基于船舶操縱模擬的船撞橋概率研究*

孔憲衛(wèi),張慶河

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072;2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300456)

0 引言

船撞橋事故一直伴隨著橋梁工程的發(fā)展，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，1960—2008年國(guó)外發(fā)生船舶撞擊橋梁倒塌的事故率約為0.73起/a，中國(guó)嚴(yán)重的橋梁船撞事故自1978—2008年發(fā)生了21起，年平均事故率約1起[1],例如2007年6月，“南桂機(jī)035”船撞擊九江大橋[2]橋墩致使橋梁倒塌，4輛汽車落水，9人死亡，造成了巨大的社會(huì)影響。鑒于船撞橋事件的巨大危害，越來(lái)越多的學(xué)者投入了船撞橋概率的研究。

船撞橋概率的研究最早也是基于船船碰撞概率研究[3]。Macduff[4]在評(píng)估船舶交通事故時(shí)，以船一船相碰的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)，計(jì)算出了船舶相互碰撞的理論概率[3]，為后續(xù)船橋碰撞的研究打下了基礎(chǔ)；美國(guó)AASHTO(《美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》)[5]基于船舶數(shù)量和船舶偏航概率及碰撞幾何概率提出了碰撞概率計(jì)算方法，因該方法完善相對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)用性強(qiáng)成為1種常用的研究方法，但該方法缺乏風(fēng)、流及操船者因素在碰撞過(guò)程中的影響；歐洲規(guī)范[6]模型提出了基于失效路徑的積分算法，但該方法目前還只是理論上的表述，相關(guān)參數(shù)無(wú)法確定而無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際工程計(jì)算；Kunz[7]以船舶撞橋事故發(fā)生前船舶與橋墩的相互位置為基礎(chǔ)，建立了1個(gè)具有2隨機(jī)參數(shù)的船橋碰撞概率計(jì)算模型，該模型可以計(jì)算出船撞橋概率，根據(jù)船舶的年交通量可計(jì)算出年碰撞次數(shù)，但對(duì)自然條件參數(shù)影響分析也不夠全面；郝勇等[8]以2007年武漢海事局轄區(qū)船舶碰撞資料為基礎(chǔ),利用故障樹(shù)分析方法構(gòu)建該水域船舶碰撞故障樹(shù),進(jìn)行定性、定量分析,得到包括航行疏于戒備、車舵控制失誤、疏于瞭望等14個(gè)主要危險(xiǎn)因素及各因素的相關(guān)事故數(shù)；波蘭學(xué)者Gucma[9]綜述了船橋碰撞的研究，提出可以利用船舶操縱模擬器模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行船橋碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究；周立等[10]推導(dǎo)了風(fēng)和流對(duì)船舶的作用公式，并根據(jù)風(fēng)流作用公式對(duì)AASHTO模型中的幾何概率參數(shù)進(jìn)行了修改；江建華等[11]將綜合安全評(píng)估(FSA)的原理和步驟應(yīng)用到船舶海上應(yīng)急管理的評(píng)價(jià)方面,依據(jù)FSA的流程，通過(guò)咨詢、系統(tǒng)分析和向?qū)＜野l(fā)調(diào)查表等方法以及不斷地修改完善，構(gòu)建了船舶海上應(yīng)急管理評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，運(yùn)用德?tīng)柗品?Delphi)和層次分析法(AHP)確定了各指標(biāo)的權(quán)重,用模糊綜合評(píng)價(jià)方法建立評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，給出了提高和改善船舶整體應(yīng)急能力的建議；Huang等[12]針對(duì)狹窄限制性水域船撞橋事故風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了識(shí)別，建立了1套船橋動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)；鐘軍等[13]利用頭腦風(fēng)暴法對(duì)影響船舶通過(guò)橋區(qū)水域安全的因素進(jìn)行辨識(shí)，構(gòu)建了包含10個(gè)Ⅰ級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)體系，采用AHP法和熵權(quán)法分別從主、客觀的角度計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，并依據(jù)最小鑒別原理進(jìn)行權(quán)重組合，得到兼顧主、客觀因素的權(quán)重。將各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分為低危險(xiǎn)度、較低危險(xiǎn)度、中等危險(xiǎn)度、較高危險(xiǎn)度和高危險(xiǎn)度5個(gè)安全等級(jí)，結(jié)合組合權(quán)重構(gòu)建船橋碰撞風(fēng)險(xiǎn)模糊物元評(píng)價(jià)模型。

