一種基于壓縮感知的OFDM 調(diào)制識別方法*

文 韜，陳 旗，沈少鵬

（1.海軍指揮學(xué)院，南京 210000；2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；3.解放軍31604 部隊(duì)，江蘇 無錫 214400）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各類衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)，并成為4 G 的物理層核心調(diào)制技術(shù)［1］。因此，在衛(wèi)星通信信號接收處理過程中，針對OFDM信號的調(diào)制識別方法研究有著重大的實(shí)際意義。

目前對OFDM 信號的調(diào)制識別方法研究主要基于高階累積量、小波分析、循環(huán)平穩(wěn)性分析、方向參數(shù)這幾個(gè)方面。由于高斯白噪聲的高階累積量的值為零，所以高階累積量的方法具有更好的抗噪性。同時(shí)，衛(wèi)星通信信號具有高頻率、寬帶寬的特點(diǎn)，在非合作衛(wèi)星通信信號處理過程中，出現(xiàn)了信號的采樣率提高、數(shù)據(jù)量變大等一系列問題，對ADC（Analog to Digital Converter，模數(shù)變換器）和數(shù)據(jù)傳輸有著較高的要求。為解決OFDM 衛(wèi)星通信信號的調(diào)制識別問題，需要一種能夠以更少的采樣來實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別的方法。

壓縮感知是一種欠采樣的信號獲取和處理理論?；趬嚎s感知理論框架的信號采集系統(tǒng)能夠在采集信號的同時(shí)將信號進(jìn)行壓縮。壓縮感知理論最突出的優(yōu)勢就是對可稀疏表示的信號，在保留原始信號中的信息的同時(shí)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率實(shí)現(xiàn)采樣。E.Candes、D.Dnonoh 等人提出了壓縮采樣技術(shù)［2］。將信號映射在某稀疏域上，并以更少的采樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；在直接處理壓縮域數(shù)據(jù)提取感興趣參數(shù)的研究中，可以應(yīng)用信號在其他平面的稀疏性（例如，循環(huán)譜、頻譜），由測量值直接推導(dǎo)計(jì)算出循環(huán)譜密度的矩陣表達(dá)［3-4］；因此，對于寬帶衛(wèi)星通信信號，2002 年美國克里夫蘭（Cleveland）的NASA Glenn 研究中心就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了622 Mb/s 的4路OFDM 數(shù)字調(diào)制解調(diào)器。因此，在OFDM 信號的偵察過程中，為增強(qiáng)對信號的處理能力，提出OFDM信號的欠采樣調(diào)制識別算法，可以保證對衛(wèi)星通信信號進(jìn)行高效調(diào)制識別［5］。

為針對性地解決衛(wèi)星通信中OFDM 信號的調(diào)制識別問題，本文將提出一種基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法［6］，在衛(wèi)星通信中，經(jīng)過欠采樣技術(shù)，處理數(shù)據(jù)量較大的OFDM 信號，與單載頻通信調(diào)制信號基于高階累積量上的性質(zhì)進(jìn)行類間調(diào)制識別。該方法對處于復(fù)雜電磁環(huán)境的衛(wèi)星通信對抗偵察有著重大的意義。

1 OFDM 衛(wèi)星通信信號的欠采樣調(diào)制識別

1.1 壓縮感知

接收到的OFDM 衛(wèi)星通信信號s 可以看作一個(gè)隨機(jī)過程，可以用一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合對s 進(jìn)行表示：

壓縮采樣的過程中將N 維信號線性表示為M維信號，自然而然地減少了采樣的數(shù)據(jù)量。構(gòu)造一個(gè)N×M 的矩陣Φ，壓縮采樣值y 可表示為：

圖1 為壓縮采樣基本原理框圖：

圖1 壓縮采樣基本原理框圖

另外，為了保證原始信號中的信息不會損失，CS 測量矩陣Φ 要滿足各向等距特性（Restricted Isometry Property，RIP）條件。一般來說，隨機(jī)元素構(gòu)成的隨機(jī)觀測矩陣都能以比較大的概率滿足RIP條件，例如，高斯分布、伯努利分布等。此時(shí)，可以通過觀測矩陣將信號s 用壓縮采樣值y 來表示出來，壓縮采樣值y 去除了信號中的冗余，保留了信號中的信息，降低了采樣率，對于寬帶寬、高載頻的衛(wèi)星通信信號處理有著巨大的優(yōu)勢。

