基于微分方程的打車補(bǔ)貼方案評估分析

袁則奕　朱家明　胡　穎　李東玲

(作者單位：1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

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基于微分方程的打車補(bǔ)貼方案評估分析

袁則奕1朱家明2胡穎2李東玲1

為了評估現(xiàn)有打車補(bǔ)貼方案的有效性，以出租車運(yùn)價、乘車時間、等待時間為指標(biāo)，運(yùn)用微分方程，借助EXCEL、MATLAB等軟件建立打車難易度評估模型，以北京市為例進(jìn)行實證分析。分析發(fā)現(xiàn)，對比補(bǔ)貼方案實施前后的打車難易度，得到結(jié)論為：打車公司的補(bǔ)貼方案只能很小程度的緩解“打車難”問題，但在現(xiàn)象宏觀上并沒有明顯幫助。最后，針對所發(fā)現(xiàn)的問題，對補(bǔ)貼方案的改進(jìn)提出了幾點可行性建議。

打車補(bǔ)貼方案；微分方程；打車難易度；EXCEL；MATLAB

隨著人們生活水平的提高和部分城市私家車限行令的執(zhí)行，出行乘坐出租車的人越來越多。然而，出租車?yán)娌蛔?、供需信息不匹配、出租車?shù)量相對較少等原因使“打車難”逐漸成為一種普遍性的社會問題。尤其在一線城市中，“打車難”現(xiàn)象給交通和民生帶來的影響日益增大，在這種情況下，以“滴滴打車”和“快的打車”為代表的各種打車軟件應(yīng)運(yùn)而生。由于軟件打車帶來的實際補(bǔ)貼，智能打車逐漸的流行起來，但是其對于緩解“打車難”的作用仍有待分析。因此，本文重點研究評估一個城市的打車難易度的方法并探究打車補(bǔ)貼方案對緩解該問題有無幫助。

一、現(xiàn)有補(bǔ)貼政策及“打車難”原因分析

1、打車公司補(bǔ)貼政策

結(jié)合快的打車與滴滴出行兩大打車軟件的政策[1]頒布(見表1)，分析得打車補(bǔ)貼主要體現(xiàn)在兩方面：①對乘客的返現(xiàn)，這也是近段時間軟件打車流行的原因，乘客可以從中直接獲取部分利益；②對司機(jī)的補(bǔ)貼，即油價補(bǔ)貼。

表1　部分快的打車補(bǔ)貼方案政策表

2、“打車難”原因

對于“打車難”的原因：不考慮管理等因素，主要是由于：①出租車絕對供給數(shù)量不足。國家規(guī)定出租車的萬人擁有量不宜少于20輛，但是很多城市均沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；②供求信息不匹配：即乘客難找空車，空車也找不到對應(yīng)的客源；③出租車?yán)娌蛔?，部分司機(jī)選擇性高峰期停運(yùn)：這導(dǎo)致可行駛的出租車數(shù)量減少。

對“打車難”現(xiàn)象的分析，不能僅僅考慮出租車供給的問題，還要考慮需求的問題。接下來，我們建立基于微分方程的供需影響模型評估打車難易度，以北京為例，分析補(bǔ)貼政策對打車難易度的影響。

二、基于微分方程的打車難易度模型

1、需求量模型

出租車公司補(bǔ)貼方案影響的主要因素有：出租車運(yùn)價Y(元/次)、出租車乘客平均乘車時間S(小時)、乘客上車前等待時間D(小時)。當(dāng)它們增大時，乘客需求Q會對應(yīng)減小，將出租車乘客需求Q表示為三者的函數(shù)[2]：

Q=f(Y,S,D)

接下來，我們建立基于微分方程的需求量模型，定量分析這三種因素與乘客需求的關(guān)系：

①出租車運(yùn)價

出租車的運(yùn)價主要包括兩部分：起步價、里程價、燃油附加費(fèi)，出租車平均運(yùn)價為：

Y=Y0+t(L-d)+r

其中，Y0為出租車起步價(元/次)；t為出租車?yán)锍虄r(元/km)；L為乘客平均行車距離(km)，經(jīng)過相關(guān)文獻(xiàn)的統(tǒng)計L=7.35km；d為出租車起步價包含的里程(km)；r為出租車燃油附加費(fèi)(元/次)。

②出租車乘客平均乘車時間S

不考慮出租車速度的變化，得到乘客的平均乘車時間：

其中，L為乘客平均乘車距離(km)；v為出租車平均行駛速度(km/h)，取35km/h。

③乘客上車前等待時間

乘客等待時間能夠直觀的反應(yīng)出租車市場的服務(wù)效率，其表達(dá)式為：

其中，T為出租車總量數(shù)(輛)；δ為出租車乘客等待系數(shù)(車·小時)。

④需求量模型

對等待時間D求偏導(dǎo)數(shù)：

求解得到出租車乘客需求模型[3]：

其中,Q為出租車乘客的潛在出行需求(次/小時)；α為出租車出行需求的成本彈性系數(shù)；β為乘客乘車的單位時間價值(元/小時)；γ為乘客等車的單位時間價值(元/小時)。

