基于改進能量熵的ESMD信號檢測方法研究*

宿文才，張樹團，賀英政

(海軍航空大學, 山東煙臺 264001)

0 引言

經(jīng)驗模態(tài)分解理論(EMD)由于其分解過程中包絡線擬合偏差、端點擬合誤差等原因?qū)е路纸饨Y(jié)果存在嚴重的端點效應，并出現(xiàn)大量的虛假模態(tài)分量，導致EMD分解結(jié)果失真，從而嚴重影響其在工程領(lǐng)域中的應用，因此很多學者對EMD進行改進。Huang[1]等人提出了總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)，其在原始信號中加入大量的零均值白噪聲來抑制端點效應和模態(tài)混疊問題，但并不能完全解決上述問題，并且重構(gòu)誤差較大[2]。Torres等人提出了互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMD)，向信號中添加幅值相同、符號相反的高斯白噪聲[3]。但多次添加隨機噪聲，計算量大，并且不可避免的存在噪聲殘留問題。

ESMD作為在EMD基礎上改進的新方法，通過利用內(nèi)部極點對稱插值的方法來確定信號的包絡線，能更好的降低由插值方式帶來的擬合誤差。其引入最佳自適應全局均線來優(yōu)化剩余分量，殘余量可以表征信號振動趨勢，并由此確定最佳模態(tài)分解次數(shù)，以取得較好的分解效果[4]。目前，ESMD主要用于對海氣通量[5]、聲音特征提取[6]、故障診斷[7]、經(jīng)濟學分析[8]、混合儲能配置[9]等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理與分析。但ESMD在對故障信號分解時依然存在端點效應引起的模態(tài)失真以及模態(tài)混疊現(xiàn)象。

為解決上述問題，文中采用對稱中點插值方法來替代ESMD內(nèi)部極點對稱插值，可有效緩解ESMD端點效應對分解模態(tài)內(nèi)部的影響。針對ESMD分解存在的虛假IMF分量，提出基于改進能量熵對分解得到的模態(tài)分量進行虛假IMF識別，降低重構(gòu)誤差。經(jīng)仿真分析，驗證了提出的方法在信號檢測的可行性和有效性。

1 改進極點對稱模態(tài)分解方法

1.1 ESMD基本原理

ESMD算法具體分解流程如下[4]：

1)假設原信號為Y，依次連接相鄰極值點，并將線段中點標記為Fj(j=1, 2,…,n-1) 。

2)通過線性插值的方式補充原始信號首尾邊界中點F0與Fn，利用這(n+1)個中點構(gòu)造p條插值曲線L1,L2,…，Lp(p≥1)，取均值得到均值曲線L*。

3)對Y-L*重復上述1) ～2)步驟直到篩選次數(shù)達到最大值K或|L*|≤ε(ε為設定的容許誤差)，從而分解得到第一個模態(tài)分量M1。

4)將信號Y-M1重復步驟1) ～ 3) ，得到模態(tài)分量M1,M2,…，Mi和余量R。

5)設置K的變化區(qū)間[Kmin,Kmax]，重復1) ～4)步驟，獲取方差比率σ/σ0與K的變化關(guān)系。

6)取方差比率σ/σ0最小值時對應的刷選次數(shù)為K0，設置為最大篩選次數(shù)，重復1)～4)步驟，輸出分解結(jié)果。

1.2 改進的ESMD

文獻[6]提出的對稱中點插值法可有效降低端點效應，其思想是根據(jù)ESMD極點中點插值(內(nèi)包絡)相對于極點插值(外包絡)可減小端點對分解模態(tài)的影響，可在極點中點插值基礎上再取一層內(nèi)包絡，進一步減小端點影響。具體步驟為:

1)標記并連接信號所有相鄰極值點。

2)找出相鄰極值中點，然后找出相鄰極值中點的中點，用三次樣條插值得到最終插值曲線。

假設原始信號為：

x(t)=cos(100πt)+4cos(256πt+π/3)

(1)

由圖1可以看出：傳統(tǒng)ESMD的IMF2分量曲線首尾“翹起”，端點效應程度較大。改進ESMD的IMF2分量曲線幅值整體都比較平穩(wěn)，端點效應程度較小。由此可以驗證改進ESMD方法抑制端點效應取得較為理想的效果。

圖1 ESMD改進前后的分解結(jié)果

2 改進能量熵

2.1 傳統(tǒng)能量熵

ESMD分解的各模態(tài)分量并不能嚴格按照頻率依次分布，分解過程中還可能過分解導致大量低頻IMF分量出現(xiàn)，造成模態(tài)混疊問題。因此，識別虛假IMF分量可有效改善ESMD分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

能量譜可表示各個狀態(tài)變量在整個系統(tǒng)所占能量的比重。與原始信號相關(guān)性高的IMF占據(jù)主要能量，虛假IMF所占比例較小。通過構(gòu)建能量熵函數(shù)表示各IMF所占的比例關(guān)系來區(qū)分虛假IMF分量。

能量熵識別虛假IMF分量的步驟如下[10]：

1)將原始故障信號用ESMD分解為N個IMF和一個殘量R。

2)計算各IMF分量所占據(jù)的能量

(2)

式中，ci表示第i個IMF分量。

3)進行歸一化處理

(3)

4)計算能量熵增量

Δqi=-p(i)log2(p(i))

(4)

