水輪機調(diào)速器功率調(diào)節(jié)模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性研究

鮑海艷，龍麗婷，付 亮，魏加富

水輪機調(diào)速器功率調(diào)節(jié)模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性研究

鮑海艷1，龍麗婷1，付 亮2，魏加富2

（1. 長沙理工大學水利工程學院，長沙，410114；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學研究院，長沙，410007）

作為電力系統(tǒng)中調(diào)峰調(diào)頻的骨干電源，水電機組負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性對電網(wǎng)安全運行及源網(wǎng)協(xié)調(diào)意義重大。該文采用理論分析及數(shù)值仿真的方法對水輪機調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程的穩(wěn)定性進行了深入分析，得出了以調(diào)速器參數(shù)為變量的機組運行穩(wěn)定域，并推導出滿足穩(wěn)定性的判別式。分析了水流慣性、接力器響應特性以及水輪機特性對穩(wěn)定域的影響，得出水流慣性不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，而接力器響應特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性有利，及水輪機特性最不利工況為水輪機綜合特性系數(shù)與水輪機傳遞系數(shù)e乘積值最大處。該文的研究成果能夠準確地找到負荷調(diào)節(jié)穩(wěn)定性的最不利工況，有效的指導水輪機調(diào)速器功率模式下參數(shù)整定，保障水電機組的穩(wěn)定運行。

水電站；水輪機；功率模式；負荷調(diào)節(jié)；穩(wěn)定性；調(diào)速器參數(shù)

0 引 言

目前中國電力系統(tǒng)已基本形成了以特高壓為骨干網(wǎng)架的交直流混聯(lián)電網(wǎng)，隨著大量的風電、太陽能等間歇性能源投運，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定問題愈加突出。作為電力系統(tǒng)中調(diào)峰調(diào)頻的骨干電源，水電機組負荷調(diào)節(jié)過渡過程的穩(wěn)定性及調(diào)節(jié)品質(zhì)直接影響到了電網(wǎng)的安全及網(wǎng)源協(xié)調(diào)[1-4]。

為維持電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定及功率的平衡，電網(wǎng)調(diào)度部門通過自動發(fā)電控制系統(tǒng)（automatic generation control）實時向水電廠計算機監(jiān)控系統(tǒng)下達目標負荷調(diào)節(jié)指令，水電機組接受到AGC負荷調(diào)節(jié)指令后自動調(diào)節(jié)機組有功功率[5]，對于已投入AGC的水電機組每天的負荷調(diào)節(jié)次數(shù)非常頻繁，如鳳灘水電廠日調(diào)節(jié)次數(shù)就超過了2 000次[6]。目前水輪機調(diào)速器負荷調(diào)節(jié)主要有2種模式：開度模式和功率模式[7]。相比開度模式，功率模式下監(jiān)控系統(tǒng)只需下發(fā)功率目標值，由調(diào)速器自動完成功率閉環(huán)調(diào)節(jié)，其響應快且能夠?qū)崿F(xiàn)一次調(diào)頻與AGC的協(xié)調(diào)控制，已在很多大型水電機組中得到應用。由于水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)“水錘效應”及水輪機非線性參數(shù)時變的特性，水電機組功率調(diào)節(jié)性能十分復雜，一旦控制參數(shù)設置不當就容易惡化負荷調(diào)節(jié)性能甚至出現(xiàn)功率振蕩，嚴重危及電網(wǎng)安全[8-10]。特別是對于水電比例相對較高的區(qū)域電網(wǎng)，水電機組本身的功率振蕩易誘發(fā)電網(wǎng)的低頻振蕩[11-17]，因此電網(wǎng)調(diào)度部門對水電機組參與AGC調(diào)節(jié)的性能極為重視，各區(qū)域電網(wǎng)均出臺了相應的考核辦法，同時也建立了電網(wǎng)低頻振蕩預警系統(tǒng)，對水電機組功率調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)的失穩(wěn)及功率振蕩進行預警并進行嚴格控制[18]。

