一種對(duì)陸攻擊飛行器命中精度概率圓檢驗(yàn)方法*

鄭小兵，李 曦，王寶和，李玉杰

（解放軍91550 部隊(duì)，遼寧 大連 116023）

0 引言

武器系統(tǒng)命中精度評(píng)定問(wèn)題是裝備試驗(yàn)鑒定工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，往往試驗(yàn)子樣數(shù)的確定以及飛行試驗(yàn)方案的制定都與其息息相關(guān)。命中精度評(píng)定的本質(zhì)是通過(guò)獲取的試驗(yàn)信息對(duì)飛行器精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，包括假設(shè)檢驗(yàn)方法和參數(shù)估計(jì)方法，不僅需要對(duì)命中精度是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)給出判斷，還需要對(duì)命中精度的實(shí)際達(dá)到水平給出估計(jì)，在把住武器交付關(guān)口的同時(shí)，進(jìn)一步摸清性能底數(shù)。命中精度評(píng)定中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題分屬于兩個(gè)研究范疇，本文重點(diǎn)對(duì)對(duì)陸攻擊飛行器命中精度圓概率偏差指標(biāo)的檢驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行討論［1］。

新型對(duì)陸攻擊飛行器相比于早期的彈道式飛行器，采用衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)和末制導(dǎo)識(shí)別系統(tǒng)后，命中精度水平有了質(zhì)的提高。影響命中精度的誤差因素發(fā)生了根本性的變化，原來(lái)作為主要誤差成分的自控終點(diǎn)散布誤差影響趨近于零，取而代之的是導(dǎo)引系統(tǒng)的跟蹤誤差和控制系統(tǒng)的控制誤差，尤其是動(dòng)態(tài)控制精度受自然風(fēng)干擾和氣動(dòng)力干擾的影響較大，成為了對(duì)命中精度影響最顯著的誤差源。命中精度指標(biāo)是定義在最大風(fēng)干擾條件下的，但是實(shí)際打靶試驗(yàn)中每次都安排在最大風(fēng)干擾條件下進(jìn)行是不現(xiàn)實(shí)的，如何使用不同風(fēng)干擾條件下的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)命中精度進(jìn)行檢驗(yàn)是本文重點(diǎn)討論的問(wèn)題。

1 問(wèn)題的提出

影響對(duì)陸攻擊飛行器命中精度的誤差源大體分為兩類，前視成像導(dǎo)引系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤點(diǎn)誤差和飛行器控制系統(tǒng)的控制誤差。目標(biāo)跟蹤點(diǎn)誤差包括前視跟蹤角誤差和瞄準(zhǔn)點(diǎn)誤差，前視跟蹤角誤差取決于伺服系統(tǒng)死區(qū)、非線性和角度分辨率，瞄準(zhǔn)點(diǎn)誤差取決于目標(biāo)基準(zhǔn)圖保障精度和目標(biāo)識(shí)別精度。控制系統(tǒng)誤差主要包括動(dòng)態(tài)控制精度和傳感器測(cè)量誤差，動(dòng)態(tài)控制精度受風(fēng)干擾及氣動(dòng)力/力矩干擾的影響較大，其影響程度取決于風(fēng)速、風(fēng)向、馬赫數(shù)變化量、姿態(tài)變化快慢等諸多因素，傳感器測(cè)量誤差引起的控制誤差包含速度誤差引起的控制誤差和視線角延遲誤差引起的控制誤差。綜上所述，對(duì)陸攻擊飛行器命中精度的誤差分配如表1 所示。

表1 中給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，且誤差數(shù)據(jù)除圓概率誤差外，均為1 倍方差條件下的誤差分布。

觀察表1，可以看到風(fēng)干擾誤差是影響飛行器命中精度的主要誤差源，影響最大時(shí)可以占到誤差總量的70%左右，并且其他誤差源在不同風(fēng)速下的干擾基本不變。命中精度指標(biāo)是定義在最大風(fēng)速條件下的，飛行試驗(yàn)一般是在不同風(fēng)速（小于最大風(fēng)速）條件下組織實(shí)施的，如果直接使用飛行試驗(yàn)脫靶量誤差對(duì)命中精度進(jìn)行檢驗(yàn)顯然是不準(zhǔn)確的。

