運(yùn)用零階優(yōu)化的吊鉤參數(shù)化模型有限元分析

厲志安,唐 鳴,殷曉峰

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

起重機(jī)械廣泛應(yīng)用于港口、車站、車間裝卸物料等生產(chǎn)場(chǎng)所,完成起重、運(yùn)輸、裝卸和安裝等工作,在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中發(fā)揮重要作用。由于起重機(jī)械作業(yè)工作環(huán)境復(fù)雜多變,安全事故高發(fā)。吊鉤作為起重機(jī)械的重要零部件,如果發(fā)生斷裂損壞,將直接造成重大的安全事故,付出慘重的代價(jià)[1]。

吊鉤在設(shè)計(jì)、使用和維護(hù)階段存在弊端,在其設(shè)計(jì)過程中的理論計(jì)算只能通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算某些特殊位置的應(yīng)力,難以確定最危險(xiǎn)的部位;使用過程中缺乏吊鉤受力和形變的力學(xué)表征;維護(hù)階段不能根據(jù)具體部位做出維修。因此吊鉤在使用過程中的變形與損壞成為影響安全作業(yè)的重要原因。為了完成對(duì)起重機(jī)械關(guān)鍵零部件的力學(xué)分析,使用ANSYS、ABAQUS、PROE等計(jì)算機(jī)輔助工程軟件是工程應(yīng)用領(lǐng)域比較普遍的手段[2]。通過計(jì)算機(jī)輔助工程軟件對(duì)起重機(jī)械零部件進(jìn)行尺寸上的優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)減重與改善受力狀態(tài)[3-6]。因此,根據(jù)有限元分析結(jié)果,對(duì)零部件的設(shè)計(jì)提出相應(yīng)的要求,以保證起重機(jī)械的使用要求與安全性能。

相關(guān)學(xué)者通過對(duì)吊鉤的實(shí)驗(yàn)與研究,指出了吊鉤相關(guān)參數(shù)與其強(qiáng)度有著直接的關(guān)系[7-9]。但由于吊鉤模型幾何結(jié)構(gòu)的非線性,致使理論公式計(jì)算誤差較大,缺少對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),且普遍忽略了對(duì)實(shí)際工況下安全系數(shù)的考慮?；谝陨?為了對(duì)吊鉤進(jìn)行全面的力學(xué)分析,通過ANSYS軟件建立參數(shù)化模型,求解其在一定工況下的受力特性,結(jié)合計(jì)算結(jié)果與安全系數(shù)要求,完成強(qiáng)度校核分析。零階優(yōu)化方法作為ANSYS中通用的函數(shù)逼近方法,在粗優(yōu)化階段應(yīng)用普遍,可以保證計(jì)算的效率且不易陷入局部極值點(diǎn),能夠有效地解決大多數(shù)工程問題。根據(jù)強(qiáng)度校核結(jié)果,針對(duì)相關(guān)參數(shù),利用零階優(yōu)化中的子問題近似法與DV Sweeps法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),能夠使吊鉤的強(qiáng)度性能得到一定提高,同時(shí)通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈活控制還節(jié)省了吊鉤材料。

1 模型的建立與分析

1.1 吊鉤的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以MMD型鍛造吊鉤為例,工作等級(jí)為M6,鉤號(hào)為5,材質(zhì)為Q345qD鋼,彈性模量E=206 GPa,泊松比μ=0.28,下屈服強(qiáng)度335 MPa,抗拉強(qiáng)度490 MPa,密度7.85 g/cm3。在有限元分析中,材料特性參數(shù)的準(zhǔn)確與否將在很大程度影響計(jì)算結(jié)果的真實(shí)程度[10]。其許用應(yīng)力值[σ]計(jì)算如表1,其安全系數(shù)確定為1.65,由此得到許用應(yīng)力為197 MPa。在實(shí)體模型中,確定了吊鉤的各關(guān)鍵尺寸作為吊鉤的模型參數(shù),其幾何參數(shù)如圖1。其中吊鉤鉤孔直徑D2為80 mm,水平截面A-A的尺寸B1為71 mm,H1為90 mm,垂直截面B-B的尺寸B2為60 mm,H2為75 mm。

表1 鍛造吊鉤的許用應(yīng)力[σ][11]Table 1 Allowable stress of forged hooks[σ][11]

圖1 MMD型吊鉤幾何參數(shù)Figure 1 MMD hook geometry parameter diagram

1.2 吊鉤的危險(xiǎn)截面理論計(jì)算

根據(jù)平面彈性曲桿理論的受力分析,通常將吊鉤幾何結(jié)構(gòu)上的水平與垂直兩個(gè)截面定義為危險(xiǎn)截面。在理論計(jì)算中分析吊鉤的兩個(gè)危險(xiǎn)截面,第一危險(xiǎn)截面(A-A)受到的彎曲和拉伸組合應(yīng)力最大,產(chǎn)生水平方向斷裂;第二危險(xiǎn)截面(B-B)處于直接受力區(qū),應(yīng)力集中,同時(shí)受到鋼絲繩劇烈摩擦使其面積減小,吊鉤的承載能力降低,容易產(chǎn)生垂直斷面。吊鉤危險(xiǎn)截面的最大正應(yīng)力相關(guān)計(jì)算如表2所示,其中Q為吊鉤額定起重量(N),φ為動(dòng)載荷系數(shù),φ=1.6。

