嚴(yán)格利用平均速度的定義規(guī)范求解

例題小丁的家距學(xué)校600m,某天上學(xué)時(shí),他以2m/s的速度走完前一半路程,為了不遲到,他改為3m/s的速度走完后一半路程,則他上學(xué)的平均速度為()。

A.3m/s B.2.5m/s

C.2.4m/s D.2m/s

分析：首先我們要知道平均速度的定義——物體通過(guò)的路程和通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比值(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程)。公式為,其中s表示路程,t表示通過(guò)這段路程所用的時(shí)間。

同學(xué)們?cè)谇蠼膺@道題目時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題主要有三種：第一,解題時(shí)不規(guī)范,隨意性很大,問(wèn)題百出。第二,把物理計(jì)算題(有關(guān)計(jì)算的填空題和選擇題)當(dāng)成中小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題處理,有時(shí)解出的答案雖然正確,但過(guò)程是錯(cuò)誤的。第三,沒(méi)有良好的解題習(xí)慣,不具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,使得自身一遇到稍微難一點(diǎn)的問(wèn)題就束手無(wú)策,更不利于同學(xué)們以后的發(fā)展。

錯(cuò)誤解法

正確解法：根據(jù)題意作出小丁運(yùn)動(dòng)的示意圖,如圖1所示,根據(jù)平均速度的定義變形得

圖1

列出方程組：

根據(jù)題意知C點(diǎn)是全路程的中點(diǎn),則：

代入數(shù)據(jù)解得：

答案：C

說(shuō)明：以上兩種解法相比較,正確解法煩瑣,而且對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力要求要高。錯(cuò)誤解法簡(jiǎn)單并且能快速得出答案,但是這種解法問(wèn)題百出,答案正確只是巧合罷了。若是把題目稍加改動(dòng),很多學(xué)生會(huì)束手無(wú)策,沒(méi)有辦法解決了,而且有相當(dāng)部分的學(xué)生認(rèn)為改動(dòng)條件后的題是錯(cuò)的。

變式1：小丁從家去學(xué)校上學(xué),某天上學(xué)時(shí),他以2m/s的速度走完前一半路程,為了不遲到,他改為3m/s的速度走完后一半路程。他上學(xué)的平均速度為()。

A.3m/s B.2.5m/s

C.2.4m/s D.無(wú)法確定

分析：用正確解法的同學(xué)通過(guò)分析推導(dǎo)得出公式求出從家到學(xué)校的平均速度與學(xué)校到家里的路程無(wú)關(guān),只與他走完前一半路程的速度2m/s和走完后一半路程的速度3m/s有關(guān)。把有關(guān)的數(shù)值代入公式,很快就得到小丁從家去學(xué)校上學(xué)的平均速度是2.4m/s。而采用錯(cuò)誤解法解題的同學(xué)就無(wú)從下手,只能胡亂猜答案了。

變式2：小明從A點(diǎn)的家要去在B點(diǎn)的學(xué)校,某天上學(xué)時(shí),他以速度v1走完前一半路程,為了不遲到,他改為以速度v2(v2＞v1)走完后一半路程,則他上學(xué)時(shí)的平均速度為()。

錯(cuò)誤解法：一部分學(xué)生一看到此題,題目里沒(méi)有學(xué)校離家之間的距離,就不加考慮地選擇了D項(xiàng)。還有一部分學(xué)生一看到此題,無(wú)從下手,不知道怎么辦,亂猜答案。

圖2

正確解法：根據(jù)題意作出小明運(yùn)動(dòng)的示意圖,如圖2所示。設(shè)學(xué)校離家的距離為2s,學(xué)校到家的中點(diǎn)為C點(diǎn),A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為s,C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離也為s則：

由以上三式化簡(jiǎn)得：

答案：B

說(shuō)明：為什么要把從家到學(xué)校的距離設(shè)為2s呢?因?yàn)轭}目中出現(xiàn)了前一半路程和后一般路程,我們把總路程設(shè)為2s,列方程解題時(shí)就方便多了。如果把從家到學(xué)校的距離設(shè)為s,那么我們列方程解題就比較麻煩,甚至有些數(shù)學(xué)功底不好的同學(xué)雖能正確列出方程,但解不出正確答案。

總結(jié)：同學(xué)們應(yīng)該逐步訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題,以及解決問(wèn)題的應(yīng)變能力,在平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)不能片面地會(huì)解某一道題,更不能只為了得出答案而投機(jī)取巧,否則只能使得解題能力越來(lái)越差,學(xué)習(xí)效率越來(lái)越低。