從前人研究可以看出，原始ASSHITO模型是常用的模型，但其幾何概率是以航道中心位置為均值，以船長(zhǎng)為方差的理想化正態(tài)分布，未考慮風(fēng)、流等因素作用下的船舶操縱及應(yīng)急操縱停船在撞橋過(guò)程中的影響。本文在AASHTO模型基礎(chǔ)上，基于船舶操縱數(shù)學(xué)模型，考慮了風(fēng)和水流等不同環(huán)境因素，修正了幾何概率的計(jì)算方法，并引入了停船概率模型，從而對(duì)AASHTO模型進(jìn)行了修正，將修正后的AASHTO應(yīng)用到北江油金大橋的船撞橋概率研究中。

1 研究方法

1.1 AASHTO模型簡(jiǎn)介

AASHTO[5]模型船撞橋概率模型見(jiàn)式(1)：

P=N×PA×PG

(1)

式中：P為船橋發(fā)生碰撞的概率；N為根據(jù)船舶類型、大小和裝載情況分類的船舶年度數(shù)量；PA為船舶的偏航概率；PG為碰撞的幾何概率[14]。

PA偏航概率是指通過(guò)橋梁的船舶，由于某些不確定因素，最終導(dǎo)致其偏離正常的航行路線。偏航概率可取為：

PA=BR×RB×RC×RXC×RD

(2)

式中：BR為偏航基準(zhǔn)概率；RB為船位修正系數(shù)，RC為與船舶航線平行作用的修正系數(shù)；RXC為垂直于船舶航行作用的橫向水流的修正系數(shù)；RD為船舶交通密度修正系數(shù)。

PG幾何概率是指船舶在靠近橋梁處船位的概率，根據(jù)AASHTO模型，計(jì)算幾何概率采用的航跡分布為正態(tài)分布[14]，幾何概率示意如圖1所示。

圖1 幾何概率示意Fig.1 Schematic diagram of AASHTO model

AASHTO模型計(jì)算碰撞概率的步驟為：首先確定偏航概率，即船舶從A區(qū)進(jìn)入B區(qū)的概率；然后再乘以船舶幾何概率，即船舶駛?cè)隑區(qū)發(fā)生事故的概率，示意如圖2所示。

圖2 AASHTO模型計(jì)算示意Fig.2 Schematic diagram of AASHTO model

確定概率的方法是進(jìn)行長(zhǎng)期的航跡帶觀測(cè)和事故統(tǒng)計(jì)，在此基礎(chǔ)上給出相關(guān)計(jì)算參數(shù)，但對(duì)一些還未建的處在建設(shè)咨詢階段的橋梁這些參數(shù)無(wú)法給出。并且船舶在航行中一旦駛?cè)胛ｋU(xiǎn)區(qū)域，操船人員會(huì)采取一些措施如減速、調(diào)整航向等來(lái)避免碰撞，也即船舶從圖中的A區(qū)偏航駛?cè)隑區(qū)后，并不一定就撞上橋墩。從這個(gè)意義上說(shuō)，AASHTO模型也需要改進(jìn)。

1.2 AASHTO模型的改進(jìn)

針對(duì)AASHTO模型的不足之處進(jìn)行以下2點(diǎn)改進(jìn)：

1)對(duì)幾何概率分布曲線的改進(jìn)

AASHTO模型在計(jì)算幾何概率PG時(shí)，其航跡分布曲線是以航道中心線為正態(tài)分布中心，船舶長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)差的理想化分布，而忽略了風(fēng)、流、人為因素等的影響。本文通過(guò)建立船舶數(shù)學(xué)模型，加入了風(fēng)、流、地形及人為操船的影響，得到船舶航跡帶分布，如圖3所示。從圖3可以看出，在風(fēng)、流及人為因素等影響下，航跡帶正態(tài)分布中心并不位于航道中心線上，因此，各個(gè)橋墩船撞幾何概率相差較大(圖中陰影部分為橋墩船撞區(qū)域)。

圖3 航跡帶分布對(duì)比Fig.3 Contrast of trajectories distribution

2)引入停船概率函數(shù)

如果船舶發(fā)生偏航駛?cè)霕騾^(qū)水域，若船舶能在碰到橋墩之前停住則不會(huì)發(fā)生碰撞事故，若船舶在碰到橋墩前不能停下則發(fā)生碰撞事件。因此，在此引入停船概率函數(shù)FS，其形式為：

PS=1-FS

(3)

(4)

(5)

式中：PS為未能停船的概率；FS為停船概率；f(s)為停船距離分布函數(shù)，表達(dá)形式根據(jù)Kunz[7]的建議，均值μs和方差σs的取值可通過(guò)船舶數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的航跡分布曲線得到。

因此，AASHTO模型中船橋發(fā)生碰撞的概率計(jì)算公式可表示為：

P=N×PA×PG×PS

(6)