表2 吊鉤危險(xiǎn)截面的應(yīng)力計(jì)算Table 2 Stress calculation of hook dangerous section

通過表2的計(jì)算可知,在兩個(gè)危險(xiǎn)截面上,吊鉤內(nèi)緣最大拉應(yīng)力均大于外緣的最大壓應(yīng)力,且水平截面的最大拉應(yīng)力略大于垂直截面的最大拉應(yīng)力,為145.7 MPa,在安全范圍內(nèi)。但是,通過公式只能粗略計(jì)算極個(gè)別理論上危險(xiǎn)位置的應(yīng)力,并且由于幾何近似,而實(shí)際的危險(xiǎn)截面可能與計(jì)算存在較大誤差,可靠度較低。

1.3 吊鉤有限元模型的分析

針對(duì)上述模型,在ANSYS內(nèi)完成幾何建模,通過確定吊鉤模型的約束關(guān)系,并對(duì)模型適度簡(jiǎn)化,從而建立吊鉤的參數(shù)化模型。

選擇Solid185八節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元完成網(wǎng)格劃分,為了提高分析精度,在兩個(gè)危險(xiǎn)截面附近區(qū)域進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格,最終單元數(shù)為10 321個(gè)。將約束條件定義為吊鉤上端面的一個(gè)全約束(約束全部自由度)與吊鉤垂直截面的一個(gè)對(duì)稱約束,同時(shí)在吊鉤內(nèi)側(cè)施加一個(gè)豎直向下的大小為50 kN的點(diǎn)載荷以模擬吊鉤所受載荷。

1.4 計(jì)算結(jié)果與分析

求解得到有限元分析結(jié)果,根據(jù)第四強(qiáng)度理論,如式(1),得到Von Mises應(yīng)力分布,其分布云圖如圖2。同時(shí)吊鉤在受力后產(chǎn)生一定幅度的變形,其位移變形云圖如圖3。

(1)

其中σ2為主平面對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力:σ1≥σ2≥σ3。

圖2 吊鉤Von Mises應(yīng)力云圖Figure 2 Von Mises stress of the hook

圖3 吊鉤位移變形云圖Figure 3 Displacement and deformation of the hook

由圖2可知,吊鉤鉤身內(nèi)側(cè)應(yīng)力值大于外側(cè)應(yīng)力值,吊鉤的最大Von Mises應(yīng)力值位于鉤身內(nèi)側(cè),其最大應(yīng)力值集中在198.4～223.1 MPa范圍內(nèi),小于下屈服強(qiáng)度335 MPa。但結(jié)合安全系數(shù)考慮,等效應(yīng)力值略大于其許用應(yīng)力值197 MPa,故吊鉤在該工況下處于相對(duì)危險(xiǎn)的狀態(tài),一旦有內(nèi)部缺陷或者裂紋等,吊鉤將報(bào)廢甚至發(fā)生安全事故,有必要進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

此外,吊鉤在此工況下受到重物向下的拉應(yīng)力,同時(shí)鉤身的彎曲部分受到彎曲應(yīng)力,結(jié)合對(duì)吊鉤危險(xiǎn)截面的理論計(jì)算,可以發(fā)現(xiàn)分析結(jié)果與表2中的計(jì)算存在一定誤差,如以223.1 MPa計(jì)算,理論公式計(jì)算的相對(duì)誤差約為34.7%。由于理論公式計(jì)算中對(duì)截面形狀存在較大簡(jiǎn)化,故經(jīng)驗(yàn)公式法不能全面真實(shí)反應(yīng)吊鉤實(shí)體模型表征力學(xué)性能,參考價(jià)值不大。

由圖3可知,吊鉤的最大位移形變處位于吊鉤下端外側(cè)靠前段位置,其最大形變量為1.1×10-5mm。由于吊鉤受到重物拉應(yīng)力與彎曲應(yīng)力的作用,在吊鉤鉤身部分會(huì)產(chǎn)生一定程度不同大小的形變。在本工況下位移形變量較小,對(duì)吊鉤工作影響程度有限,可忽略不計(jì)。

