頁巖氣水平井投球暫堵壓裂裂縫數(shù)模研究

李奎東 劉 煒 沈金才 肖佳林

1. 中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院 2. 中國石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司

0 引言

水力壓裂是頁巖氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)[1-6]。在非均質(zhì)性強(qiáng)、地應(yīng)力差大的頁巖氣儲層，常規(guī)段內(nèi)多簇壓裂工藝難以溝通儲層中的天然裂縫形成復(fù)雜的水力裂縫網(wǎng)絡(luò)，一定程度上影響開發(fā)效果。針對裂縫網(wǎng)絡(luò)難以形成的問題，國內(nèi)外學(xué)者提出投球暫堵壓裂工藝，通過縮短簇間距、增大單段內(nèi)的裂縫數(shù)目來開發(fā)非均質(zhì)性強(qiáng)、難以形成復(fù)雜縫網(wǎng)[7-12]的頁巖氣儲層。

廖仕孟[13]等人在四川盆地長寧、威遠(yuǎn)區(qū)塊套管井試驗了暫堵球分段壓裂工藝，現(xiàn)場施工過程中的壓力響應(yīng)、鄰井壓力監(jiān)測、微地震監(jiān)測等數(shù)據(jù)均表明暫堵球分段壓裂工藝成功地實(shí)現(xiàn)了對套變影響段的有效改造，實(shí)現(xiàn)了頁巖氣井控儲量的有效動用。周彤[14]等人通過位移不連續(xù)法建立了“井筒—孔眼—裂縫擴(kuò)展”全耦合模型，模擬分析了非均勻應(yīng)力場條件下不同投球工藝下對多簇裂縫擴(kuò)展的影響，模擬結(jié)果表明通過投球暫堵有利于降低多裂縫擴(kuò)展的非均勻程度，結(jié)合現(xiàn)場試驗與模擬分析研究發(fā)現(xiàn)，通過投球暫堵可有效改善裂縫非均勻擴(kuò)展問題，提高壓裂對儲層的改造效果。為進(jìn)一步研究投球暫堵壓裂在非均質(zhì)性較強(qiáng)的頁巖氣儲層中的適用性，筆者分析、總結(jié)了投球暫堵壓裂過程中的裂縫延伸特征及不同工程參數(shù)對裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，為頁巖氣水平井段內(nèi)投球暫堵壓裂工藝設(shè)計優(yōu)化提供一定的參考依據(jù)。

1 投球暫堵壓裂裂縫二維延伸模型

1.1 流固耦合模型

水力壓裂是一個復(fù)雜的流固耦合過程，需同時考慮儲層巖石的變形和壓裂液在水力裂縫中的流動，常規(guī)的解析方法無法準(zhǔn)確模擬水力壓裂裂縫延伸過程，而數(shù)值方法可以很好地解決這一問題。將水力壓裂在儲層中形成人工裂縫的過程抽象為連續(xù)介質(zhì)中的不連續(xù)問題，通過位移不連續(xù)理論來求解水力壓裂中的應(yīng)力場。位移不連續(xù)法最早由Crouch和Starfield建立[15]，該方法將連續(xù)介質(zhì)中的裂縫視為位移不連續(xù)面，將裂縫離散成若干個裂縫單元，以裂縫單元2個位移不連續(xù)面之間的距離來表征縫寬，通過求解滿足應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件的代數(shù)方程組即可得到裂縫的幾何參數(shù)。由于位移不連續(xù)方法僅需對裂縫邊界進(jìn)行單元離散，具有降維的優(yōu)勢，提高了計算效率。

通過對水力裂縫進(jìn)行離散得到裂縫單元，裂縫單元中的位移不連續(xù)量分布如圖1所示，Dn表示法向位移不連續(xù)量，即裂縫寬度，Ds表示切向位移不連續(xù)量。位移不連續(xù)理論中應(yīng)力場與位移場之間的關(guān)系如式（1）所示，σn與σs分別表示作用于裂縫單元上的法向與切向應(yīng)力，G表示縫高修正系數(shù)[16]，A表示影響系數(shù)。在已知應(yīng)力邊界條件后，通過應(yīng)力場與位移場關(guān)系式即可求解得裂縫單元的位移不連續(xù)量。