本文采用的觀測矩陣可以等效為矩陣形式：

其中，C 為正交稀疏矩陣，本文使用離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）作為稀疏矩陣：

通過仿真實(shí)驗(yàn)可證明：OFDM 信號可以在以離散余弦變換為基的變換域中被有效地稀疏表示。并且，離散余弦變換是一種正交變換，正交變換具有保范性質(zhì)，也就是說信號在經(jīng)過離散余弦變換后信號的統(tǒng)計(jì)特性不會改變，同時(shí)，由于離散余弦變換矩陣具有正交性，對該矩陣求逆等于該矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，簡化了仿真過程。

得到稀疏信號后，用隨機(jī)測量矩陣對稀疏信號進(jìn)行隨機(jī)采樣，M×N 型矩陣H 為本文采用的隨機(jī)測量矩陣

與高斯隨機(jī)矩陣相比，這類矩陣有著更加簡潔的表達(dá)形式，在對信號進(jìn)行壓縮時(shí)，不會對原始信號進(jìn)行加權(quán)求和，保留了原始信號的結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)，更有利于對壓縮信號在非重構(gòu)的情況下進(jìn)行分析處理。

1.2 基于高階累積量的調(diào)制識別

高階累積量作為一種統(tǒng)計(jì)特性，不同調(diào)制方式有著不同的高階累積量，在信號經(jīng)過欠采樣之后，不會改變其統(tǒng)計(jì)特性；同時(shí)，由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零，二階以上累積量對噪聲不敏感，因此，高階累積量可以作為一種優(yōu)秀的調(diào)制識別特征。

OFDM 衛(wèi)星通信信號的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，sn，k為調(diào)制符號序列，sn，k為均值為零、獨(dú)立且等概率分布的隨機(jī)變量，Ts為OFDM 信號符號周期，f0為起始頻率，Δf 為子載波頻率間隔。

對于類似MPSK、MQAM 等以單一載波對信號進(jìn)行調(diào)制的調(diào)制樣式，數(shù)學(xué)模型可表示為：

高階累積量定義［8］：

定義x（k）的矩為：

因此，在復(fù)隨機(jī)過程上有四階累積量的定義式為：

對于欠采樣測量值y，可以得出：

實(shí)際接收的信號在經(jīng)過欠采樣后可表示為：

對于欠采樣觀測值的高階累積量計(jì)算［9］：

首先，欠采樣觀測值的4 階矩m^pq可以由以下計(jì)算得出：

得到欠采樣觀測值的4 階累積量為：

由以上推算可知，欠采樣觀測值的高階累積量與原信號的高階累積量是相等的。

OFDM 信號中的子載波的調(diào)制方式常用正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM），因此，以調(diào)制樣式16QAM，32QAM，64QAM 的寬帶衛(wèi)星通信信號為例，分別推算4 階累積量，可以看出高階累計(jì)量可以作為不同調(diào)試樣式的通信信號的特征參數(shù)。下頁表1 給出了16QAM，32QAM，64QAM 調(diào)制信號觀測值的4 階累積量的理論值。

下面證明OFDM 信號在統(tǒng)計(jì)上具有漸進(jìn)高斯性［10-13］：

對于復(fù)信號x（t）

同理

欠采樣得到的觀測值y（t）由上節(jié)公式推導(dǎo)可知：

2 仿真分析

2.1 OFDM 調(diào)制信號稀疏性仿真

首先，對衛(wèi)星通信中的OFDM 信號的產(chǎn)生進(jìn)行仿真，子載波數(shù)為128，載波頻率為90 MHz，碼元速率為50 kHz，取800 個(gè)采樣點(diǎn)，OFDM 信號的時(shí)域波形如圖2 所示。

圖2 OFDM 信號時(shí)域波形

將OFDM 信號時(shí)域?qū)嵭盘柦?jīng)離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）后得到稀疏域信號如圖3 所示。

