分門(mén)別類 巧妙求值

文 周文婷

求代數(shù)式的值，方法有很多，最優(yōu)化、最便捷是我們的追求。選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆椒梢院?jiǎn)單準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

一、先化簡(jiǎn)，再求值

利用這種方法的關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)后的式子一定是最簡(jiǎn)的。

例1 先化簡(jiǎn)，再求值：

已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求=2時(shí)，-B+2A的值。

【解析】先對(duì)-B+2A進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出關(guān)于a、b的最簡(jiǎn)代數(shù)式。然后把代入求值。

【點(diǎn)評(píng)】要求的代數(shù)式中有兩個(gè)陷阱：一個(gè)是-B，易寫(xiě)成-2ab-3b2+4a2；另一個(gè)是2A，易寫(xiě)成6a2+b2-5ab。因此，同學(xué)們一定要注意。

二、特殊條件求值

在求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中字母的值不是直接給出，那么需要先求出字母的值，再代入求值。

例2 化簡(jiǎn)求值：已知 |x -1|+（y+0，求代數(shù)式-3（2x2-4y）+2（x2-y）的值。

【解析】根據(jù) | x-1|與是非負(fù)數(shù)以及 | x-1|從而得出再化簡(jiǎn)原式。原式=-4x2+10y=-9。

【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這兩個(gè)數(shù)分別為0。

三、整體代入

如果題中條件沒(méi)有直接給出要求代數(shù)式中字母的值，也不能求出字母的值，我們往往會(huì)選擇一些特殊方法，如整體代入、整體變形等。

例3 已知2a-b=-2，求代數(shù)式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值。

【解析】先對(duì)所求式化簡(jiǎn)。3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b。觀察發(fā)現(xiàn)2a×（-4）=-8a，-b×（-4）=4b，因此-8a+4b=（2a-b）×（-4）=-2×（-4）=8。

【點(diǎn)評(píng)】整體代入，一般情況是將需要求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)后，找到化簡(jiǎn)后的式子與給出的條件之間的關(guān)系，最后求值。