變式訓(xùn)練，探索數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵

馬海娟

變式訓(xùn)練是指選取某一數(shù)學(xué)內(nèi)容，從不同角度運(yùn)用不同方式對知識進(jìn)行變通，從而使學(xué)生更全面、更深入地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。變式不僅僅是一種高效的教學(xué)途徑，也是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。筆者從以下三個角度介紹如何在數(shù)學(xué)中發(fā)揮變式訓(xùn)練的作用，引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵。

一、概念變式，理解本質(zhì)屬性

概念的簡潔性、總括性決定了它的抽象性，小學(xué)生正處在直觀思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化階段，因此概念教學(xué)的推進(jìn)難度也就可想而知了。為此筆者在教學(xué)中常用多樣化的形式來闡述概念，在增強(qiáng)課程趣味性的同時促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

如在學(xué)習(xí)四年級下冊“三角形”時，由于小學(xué)生的具象思維及感性認(rèn)知較為薄弱，僅僅依靠課本中三角形的概念“由三條線段組成的圖形”無法使學(xué)生透徹地理解知識。這時我采用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在不同條件下觀察，抓住不變的特性從本質(zhì)上理解三角形的定義。我改變?nèi)切蔚男螒B(tài)及面積，畫出各種銳角、鈍角、直角三角形，幫助學(xué)生理解三條邊、三個頂點、三個角是三角形的本質(zhì)屬性，面積、形態(tài)等則是非本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生準(zhǔn)確地理解三角形的內(nèi)涵。在重點講解直角三角形時，我將直角三角形放大、縮小，改變?nèi)切蔚拿娣e，又將直角三角形斜著放、躺著放、立著放，讓學(xué)生從不同角度觀察直角三角形，在這些變化中尋找不變量，從而發(fā)現(xiàn)三個角中有一個角是直角的三角形就是直角三角形。

多重的變化看似會讓學(xué)生眼花繚亂，但是教師若能引導(dǎo)學(xué)生撥開層層干擾，抓住背后恒定不變的量，就會讓學(xué)生實現(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍，并立足于概念本質(zhì)完成對數(shù)學(xué)概念的理解。

二、計算變式，辨析數(shù)量關(guān)系

思維定式是數(shù)學(xué)教學(xué)中很熟悉的名詞，有時我們希望學(xué)生在練習(xí)中形成慣有的解題思路，但當(dāng)慣性思維與解題路徑不一時，學(xué)生就會遭遇解題瓶頸。在計算中滲透變式，使學(xué)生在變式中培養(yǎng)思維的靈活性、發(fā)散性，讓學(xué)生準(zhǔn)確辨析數(shù)量關(guān)系。

例如，在學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算時，為了提升學(xué)生的計算能力，我引導(dǎo)學(xué)生通過變式訓(xùn)練辨析數(shù)量關(guān)系，總結(jié)計算的簡便方法。我在黑板上列出如下題目：①25×13×4，②41+15+5，③15×12÷3，然后限定學(xué)生在一分鐘以內(nèi)完成題目。一分鐘過去后學(xué)生叫苦連天說：“老師，再給點時間，太難算了?！庇捎谒季S定式的影響，學(xué)生看到題目就慣性地從左向右依次計算，因此覺得計算量有點大。這時我將上式進(jìn)行變式讓學(xué)生重新計算：①25×4×13，②15+5+41，③15÷3×12，還是在一分鐘內(nèi)完成，這次學(xué)生很輕松地就在限定時間內(nèi)完成。我讓學(xué)生觀察兩次的訓(xùn)練有什么特點，學(xué)生說：“結(jié)果是一樣的，數(shù)也是一樣，但是計算順序變了，而且第二次訓(xùn)練算起來更順暢?！庇纱藢W(xué)生發(fā)現(xiàn)在同級的混合運(yùn)算中，改變運(yùn)算順序結(jié)果不發(fā)生變化，因此我們可以根據(jù)需要調(diào)整運(yùn)算順序，從而實現(xiàn)計算的簡便化。之后我又通過計算變式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法分配律等簡便算法。

經(jīng)過計算變式訓(xùn)練，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，知曉了雖然計算結(jié)果只有一個，但是過程可以千變?nèi)f化，從而總結(jié)出“殊途同歸”的簡便算法，學(xué)生也在變式訓(xùn)練中拓展了思維，加深對算法的掌握。

三、應(yīng)用題變式，指導(dǎo)解決問題

為了消除學(xué)生對應(yīng)用題的陌生感，教師常選擇生活中的問題構(gòu)建題目，老師應(yīng)重視將題中生活化的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的文字語言，最終用數(shù)學(xué)符號或圖形語言代替，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生分析與解決問題的能力。

例如，引導(dǎo)學(xué)生做加減法的應(yīng)用題時，我就通過改變應(yīng)用題的部分或全部條件，讓學(xué)生在條件變化中分析問題，歸納變與不變對解題策略的影響程度，從而總結(jié)出一類題目的解題策略。如：①小兔拔了15根蘿卜，送給小象7根，還剩幾根？我將此題進(jìn)行變式：②小兔有7根胡蘿卜和8根水蘿卜，送個小象7根，還剩幾根？讓學(xué)生進(jìn)行比較練習(xí)，題①是15-7，題②是7+8-7，列式無關(guān)蘿卜的種類，其本質(zhì)就是拆分條件與合并條件的轉(zhuǎn)化。經(jīng)過變式對比，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題語言條件變動背后，數(shù)量關(guān)系未變，從而提升了數(shù)感和數(shù)學(xué)分析能力。

改變應(yīng)用題條件的文字表述，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化前后各部分的關(guān)系，刺激學(xué)生的思維活動，推動學(xué)生對問題進(jìn)行深入解讀，從而透析變式背后數(shù)量關(guān)系不變的特性，更深入理解數(shù)量關(guān)系與應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為要實現(xiàn)知識向技能的轉(zhuǎn)化，就必須依托于變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練使學(xué)生不必受束于知識的表達(dá)形式，在變化的條件中直擊本質(zhì)——數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，從而在靈活的練習(xí)中將知識內(nèi)化成自己的技能，提高自身的應(yīng)變能力。

作者單位? 寧夏吳忠青銅峽市第三中學(xué)小學(xué)部