能量熵增量較大的IMF可作為IMF有效分量，能量熵增量較小的IMF為虛假IMF分量。

2.2 改進能量熵

由能量熵識別虛假IMF分量的原理可知，能量熵在處理有效IMF能量與虛假IMF能量差別比較大時，識別效果較好，但是若原始信號含有弱信號成分，即有效IMF幅值較小，其能量熵必然較小，故能量熵不能將其余虛假IMF有效區(qū)分。由此，文中提出一種改進能量熵的方法來識別原始信號中的有效弱信號。

改進能量熵識別虛假IMF分量的步驟如下：

1)按照上述求取能量熵步驟求取各IMF分量所占據(jù)的能量E(ci)和能量熵增值Δqi。

2)求取最大能量值

計算IMF所有極大值點幅值的均值a和所有極小值點幅值均值b，IMF在時間t內(nèi)的采樣點為N，則最大能量熵為：

Emax(i)=N·(a2+b2)/2

(5)

3)標準化處理

(6)

4)計算IMF模態(tài)能量相對值

(7)

根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)的定義，設定IMF分量應為標準模態(tài)函數(shù)。這里取標準模態(tài)函數(shù)為正弦函數(shù)，根據(jù)上述3)～4)步驟，求取一個周期內(nèi)正弦函數(shù)最大能量熵的標準化處理結(jié)果為0.5,即PE=0.5。PE表示IMF能量與其匹配模態(tài)函數(shù)能量的相對值。

5)綜合考慮能量熵增量和模態(tài)能量相對值

K=Δqi·P相對(i)

(8)

K為能量熵增量與IMF模態(tài)能量相對值的乘積，表示綜合這兩個指標的判斷值，可以更有效的甄別虛假IMF分量。

3 仿真分析與應用

3.1 仿真信號分析

為驗證文中所用方法的有效性，采用工頻信號進行仿真驗證，采樣頻率為12.8 kHz，采樣時長為0.2 s。

(9)

式中：x1(t)為正常50 Hz工頻信號；x2(t)為140 Hz信號；x3(t)為9倍工頻的低幅高頻諧波信號。

將該信號進行ESMD分解，結(jié)果如圖2所示。改進ESMD將原始信號模態(tài)分解為5個IMF分量，通過各IMF分量首尾端點可以看出波動幅度平穩(wěn)，端點漂移程度較小。

由圖3可以看出：能量熵增量識別得到的主分量是IMF2和IMF3，模態(tài)能量相對值識別得到的主分量是IMF1～IMF3，而實際仿真信號有三個主要諧波成分，IMF1所對應的諧波信號x3(t)由于幅值較小，造成能量熵增量較小，但模態(tài)能量相對值高，從而識別存在誤差。通過K值可識別出原信號的主分量為IMF1～IMF3，能量熵增量反映的是IMF能量在總能量的比重，而模態(tài)能量相對值反映的是IMF分量能量與匹配模態(tài)函數(shù)能量的相對值，將二者結(jié)合進行識別虛假IMF成分相比單獨的能量熵增量識別度更高。

模態(tài)能量相對值只是表示IMF能量與其匹配模態(tài)函數(shù)能量的相對值，對于異常弱信號，其模態(tài)能量相對值可能較大，能量熵增量特別小，但對于工程應用無意義，因此識別虛假IMF分量需要結(jié)合實際情況，綜合考慮能量熵增量和模態(tài)能量相對值。

圖2 仿真信號改進ESMD模態(tài)分解圖

圖3 仿真信號IMF分量三種分析指標

3.2 實驗仿真驗證

為驗證所提出方法的準確性，將該方法應用于采用MATLAB/Simulink搭建三相橋式整流電路。該整流電路的主要參數(shù)如下：三相交流電壓源為100 V/50 Hz的交流電，串聯(lián)相位相同的10 V/640 Hz諧波電壓源，負載為阻感性負載，電阻為1Ω，電感為0.02 H，采樣頻率為100 kHz, 以整流后的電流為原始信號，仿真時間為0.5 s,取0.2～0.5 s的數(shù)據(jù)經(jīng)改進ESMD分解后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 整流信號改進ESMD分解結(jié)果

由圖4可以看出：整流信號經(jīng)改進ESMD分解后得到7個IMF分量和1個余量R，各IMF分量端點效應并不明顯。

計算IMF的三種分析指標，結(jié)果由圖5所示。能量熵增量識別的主分量是IMF1、IMF2、IMF3和IMF7。模態(tài)能量相對值識別的主分量是IMF1～IMF6。K值識別的主分量是IMF1～IMF3。因此能量熵增量和模態(tài)能量相對值都有識別誤差，需要結(jié)合二者優(yōu)勢對IMF識別。

圖5 整流信號IMF分量三種分析指標

圖6 整流信號邊際譜

由圖6可以看出：整流信號邊際譜主要由3個信號組成，分別為工頻50 Hz,6倍頻300 Hz和諧波信號640 Hz。ESMD分解IMF的前提是該信號有多于5個極值點，工頻50 Hz信號由于采樣時間較短，極值點不超過5個，因此被分解在余量R中。6倍頻300 Hz分量是50 Hz主電壓源經(jīng)整流后得到的。諧波信號640 Hz由于頻率相對較高，相當于載波，經(jīng)整流電路信號頻率不變。

4 結(jié)論

文中針對ESMD處理故障信號存在端點效應和虛假IMF分量的問題，提出了一種基于改進能量熵增量的ESMD信號處理方法。該方法采用對稱中點插值法抑制端點漂移，同時提出了一種改進能量熵增量的方法，將能量熵增量和模態(tài)能量相對值優(yōu)勢互補，有利于識別原信號中有效IMF分量。通過理論分析和仿真驗證均表明該方法簡潔易懂，識別度高，適用性強，能夠較好地應用于故障信號檢測。