目前對于水輪機調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程的研究主要集中在控制邏輯、試驗仿真以及控制參數(shù)優(yōu)化三個方面。文獻[19]分析了功率調(diào)節(jié)模式的直接式和間接式調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)及其實現(xiàn)方法，并在此基礎上提出了功率調(diào)節(jié)的適應式變參數(shù)策略及其在水電廠AGC系統(tǒng)中的應用情況。文獻[20]提出了一種基于自適應PID控制的水電站有功功率調(diào)節(jié)。文獻[21]提出了基于三段速度調(diào)節(jié)方式的功率反饋調(diào)節(jié)模式。文獻[22]對帶變頂高尾水洞水電機組調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)及一次調(diào)頻進行了仿真和試驗，優(yōu)化了控制參數(shù)。文獻[23]提出了一種改進型控制結(jié)構(gòu)結(jié)合增量式PID算法的功率調(diào)節(jié)控制邏輯。文獻[24]對調(diào)速器功率模式下一次調(diào)頻試驗方法進行了探討。

綜上所述，目前的研究成果中對于調(diào)速器功率模式調(diào)節(jié)過程中穩(wěn)定性問題很少涉及，而實際有多個水電廠在運行過程中就曾出現(xiàn)過調(diào)速器功率模式下失穩(wěn)的問題，導致了功率的振蕩，影響了電網(wǎng)的正常運行及網(wǎng)源協(xié)調(diào)[25-26]。本文試圖采用理論分析及數(shù)值仿真的方法對水輪機調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性進行深入分析，得到調(diào)速器功率模式下調(diào)節(jié)穩(wěn)定域，分析水錘現(xiàn)象、水輪機特性、調(diào)速器響應特性對穩(wěn)定域的影響，提出調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化方法從而控制功率振蕩的風險。

1 基于彈性水擊模型的數(shù)值分析

1.1 數(shù)學模型

水電機組負荷調(diào)節(jié)過程中并大網(wǎng)運行，此時認為機組轉(zhuǎn)速無變化，因此其調(diào)節(jié)原理如圖1所示，各子系統(tǒng)數(shù)學模型如下所示。

注：Kp、KI、KD為水輪機調(diào)速器參數(shù)，其中Kp為比例增益，KI為積分增益，KD為微分增益；Ty為接力器響應時間常數(shù)，s；ey為水輪機轉(zhuǎn)矩對導葉開度的傳遞系數(shù)；eh為水輪機轉(zhuǎn)矩對水頭的傳遞系數(shù)；eqy為水輪機流量對導葉開度的傳遞系數(shù)；eqh為水輪機流量對水頭的傳遞系數(shù)；s為拉普拉斯算子。

引水管道數(shù)學模型：忽略水頭損失，采用彈性水擊模型，變量取相對偏差形式并利用拉氏變換可得

式中(0)/Q=?Q/Q(0)/H=?H/H。0和0分別為擾動前的流量(m3/s)和水頭(m)；T為水流加速時間，s；T為水擊波相長，s；T=L/c，為引水系統(tǒng)長度，m，為水擊波波速，m/s；為拉普拉斯算子。如果不考慮水流及管道的彈性，令T=0，可得到剛性水擊引水系統(tǒng)傳遞函數(shù)()=-Ts。

水輪機數(shù)學模型：采用在穩(wěn)態(tài)工況點局部線性化的方法，用水輪機的傳遞系數(shù)來表述的水輪機穩(wěn)態(tài)特性如下式所示

式中(0)00，0和分別為擾動前后水輪機的轉(zhuǎn)速，r/min。由于機組負荷調(diào)節(jié)過程中并大網(wǎng)運行，此時認為轉(zhuǎn)速無變化，即0；(0)00，0和分別為擾動前后的水輪機開度；m=(M-M0)/M0=?M/M0，M和M0分別為擾動前后作用于水輪機的水力力矩；e、e、e、e、e、e為水輪機6個傳遞系數(shù)。