2、供給量模型

考慮到出租車供應(yīng)量不等于出租車數(shù)量，建立關(guān)于補(bǔ)貼金額的供應(yīng)量公式：

P=T(g+εy)

其中，T為出租車總量(輛)，g為出租車工作率，即可以在公路上正常行駛的出租車比率，一般取80%；y為出租車司機(jī)每單獲得補(bǔ)貼的金額(元)；ε為每補(bǔ)貼司機(jī)一元增加的工作率，例如ε=0.01，即每為司機(jī)補(bǔ)貼一元，就有1%的停運(yùn)車輛正常運(yùn)行。

3、綜合模型

由于供求匹配程度與城市出租車的供求關(guān)系密切，因此引入空間匹配f:

供求匹配度f>1時，表示供多于求,f<1時，表示供不應(yīng)求。因此打車難易度E為：

其中，f代表考慮補(bǔ)貼政策的供求匹配度。E>0代表存在“打車難”現(xiàn)象，E越大，代表需求量“打車難”現(xiàn)象越嚴(yán)重。

三、實證分析

1、數(shù)據(jù)收集

通過查閱文獻(xiàn)，結(jié)合北京市出租車運(yùn)營實際情況，得到北京市出租車市場的參數(shù)見表2：

表2　北京市出租車相關(guān)參數(shù)表

2、打車難易度具體分析

(1)無補(bǔ)貼情況

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，利用MATLAB[4]程序求解得出Q=90712，P=63317，即高峰期時，北京市每天的出租車平均需求量為90712輛，實際平均供應(yīng)量為63317輛，會出現(xiàn)較為嚴(yán)重的“打車難”情況。打車難易度為0.302，表示出租車量存在供不應(yīng)求現(xiàn)象。

(2)有補(bǔ)貼情況

根據(jù)快的公司不同時間推行的不同方案，使用MATLAB軟件求出北京市不同時間點需求量供給量的變化，得到打車難易度隨補(bǔ)貼政策的變化見表3：

表3　補(bǔ)貼政策實施后北京出租車供需量表

3、結(jié)果分析

隨著打車公司補(bǔ)貼方案的頒布與更改，打車難易度總體呈現(xiàn)上升趨勢，這說明打車公司的補(bǔ)貼方案對于“打車難”現(xiàn)象并沒有明顯幫助。但是我們發(fā)現(xiàn)，打車難易度在幾點呈下降趨勢的區(qū)間，分別是2014年2月17日的“每單乘客返現(xiàn)11元，司機(jī)返8元”與2014年3月4日的“每單乘客返現(xiàn)10元，司機(jī)返8元”，這說明在一定的補(bǔ)貼范圍內(nèi)，出租的供應(yīng)量與需求量可以趨于相對平衡。

四、結(jié)論及政策建議

綜合上述分析，我們可以分析得到在特定的補(bǔ)貼范圍內(nèi)，會使出租的供應(yīng)量與需求量趨于平衡，很小程度上能緩解“打車難”的現(xiàn)象；但是，在宏觀上，打車公司的補(bǔ)貼方案對于“打車難”現(xiàn)象并沒有明顯幫助。

顯然目前的打車補(bǔ)貼方案不能有效解決“打車難”問題，為此我們提供以下三點建議：

1、對打車軟件公司的補(bǔ)貼方案進(jìn)行定量分析，求出對司機(jī)和乘客雙方最有效的補(bǔ)貼方案，即最優(yōu)補(bǔ)貼方案；

2、政府對出租車行業(yè)進(jìn)行補(bǔ)助，只有改善了出租車行業(yè)的大環(huán)境，才能從根本上解決出租車司機(jī)進(jìn)退兩難的窘境，從而解決“打車難”問題，如果有更多的人愿意加入出租車行業(yè)，問題就迎刃而解了；

3、考慮改進(jìn)乘車方式，采用合乘模式[5]，因篇幅原因，本文不再具體分析。

(作者單位：1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

[1]百度百科.滴滴出行、快的打車，http://baike.baidu.com,2015.

[2]盧毅 王禮志 盧旭.城市出租車需求仿真預(yù)測模型研究[J].長沙交通學(xué)院學(xué)報，2007(04)：23-26.

[3]何建平.基于燃油價格變化的城市客運(yùn)出租車補(bǔ)貼研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012(07)：16-23.

[4]吳立斌.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實驗與建模(第二版)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013：35-37.

[5]張亦楠.出租車合乘模式下的智能匹配的研究與實現(xiàn)[D].中國海洋大學(xué)，2014：37-39.

袁則奕(1995-)，男，安徽宣城人，本科在讀，安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，碩士，副教授，安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。

國家自然科學(xué)基金資助項目(11301001)；安徽財經(jīng)大學(xué)教研項目(acjyzd201429)。