表1 命中精度誤差分配

如何充分利用現(xiàn)有飛行試驗(yàn)信息對(duì)命中精度指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的檢驗(yàn)是需要研究解決的問(wèn)題，常規(guī)方法是對(duì)不同風(fēng)速條件下的脫靶量進(jìn)行精度折合，折算到最大風(fēng)速條件下的脫靶量，然后再進(jìn)行命中精度指標(biāo)檢驗(yàn)。但是這種精度折合的方法有兩個(gè)方面的弊端，一方面精度折合方法比較復(fù)雜，需要進(jìn)行飛行彈道的力學(xué)分析，計(jì)算結(jié)果不直觀；另一方面精度折合結(jié)果受到計(jì)算條件影響較大，設(shè)置不同初始參數(shù)往往得出差異較大的計(jì)算結(jié)果。因此，這種精度折合的檢驗(yàn)方法很容易引起質(zhì)疑，下面討論一種基于實(shí)際脫靶量結(jié)果對(duì)命中精度指標(biāo)進(jìn)行直接檢驗(yàn)的工程實(shí)用方法。

2 概率圓檢驗(yàn)方法

2.1 圓概率偏差指標(biāo)

飛行器的精度指標(biāo)一般包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度兩個(gè)要求，不僅要求飛行器有一定的密集度，而且對(duì)落點(diǎn)散布中心離開(kāi)目標(biāo)的距離也有要求。根據(jù)飛行器命中精度誤差源機(jī)理特性、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的中心極限定理以及長(zhǎng)期積累的工程經(jīng)驗(yàn)，可以假定飛行器落點(diǎn)偏差服從正態(tài)分布［2］。

此時(shí)圓概率偏差R 滿足關(guān)系式：

對(duì)于命中目標(biāo)區(qū)時(shí)系統(tǒng)誤差（射擊準(zhǔn)確度）遠(yuǎn)小于隨機(jī)誤差（射擊密集度），即μx、μy 可以近似為零。此時(shí)圓概率偏差與射擊密集度存在以下關(guān)系：

2.2 概率圓檢驗(yàn)方法

飛行器命中精度檢驗(yàn)中，往往采用下列簡(jiǎn)單假設(shè)：

其中，CEP0為給定的要求值，為檢出比，由研制方和使用方共同協(xié)商事先確定。

不妨假定對(duì)應(yīng)于原假設(shè)的射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度分別為

而對(duì)應(yīng)于備擇假設(shè)的射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度分別為

假定共進(jìn)行了n 次試射，令m 為落入以R 為半徑的圓內(nèi)的飛行器數(shù)，取m 為統(tǒng)計(jì)量，則

研制方風(fēng)險(xiǎn)α（即棄真概率）和使用方風(fēng)險(xiǎn)β（即采偽概率）分別為：

考慮如下鑒定方案：當(dāng)m≥m*時(shí)，接受原假設(shè)，即認(rèn)為此飛行器的落點(diǎn)精度符合要求；否則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為此飛行器的落點(diǎn)精度不合格。m*為檢驗(yàn)門限。

綜合式（7）和式（8）可以看出，當(dāng)射擊準(zhǔn)確度、射擊密集度和檢出比確定后，可以通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)子樣m、檢驗(yàn)門限m*和概率圓半徑R 獲得使用方和研制方滿意的風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于m*是整數(shù)，只調(diào)整m*時(shí)，α 和β 變化劇烈，且m*的變化會(huì)直接影響到試驗(yàn)消耗，一般通過(guò)調(diào)整圓半徑R 的大小來(lái)確定試驗(yàn)方案。這種通過(guò)設(shè)計(jì)概率圓R 控制雙方風(fēng)險(xiǎn)來(lái)確定試驗(yàn)方案，從而對(duì)圓概率偏差CEP進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，即為精度評(píng)定中的概率圓方法［3-5］。

2.3 概率圓檢驗(yàn)的應(yīng)用分析

假 設(shè)μ0=100、σ0=500，λ=1.5， 則 計(jì) 算 得 到CEP0=600 m，總共進(jìn)行8 次試射。試驗(yàn)方案如表2所示。

