史振慶,梁曉龍,張佳強(qiáng),劉 流,任寶祥
(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院, 西安 710051)
空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)對空戰(zhàn)態(tài)勢的評估判斷有著重要的作用,能夠?yàn)槲曳降淖鲬?zhàn)決策提供關(guān)鍵依據(jù)[1],同時(shí)也是空空導(dǎo)彈的重要性能之一[2]。研究目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動條件下的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū),更加符合真實(shí)的作戰(zhàn)需求,對空戰(zhàn)具有更高的參考價(jià)值。
在提高攻擊區(qū)的計(jì)算速度和精度上,學(xué)者們做了大量的工作,并取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[3]結(jié)合變步長積分,氣動系數(shù)擬合及最大最小邊界快速搜索法,建立彈道模型,得出了一種攻擊區(qū)的快速求解方法。文獻(xiàn)[1]采用曲線擬合的方法獲得攻擊區(qū)的距離函數(shù),得到了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[4-7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來求解導(dǎo)彈的攻擊區(qū),極大地提高了攻擊區(qū)求解的速度。文獻(xiàn)[8]在攻擊區(qū)求解的基礎(chǔ)上,基于攻擊區(qū)和殺傷概率對空戰(zhàn)態(tài)勢進(jìn)行評估。文獻(xiàn)[9-12]對攻擊區(qū)的建模與仿真進(jìn)行了相關(guān)研究,得出了可行的求解方法。國外計(jì)算攻擊區(qū)更多地采用快速模擬方法[13-14],通過解算簡化的導(dǎo)彈與目標(biāo)運(yùn)動模型來提高攻擊區(qū)計(jì)算速度,以滿足機(jī)載實(shí)時(shí)火控解算的要求。上述研究更多的是在二維攻擊區(qū)中,且目標(biāo)運(yùn)動類型較為簡單,攻擊區(qū)求解精度較低[15]。如何準(zhǔn)確地對目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動條件下的三維攻擊區(qū)進(jìn)行計(jì)算,成為當(dāng)前必須面對而又亟須解決的問題。
針對上述問題,文中利用三維純比例導(dǎo)引律,建立了目標(biāo)受到導(dǎo)彈威脅而做規(guī)避機(jī)動條件下的三維攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)模型,并對目標(biāo)做不同的規(guī)避機(jī)動時(shí)的三維攻擊區(qū)進(jìn)行了仿真分析。
在慣性坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈的運(yùn)動學(xué)方程為:
(1)
式中:xm、ym、zm分別為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下x、y、z三個(gè)方向上的坐標(biāo);vm、θm、φm分別為導(dǎo)彈的速度、彈道傾角和彈道偏角。
在彈道坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈的三自由度動力學(xué)方程模型為:
(2)
模型中:Fx、Fy、Fz分別為除推力外導(dǎo)彈所有外力分別在彈道坐標(biāo)系各軸上分量的代數(shù)和;Px、Py、Pz分別為推力P在彈道坐標(biāo)系各軸上的分量。由上述動力學(xué)方程模型,得導(dǎo)彈的三自由度動力學(xué)方程為:
(3)
式中:Mm為導(dǎo)彈質(zhì)量,P、X分別為導(dǎo)彈所受推力和空氣阻力,θm為彈道傾角;nmy、nmz分別為俯仰和偏航方向上導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎控制過載。
P、Mm隨時(shí)間變化的方程分別為:
(4)
(5)
阻力X的變化規(guī)律方程為:
(6)
式中:Cx為阻力系數(shù),ρ為空氣密度,S為導(dǎo)彈特征面積。
目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動,可以視為在特定時(shí)間內(nèi)目標(biāo)作變角速率的圓弧運(yùn)動的疊加。其模型表示為:
(7)
(8)
式(8)中:x(i)、y(i)為目標(biāo)第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);vx(i)、vy(i)為目標(biāo)第i個(gè)點(diǎn)的速度;φ(i)為傳輸矩陣,ωi為轉(zhuǎn)彎速率;T為采樣時(shí)間。
純比例導(dǎo)引律根據(jù)與視線旋轉(zhuǎn)角速度的比例關(guān)系產(chǎn)生控制加速度[16]。在三維情況下,控制加速度表示為:
(9)
(10)
將式(10)所得俯仰和偏航方向控制加速度用于式(3)得:
(11)
空空導(dǎo)彈攻擊時(shí)所受約束條件一般有:
1)導(dǎo)彈可控飛行時(shí)間約束。導(dǎo)彈飛行時(shí)間超過最大可控飛行時(shí)間tc時(shí),導(dǎo)彈失控。