對于水輪機調(diào)速器功率控制模式，在并網(wǎng)后一般采用PI調(diào)節(jié)[7]，可以得到其傳遞函數(shù)為

式中m為水輪機阻力力矩變化相對值，其值可以反映水輪機有功功率變化的大小。

根據(jù)以上各子系統(tǒng)數(shù)學模型可推導得出水電機組負荷調(diào)節(jié)過渡過程總傳遞函數(shù)為

1.2 穩(wěn)定性數(shù)值分析

根據(jù)常微分方程穩(wěn)定理論，當式（5）所示系統(tǒng)的特征方程的各系數(shù)只有滿足以下Routh-Hurwitz穩(wěn)定條件

1）各項系數(shù)大于0，即001020304050；

2）各系數(shù)組成的Hurwitz行列式大于0，即212-030，4(12-03)(34-25)-(14-05)2，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

取理想水輪機參數(shù)e=1.0，e=1.5，e=1.0，e=0.5，T值可根據(jù)實際水電站設計圖紙計算得到，本次計算取5.268 s，T值可根據(jù)實測辨識獲得[27]，本次計算取0.04 s，取水擊波波速分別為1 400、1 000、800 m/s，同時采用剛性水擊模型，得到以調(diào)速器參數(shù)K、K為變量的穩(wěn)定域如圖2所示，圖中各曲線為剛性水擊以及不同水擊波速下的穩(wěn)定域邊界，圖中位于曲線左下部為穩(wěn)定區(qū)域，反之則為不穩(wěn)定區(qū)域。

圖2 不同波速計算結(jié)果

由圖2可知，隨著波速的變化穩(wěn)定邊界線的兩端幾乎無變化，邊界線的中間段隨著波速的增大，穩(wěn)定域增大，且接近剛性水擊穩(wěn)定邊界線。

由于彈性水擊下的系統(tǒng)為5階系統(tǒng)，很難從理論上推導穩(wěn)定域，根據(jù)文獻[28]的研究成果，對于水輪機控制系統(tǒng)，由于其波動周期為數(shù)秒鐘，可用剛性水擊模型，分析圖2可知彈性水擊與剛性水擊的臨界穩(wěn)定邊界線差別不大。因此可以采用剛性水擊模型對穩(wěn)定域進行理論分析，其具有一定的指導意義。

2 基于剛性水擊的穩(wěn)定域理論推導

基于剛性水擊從理論上推導水電站調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定域，得出合理的調(diào)速器參數(shù)K、K取值范圍。

令式（5）各項系數(shù)中的T=0，則得到剛性水擊下系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。該系統(tǒng)的特征方程為

式中0=24eTT；1=?24eeTK+24T+24eT；2=24eK?24eeKT+24；3=24eK，其中=ee/e?e，為水輪機綜合特性系數(shù)[24]。

根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定條件可知0>0，1>02>0，3>0及Hurwitz行列式2>0時系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。顯然0>0及3>0是恒成立的，只需分析1>02>0及2>0。

在進行穩(wěn)定域推導之前，首先分析特征方程系數(shù)中的水輪機傳遞系數(shù)e、e和的正負值。e為水輪機力矩對導葉開度的偏導數(shù)，其值總大于0；e為水輪機流量對水頭的偏導數(shù)，其值也是恒大于0的；為水輪機綜合特性系數(shù)，由文獻[29]可知，=－()反映的是出力不變、轉(zhuǎn)速不變的條件下，水輪機流量相對變化率與水頭相對變化率的關(guān)系，由于與是成反比的，因此恒大于0。

由于e、e和恒大于0，故可根據(jù)1>02>0及2=12－03>0，得出

T=0.1 s、T=3.0 s時式（7）～式（9）取等號時對應的曲線，可知式（9）為雙曲線，式（8）為該雙曲線的一條漸近線，式（7）為雙曲線下半支與軸的交點，即當K=0時，根據(jù)式（9）可得出K=(T+eT)/eeT，此式剛好為式（7）取等號的情況。由圖3易得出，穩(wěn)定區(qū)域即為雙曲線下半支包含的區(qū)域。

