正向關(guān)聯(lián)在小學數(shù)學教學中的應用

【摘要】本文論述正向關(guān)聯(lián)在小學數(shù)學教學中的應用，認為小學數(shù)學教學內(nèi)容各個階段的知識之間存在緊密的關(guān)聯(lián)性，建議教師在小學數(shù)學課堂上將相關(guān)的知識點關(guān)聯(lián)起來，以拓寬學生的知識網(wǎng)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，具體闡述了正向關(guān)聯(lián)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、數(shù)學知識與實際生活常識等三個方面教學中的應用策略。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 正向關(guān)聯(lián) 數(shù)學思維能力 知識網(wǎng) 生活經(jīng)驗

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08A-0025-03

數(shù)學是一門系統(tǒng)性、抽象性、應用性很強的基礎(chǔ)理學學科，各知識點之間有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。在小學數(shù)學教學內(nèi)容中，各階段知識點之間有很多相似之處，并且存在緊密的關(guān)聯(lián)性。在課堂教學中，教師如果能夠有效關(guān)聯(lián)相關(guān)知識點，這無疑會有助于拓寬學生的知識網(wǎng)，同時也有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。開展知識關(guān)聯(lián)教學，是小學數(shù)學教學中一種積極而有益的教學實踐。

關(guān)聯(lián)教學指將學生所學的新知識與原有的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)歷聯(lián)系起來，促進知識的遷移與構(gòu)建，從而加深理解和記憶。筆者認為，小學數(shù)學關(guān)聯(lián)教學，就是把小學數(shù)學的內(nèi)容與學生過去已掌握的舊知識點、現(xiàn)實中可以體驗的生活經(jīng)驗建立起關(guān)系，讓學生融會貫通，逐步構(gòu)建知識網(wǎng)，從而加深理解和記憶。在此，筆者主要討論正向關(guān)聯(lián)在小學數(shù)學教學中的應用。一種知識的學習對另一種知識的學習具有正向的、積極的促進作用，這種關(guān)聯(lián)即為正向關(guān)聯(lián)。這也是教師平時在教學中經(jīng)常使用的一種教學方法。

一、“數(shù)與代數(shù)”的正向關(guān)聯(lián)

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。它們都是研究數(shù)量關(guān)系和數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度明確地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。教師在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的教學中善用正向關(guān)聯(lián)，能使教學更加有效。

數(shù)學概念和相關(guān)性質(zhì)的形成過程，也是數(shù)學概念外延多次擴充的過程。在數(shù)學知識多次擴充的過程中，相關(guān)的性質(zhì)也有很多的相似點。在教學時，教師要找準“兩點”，即初始點和結(jié)點?！俺跏键c”就是學生已有的數(shù)學知識經(jīng)驗中與新知識相關(guān)聯(lián)的部分，而“結(jié)點”是學生形成新知概念過程中遇到的難點。教師找準這“兩點”后，可設計出相應的核心問題，然后按照“引入概念、探究概念、深化概念”的思路進行教學。

例如，小學階段所學習的“數(shù)學基本性質(zhì)”總共有三個章節(jié)，分別是：四年級上冊的《商不變規(guī)律》、五年級下冊的《分數(shù)的基本性質(zhì)》和六年級上冊的《比的基本性質(zhì)》。商不變、分數(shù)大小不變和比值不變都是關(guān)于兩個變量，被除數(shù)和除數(shù)決定商，分子和分母決定分數(shù)大小，比的前項和后項決定比值。在教學時，教師應講解清楚以下知識點：被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商的大小不變;分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變;比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！斗謹?shù)的基本性質(zhì)》是學生學習了“商不變的規(guī)律”后安排的教學內(nèi)容，分數(shù)和除法之間又有著密切的聯(lián)系，分數(shù)的大小就是分子除以分母的值，也就是分子除以分母的商的問題，這樣一關(guān)聯(lián)起來，學生很自然地會聯(lián)想到分數(shù)也應該有商不變類似的基本性質(zhì)?！侗鹊幕拘再|(zhì)》是學生學習了“商不變的規(guī)律”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”后安排的教學內(nèi)容，由于比值就是比的前項除以后項的商，教師在課堂上引導學生將分數(shù)、除法關(guān)聯(lián)比較起來，很容易讓學生聯(lián)想到比也應該有類似的基本性質(zhì)。將這三個基本性質(zhì)進行關(guān)聯(lián)，幫助學生構(gòu)建小學數(shù)學基本性質(zhì)的知識網(wǎng)，形成直觀形象的思維導圖，從而讓學生輕松地理解各個關(guān)聯(lián)的知識點。

