復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學實踐與改革

張海霞 謝秀峰 宋曉紅

摘要：“新工科”背景下，對課程的教學以及學生培養(yǎng)提出了更高的要求，針對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學的現(xiàn)狀和存在的問題，合理安排教學內(nèi)容，理清教學思想和思路，采用傳統(tǒng)與多媒體相結(jié)合的教學方法，開展學生討論式的自主學習，發(fā)揮計算機軟件的作用，將理論與實踐相結(jié)合，以此激發(fā)學生的學習熱情，收到事半功倍的學習效果。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù);積分變換;教學改革

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）44-0160-02

復(fù)變函數(shù)與積分變換是大學工科相關(guān)專業(yè)，尤其是通信類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，它在電路理論、通信工程、自動控制等課程中有著廣泛的應(yīng)用。通過對本課程的學習，可以使學生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法，為后續(xù)專業(yè)課程學習提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)。因此，做好復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學工作是十分重要的，不僅有益于學生對專業(yè)知識的深入研究，也為將理論轉(zhuǎn)化為實踐提供了基石。本文分析復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學的現(xiàn)狀和存在的問題，總結(jié)和提出幾點教學改革的經(jīng)驗和體會，希望對提高該課程的教學效果有所幫助和進益。

一、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學現(xiàn)狀及存在問題

1.復(fù)變函數(shù)知識板塊理論性較強。目前，國內(nèi)的復(fù)變函數(shù)與積分變換教材將課程的知識體系大致分為兩大部分，前面部分講述復(fù)變函數(shù)的知識，這部分內(nèi)容比較注重數(shù)學理論知識，涉及較多的定理和結(jié)論，其推導(dǎo)過程較多，因此缺少直觀性和實際應(yīng)用背景，沒有較強的數(shù)學基本功的學生很難理解和掌握。這樣，學生們覺得教學內(nèi)容枯燥，上課很難集中注意力，直接導(dǎo)致了學生的學習熱情不高，特別是學習基礎(chǔ)不好的學生產(chǎn)生厭煩的情緒，放棄了對該課程的學習。而后面部分講述積分變換的內(nèi)容，本應(yīng)是應(yīng)用性較強的知識，學生們會感興趣，但由于各種原因，無法在實際中體現(xiàn)，比較遺憾。

2.高等數(shù)學的知識掌握較差。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為高等數(shù)學的后續(xù)課程，與高等數(shù)學的內(nèi)容緊密相連，許多理論知識其實是實函數(shù)到復(fù)函數(shù)的推廣和延伸。該課程一般安排在大二的第一學期，這學期學生的課程相對較多，課業(yè)負擔也比較重，在課程上很難做到兼顧。另外，盡管學生們已系統(tǒng)地學習過高等數(shù)學，但在學習復(fù)變函數(shù)與積分變換知識，尤其是跟高數(shù)內(nèi)容銜接比較緊的內(nèi)容時，并沒有及時地去回顧相關(guān)的知識。此外，還有不少學生對高等數(shù)學有恐懼心理，考試結(jié)束后不會再進行學習，因而勢必影響到對該課程的掌握程度，沒有高等數(shù)學知識這一強大的支撐，要想學好這門課程是非常困難的。

3.復(fù)變函數(shù)與積分變換課程課時數(shù)較少。近些年來，隨著學生培養(yǎng)計劃的修正和專業(yè)課程的調(diào)整，原本課時數(shù)為48學時的課程減少到32學時，而該課程需要講述的重要知識點和重點內(nèi)容仍保持不變。這樣課堂上教師教授的內(nèi)容量就很大，教學速度相對也加快，對于知識的深度和廣度沒有充足的時間去探討和深入研究，留給學生的印象是教師們照本宣科，沒有新意和廣度。漸漸地，學生們沒有興趣繼續(xù)學習下去，學到的僅僅是皮毛，這樣的情緒也影響了教師的講課效果，整個課堂上沒有互動，沒有激情，有的只是沉默和學生們呆滯的目光、遲鈍的反應(yīng)，這必將對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學習帶來極其負面的影響。

二、教學改革的內(nèi)容

1.精煉教學內(nèi)容，傳授思想方法。長期以來，我們采用的是蘇變萍等人編寫的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教材[1]，該教材難易適當，教學大綱中涉及的內(nèi)容書中都有合理的介紹。我們要做的主要是對教學內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整，淡化數(shù)學推導(dǎo)，基于學時數(shù)和學生的實際水平，刪掉理論性較強的內(nèi)容和定理證明，用寶貴的學時講好重點內(nèi)容和難點內(nèi)容，讓學生消化重點內(nèi)容，明白難點內(nèi)容，深刻體會課程內(nèi)容的思想方法。例如復(fù)變函數(shù)中“復(fù)變函數(shù)的解析性”、“復(fù)變函數(shù)的泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)的展開”、“孤立奇點類型的判斷和留數(shù)的求法”等皆是需要重點講述的內(nèi)容，也是該課程的難點。至于復(fù)變函數(shù)為何能展成相應(yīng)級數(shù)的定理證明可略去不講，畢竟工科專業(yè)的學生更注重的是實際的應(yīng)用。類似的，級數(shù)的一致收斂性概念，解析函數(shù)唯一性定理等可略去不講或做簡要介紹。再如，教材中對孤立奇點的類型給出了詳細的判斷方法，這些方法都是從定義出發(fā)，并結(jié)合解析函數(shù)的性質(zhì)給出的，在講解這些內(nèi)容時要細致講解，幫助學生體會研究問題的思想方法，做到觸類旁通。