由以上分析可知，基于剛性水擊滿足水電站調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性的條件為

3 本文穩(wěn)定域計算公式的驗證

根據(jù)本文推導的穩(wěn)定域判別式（10），取理想水輪機參數(shù)e=1.0，e=1.5，e=1.0，e=0.5，及T=0.4s、T=2.0s，計算得出水電站功率調(diào)節(jié)模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定域邊界線如圖4a所示。由動力系統(tǒng)穩(wěn)定域理論可知，當參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界上則系統(tǒng)受小擾動后波動是等幅振蕩的；當參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界外（圖4a中穩(wěn)定邊界線右上方）則系統(tǒng)受小擾動后波動是發(fā)散的；當參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界內(nèi)（圖4a中穩(wěn)定邊界線左下方）則系統(tǒng)受小擾動后波動是穩(wěn)定收斂的。

為驗證本文穩(wěn)定域的計算公式，分別在穩(wěn)定域邊界上任取一點1(K=0.4、K=0.526)，穩(wěn)定域邊界線外任取一點2(K=0.4、K=0.6)，穩(wěn)定域邊界上任取一點3(K=0.4、K=0.3)，進行m向上階躍0.2時的負荷調(diào)節(jié)過渡過程模擬，計算結(jié)果如圖4b所示。

注：特征點1位于穩(wěn)定域邊界，特征點2位于穩(wěn)定域邊界右上方（邊界外），特征點3位于穩(wěn)定域邊界左下方（邊界內(nèi)）。

由圖4可知，穩(wěn)定邊界線上的計算結(jié)果是等幅振蕩的，在邊界外的點（即不穩(wěn)定區(qū)域）計算結(jié)果是發(fā)散的，在邊界內(nèi)的點（即穩(wěn)定區(qū)域）是收斂的，在18.6 s時穩(wěn)定在目標值。由此亦可佐證本文推導的穩(wěn)定條件的正確性。

4 穩(wěn)定域影響因素分析

4.1 Tw值及Ty值對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響

根據(jù)式（10），取理想水輪機參數(shù)，分析T及T對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響，如圖5所示。圖5a以T為參變量，T取固定值0.4 s，圖5b以T為參變量，T取固定值2.0 s。

分析圖5a可知，隨著T值的增大，穩(wěn)定域面積不斷縮小，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；圖5b中可用對角線將穩(wěn)定域邊界線分為上、下半支，隨著T值的增大，邊界線上半支下移，對穩(wěn)定性不利，但下降幅度不大；邊界線下半支右移，對穩(wěn)定性有利，且變化幅度較大；由此可知當T值變大時，K可取大值，而K則應取小值?？傮w來看，隨著T值的增大，穩(wěn)定域面積增大，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖5 不同Tw及Ty下的穩(wěn)定域

4.2 水輪機運行工況對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響

本文以某實際水電站為例，分析水輪機運行工作范圍內(nèi)不同工況點下的穩(wěn)定域。某單管單機水電站基本參數(shù)為：水輪機額定出力44.92 MW，額定水頭42.40 m，最小水頭38.00 m，最大水頭54.99 m，額定轉(zhuǎn)速136.4 r/min，額定流量118.04 m3/s，T值為5.268 s，轉(zhuǎn)輪直徑3.85 m，轉(zhuǎn)輪型號A551-35.2，水輪機特性曲線如圖6所示。

4.2.1 不同水頭下穩(wěn)定域的變化規(guī)律

取T為0.4 s，導葉相對開度66.12%（絕對開度18.51 mm，如圖6綠線所示），分析最小水頭38.00 m、額定水頭42.40、45.00、49.00、52.00 m，最大水頭54.99 m下穩(wěn)定域的變化規(guī)律，此6種水頭對應的工況點如圖6中△所示，傳遞系數(shù)如表1所示。各工況點下計算的穩(wěn)定域如圖7所示。

注：圖中標記△的為相同導葉開度（66.12%）下，不同水頭下的工況點；圖中標記○的為在3個特征水頭下（38.00、42.40、49.00 m），相同水頭不同導葉開度下的工況點。