數(shù)學運算是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，學生要花費較多的精力去掌握運算知識和練熟運算技能。數(shù)學算理的教學應關(guān)注“點面結(jié)合”，“點”是本節(jié)課的算理，“面”是算理之間的聯(lián)系。平時，教師在教學中應該主抓點面結(jié)合，引導學生構(gòu)建原理的關(guān)系網(wǎng)，促進學生對算理的理解。

例如，小學階段的“整數(shù)的加減法”“小數(shù)的加減法”和“分數(shù)的加減法”，這三者之間就有著很大的正向關(guān)聯(lián)。在講解“20以內(nèi)的加減法”時，教師要強調(diào)“單位相同才能相加減”，提醒學生：相同數(shù)位要對齊，相加滿10要向前一位進1;相減時，如不夠減，則須向前一位借1當10再減。在講解“小數(shù)的加減法”時，教師可以借助整數(shù)加減法的算理進行講解：相同數(shù)位要對齊就是以小數(shù)點為基準的數(shù)位對齊。在“分數(shù)加減法”的講授中，很多學生不理解“為什么必須要先通分后才能相加減”，教師可以這樣引導學生：這就和“整數(shù)加減時需要單位相同才能相加減”一樣，通分的目的就是要讓分數(shù)分母相同（即平均分的份數(shù)要一樣），從而達到分數(shù)的單位一致，才可以相加減。

二、“圖形與幾何”的正向關(guān)聯(lián)

“圖形與幾何”是小學數(shù)學課程內(nèi)容的四個領(lǐng)域之一，主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。學生在小學階段學習了線、角以及基本的平面幾何圖形、立體幾何圖形，這些幾何圖形按照由簡單到復雜的順序呈現(xiàn)“螺旋上升”式。在“圖形與幾何”的課堂教學中充分運用關(guān)聯(lián)教學，實現(xiàn)知識的有效關(guān)聯(lián)，是教學成功的一個重要環(huán)節(jié)。知識正向關(guān)聯(lián)的產(chǎn)生與前后知識之間的相同因素、相互關(guān)系有關(guān)。只有找出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，學生才能將知識進行正向遷移。因此，教師在教學中要引導學生對已經(jīng)學習過的圖形與幾何知識進行回顧和總結(jié)，找出兩者的內(nèi)在聯(lián)系，使學生可以自主地鏈接新舊知識，引導學生由此及彼，以舊學新，突破難點，掌握新知。

例如，小學階段涉及的圖形測量主要有幾何圖形的周長、面積和體積，學生需要掌握周長、面積和體積的計算公式，并且要掌握常見的度量單位，能進行單位之間的換算。長度的測量、角度的測量、面積的測量、體積的測量這四者之間看似毫無關(guān)系，其實有一定的關(guān)聯(lián)。在實際教學中，教師通常是直接出示概念、單位、測量方法進行教學的。其實不然，長度是線的長短，質(zhì)量是物體的輕重，角度是角的大小，面積是面的大小，體積是物體所占空間的大小，這些都是生活中一些“量”的測量。教學時，教師可以把這些量互相關(guān)聯(lián)起來，先介紹量的概念，通過出示兩個量，要求比較大小，得出統(tǒng)一單位的重要性;單位統(tǒng)一之后，可以先介紹測量工具的來源史（如：尺子就是把一段段1厘米的線段首尾連接起來形成的，而量角器是把一個個1度的小角拼接起來組成的，面積測量器就是用一個個小正方形拼組起來的透明網(wǎng)格等），然后再教學測量的方法。這樣的關(guān)聯(lián)教學，既能讓學生了解到單位的關(guān)聯(lián)，又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學幾何直觀表象能力。

又如，教學“三角形的高”的內(nèi)容時，教師可引導學生以平行四邊形的高為橋梁，通過類比，正向關(guān)聯(lián)新知。首先，教師出示一個平行四邊形，利用多媒體課件進行動態(tài)演示，重點演示圖形的變化過程，先把平行四邊形變成梯形，再變成三角形，接著反過來演示，從三角形演變成梯形，再演變成平行四邊形。通過動態(tài)圖形的“變一變”，凸顯了平行四邊形、梯形、三角形在數(shù)學本質(zhì)屬性上的正向關(guān)聯(lián)。接著，復習有關(guān)平行四邊形的高的知識，教師用多媒體課件再次動態(tài)演示作高的過程，讓學生跟著演示用三角尺作高，隨后復習平行四邊形的概念：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。其次，教師指導學生作平行四邊形的高后，要求學生將平行四邊形的某條邊上的點與其對邊的兩個端點連成三角形，向?qū)W生提出問題：“如果以此邊為底，你覺得三角形的高指的是什么？根據(jù)剛才的演示和觀察，三角形可以畫幾條高？”再次，教師引導學生根據(jù)平行四邊形的高的定義，類推出三角形的高的定義，概括出三角形的高的意義，即點到對邊的垂線段就是三角形的高。在小學數(shù)學課堂上，通過教師的引導，揭示圖形之間的關(guān)聯(lián)，使學生意識到高并不是新事物，而是原先學過的舊知識，用這樣的“似曾相識”類推出三角形作高的方法以及高的定義和意義。這樣開展正向關(guān)聯(lián)的教學，以“舊”聯(lián)“新”，突破難點，學生不僅順利掌握了新知，而且培養(yǎng)了關(guān)聯(lián)幾何圖形知識的能力。