圖3 OFDM 調(diào)制信號經(jīng)稀疏變換后的波形

由圖2 可知，OFDM 信號在時(shí)域上屬于冗余信號；由圖3 可知，離散余弦變換可以去除OFDM 信號中的大量冗余，以更少的信息量將信號進(jìn)行有效的稀疏表示，說明變換后的信號可以經(jīng)過隨機(jī)測量矩陣進(jìn)行欠采樣處理。

2.2 基于欠采樣技術(shù)的調(diào)制識別性能仿真

基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制方式的欠采樣識別方法與傳統(tǒng)識別方法的性能進(jìn)行對照仿真。設(shè)置采樣率M/N=1/4 時(shí)，加入高斯噪聲模擬傳輸信道，信噪比設(shè)置為3 dB，OFDM 信號的欠采樣調(diào)制識別方法和傳統(tǒng)高階累積量識別算法，分別進(jìn)行11 組不同采樣點(diǎn)數(shù)量的識別率測試。每組內(nèi)進(jìn)行100 次OFDM 調(diào)制信號的識別實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算識別率。仿真識別率和參與運(yùn)算的樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系。

圖4 欠采樣調(diào)制識別與傳統(tǒng)調(diào)制識別效果對比

由仿真結(jié)果圖4 可知，在采樣點(diǎn)的數(shù)量相同的條件下，基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星調(diào)制信號欠采樣調(diào)制識別方法識別率，要高于傳統(tǒng)基于高階累積量的調(diào)試識別方法。說明欠采樣處理后得到觀測值可以保留OFDM 信號在統(tǒng)計(jì)特性上的高斯?jié)u進(jìn)性，在不丟失原始信號信息的情況下，保留了信號的4 階累積量為零的特性。與傳統(tǒng)高階累積量算法相比，達(dá)到相同的識別率需要的采樣點(diǎn)的數(shù)量更少，說明OFDM 信號的欠采樣調(diào)制識別方法能有效克服衛(wèi)星通信信號偵察處理中采樣率提高、數(shù)據(jù)量大的難題。

2.3 基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制識別性能仿真

基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制方式識別的算法性能加以仿真。分別對采樣點(diǎn)數(shù)量不同的情況進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)；在0 dB 到20 dB 的變化信噪比環(huán)境中進(jìn)行仿真，同樣，每組進(jìn)行100 次識別實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算識別率。

圖5 3 種采樣點(diǎn)數(shù)量在不同信噪比情況下的識別率

由仿真結(jié)果圖5 可知，在采樣點(diǎn)數(shù)量為320，信噪比為4 dB 時(shí)、采樣點(diǎn)數(shù)量為160，信噪比為8 dB時(shí)、采樣點(diǎn)數(shù)量為80，信噪比為10 dB 時(shí)，基于高階累積量的OFDM 衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法，在仿真實(shí)驗(yàn)中的有效識別率都可以達(dá)到95%左右。因此，可以得出結(jié)論：基于高階累積量的OFDM衛(wèi)星通信信號欠采樣調(diào)制識別方法具有較好的抗噪性，在采樣點(diǎn)較少時(shí)也可以在噪聲環(huán)境中對信號進(jìn)行調(diào)制識別。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于壓縮感知的OFDM 信號調(diào)制識別方法。應(yīng)對衛(wèi)星通信信號載波頻率高、頻帶寬的特點(diǎn)，首先將OFDM 信號在離散余弦變換基上進(jìn)行了稀疏表示，并構(gòu)造了隨機(jī)測量矩陣對稀疏信號進(jìn)行了欠采樣處理。通過理論分析，發(fā)現(xiàn)欠采樣處理后的信號觀測值在高階累計(jì)量上仍可以對不同信號進(jìn)行區(qū)分，利用OFDM 信號的漸進(jìn)高斯性，在較低信噪比的情況下，有效區(qū)分OFDM 信號與其他單載頻信號。本文方法創(chuàng)新之處在于：通過對衛(wèi)星通信中OFDM 信號的欠采樣處理，將壓縮感知理論與傳統(tǒng)基于高階累積量的OFDM 信號調(diào)制識別方法相結(jié)合起來，更適用于處理衛(wèi)星通信信號中OFDM 信號調(diào)制識別。