表1 不同水頭下水輪機傳遞系數(shù)（開度為66.12%）

分析圖7可知，當開度相同時，隨著水頭的增大，穩(wěn)定域面積越小，穩(wěn)定性越差。其主要原因為隨著水頭的增大，e逐漸減小，ee逐漸增大，因此K（如式（10）可知）逐漸減小，穩(wěn)定域減小。由于最大水頭時ee最大，因此其穩(wěn)定性最差。

圖7 相同開度不同水頭下的穩(wěn)定域

4.2.2 不同開度下穩(wěn)定域的變化規(guī)律

取T為0.4 s，分析最小水頭38.00 m、額定水頭42.4和49.00 m水頭下，不同開度時穩(wěn)定域的變化規(guī)律。3種水頭下，各開度對應的工況點如圖6中○點所示，傳遞系數(shù)如表2所示。各工況點下計算的穩(wěn)定域如圖8、9所示。

表2 3種水頭下各開度水輪機傳遞系數(shù)

分析圖8可知，3種水頭下最小穩(wěn)定域分別發(fā)生在導葉開度為73.36%、81.15%及73.04%的工況點處，對比表 2可知，這3種開度對應的工況點的ee值分別是相同水頭下的最大值。因此可以得出，相同水頭下穩(wěn)定域最不利的工況點為ee值最大處。

圖8 不同水頭下不同導葉開度下的穩(wěn)定域

4.2.3 最不利工況分析

由4.2.1及4.2.2兩小節(jié)的分析來看，ee值最大處為穩(wěn)定性最不利的工況點。根據(jù)圖6所示的綜合特性曲線，計算得出任一工況點的ee值，如圖9所示，圖中紅色線為該電站水輪機運行工作范圍邊界線。

對比圖6和圖9可知，在高效率區(qū)附近ee值較大，在高效率區(qū)下方出現(xiàn)最大值，因此高效率區(qū)下方的高水頭工況為穩(wěn)定性最不利工況。在實際工程中可以根據(jù)水輪機的工作范圍與高效區(qū)的相對位置，來初步確定最不利工況，如本水電站水輪機工作范圍包含高效區(qū)，因此在大于額定水頭小于最大水頭滿負荷運行時的工況為最不利工況。

圖9 A551-35.2水輪機任一工況點的eye值分布圖

5 結(jié) 論

本文對水輪機調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程的穩(wěn)定性進行了分析，得出了以調(diào)速器參數(shù)為變量的機組運行穩(wěn)定域，并推導出了滿足調(diào)速器功率模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性的判別式，分析了水流慣性、接力器響應特性以及水輪機特性對穩(wěn)定域的影響，得出以下主要結(jié)論：

1）通過對不同水錘波速下機組穩(wěn)定域的對比可知，水錘波的波速對調(diào)速器功率模式穩(wěn)定域的影響有限，彈性水錘模型和剛性水錘模型下得到的穩(wěn)定域差別不大。

2）水流慣性時間常數(shù)T值對穩(wěn)定域的影響較大。隨著T值的增大，穩(wěn)定域面積不斷縮小，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3）調(diào)速器反應時間常數(shù)T值對穩(wěn)定域的影響較大。隨著T值的增大，穩(wěn)定邊界K略有減小但K有明顯的增加?？傮w來看，隨著T值的增大，穩(wěn)定域面積增大，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。當T值減小時，為保證功率調(diào)節(jié)過程的穩(wěn)定，調(diào)速器K值應減小。