式中：P為碰撞概率；N為船舶艘次；PA為船舶的偏航概率；PG為碰撞的幾何概率；PS為未能停船的概率。

2 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立及驗(yàn)證

2.1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

橋區(qū)水域船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

式中：m指船舶質(zhì)量，t；mx，my分別為船體的附連質(zhì)量，t；Iz為慣性矩，t·m2；Jz為船體附連慣性矩，t·m2；u，v分別為船長(zhǎng)、船寬方向的速度，m/s；r為船舶的轉(zhuǎn)頭速度，1/s；X，Y分別為槳、舵及各種環(huán)境外力下的力，kn；N為力矩，kn·m；下標(biāo)WD，WV，C分別表示風(fēng)、波浪和水流；下標(biāo)P和R分別表示螺旋槳和舵；XH，YH，NH為不包括慣性力在內(nèi)的船體水動(dòng)力[15]。

2.2 船型率定標(biāo)準(zhǔn)

本文選擇1 000 t散貨船及1 000 t集裝箱船進(jìn)行船舶操縱性的率定。船型率定的依據(jù)為IMO于1993年頒布的《船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)》[16]，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于船舶的旋回性能、初始旋回性能、保向性能和停船性能提出了相應(yīng)的要求，具體如下：

1)旋回性能

在進(jìn)行旋回操縱中，旋回圈進(jìn)距不應(yīng)大于4.5倍船長(zhǎng)。

2)初始旋回性能

在向左/右操10°舵角，在船首向自初始航向改變10°的時(shí)間內(nèi)船舶前進(jìn)的距離不應(yīng)大于2.5倍船長(zhǎng)。

3)保向性能

①在10°/10°Z型試驗(yàn)中第1超越角的值不應(yīng)超過(guò)：

a.10°，如果L/V<10s；

b.20°，如果L/V≥30s；

c.〔5+1/2(L/V)〕°，如果30>L/V≥10s。

②10°/10°Z型試驗(yàn)中第2個(gè)超越角的值不應(yīng)大于第1超越角上述臨界值的15°。

③20°/20°Z型試驗(yàn)中的第1超越角不應(yīng)大于25°。

2.3 船型率定試驗(yàn)

1)旋回性能試驗(yàn)

1 000 t散貨船船型左旋回圈、右旋回圈進(jìn)距為3.65和3.72 L；1 000 t集裝箱船型左旋回圈、右旋回圈進(jìn)距為3.8和3.91 L；1 000 t散貨船船型左旋回、右旋回轉(zhuǎn)彎半徑為4.04和4.12 L；1 000 t集裝箱船型左旋回、右旋回轉(zhuǎn)彎半徑為4.03和4.16 L。代表船型的旋回操縱特性滿足IMO船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的要求

2)初始旋回性能試驗(yàn)

10°舵角旋回試驗(yàn)中，首相角改變10°，1 000 t散貨船的縱距為1.65 L；1 000 t集裝箱船的縱距為1.50 L，小于IMO規(guī)定的2.5 L。代表船型的旋回操縱特性滿足IMO船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

3)航向保持能力試驗(yàn)

10°/10°Z形試驗(yàn)時(shí)，1 000 t散貨船第1超越角為3.3°，第2超越角為4.2°；1 000 t集裝箱船第1超越角為3.2°，第2超越角為4.1°，滿足IMO船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的要求；20°/20°Z形試驗(yàn)時(shí)，1 000 t散貨船第1超越角為9.1°，第2超越角為9.9°；20 000DWT雜散貨船第1超越角為7.3°，第2超越角為8.2°，滿足IMO船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

經(jīng)過(guò)上述率定試驗(yàn)分析可知：所建船舶模型的有關(guān)性能參數(shù)符合IMO船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)。

3 模型的應(yīng)用

北江油金大橋位于鄧塘洲下游約500 m，橋址所在位置為彎曲河段，橋區(qū)河勢(shì)如圖4所示，橋區(qū)通航方式如圖5所示，位于上行航道通航孔的橋墩是14#和15#橋墩，位于下行航道通航孔的橋墩是15#和16#橋墩。

圖4 油金大橋河勢(shì)示意Fig.4 Youjin bridge river situation

圖5 油金大橋通航示意Fig.5 Youjin bridge navigation situation chart

1)船舶操縱模擬實(shí)驗(yàn)

利用建立的船舶操縱數(shù)學(xué)模型，模擬了1 000 t內(nèi)河散貨船及1 000 t港澳集裝箱船、上行下行2種航行方式、6種流場(chǎng)條件及2種風(fēng)況下的船舶操縱試驗(yàn)，共48組模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)工況匯總見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)工況匯總Table 1 Vest conditions