圖1 裂縫單元中位移不連續(xù)量分布示意圖

水力壓裂過程中壓裂液的流動物理模型如圖2所示，主要包括3個部分：①壓裂液在水平井筒中的流動；②壓裂液在射孔孔眼處的流動；③壓裂液在水力裂縫中的流動。相比于在射孔孔眼與水力裂縫，壓裂液在水平井筒中產(chǎn)生的摩阻損失極小，故忽略壓裂液在水平井筒產(chǎn)生的摩阻損失。壓裂液在射孔孔眼處以及水力裂縫中流動時產(chǎn)生的摩阻壓降（ppf）可由表達(dá)式（2）與（3）計算得到[17-18]：

圖2 壓裂液流動物理模型圖

式中Qc表示通過射孔孔眼流量，m3/s；Q表示縫內(nèi)流量，m3/s；ρs表示壓裂液密度，kg/m3；n表示射孔數(shù)目；d表示射孔直徑，m；n'表示流體冪律指數(shù)；k'表示流體黏滯指數(shù)；h表示裂縫逢高，m；w表示裂縫寬度，m。

壓裂液在流動過程滿足質(zhì)量守恒，考慮濾失的影響，即泵入地層中的壓裂液體積等于水力裂縫體積與壓裂液濾失體積之和，質(zhì)量守恒表達(dá)式如下所示，其中壓裂液濾失采用Carter濾失模型[19]計算。

式中QT表示壓裂液總排量，m3/s；N表示裂縫條數(shù)；L表示裂縫長度，m；CL表示濾失系數(shù)；t表示當(dāng)前壓裂時間，s；τ表示裂縫開啟時間，s。

1.2 裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則

水力裂縫的擴(kuò)展準(zhǔn)則采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則[20]，通過計算得到的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Ke與巖石的斷裂韌性KIC進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)刃?yīng)力強(qiáng)度因子超過掩巖石的斷裂韌性后，裂縫開始擴(kuò)展。等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算式如下：

式中KI表示I型應(yīng)力強(qiáng)度因子；KⅡ表示Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；θ表示裂縫尖端單元角度，°。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

基于上述所建立的水平井段內(nèi)投球暫堵壓裂裂縫二維延伸模型，采用國內(nèi)涪陵區(qū)塊頁巖氣儲層數(shù)據(jù)（表1）進(jìn)行水平井段內(nèi)投球暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬，結(jié)果與分析如下。

表1 基礎(chǔ)輸入?yún)?shù)項目表

圖3是7簇裂縫在簇間距為12 m的條件下模擬段內(nèi)投球暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展后得到的裂縫軌跡與縫寬分布結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在較大應(yīng)力差與短簇間距條件下，縫間干擾作用明顯，常規(guī)的段內(nèi)多簇壓裂（即未投球壓裂階段）不能使所有射孔簇的裂縫得到有效擴(kuò)展延伸，處于中間射孔簇位置處裂縫的擴(kuò)展受到了抑制，成為無效的水力裂縫。因此，常規(guī)的水平井段內(nèi)多簇壓裂在儲層非均質(zhì)性較強(qiáng)、簇間距較小條件下無法充分動用儲層，對儲層改造效果差。在進(jìn)行了投球暫堵作業(yè)后（圖3-b、3-c、3-d），通過封堵優(yōu)勢擴(kuò)展的裂縫，迫使壓裂液進(jìn)入位于中間位置未充分?jǐn)U展的裂縫，成功實(shí)現(xiàn)在未投球階段受抑制的裂縫再次擴(kuò)展，形成了有效的水力裂縫，增大了水力裂縫密度，表明投球暫堵壓裂工藝在縫網(wǎng)難形成、簇間距小、裂縫擴(kuò)展受抑制的頁巖氣儲層中能有效提高儲層的改造效果，從理論上證明了該工藝的可行性。