4）水輪機運行工況對系統(tǒng)穩(wěn)定域有較大影響。本文通過某一水電站工程實例對“相同開度，不同水頭”及“相同水頭，不同開度”下的工況點進行穩(wěn)定域計算，得出隨著水頭的增大，水輪機綜合特性系數(shù)與水輪機傳遞系數(shù)e乘積值（即ee）逐漸增大，穩(wěn)定域面積逐漸減小，穩(wěn)定性變差；同時得出穩(wěn)定域大小與ee值密切相關(guān)，ee值越大，系統(tǒng)穩(wěn)定域越小，穩(wěn)定性越差。根據(jù)水輪機綜合特性曲線計算得出任一點ee值，發(fā)現(xiàn)在高效率區(qū)附近ee值較大，在高效區(qū)下方出現(xiàn)最大值。因此由水輪機的工作范圍與高效區(qū)的相對位置，可初步確定負荷調(diào)節(jié)穩(wěn)定性的最不利工況點，如本文實例中水輪機工作范圍包含高效區(qū)，因此在大于額定水頭小于最大水頭滿負荷運行時的工況為最不利工況。

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Stability of load regulation transition process of hydro turbine governor in power regulation mode

Bao Haiyan1, Long Liting1, Fu Liang2, Wei Jiafu2

(1.,,410114,;2.,410007,)

Whether the load regulation transition process of the hydropower unit can be stably carried out will have an important impact on the safe operation of the power grid and the coordination of the source network as it is the backbone power supply for peak and frequency modulation in the power system,. During the load regulation transition process, the governor power mode automatically completes the power closed-loop regulation by the governor, and quickly responds to the load adjustment command issued by the AGC, which responses fast and realizes the coordinated control of the primary frequency modulation and the AGC. Due to the combination of water hammer effect, the nonlinearity of the turbine and the time-varying parameters, the stability characteristics of load regulation transition process of hydropower units become more complicated than imagined. At present, the research on governor power mode mostly focuses on control logic, experimental simulation and control parameters optimization and rarely involves the stability problem of load regulation. Yet there are actually more than one hydropower plants that have experienced instability during operation. The problem of instability in the power mode leads to power oscillation, endangering the security of the grid and the coordination of the source network. In this paper, the method of theoretical analysis and numerical simulation is used to deeply analyze the stability of the transition process of load regulation under the governor power mode of hydraulic turbine, therefore the stability region of unit operation with the governor parameters as variables is obtained and the discriminant for the stability of load regulation transition process in the power mode of governor is deduced. Through this discriminant, the stable condition of load regulation transition process can be obtained quickly, and the parameter setting of governor in power mode can be effectively guided to ensure the stable operation of hydropower unit. The influence of water flow inertiaT, servo response characteristicTand turbine characteristics on the stability domain are analyzed. The results show that the value ofThas a great influence on the stability region. As the value ofTincreases, the area of the stable region decreases, which is not conducive to the stability of the system. With the increase of T’s value, the area of the stability region increases, which is conducive to the stability of the system. WhenT’s value decreases, the governor parameterKshould be reduced in order to ensure the stability of the power regulation process. The study also indicates that the operating condition of water turbine has a great impact on the system's stability region. The size of the stability region is closely related to the product value of the comprehensive characteristic coefficient of water turbineand the transfer coefficient of water turbinee. The larger the product value, the smaller the system's stability region. Based on the research results of this paper, a detailed analysis of a case of hydropower unit is carried out. According to the comprehensive characteristic curve of the turbine, the most unfavorable working condition of power regulation stability can be accurately found. The research results of this paper can effectively guide the safe operation of hydropower units, which is of great significance to the safety of the power grid and the coordination of the source network.

hydropower station; hydro turbine; power mode; load regulation; stability; governor parameters

2018-12-21

2019-08-27

國家自然科學基金資助項目（51309033）

鮑海艷，副教授，博士，從事水電站過渡過程的研究。Email：83369537@qq.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007

TK43

A

1002-6819(2019)-17-0050-08

鮑海艷，龍麗婷，付 亮，魏加富. 水輪機調(diào)速器功率調(diào)節(jié)模式下負荷調(diào)節(jié)過渡過程穩(wěn)定性研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2019，35(17)：50－57. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007 http://www.tcsae.org

Bao Haiyan, Long Liting, Fu Liang, Wei Jiafu. Stability of load regulation transition process of hydro turbine governor in power regulation mode[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(17): 50－57. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007 http://www.tcsae.org