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    七橋問題

    2019-11-13 03:45:52馬兆兵摘編
    初中生世界 2019年37期
    關鍵詞:歐拉尼斯陸地

    文 馬兆兵(摘編)

    18世紀初,在波羅的海南海岸有一座景色迷人的小鎮(zhèn)——普魯士的哥尼斯堡(現(xiàn)在叫加里寧格勒),被一條河穿過。河中有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸連了起來(如圖1)。這里的橋和景色每天都吸引了無數(shù)的游客流連忘返。

    圖1

    城中有位聰明、愛思考的少年。一天,這位少年提出了這樣一個問題:一個人能否從某地出發(fā),穿過所有橋不重復、不遺漏地一次走完七座橋,最后回到出發(fā)點?

    問題提出后,很多人對此感興趣,紛紛進行試驗,但在相當長的時間里,始終未能解決。因而,這個問題在那時成了一道著名的難題,也就是“哥尼斯堡七橋問題”。

    1735年,有幾名大學生寫信給在彼得堡科學院任職的天才數(shù)學家歐拉,請他幫忙解決這一問題。歐拉實地觀察之后,認真思考走法,但始終沒能成功。

    歐拉思考:人們多次失敗是否預示著這樣的路線根本不存在?該如何說明呢?

    歐拉用數(shù)學分析法,將其中的四塊陸地抽象為四個點A、B、C、D,將陸地之間架設的七座橋梁用線來表示,分別表示為a、b、c、d、e、f、g。經過抽象之后,圖1就變成了由點和線組成的圖形(如圖2),這個圖形被稱為“歐拉圖”。于是,“七橋”問題就轉化為是否可以“一筆畫”的問題。什么叫“一筆畫”呢?那就是筆不準離開紙,一筆畫成整個圖形,且每一條線只許畫一次,不得重復。

    圖2

    接下來,歐拉找到了“一筆畫”的規(guī)律,并以此規(guī)律為判斷準則,很快就判斷出:要一次不重復地走遍哥尼斯堡的七座橋是不可能的。也就是說,這么多年來,人們費腦費力尋找的那條不重復的路線,根本就不存在。

    歐拉的思考方法非常巧妙,也非常重要,它正表明了數(shù)學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學模型”。這種研究方法就是“數(shù)學模型法”。

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