2.傳統(tǒng)和多媒體相結(jié)合的教學方式。復(fù)變函數(shù)與積分變換既是一門理論性較強的課程，又是一種解決問題的強有力的工具，因此既要重視基礎(chǔ)知識的傳授，同時又要注重實際應(yīng)用的引導(dǎo)。傳統(tǒng)教學上，教師授課主要采取板書的形式，將教學的重點內(nèi)容逐一寫到黑板上，上至定義、定理的展示，下至例題、習題的講解。在教師的書寫過程中，學生有了獨立的思考的時間，這樣不僅加強和加深了學生對知識的理解和掌握，也避免了純粹的多媒體教學帶來的一掃而過的弊端。凡事都有兩面性，多媒體也有其優(yōu)越性，多媒體課件形象、生動、可視性強，可以清晰、簡潔地展示一些教學知識，例如，在講述冪級數(shù)收斂域的內(nèi)容時，通過多媒體課件靜態(tài)或動態(tài)的演示，讓學生從直觀上形象地理解了冪級數(shù)的收斂域是圓盤的特性，從而激發(fā)學生探索知識的興趣。因而我們要發(fā)揮板書和多媒體各自的優(yōu)勢，揚長避短，讓學生們不再感到課堂索然無味。同時，也解放了教師的課堂時間，便于其他教學方式的嘗試與探索及教學知識的拓展和深入。

3.課堂內(nèi)學生分組討論式學習。為了激發(fā)學生上課的學習熱情，最大限度地調(diào)動學生上課的積極性，也避免學生上課不專注的現(xiàn)象發(fā)生，就要改變以往教師從頭講到尾的教學模式，根據(jù)每節(jié)課教學內(nèi)容的安排，在課堂上留出適當?shù)臅r間，以6—7名學生為一個學習小組，采取自由討論的形式開展自主學習，并以小組為單位展開競賽。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為高等數(shù)學的后繼課程，在內(nèi)容上有很多相似之處，如包括極限、連續(xù)、可導(dǎo)、積分、冪級數(shù)等內(nèi)容，對于這些知識的學習，學生們是有能力自主完成的。在課堂規(guī)定時間內(nèi)，每個小組派一位代表上講臺進行內(nèi)容講解，然后讓其他學生對講述學生進行評估和打分。教師從專業(yè)的角度對學生講解的條理性和正確性給予評價，并將成績作為平時成績評定的一個參考指標。這樣，一方面極大地激發(fā)了學生的學習興趣，讓學習的主動性掌握在學生的手里，同時以小組的形式學習，也增強了學生的合作與交流;另一方面豐富了課堂教學，讓數(shù)學課不再索然無味，而是變得更有趣，學生們對所學知識印象更深刻。

4.Matlab軟件求解Fourier積分變換和Laplace積分變換。教育部在“面向21世紀教學內(nèi)容與課程體系改革計劃”中明確提出要加強數(shù)學教學過程中的實踐環(huán)節(jié)，加強數(shù)學理論與實際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高學生的綜合素質(zhì)[2]。Matlab等數(shù)學軟件具有強大的數(shù)值計算功能，也擁有卓越的分析和圖形處理的能力，應(yīng)用領(lǐng)域極其廣泛。同時Matlab操作簡單、代碼少、效率高[3]。因此，在講解傅里葉變換和拉普拉斯變換內(nèi)容時，盡量爭取1—2個課時來介紹Matlab求解積分變換的問題。課堂時間有限未必能做重點展開，但是會作為重要的應(yīng)用介紹展現(xiàn)給學生。同時，積極與學院、學校的計算機實驗室協(xié)調(diào)，安排1—2課時讓學生進行上機實際操作，體會數(shù)學軟件對于解決數(shù)學問題的幫助與作用。通過計算機軟件強有力的輔助，提高學生學習數(shù)學知識的興趣，促進學習效果的提高。這也是今后復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學的新趨勢、更多地重視應(yīng)用知識的趨勢。

參考文獻：

[1]蘇變萍，等.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].第二版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]張紅英.開展數(shù)學實驗提高《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學質(zhì)量[J].價值工程，2012，31（3）：210-211.

[3]王莉，楊崢，王詩云，孫菊賀，樸鳳賢.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學方式的改革與探索[J].教育進展，2018，8（3）：237-240.