數(shù)模研究結(jié)果表明：①在未投球階段結(jié)束后（圖3-a），裂縫1與裂縫7（從左往右數(shù)）成功實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展，位于中間位置的裂縫簇雖然擴(kuò)展受到了抑制，但彼此之間受抑制程度存在明顯的差異，裂縫3與裂縫5的縫寬與縫長明顯優(yōu)于其余受抑制裂縫；②在第1次投球結(jié)束后（圖3-b），裂縫3與裂縫5先擴(kuò)展，而不是位于外側(cè)位置的裂縫2與裂縫6，表明在上一階段裂縫的擴(kuò)展結(jié)果（圖3-a）在一定程度上會影響下一階段裂縫的擴(kuò)展順序，裂縫參數(shù)較優(yōu)的裂縫能優(yōu)先實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展；③在第2次頭球過程中，裂縫2與裂縫6擴(kuò)展，但縫寬與縫長較大的裂縫4并未優(yōu)先擴(kuò)展，這是由于位于中間位置的裂縫4收到已擴(kuò)展裂縫的應(yīng)力干擾作用大于裂縫2與裂縫6，故在此階段裂縫2與裂縫6先擴(kuò)展；④最后投球階段，僅有裂縫4單獨(dú)擴(kuò)展，在壓裂液排量保持不變的條件下，克服地層應(yīng)力以及誘導(dǎo)應(yīng)力的共同作用后形成的縫寬明顯高于其余裂縫。

在其余參數(shù)不變的條件下，現(xiàn)將壓裂液排量設(shè)為14 m3/min，簇間距從12 m減至7.5 m，模擬得到的結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，減小排量與簇間距后，各階段的裂縫形態(tài)以及裂縫的擴(kuò)展順序有明顯的變化。在未投球階段（圖4-a），由于減小簇間距的影響，中間裂縫擴(kuò)展受抑制程度加劇，且彼此間的差異較小，壓裂液幾乎全部進(jìn)入裂縫1與裂縫7，造成外側(cè)裂縫的縫寬較大。第1次投球后（圖4-b），裂縫擴(kuò)展的順序與圖3-b相比發(fā)生了明顯的改變，裂縫2與裂縫6優(yōu)先實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展，這是由于減小簇間距后，縫間應(yīng)力干擾作用增強(qiáng)，作用于中間位置裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力較大造成的。在第2次投球階段，裂縫3與裂縫5實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展，與圖3-c中的擴(kuò)展順序相同，但裂縫形態(tài)存在差異，在較小的簇間距與施工排量影響下，縫寬寬度明顯減小。在第3次投球階段，僅有裂縫4擴(kuò)展，得到的縫寬明顯大于其 余裂縫，與圖3-d中得到的規(guī)律類似。圖3中，除最后擴(kuò)展的裂縫4外，其余水力裂縫的縫寬分布均勻，在減小簇間距與施工排量后（圖4），水力裂縫之間的縫寬差異增大，中間位置的裂縫3與裂縫5的縫寬最小。