2 吊鉤結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

ANSYS的分析結(jié)果顯示在本例工況中吊鉤的等效應(yīng)力大于吊鉤的許用應(yīng)力值,不能充分滿足安全性要求。針對(duì)吊鉤的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,在盡可能避免消耗多余材料的條件下,通過對(duì)吊鉤相關(guān)參數(shù)的調(diào)整提高吊鉤模型強(qiáng)度性能。由于吊鉤的工作性質(zhì)決定了它的寬度等相關(guān)尺寸不能再減小[12],在吊鉤的模型參數(shù)中,吊鉤危險(xiǎn)截面的尺寸對(duì)吊鉤的強(qiáng)度性能有著直接影響,于是選取吊鉤的兩個(gè)危險(xiǎn)截面的尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,尋求提高吊鉤模型的強(qiáng)度性能。

2.1 建立吊鉤優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

基于最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論,根據(jù)設(shè)計(jì)所要求的性能目標(biāo),構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),在滿足相應(yīng)的約束條件下,通過對(duì)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化選擇,搜索確定目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值[13],數(shù)學(xué)模型可以表述為:

(2)

通過控制尺寸作為設(shè)計(jì)變量,在本例工況下把Von Mises最大應(yīng)力值(SEQV_MAX)作為目標(biāo)函數(shù)尋求其最小值,同時(shí)觀察體積值(TVOL)的變化:

(3)

2.2 確定優(yōu)化方法

ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)選用零階優(yōu)化方法中的子問題近似法結(jié)合DV Sweeps掃描法,可以得到多個(gè)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)序列結(jié)果。本方法只需要用到因變量值(目標(biāo)函數(shù)與約束條件),而不需要用到其導(dǎo)數(shù)值,從而減小計(jì)算時(shí)間。因變量首先以最小二乘擬合方法被近似地取代,同時(shí)通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)等施加罰函數(shù)將受約束的最小化問題轉(zhuǎn)化為無約束問題[14],即

(4)

(5)

式(5)中,F(x,pk)為新無約束優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),f0為參考目標(biāo)函數(shù)數(shù)值,pk為響應(yīng)面參數(shù),X、G分別為設(shè)計(jì)變量與狀態(tài)變量的罰函數(shù)。

3 結(jié) 果

ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)選用零階優(yōu)化方法結(jié)合DV Sweeps掃描法,可以得到多個(gè)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)序列結(jié)果。對(duì)設(shè)計(jì)序列結(jié)果進(jìn)行篩選,表3給出了初始設(shè)計(jì)序列與設(shè)計(jì)序列結(jié)果中的8個(gè)最佳設(shè)計(jì)序列,其中序號(hào)9的序列為本次優(yōu)化的最優(yōu)解,其目標(biāo)函數(shù)值最小并實(shí)現(xiàn)了總體積的減小。取最優(yōu)解時(shí)各設(shè)計(jì)變量參數(shù)為:吊鉤水平截面A-A尺寸B1為70.80 mm,H1為88.68 mm,垂直截面B-B尺寸B2為59.72 mm,H2為68.90 mm。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)序列Table 3 Sequence of the optimization design

從表3可以看出,經(jīng)過尺寸優(yōu)化后模型目標(biāo)函數(shù)值明顯減小,最大等效應(yīng)力相較于原始尺寸的223.1 MPa減小至196.27 MPa,低于許用應(yīng)力197 MPa,減小了12%,符合其強(qiáng)度要求。

同時(shí)總體積大小也降低了4%,在提高吊鉤模型的強(qiáng)度性能的條件下實(shí)現(xiàn)了材料的節(jié)省。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的吊鉤Von Mises應(yīng)力云圖與位移變形云圖如圖4和圖5,其最大應(yīng)力值小于許用應(yīng)力,最大位移形變?yōu)?.1×10-5mm,滿足吊鉤設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求。

圖4 優(yōu)化后的吊鉤Von Mises應(yīng)力云圖Figure 4 Optimized Von Mises stress of the hook

圖5 優(yōu)化后的吊鉤位移變形云圖Figure 5 Displacement and deformation of the optimized hook

4 結(jié) 論

針對(duì)起重機(jī)械MMD型吊鉤利用ANSYS建立參數(shù)化模型,通過有限元分析得到了在規(guī)定工況下所建立的吊鉤模型的應(yīng)力與變形分析結(jié)果。同時(shí)結(jié)合對(duì)吊鉤兩個(gè)危險(xiǎn)截面應(yīng)力的理論計(jì)算,對(duì)吊鉤的強(qiáng)度性能及其安全性的要求進(jìn)行了討論與判斷。為了使吊鉤滿足強(qiáng)度要求,基于ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)零階優(yōu)化方法中的子問題近似法結(jié)合DV Sweeps掃描法,得到多個(gè)優(yōu)化結(jié)果并找到了最優(yōu)解,吊鉤最大應(yīng)力下降了12%,材料節(jié)省4%,有效地達(dá)到了提高吊鉤模型的強(qiáng)度性能的目的,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了模型材料的節(jié)省,為吊鉤的設(shè)計(jì)、使用維護(hù)提供了一定的指導(dǎo)。同時(shí),本方法計(jì)算過程簡(jiǎn)單,也能進(jìn)一步推廣至其類型吊鉤、甚至其他關(guān)鍵部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)。