三、數(shù)學知識與實際生活常識的正向關(guān)聯(lián)

在小學數(shù)學教學中，如果教師能夠結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和知識水平來設計富有情趣和意義的活動，讓學生切實體驗到“生活與數(shù)學知識息息相關(guān)，用數(shù)學可以解決生活中的實際問題”，有利于促使學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣。如何將數(shù)學知識與學生的實際生活進行有效關(guān)聯(lián)，讓學生在生活中找到數(shù)學知識的生活原形呢？在教學之前，教師應該首先考慮學生已有的知識結(jié)構(gòu)、生活經(jīng)驗和社會文化等因素，然后再設置教學的內(nèi)容和相關(guān)聯(lián)的方法。這種把數(shù)學知識與生活問題相結(jié)合的正向關(guān)聯(lián)教學，將會有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和分析解決實際生活問題的能力。

例如，“人民幣換算計算”“長度單位換算計算”與“整數(shù)的加減法”這三個內(nèi)容有很大的關(guān)聯(lián)。在人民幣單位中，1元=10角，1角=10分，相鄰單位的進制是10。所以在計算“2元3角-8角”時，可以看作“3角減8角不夠減，向元位借1元當10角，合并成13角再減8角，得到1元5角”，這就是整數(shù)的退位減法。長度單位的計算也是如此，“3米3分米-1米6分米”可以看作是“3分米減6分米不夠減，向米位借1米當10分米，合并成13分米再減6分米，得到1米7分米?！边@樣的關(guān)聯(lián)，不僅讓學生學會利用數(shù)學知識來解決生活中的問題，還能深刻地理解加減法的算理。再到后來學習“時間的計算”時，學生自然而然地就會利用關(guān)聯(lián)的方法來解決問題。比如：計算“8時5分-6時36分”時，學生自然就能想到時間單位“分”是小單位，計算減法要從低位減起。當5分減36分不夠減時，可以向“時”單位借1小時當60分，也就是7時65分-6時36分=1時29分。

又如，在教學三年級下冊“一位數(shù)除兩位數(shù)筆算”的內(nèi)容時，很多教師發(fā)現(xiàn)教學時很難把算理講解透徹，于是選擇放棄講解，這非常可惜。其實，這個內(nèi)容與實際生活中的“如何平均分東西”有著密切的關(guān)聯(lián)。如筆算“42÷3”，實際意義就是把42平均分成3份，每份是多少？42就是4個10和2個1。在講解時，教師可以這樣引導：把42看成4張10元和2張1元的人民幣，怎樣平均分給3個人呢？按常理，應該先分大張的10元幣，每人1張，從而得出“除法是從高位除起”，商為1個10，在十位上寫1。還剩下1張10元和2個1元，通過合并（把1張十元換成10個1元后），變成12個1元，然后再平分，每人得到4個1元，這樣得到商為4個1，在個位上寫4。這種通過與實際生活中平均分東西進行關(guān)聯(lián)的形象教學，能讓學生很容易理解較枯燥乏味的筆算除法算理。

總之，數(shù)學是一張非常龐大的知識體系網(wǎng)，數(shù)學知識間有著不可分割的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學教師如果能將關(guān)聯(lián)教學的方法廣泛運用到小學數(shù)學教學實踐中，能提高教學的有效性。教師應該具備培養(yǎng)學生建立起數(shù)學知識之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的意識，幫助學生把數(shù)學的知識網(wǎng)編織起來，為學生未來更深、更廣的學習打好基礎(chǔ)。

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作者簡介：磨玲玉（1982— ），女，廣西賓陽人，一級教師，大學本科學歷，曾獲西鄉(xiāng)塘區(qū)“優(yōu)秀教師”、南寧市“教學骨干”等榮譽稱號，研究方向：中小學數(shù)學教育。

（責編 雷 靖）