表2 概率圓檢驗(yàn)實(shí)例

分析表2 可以發(fā)現(xiàn)，在射擊準(zhǔn)確度μ0、射擊密集度σ0、檢出比λ 和試驗(yàn)樣本n 確定的情況下，概率圓方法應(yīng)用呈現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1）確定試驗(yàn)子樣n 和檢驗(yàn)門限m*后，概率圓半徑R 增大，α 減小，β 增大；概率圓半徑R 減小，α增大，β 減小。通過(guò)調(diào)整R 來(lái)改變P0、P1，進(jìn)而改變?chǔ)痢ⅵ?使之達(dá)到雙方可接受的風(fēng)險(xiǎn)，這就是概率圓方法的核心思想；

2）檢驗(yàn)門限m*與雙方風(fēng)險(xiǎn)α、β 大致成反比關(guān)系，說(shuō)明試驗(yàn)子樣越充分，試驗(yàn)作出“棄真”或“采偽”的概率越小。雖然利用概率圓方法在極小子樣條件下也可以給出命中精度檢驗(yàn)結(jié)果，但是這時(shí)雙方風(fēng)險(xiǎn)是比較高的，即檢驗(yàn)結(jié)論并不十分可信，檢驗(yàn)門限m*不小于n/2 為宜；

3）概率圓半徑R 的確定取決于研制方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)，一般來(lái)說(shuō)，建議雙方風(fēng)險(xiǎn)控制在0.1～0.3，雙方風(fēng)險(xiǎn)接近且研制方風(fēng)險(xiǎn)略低于使用方風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)也要具體情況具體分析，概率圓半徑R 的確定應(yīng)該綜合考慮試驗(yàn)成本消耗、雙方風(fēng)險(xiǎn)接收能力以及被試品實(shí)際精度達(dá)到水平等因素。

概率圓檢驗(yàn)方法不需要待試驗(yàn)結(jié)束后才作出統(tǒng)計(jì)決策，而是在試驗(yàn)過(guò)程中可以作出統(tǒng)計(jì)推斷。仍以表2 中的檢驗(yàn)方案為例，設(shè)定檢驗(yàn)門限m*=4，則接收條件為R（m），拒絕條件為R（8），具體檢驗(yàn)流程圖如圖1 所示。

圖1 概率圓檢驗(yàn)流程圖

觀察圖1 可以發(fā)現(xiàn)，最少試驗(yàn)1 次可以給出拒絕假設(shè)的結(jié)論，最少試驗(yàn)4 次可以給出接受假設(shè)的結(jié)論，最多試驗(yàn)8 次可以給出接受或拒絕假設(shè)的結(jié)論，概率圓檢驗(yàn)方法蘊(yùn)含著序貫截尾檢驗(yàn)思想［6］。

3 不同母體條件下的概率圓檢驗(yàn)方法

試驗(yàn)條件和試驗(yàn)方案的差異都會(huì)對(duì)命中精度的誤差源產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致不同的飛行試驗(yàn)子樣的誤差成分不一致，也就是說(shuō)命中精度子樣并不屬于同一母體，因此，需要對(duì)飛行試驗(yàn)子樣進(jìn)行精度折合，將其統(tǒng)一到同一母體，才具備開(kāi)展精度統(tǒng)計(jì)推斷的條件。精度折合過(guò)程十分復(fù)雜，涉及到誤差分離、彈道計(jì)算、模擬打靶等多項(xiàng)工作，且對(duì)計(jì)算過(guò)程的控制要求十分嚴(yán)格，計(jì)算條件的變化會(huì)對(duì)折合結(jié)果產(chǎn)生非常大的影響，因此，精度折合結(jié)果很容易引起參試各方的質(zhì)疑［7-10］。

根據(jù)表1 中的對(duì)陸攻擊飛行器命中精度誤差分配情況，可以看出不同風(fēng)速條件下的試驗(yàn)結(jié)果不屬于同一母體，在開(kāi)展精度檢驗(yàn)工作前需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度折合，需要將每一次飛行試驗(yàn)結(jié)果中的風(fēng)速影響誤差分離出來(lái)，并折合到最大風(fēng)速條件下再進(jìn)行命中精度檢驗(yàn)，這項(xiàng)工作建模復(fù)雜、過(guò)程繁瑣，一般很難被檢驗(yàn)方技術(shù)人員所掌握。概率圓方法為解決不同母體條件下精度檢驗(yàn)問(wèn)題提供了一個(gè)新思路，不同試驗(yàn)條件下誤差源影響不同，導(dǎo)致命中精度指標(biāo)有差異，通過(guò)概率圓方法可以為不同試驗(yàn)條件構(gòu)設(shè)出不同的檢驗(yàn)概率圓，從而將試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)一在同一母體中。

