江蘇溧陽市別橋中心小學(xué) 史林生
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中提出:教學(xué)中要注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程……那么數(shù)學(xué)探究中,教師要重視學(xué)生獲得哪些發(fā)展呢?筆者在教學(xué)中有以下幾點思考。
數(shù)學(xué)探究中教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際,要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗有效結(jié)合,使學(xué)生更靈活地掌握知識。所以,教師要善于創(chuàng)設(shè)情境,利用生活中的數(shù)學(xué)信息,將數(shù)學(xué)知識與生活密切聯(lián)系,關(guān)注學(xué)生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗,經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)合生活的過程,學(xué)生充分地積累一些“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
以學(xué)生學(xué)習(xí)“認識方程”為例,教師首先出示情景圖,兩個雞蛋,一個砝碼,一個天平。
師:如果在天平的左邊放2個雞蛋,右邊放砝碼,你能知道天平會發(fā)生什么樣的變化嗎?
生1:從圖上看,我覺得可能2個雞蛋重,所以天平左邊會沉下去,右邊會翹起來。
生2:有可能砝碼重,天平左邊會翹起來,右邊會沉下去。
生3:天平也可能平衡,指針在中間。
師:如果老師告訴你以下信息,每個雞蛋50克,1個砝碼100克,你能知道砝碼的狀態(tài)嗎?
生:平衡。
師:左邊表示什么?右邊表示什么?觀察天平的狀態(tài),你能用語言描述天平左右兩邊的關(guān)系嗎?
生:兩個雞蛋的質(zhì)量等于一個砝碼的質(zhì)量。
師:你能用一個式子來表示嗎?
生1:50×2=100(教師板書式子)。
生2:50+50=100。
師:用等于號連接的式子是等式,你能想一些等式嗎?
生:20+20=40、55×2=110。
(師出示不平衡的天平圖)
師:左邊表示什么?右邊表示什么?觀察天平的狀態(tài),你能用語言描述天平左右兩邊的關(guān)系嗎?
生:一塊木板的質(zhì)量加50克砝碼的質(zhì)量大于100克砝碼的質(zhì)量。
師:你能用一個式子來表示嗎?
生:x+50>100
師:我們把x+50>100叫作不等式。
……
教師出示要求:(1)天平平衡嗎?(2)天平的左邊表示什么?右邊呢?(3)語言描述天平左邊和右邊的質(zhì)量關(guān)系。(4)填空。
學(xué)生反饋交流,教師板書:x+50=150、x+50<200、2x=200。
……
著名教育家陶行知先生做了這樣一個比喻:我們要有自己的經(jīng)驗做“根”,以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”,別人的知識才能接得上去,別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分,因此,要讓學(xué)生在親歷中體驗,在體驗中累積,讓經(jīng)驗的“根”長得更長、扎得更深。數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實,把這些生活經(jīng)驗進行“數(shù)學(xué)化”處理,促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考,以生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。生活經(jīng)驗用于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗、體驗新知識的形成過程,不僅簡單明了,而且生動形象,有利于學(xué)生的經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平。
學(xué)生的合作要體現(xiàn)在教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與探究活動,學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生一起感受成功和挫折,分享發(fā)現(xiàn)和成果。通過動手操作,學(xué)生把抽象的知識具體形象化,經(jīng)歷邊操作邊思考邊總結(jié)的過程,讓學(xué)生在探究中獲得合作能力。
學(xué)生利用天平圖學(xué)習(xí)得出以下式子:50×2=100、50+50=100、20+20=40、55×2=110、x+50>100、x+50=150、x+50<200、2x=200。
教師讓學(xué)生把式子都抄到黑板上,并出示小組探究要求:
把黑板上的式子分一分類,說明理由。
我們是按( )來分類的。
學(xué)生分小組探究操作,并反饋交流。
生1:我們組是按等式、不等式來分的。(小組展示展板)
生2:我們組是按有字母和沒有字母來分的。(小組展示展板)
……
師:我們在根據(jù)等式、不等式來分的基礎(chǔ)上還可以怎樣再分類?
生1:等式中含有未知數(shù)的一類,不含有未知數(shù)的一類。(生2操作)
師:含有未知數(shù)的等式叫方程。(板書)
師:x+50>100是方程嗎?
生:不是,因為它雖然有未知數(shù),但是這個式子不是等式。
……
師:誰來圈一圈哪些是等式?
(生操作)
師:誰來圈一圈哪些是方程?
(生操作)
師:觀察大圈和小圈,你能發(fā)現(xiàn)等式和方程之間有什么關(guān)系?
(學(xué)生小組內(nèi)交流討論)
生1:方程都是等式,方程是建立在等式基礎(chǔ)上的。
生2:方程一定是等式,等式不一定是方程。
……
通過操作、思維、語言的有機結(jié)合,使學(xué)生對方程獲得牢固、深刻的體驗,學(xué)生在積極參與探究活動中提高了合作能力。
抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段,也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程,獲取豐富的感性經(jīng)驗,再從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個別的、非本質(zhì)的屬性,抽象出共同的本質(zhì)屬性。
教師出示題目圖文信息(圖略),原價x元,優(yōu)惠112元,現(xiàn)價988元。
師:根據(jù)圖上信息,你能寫出方程嗎?自己先寫寫,再和同桌說說你是怎么想的?
生1:x-112=988,原價-優(yōu)惠價=現(xiàn)價
生2:x-988=112,原價-現(xiàn)價=優(yōu)惠價
生3:112+998=x,優(yōu)惠價+現(xiàn)價=原價
師生小結(jié):根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以寫出3個不同的方程。
師:根據(jù)下面信息,寫出方程。
(1)每小時行x千米,3小時行240千米。
(2)每個籃球x元,3個籃球240元。
(3)每杯x毫升,3杯240毫升。
生:3x=240
……
師:3道題目為什么所列出的方程都用3x=240表示?
……
許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情景背后,往往具有相同的思維模型。因此,抽象、概括可以加深學(xué)生對事物本質(zhì)的把握,形成一般化的認識,從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
總之,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分探究的機會,幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。