圖3 暫堵壓裂裂縫軌跡與縫寬分布對比圖（排量16 m3/min、簇間距12 m）

圖4 暫堵壓裂裂縫軌跡與縫寬分布對比圖（排量14 m3/min、簇間距7.5 m）

通過上述模擬分析可以發(fā)現(xiàn)，改變簇間距與施工排量會影響裂縫形態(tài)以及投球暫堵后裂縫的擴(kuò)展規(guī)律。模擬過程中，水力裂縫關(guān)于中間位置的射孔簇呈現(xiàn)對稱式擴(kuò)展（裂縫1與裂縫7、裂縫2與裂縫6、裂縫3與裂縫），先是最外側(cè)裂縫擴(kuò)展，然后是中間位置的裂縫擴(kuò)展，但擴(kuò)展模式存在差異。將圖3中投球暫堵后裂縫的擴(kuò)展模式定義為隔簇擴(kuò)展，指的是在投球暫堵后，再次恢復(fù)擴(kuò)展的射孔簇位置和上次擴(kuò)展裂縫的位置間存在間隔（裂縫2與裂縫6），即出現(xiàn)隔位擴(kuò)展的現(xiàn)象，當(dāng)處于間隔位置上的射孔簇均完成擴(kuò)展后，剩余的射孔簇再從外側(cè)往內(nèi)側(cè)依次對稱擴(kuò)展。將圖4中投球暫堵后裂縫的擴(kuò)展模式定義為鄰簇擴(kuò)展，這種模式較為簡單，指的是在投球暫堵后，重新開始擴(kuò)展裂縫的位置位于上一階段擴(kuò)展裂縫相鄰的內(nèi)側(cè)射孔簇（如與裂縫1相鄰的裂縫2，與裂縫7相鄰的裂縫6），從外側(cè)往內(nèi)側(cè)依次對稱擴(kuò)展。此外，增大簇間距與施工排量，裂縫參數(shù)可以得到優(yōu)化，可以獲得較大的縫寬，將有利于后期支撐劑輸送等作業(yè)的開展。

為進(jìn)一步研究投球暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律，改變裂縫簇數(shù)、簇間距以及施工排量，模擬得到不同條件下的投球暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展結(jié)果（表2）。

表2 不同裂縫簇數(shù)、簇間距、施工排量下的模擬結(jié)果統(tǒng)計表

從表2中的模擬結(jié)果可以得知，簇間距與排量會影響暫堵后裂縫擴(kuò)展模式，其中簇間距的影響程度大于施工排量。在簇間距為7.5 m的條件下（第1組、第2組與第3組），改變施工排量，暫堵后裂縫擴(kuò)展模式均為鄰簇擴(kuò)展，完成整個7簇裂縫投球暫堵壓裂過程需要進(jìn)行3次投球暫堵作業(yè)。現(xiàn)增大簇間距至10 m（第4組、第7組、第8組與第9組），發(fā)現(xiàn)提高施工排量后，裂縫的擴(kuò)展模式仍為鄰簇擴(kuò)展，完成壓裂施工的投球次數(shù)仍為發(fā)生改變。

為研究簇間距的影響，固定施工排量為16 m3/min（第4組、第5組與第6組），將裂縫的簇間距設(shè)為10 m、12 m、15 m，可以發(fā)現(xiàn)在較大的簇間距與施工排量下，暫堵后裂縫擴(kuò)展模式為隔簇擴(kuò)展，并且在排量16 m3/min、簇間距15 m的條件下施工工況發(fā)生改變，完成整個投球暫堵壓裂作業(yè)只需要進(jìn)行2次投球，減少了投球暫堵作業(yè)次數(shù)。保持簇間距10 m、施工排量16 m3/min不變，增大裂縫的簇數(shù)（第10組、第11組與第12組），可以得知，隨著裂縫簇數(shù)的增加，壓裂過程中投球次數(shù)增加，施工難度增大。

3 結(jié)論

1）通過投球暫堵優(yōu)勢擴(kuò)展的裂縫，促使壓裂液進(jìn)入未充分?jǐn)U展的裂縫，成功實(shí)現(xiàn)在未投球階段受抑制的裂縫再次擴(kuò)展，形成了有效的水力裂縫，實(shí)現(xiàn)了裂縫均衡擴(kuò)展。

2）投球暫堵后，不同排量與簇間距下裂縫的擴(kuò)展模式有所區(qū)別，簇間距對裂縫擴(kuò)展有一定的影響，隔簇擴(kuò)展得到的裂縫縫寬分布較均勻。

3）簇間距對投球暫堵后裂縫的擴(kuò)展模式的影響大于施工排量，在較大的簇間距與施工排量下能實(shí)現(xiàn)裂縫均勻擴(kuò)展的目的。