2)最小飛行速度約束。導(dǎo)彈飛行速度小于最小飛行速度,升力不足,飛行失控。
3)高度約束。空空導(dǎo)彈的飛行高度應(yīng)滿足大于200 m,小于20 km。
4)引信解鎖時(shí)間約束。導(dǎo)彈和目標(biāo)接近時(shí),剩余時(shí)間小于引信解鎖時(shí)間易脫靶。
為了得到攻擊區(qū)的邊界,需要對導(dǎo)彈周圍的目標(biāo)位置進(jìn)行搜索,即導(dǎo)彈是否能夠命中該位置的目標(biāo)。
以導(dǎo)彈為中心建立坐標(biāo)系,分別對攻擊區(qū)的遠(yuǎn)界和近界進(jìn)行搜索。以搜索攻擊區(qū)遠(yuǎn)界為例,首先確定目標(biāo)相對于導(dǎo)彈的方位和攻擊區(qū)遠(yuǎn)界的最大初始搜索范圍[Rn,Rf],計(jì)算黃金分割搜索點(diǎn)(彈目距離)Rg=Rn+0.618(Rf-Rn)。然后進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動仿真,通過彈道仿真限制條件和脫靶量判斷導(dǎo)彈是否擊中目標(biāo)。若擊中,令Rn=Rg,Rf=Rf;若未擊中,令Rn=Rn,Rf=Rg,重新進(jìn)行新一輪的仿真,直至滿足導(dǎo)彈擊中目標(biāo)并且Rg<ε為止,此時(shí),Rg就是所要求的攻擊區(qū)遠(yuǎn)界距離。攻擊區(qū)遠(yuǎn)界搜索的流程如圖1所示。
圖1 攻擊區(qū)遠(yuǎn)界搜索流程圖
攻擊區(qū)近界搜索與遠(yuǎn)界搜索方法相似,只是在迭代中若導(dǎo)彈擊中目標(biāo),令Rn=Rn,Rf=Rg;若未擊中,令Rn=Rg,Rf=Rf,其他過程與攻擊區(qū)遠(yuǎn)界搜索相同。
以某型中距空空導(dǎo)彈為例,設(shè)彈重為200 kg,發(fā)動機(jī)工作時(shí)間為10 s,最大推力為30 kN,導(dǎo)彈初始速度為400 m/s,初始俯仰角、方位角均為0°,可控飛行時(shí)間為70 s,導(dǎo)彈升限為20 km,最低飛行高度為200 m,純比例導(dǎo)引系數(shù)N=3.5。
假設(shè)導(dǎo)彈初始高度為5 km,目標(biāo)初始高度為5 km且保持不變,當(dāng)彈目距離為20 km時(shí),目標(biāo)做置尾機(jī)動以規(guī)避導(dǎo)彈。圖2為利用三維純比例導(dǎo)引律所得的彈道仿真結(jié)果。
由圖2可以看出,利用三維純比例導(dǎo)引律所得的仿真結(jié)果,彈道較為平滑,導(dǎo)彈在實(shí)際飛行過程中較易實(shí)現(xiàn)。
圖2 三維純比例導(dǎo)引律彈道軌跡
導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的初始速度、初始高度是影響導(dǎo)彈攻擊區(qū)的主要因素。為研究其對攻擊區(qū)的影響規(guī)律,分別從導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需時(shí)間和導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的最遠(yuǎn)距離,來分析導(dǎo)彈初始速度、高度對攻擊區(qū)的影響。結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3 所需時(shí)間隨導(dǎo)彈初始速度變化圖
圖4 最遠(yuǎn)攻擊距離隨導(dǎo)彈初始高度變化圖
圖3為在導(dǎo)彈和目標(biāo)初始位置固定,導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需時(shí)間和導(dǎo)彈初始速度之間的關(guān)系。圖3顯示,隨著導(dǎo)彈初始速度的增大,導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需時(shí)間變小。
圖4為導(dǎo)彈最遠(yuǎn)攻擊距離隨導(dǎo)彈初始高度的變化情況。圖4顯示,在導(dǎo)彈升限范圍內(nèi),隨著導(dǎo)彈初始高度的增大,導(dǎo)彈最遠(yuǎn)攻擊距離也隨之變大。高度越低,空氣密度越大,導(dǎo)彈在飛行過程中所受空氣阻力越大,攻擊區(qū)越小。因此選擇合適的導(dǎo)彈初始速度和導(dǎo)彈初始高度,對增大攻擊區(qū)域具有重要作用
假設(shè)導(dǎo)彈初始高度為10 km;目標(biāo)運(yùn)動初始俯仰角為0°,方位角為90°,飛行過程中高度保持不變??諔?zhàn)對抗中,目標(biāo)在不同的彈目距離下,感知到導(dǎo)彈威脅而做置尾機(jī)動來規(guī)避導(dǎo)彈打擊的攻擊區(qū)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖5所示,其中,x軸為載機(jī)速度方向,y軸為高度,z軸為偏航方向。
圖5 彈目距離小于20 km置尾機(jī)動攻擊區(qū)仿真圖
圖5所得攻擊區(qū)的空戰(zhàn)對抗條件為:導(dǎo)彈與目標(biāo)開始呈迎頭態(tài)勢,當(dāng)彈目距離小于20 km時(shí),目標(biāo)感受到導(dǎo)彈威脅,開始向右后做置尾機(jī)動。由圖5可以發(fā)現(xiàn),由于目標(biāo)向右后做置尾機(jī)動,導(dǎo)彈右側(cè)攻擊區(qū)要大于左側(cè);在高度上,由于空氣密度的影響,攻擊區(qū)最遠(yuǎn)距離會隨著高度的降低而減小。