隨著流量的不斷增加，船舶航行越來(lái)越困難，航跡也越來(lái)越寬，根據(jù)數(shù)值模擬的15 400 m3/s下1 000散貨船航跡如圖6所示，以船舶在航道正中心作為0，統(tǒng)計(jì)不同工況下船舶偏離航道正中心距離的航跡帶分布情況見(jiàn)圖7～10。由圖7～10可以看出，航跡帶分布基本符合正態(tài)分布，在不同風(fēng)、流及操船因素等影響下，航跡帶中心并不位于航道中心線上。經(jīng)模擬試驗(yàn)樣本結(jié)果計(jì)算，1 000 t散貨船上行航跡帶分布期望值為-1.194，均方差為6.983，下行航跡帶分布期望值為2.82，均方差為7.90；1 000 t集裝箱船上行航跡帶分布期望值為2.208，均方差為6.83，下行航跡帶分布期望值為4.169，均方差為8.250。

圖6 15 400 m3/s 10 000散貨船航跡圖6 Upgoing ship track in 15 400 m3/s (1 000 t bulk ship)

圖7 上行船舶航跡帶分布(1 000 t散貨船)Fig.7 Upgoing ship track distribution(1 000 t bulk ship)

圖8 下行船舶航跡帶分布(1 000 t散貨船)Fig.8 Downgoing ship track distribution(1 000 t bulk ship)

圖9 上行船舶航跡帶分布(1 000 t集裝箱船)Fig.9 Upgoing ship track distribution(1 000 t container ship)

圖10 下行船舶航跡帶分布(1 000 t集裝箱船)Fig.10 Downgoing ship track distribution (1 000 t container)

2)偏航概率計(jì)算

平行于航線的水流分量為2.5 m/s，垂直于航線的水流分量為0.15 m/s，船舶交通密度屬于中等。結(jié)合船舶操縱模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)改進(jìn)的AASHTO規(guī)范計(jì)算模型，各參數(shù)取值見(jiàn)表2。

帶入式(2)計(jì)算船舶偏航概率為：

PA=BR×RB×RC×RXC×RD=1.105×10-4

3)幾何概率計(jì)算

①1 000 t散貨船

上行船舶考慮撞擊14#，15#橋墩，下行船舶考慮撞擊15#，16#橋墩，根據(jù)AASHTO規(guī)范，幾何碰撞概率為：

船舶上行：

式中：x1指橋墩左側(cè)坐標(biāo)；x2指橋墩右側(cè)坐標(biāo)，以航道中心線作為坐標(biāo)0值，下同。

②1 000 t集裝箱船：

幾何碰撞概率：

各橋墩受船舶碰撞幾何概率及對(duì)應(yīng)積分上下限取值見(jiàn)表3。

表3 幾何概率及x1，x2取值Table 3 Geometric probability parameter

4)船未停下的概率

根據(jù)船舶模擬器試驗(yàn)結(jié)果，船舶下行停船距離300 m，均方差45 m；船舶上行停船距離200 m，均方差45 m，停船距離積分路徑D取350 m。則船未停下的概率為：

船舶上行：

船舶下行：

5)各橋墩碰撞概率計(jì)算

北江流域礦產(chǎn)資源豐富，預(yù)測(cè)2020年貨運(yùn)量2 660萬(wàn)t，油金大橋船舶年通航量將超過(guò)53 200艘次，其中散貨船和集裝箱船艘次各占一半，則各橋墩遭到船舶碰撞的概率分別為：

船舶上行：

P14=20 200×1.105×10-4×1.52×10-5×0.024 7=8.38×10-7

P15=20 200×1.105×10-4×3.576×10-5×0.024 7=1.972×10-6

船舶下行：

P15=33 000×1.19×10-4×4.557×10-6×0.154 3=2.761×10-6

P16=33 000×1.19×10-4×0.000 562×0.154 3=3.405×10-4

綜上，油金大橋整體受上行船舶碰撞年頻率大約為2.81×10-6次/a，受下行船舶碰撞年頻率3.43×10-4次/a，總碰撞頻率3.461×10-4次/a。

4 結(jié)論

1)建立的船舶操縱數(shù)學(xué)模型符合《船舶操縱性臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)》的要求，可以用于船舶操縱的模擬。

2)原始的ASSHITO模型幾何概率是以航道中心位置為均值，以船長(zhǎng)為方差的理想化正態(tài)分布。本文基于船舶操縱數(shù)學(xué)模型，綜合考慮了風(fēng)、流、航道彎曲及船舶操縱等因素的影響，提出了以船舶航跡帶中心位置為均值，以模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算的樣本計(jì)算結(jié)果為方差的幾何概率模型，并引入了停船概率的概念。

3)根據(jù)建立的模型，預(yù)測(cè)2020年油金大橋受上行船舶碰撞年頻率大約為2.81×10-6次/a，受下行船舶碰撞年頻率3.43×10-4次/a，總碰撞頻率3.461×10-4次/a。