仍沿用表1 中給出的誤差分配假設(shè)：設(shè)定試驗(yàn)次數(shù)n=8，檢驗(yàn)門限m*=4，得到的概率圓檢驗(yàn)方法如表3 所示。

利用表3 中給出的概率圓方法可以非常直觀地對(duì)不同風(fēng)速條件下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行命中精度檢驗(yàn)，具體實(shí)施步驟可以參照?qǐng)D1 中給出的概率圓檢驗(yàn)流程。觀察表3 可以看到20 m/s 風(fēng)速和5 m/s 風(fēng)速條件下的概率圓半徑相差將近一倍，如果不考慮風(fēng)速影響直接對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)誤差是比較大的。這里需要注意的是不同風(fēng)速下的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率圓需要查表獲取，表3 中提供了0 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s 風(fēng)速條件下的概率圓半徑，其他風(fēng)速條件下的概率圓半徑可以采用就近原則或插值方法得到。

表3 不同風(fēng)速條件下的概率圓檢驗(yàn)方法

4 概率圓檢驗(yàn)方法的運(yùn)用實(shí)例

某型對(duì)陸攻擊飛行器共進(jìn)行了兩個(gè)階段的發(fā)射飛行試驗(yàn)，各獲取了4 次試驗(yàn)的落點(diǎn)數(shù)據(jù)，按照2.1 節(jié)關(guān)于落點(diǎn)坐標(biāo)系的定義，并進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化處理，得到試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 基于序貫的概率圓檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)表4 可以觀察到風(fēng)速對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響。采用就近的原則，4 m/s、5 m/s、6 m/s 風(fēng)速條件下的試驗(yàn)結(jié)果使用表3 中5 m/s 的概率圓判據(jù)，9 m/s風(fēng)速條件下的試驗(yàn)結(jié)果使用表3 中10 m/s 的概率圓判據(jù)，綜合表3、表4，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作出如下判斷：

1）前4 次試驗(yàn)結(jié)果均小于0.577，按照概率圓序貫檢驗(yàn)方法，可以得出命中精度指標(biāo)滿足要求的試驗(yàn)結(jié)論；

2）后4 次試驗(yàn)結(jié)果均小于0.643，按照概率圓序貫檢驗(yàn)方法，也可以得出命中精度指標(biāo)滿足要求的試驗(yàn)結(jié)論，雖然后4 次試驗(yàn)結(jié)果也小于0.577，但要看到0.549 已經(jīng)十分接近0.577，設(shè)置不同風(fēng)速下的概率圓檢驗(yàn)半徑是非常有意義的；

3）綜合8 次飛行試驗(yàn)結(jié)果，5 m/s 風(fēng)速條件下的概率圓判據(jù)與最大試驗(yàn)偏差的比值為3.025，10 m/s風(fēng)速條件下的概率圓判據(jù)與最大試驗(yàn)偏差的比值2.435，可以認(rèn)為被試裝備精度指標(biāo)水平明顯優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)，具體指標(biāo)達(dá)到情況可以使用命中精度估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。

5 結(jié)論

本文主要針對(duì)對(duì)陸攻擊飛行器飛行試驗(yàn)中不同風(fēng)干擾影響下的命中精度檢驗(yàn)這一具體問(wèn)題，提出了應(yīng)用概率圓檢驗(yàn)方法來(lái)設(shè)計(jì)出不同風(fēng)干擾條件下檢驗(yàn)概率圓半徑，從而回避了不同母體試驗(yàn)結(jié)果的精度折合問(wèn)題，有效解決了在精度檢驗(yàn)工作中使用方不具備精度折合計(jì)算條件、研制方精度折合計(jì)算結(jié)果難以得到參試各方認(rèn)可的問(wèn)題。該檢驗(yàn)方法基于的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)充分易得，理論推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)可靠，使用過(guò)程簡(jiǎn)捷高效，為靶場(chǎng)以及研制方進(jìn)行命中精度檢驗(yàn)提供了一套可行的工程應(yīng)用方法。該方法對(duì)于解決驗(yàn)前誤差模型確定、試驗(yàn)結(jié)果分屬不同母體的命中精度檢驗(yàn)問(wèn)題具有較好的推廣價(jià)值。