在空戰(zhàn)對抗時(shí),目標(biāo)做出規(guī)避機(jī)動的時(shí)機(jī)是不確定的,目標(biāo)越早發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈威脅,就會越早做出規(guī)避機(jī)動動作。為研究目標(biāo)在不同的彈目距離下做規(guī)避機(jī)動時(shí)攻擊區(qū)的變化,分別對目標(biāo)不同機(jī)動時(shí)機(jī)下的攻擊區(qū)進(jìn)行仿真。為更加清晰地比較不同的規(guī)避時(shí)機(jī)對攻擊區(qū)的影響,圖6展示了攻擊區(qū)的仿真結(jié)果中,導(dǎo)彈和目標(biāo)呈迎頭態(tài)勢時(shí)最大攻擊距離的變化情況。
由圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)目標(biāo)不做機(jī)動時(shí),在目標(biāo)來向攻擊區(qū)最遠(yuǎn)攻擊距離為95 km,這也是攻擊區(qū)的最遠(yuǎn)攻擊距離;當(dāng)目標(biāo)在彈目距離為50 km感知到導(dǎo)彈而做置尾機(jī)動時(shí),在目標(biāo)來向攻擊區(qū)最遠(yuǎn)攻擊距離為50 km,這也是在目標(biāo)做置尾機(jī)動且導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的條件下,目標(biāo)開始做置尾機(jī)動時(shí)的最遠(yuǎn)彈目距離,此時(shí)導(dǎo)彈攻擊區(qū)如圖7所示,其中,x軸為載機(jī)速度方向,y軸為高度,z軸為偏航方向。當(dāng)目標(biāo)在彈目距離大于50 km就做置尾機(jī)動時(shí),導(dǎo)彈無法命中目標(biāo)。
圖6 攻擊區(qū)最遠(yuǎn)攻擊距離隨目標(biāo)做置尾機(jī)動時(shí)彈目距離變化圖
圖7 彈目距離小于50 km置尾機(jī)動攻擊區(qū)仿真圖
以上關(guān)于目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動條件下的攻擊區(qū)仿真結(jié)果,可以指導(dǎo)超視距空戰(zhàn)中的雙機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)。當(dāng)目標(biāo)迎面來襲時(shí),雙機(jī)可保持以導(dǎo)彈最遠(yuǎn)攻擊距離RG與目標(biāo)做置尾機(jī)動時(shí)導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的最遠(yuǎn)彈目距離RZ之差為間隔的縱隊(duì)進(jìn)攻構(gòu)型。
前機(jī)在距離目標(biāo)RZ時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈,然后做置尾機(jī)動脫離戰(zhàn)場,由后機(jī)負(fù)責(zé)制導(dǎo),此刻后機(jī)與目標(biāo)距離為RG。這可以保證我方前機(jī)的安全,且此時(shí)若目標(biāo)未發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈,不做機(jī)動繼續(xù)向前飛行,我方導(dǎo)彈即可命中目標(biāo);后機(jī)在前機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈后與目標(biāo)距離小于RG,目標(biāo)在后機(jī)導(dǎo)彈的最大攻擊范圍之內(nèi),后機(jī)不僅可以為前機(jī)提供制導(dǎo),還可以對目標(biāo)構(gòu)成威脅;該縱隊(duì)構(gòu)型可以使后機(jī)在制導(dǎo)過程中盡量遠(yuǎn)離目標(biāo),保留充足的制導(dǎo)時(shí)間,當(dāng)后機(jī)與目標(biāo)距離為RZ時(shí),后機(jī)做置尾機(jī)動脫離戰(zhàn)場。
文章建立了目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動條件下空空導(dǎo)彈三維攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)模型,利用黃金分割搜索方法對攻擊區(qū)邊界進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度高。通過對仿真結(jié)果分析,得到如下結(jié)論:
1)在導(dǎo)彈升限和速度限制范圍內(nèi),導(dǎo)彈初始高度越高、初始速度越快,導(dǎo)彈攻擊區(qū)越大;反之,導(dǎo)彈攻擊區(qū)越小。
2)目標(biāo)做規(guī)避機(jī)動時(shí)彈目初始距離越遠(yuǎn),導(dǎo)彈攻擊區(qū)越小,最遠(yuǎn)攻擊距離越近。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(shí)彈目初始距離大于一定值時(shí),導(dǎo)彈無法命中目標(biāo)。
3)在對抗迎面來襲的目標(biāo)時(shí),雙機(jī)可呈縱隊(duì)進(jìn)攻構(gòu)型,雙機(jī)前后間隔距離為導(dǎo)彈最遠(yuǎn)攻擊距離與目標(biāo)做置尾機(jī)動時(shí)最遠(yuǎn)彈目距離之差。