變式教學(xué)在線段中點(diǎn)中的應(yīng)用

朱喜松

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。”變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法，變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變更概念非本質(zhì)的特征、改變問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式，變式教學(xué)對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力等都具有很好的積極作用。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);線段中點(diǎn)的運(yùn)用

我們?cè)趯W(xué)習(xí)線段中點(diǎn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以使用好變式教學(xué)方式，引入動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行變式，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，做到一題多變，舉一反三，讓學(xué)生觸類旁通。

【知識(shí)點(diǎn)】如圖，點(diǎn)M把一條線段AB分成相等的兩條線段 AM與BM，點(diǎn)M叫做這條線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AM=BM=B（或AB=2AM=2BM）。

【直接練習(xí)】若AB=10cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=5cm

【變式1】若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AM=BM=5cm，則AB=10cm。

設(shè)計(jì)意圖：置換條件與結(jié)論，培養(yǎng)逆向思維能力。

【變式2】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)M 為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)換題意背景也是我們進(jìn)行變式教學(xué)最常規(guī)的方式，把線段放在數(shù)軸上，告訴線段對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，那我們就能確定中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，此題的變式既能鞏固線段中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，還能與數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，特別重要的是點(diǎn)M可以是動(dòng)點(diǎn)，這樣中點(diǎn)只是其中一個(gè)特殊情況，這樣點(diǎn)M所表示的數(shù)就靈活起來(lái)了，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)真正的效果了。

【變式3】設(shè)點(diǎn)A點(diǎn)B是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），若點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)換題意背景為坐標(biāo)軸，把線段放在坐標(biāo)軸上，告訴線段對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那我們就能確定中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以隨機(jī)引出中點(diǎn)公式，中點(diǎn)公式其實(shí)與上面變式2有相似的地方，我們可以不必深講，只要引出中點(diǎn)公式就行，可能大部分學(xué)生不明白來(lái)龍去脈，因?yàn)椴恢雷鴺?biāo)是怎樣回事，但是學(xué)生會(huì)知道變式3與變式2有相似的地方，實(shí)際上就是考查類比思想，還有數(shù)形結(jié)合思想，這種變式教學(xué)要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際情況來(lái)采用。

【變式4】已知如圖，點(diǎn)C在線段AB的上，線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度。

解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，AC=6cm，

所以AM=MC=AC=3cm，

因?yàn)辄c(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，BC=4cm，

設(shè)計(jì)意圖：由前面的單中點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為雙中點(diǎn)問(wèn)題，這也是我們進(jìn)行變式教學(xué)最常規(guī)的方式，先設(shè)計(jì)點(diǎn)C在線段AB上，是固定點(diǎn)，符合學(xué)生的邏輯發(fā)展規(guī)律，如果可以，我們也能引入三個(gè)中點(diǎn)、四個(gè)中點(diǎn)等。

【變式5】C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，若AB=10cm，求線段MN的長(zhǎng)度。

解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

設(shè)計(jì)意圖：把線段AB上的固定點(diǎn)C轉(zhuǎn)換為動(dòng)點(diǎn)，引入動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，從而得出結(jié)論：線段MN的長(zhǎng)度等于AB的一半，與動(dòng)點(diǎn)C的位置無(wú)關(guān)。

變式教學(xué)在線段中點(diǎn)的運(yùn)用策略歸根到底是變式題組的教學(xué)，在運(yùn)用過(guò)程中讓學(xué)生知道，復(fù)雜的問(wèn)題中往往總是包含著基本問(wèn)題，有中點(diǎn)就會(huì)有相等的兩條線段，我們可以根據(jù)題目需要置換條件與結(jié)論，培養(yǎng)逆向思維能力，巧換題設(shè)中的部分條件，培養(yǎng)思維的多向性，還可以改變題目背景，創(chuàng)設(shè)不同的情境載體來(lái)類比變式，這樣會(huì)做一題就會(huì)一類題，讓學(xué)生在潛移默化中觸類旁通，思維的敏捷性得到提升。

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