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——統(tǒng)計與概率交匯題型

當(dāng)今高考文科數(shù)學(xué)試題都有一道概率統(tǒng)計主觀題,其考查的角度越來越傾向于考查統(tǒng)計知識,有些題干脆就是統(tǒng)計題型,但是古典與幾何概型又是文科數(shù)學(xué)試題繞不過去的一道坎,是必須考查的一個點,因此,同學(xué)們在學(xué)習(xí)時,要特別注重統(tǒng)計與概率交匯題型的備考。

一、莖葉圖、數(shù)字特征與古典概型的交匯

例1某網(wǎng)店進(jìn)入4月中旬開始銷售甲、乙兩種襯衣,該店統(tǒng)計了連續(xù)5天的銷售情況,統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示。

圖1

(1)根據(jù)所給莖葉圖分析甲、乙兩種襯衣銷售的穩(wěn)定性。

(2)襯衣經(jīng)銷商要從甲、乙兩種襯衣連續(xù)5天的銷售數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的銷售數(shù)量。若甲、乙兩種襯衣銷售數(shù)量之和大于或等于20件,則被稱為“最佳銷售日”,求“最佳銷售日”的概率。

解析：(1)根據(jù)題意可知11+12)=10,而10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2,因為所以甲、乙兩種襯衣銷售量的水平相當(dāng),乙襯衣銷售水平更穩(wěn)定一些。

(2)襯衣經(jīng)銷商要從甲、乙兩種襯衣連續(xù)5天的銷售數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的銷售數(shù)量。設(shè)隨機(jī)抽取的某日甲、乙兩種襯衣的銷售數(shù)據(jù)分別為x,y,則所有(x,y)為：(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12),共計25個。而x+y≥20的基本事件有(8,12),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12),共計14個。故滿足x+y≥20的基本事件共有14(個),于是“最佳銷售日”的概率為

二、線性回歸與古典概型的交匯

例2某酒店為了了解用電量y(kW·h)與營業(yè)額x(千元)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某5天的用電量與當(dāng)天的營業(yè)額,并制作了對照表,如表1所示。

表1

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中所得的線性回歸方程,預(yù)測營業(yè)額x=8千元時的用電量。

解析：(1)由表中數(shù)據(jù)計算得，=4-0.85×5=-0.25。所以回歸方程為=0.85x-0.25。

(2)將x=8代入(1)的回歸方程中得=0.85×8-0.25=6.55,故預(yù)測營業(yè)額x=8千元時,用電量為6.55kW·h。