jī)不穩(wěn)定，如圖5所示。

3.3.2 全機(jī)ASE激勵(lì)響應(yīng)仿真

下面以帶飛行控制律的民機(jī)全機(jī)激勵(lì)響應(yīng)仿真模型進(jìn)行ASE激勵(lì)響應(yīng)仿真計(jì)算。對飛機(jī)滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行副翼反對稱掃頻激勵(lì)和脈沖激勵(lì)。某飛行狀態(tài)，掃頻激勵(lì)副翼偏度為0.2°，掃頻范圍0.1～100Hz。脈沖激勵(lì)副翼偏度為3.0°。副翼脈沖激勵(lì)舵面偏度時(shí)間歷程如圖6所示。

副翼掃頻激勵(lì)，機(jī)翼、副翼響應(yīng)的振動(dòng)加速度見圖7;副翼脈沖激勵(lì)，機(jī)翼、副翼響應(yīng)的振動(dòng)加速度見圖8。

4 激勵(lì)響應(yīng)仿真與試飛結(jié)果對比

以某民用飛機(jī)飛行試驗(yàn)副翼反對稱脈沖激勵(lì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。某飛行狀態(tài)，副翼偏度20脈沖激勵(lì)，研究機(jī)翼翼尖的氣彈響應(yīng)特性。副翼脈沖激勵(lì)副翼偏度時(shí)間歷程如圖9所示。試飛副翼脈沖結(jié)果如圖10所示，激勵(lì)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖11所示。對比試飛數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，試飛結(jié)果第1個(gè)峰加速度響應(yīng)值為1.39，激勵(lì)響應(yīng)仿真結(jié)果第1個(gè)峰加速響應(yīng)值為1.59，激勵(lì)響應(yīng)幅值相差15.3%，滿足工程需要。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛需求，研究了民用飛機(jī)氣動(dòng)伺服彈性試飛仿真預(yù)測技術(shù)。將副翼脈沖激勵(lì)試飛激勵(lì)響應(yīng)結(jié)果與仿真預(yù)測激勵(lì)結(jié)果進(jìn)行對比，對比了機(jī)翼翼尖的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，仿真結(jié)果比試飛結(jié)果結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值大15.3%，滿足工程應(yīng)用要求，證明了本文研究的工程應(yīng)用價(jià)值。本方法能夠預(yù)測氣動(dòng)伺服彈性試飛中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，使試飛工程師在開展試飛前，能夠掌握飛機(jī)在激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)水平，更好地開展安全監(jiān)控，保障試飛安全。未來可利用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)對試飛中激勵(lì)信號選取進(jìn)行優(yōu)化以及振動(dòng)傳感器布置位置的優(yōu)化。

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（編輯：莫婕）