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    電磁感應(yīng)中框類問題分類拓展剖析

    2019-11-11 11:33:54
    物理之友 2019年10期
    關(guān)鍵詞:綜合類線框感應(yīng)電流

    (浙江省金華第一中學(xué),浙江 金華 321015)

    框類問題是電磁感應(yīng)中的一類重要問題,往往以力、電磁為主線,考查電磁感應(yīng)的主干知識。由于這類問題綜合性強(qiáng),涉及的物理過程復(fù)雜多變,近年來深受命題老師的青睞。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在求解這類問題時常理不出頭緒、抓不住要領(lǐng),筆者結(jié)合多年教學(xué)實踐,對這類問題的??碱}型的求解思路分類剖析,以饗讀者。

    1 電磁感應(yīng)中框類問題求解思路

    線框類問題往往是力學(xué)和電磁學(xué)的綜合問題,在解決這類問題時可先將這類問題進(jìn)行分解,分解為電磁學(xué)問題和力學(xué)問題兩部分,理出解題思路;然后再各個擊破,分類求解。

    1.1 基礎(chǔ)模型

    如圖1所示,一正方形線框邊長為L,每條邊電阻為R,以某一初速度v0沿光滑水平面進(jìn)入寬度為d(d>L)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場中,分析線框的受力、運(yùn)動和能量情況。

    圖1

    1.2 電磁學(xué)分析

    當(dāng)線框切割磁感線運(yùn)動時,切割磁感線的那條邊相當(dāng)于電源,其余部分相當(dāng)于外電路,整個線框構(gòu)成一個閉合回路,在上述基礎(chǔ)模型中,當(dāng)線框進(jìn)入磁場過程中的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2

    圖3

    1.3 力學(xué)分析

    如圖3所示,當(dāng)線框中有感應(yīng)電流時,處在磁場中的cd邊會受到安培力的作用。通過對線框進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析,可列出線框運(yùn)動方程、動力學(xué)方程和能量方程等。

    2 電磁感應(yīng)中框類問題分類剖析

    可將電磁感應(yīng)中框類問題分為4類:與電路綜合類問題、與圖像綜合類問題、與力學(xué)綜合類問題和與能量綜合類問題。

    2.1 導(dǎo)體線框與電路綜合類問題

    導(dǎo)體框與電路綜合類問題是指在導(dǎo)體框進(jìn)出磁場的過程中,由于切割磁感線那部分導(dǎo)體發(fā)生變化,導(dǎo)致電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問題。在求解這類問題時,做好電路結(jié)構(gòu)分析是關(guān)鍵,分清內(nèi)電路和外電路。畫出電路中等效電源和回路電流方向,內(nèi)電路中電流從電源負(fù)極流向正極,外電路中電流從電源正極流向負(fù)極。

    例1:如圖4所示,用相同導(dǎo)線繞制的長或?qū)挒長或2L的4個閉合導(dǎo)體線框,以相同的速度v勻速進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,在每個線框進(jìn)入磁場的過程中,M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud,下列判斷正確的是( )。

    圖4

    A.Ua

    B.Ua

    C.Ua=Ub

    D.Ub

    2.2 導(dǎo)體線框與圖像綜合類問題

    導(dǎo)體線框與圖像綜合類問題涉及線框進(jìn)出磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流或某兩點間的電壓隨時間變化的圖像問題,常見的圖像有B-t圖像、φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像等。

    例2:如圖5所示,閉合直角三角形導(dǎo)線框ABC的直角邊BC與勻強(qiáng)磁場邊界平行,若讓框沿BA方向勻速通過有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場寬度L>AB,則在整個過程中,線框內(nèi)的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像是下圖中的(取逆時針方向為電流正方向)( )。

    圖5

    解析:導(dǎo)線框ABC進(jìn)入磁場前未切割磁感線,感應(yīng)電流為零;在導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中,等效切割長度增加,回路中有沿逆時針方向、大小均勻變化的感應(yīng)電流;在導(dǎo)線框穿出磁場的過程中,等效切割長度增加,產(chǎn)生沿順時針方向、大小均勻變化的感應(yīng)電流。故D選項正確。

    2.3 導(dǎo)體線框與力學(xué)綜合類問題

    導(dǎo)線框與力學(xué)綜合類問題是指在導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的過程,在某些特殊的位置滿足一定力學(xué)條件的問題。常見的力學(xué)條件有:(1) 做勻速運(yùn)動,合外力為零;(2) 做勻變速直線運(yùn)動,滿足牛頓第二定律。解決這類問題的關(guān)鍵是在這些特殊的位置對線框進(jìn)行受力分析,根據(jù)受力分析結(jié)果和運(yùn)動狀態(tài)列式計算。

    例3:如圖6所示,一邊長L=0.2m、質(zhì)量m1=0.5kg、電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd,與一質(zhì)量為m2=2kg的物塊通過輕質(zhì)細(xì)線跨過兩定滑輪相連。開始時ad邊距磁場下邊界為d1=0.8m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T,磁場寬度d2=0.3m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5?,F(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場上邊緣穿出時,線框恰好做勻速運(yùn)動(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求:

    圖6

    (1) 線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩中拉力做功的功率;

    (2) 線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場時速度的大小。

    2.4 導(dǎo)體線框與能量綜合類問題

    導(dǎo)線框與能量的綜合類問題是指導(dǎo)線框在切割磁感線的過程中伴隨著能量的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)化,常常有電能、重力勢能、動能和熱能等能量參與轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中總能量保持不變。

    例4:如圖7所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場,其中一個的方向垂直斜面向下,另一個的方向垂直斜面向上,寬度均為L。一個質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場時恰好做勻速直線運(yùn)動。當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的中間位置時,線框又恰好做勻速直線運(yùn)動。求:線框從開始進(jìn)入上邊的磁場至ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置的過程中,線框中產(chǎn)生了多少熱量?

    圖7

    3 結(jié)語

    線框類問題是高中物理??紗栴},本文將線框類問題分解為四種類型,每一種類型對應(yīng)一種常用的解題方法。學(xué)生在解答這類題目時,可先將問題分類,再選用對應(yīng)的規(guī)律解題。

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