二維開縫圓柱環(huán)流動(dòng)力特性

朱 睿，李 尚，陳子煜，劉錦生，鮑 鋒，劉志榮

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院,福建 廈門 361001)

鈍體繞流廣泛應(yīng)用于橋梁、海洋、兵器以及航空航天等領(lǐng)域[1].當(dāng)流體以一定的速度流過柱形鈍體時(shí)，會(huì)在鈍體尾部形成規(guī)則的脫落旋渦，此旋渦經(jīng)過非線性作用后形成卡門渦街[2].針對(duì)圓柱擾流機(jī)理問題的研究是流體力學(xué)研究的熱點(diǎn)問題之一.研究發(fā)現(xiàn)，在基準(zhǔn)圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)可改變圓柱繞流流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，獲得優(yōu)化的圓柱環(huán)流動(dòng)力特性，從而更好地滿足各工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用需求[3-5].

Ma等[6]利用ANSYS/Fluent軟件對(duì)雷諾數(shù)(Re)小于200，縫隙寬度與圓柱直徑之比為0.03～0.3的開縫圓柱環(huán)流進(jìn)行二維流動(dòng)模擬，采用改進(jìn)的相位平均法研究縫隙的內(nèi)流特性、邊界層流以及尾流的演變過程.Wang等[7]采用大渦模擬方法對(duì)小尺寸開縫圓柱矩形通道的傳熱和流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究.劉志榮等[8]采用流動(dòng)顯示技術(shù)觀察了開縫圓柱的近場(chǎng)區(qū)流場(chǎng)特性，探究縫隙對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著Re的增大，開縫圓柱脫落渦的脫落頻率明顯增大，尾流特征更加明顯.江建華等[9]利用粒子成像測(cè)速技術(shù)在水槽中探究縫隙對(duì)圓柱流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，采用頻譜分析和本征正交分解方法研究了開縫圓柱流場(chǎng)的相干結(jié)構(gòu).

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

圖2 PIV系統(tǒng)Fig.2 PIV measurements

已有研究缺乏對(duì)開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的精確測(cè)定.因此，本文采用高分辨率粒子圖像測(cè)速技術(shù)獲取各開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)的細(xì)膩流場(chǎng)結(jié)構(gòu)并采集流場(chǎng)的特征信息，深入研究開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)演變及其動(dòng)力特性.

1 試驗(yàn)方案

開縫圓柱試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)如圖1所示，該模型分為連接件和圓柱兩部分，連接件與圓柱之間通過深度為30 mm的M12螺紋連接，各圓柱構(gòu)型的參數(shù)見表1.表中：d為圓柱直徑；l為圓柱展向長度；α為縫隙角；β為縫隙傾角；s為縫隙寬度.連接件頂端設(shè)有一段直徑為10 mm的連桿，通過水槽測(cè)力天平底部的10 mm模型安裝孔與臺(tái)車連接，試驗(yàn)的水流速度為0～0.2 m/s.

開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)方案如圖2(a)所示，圖中CCD為攝像頭，精密循環(huán)水槽試驗(yàn)段尺寸為500 mm×500 mm×3 000 mm，湍流度小于1%，流場(chǎng)品質(zhì)良好.激光片光從水槽底部射入，照亮圓柱縱向中截面，高速相機(jī)在水槽一側(cè)進(jìn)行拍攝.圖像采集坐標(biāo)系統(tǒng)如圖2(b)所示，各部件參數(shù)見表2.試驗(yàn)中最大采樣頻率為 1 kHz，頻響為采樣頻率的1/2，Re分別為 2 039，3 255，4 410，5 418.

表1 圓柱構(gòu)型參數(shù)值Tab.1 Model structural parameters

表2 PIV設(shè)備部件參數(shù)Tab.2 PIV device parameters

圖3 環(huán)流瞬態(tài)流場(chǎng)Fig.3 Circumferential instantaneous flow

本文在試驗(yàn)前已計(jì)算和校準(zhǔn)各流速下速度分量的均方根和對(duì)應(yīng)的湍流強(qiáng)度.在試驗(yàn)工況下，來流速度分量的均方根和湍流強(qiáng)度均較低，可保證流場(chǎng)的均勻度以及測(cè)量精度.此外，本文試驗(yàn)的精密循環(huán)水槽使用多級(jí)穩(wěn)流設(shè)備對(duì)來流進(jìn)行穩(wěn)流處理，可控制水槽試驗(yàn)段水流的湍流度小于1%，以保證低流速下試驗(yàn)段流場(chǎng)的高均勻度.Re為 2 039，3 255，4 410，5 418 時(shí)對(duì)應(yīng)的來流速度分別為0.07，0.11，0.14，0.18 m/s，均符合均勻流場(chǎng)的要求.由于湍流度小于1%，所以各試驗(yàn)流速工況均可視為理想均勻流場(chǎng).使用高速相機(jī)采集到大小為200萬像素(1 632 pix×1 200 pix)且信噪比良好的原始粒子圖像.根據(jù)粒子濃度的大小，在Dynamic Studio軟件速度場(chǎng)計(jì)算過程中設(shè)置查詢區(qū)域的像素為32 pix×32 pix，水平和垂直方向的重疊度為50%.計(jì)算得到的速度矢量場(chǎng)準(zhǔn)確率較高，錯(cuò)誤點(diǎn)較少，測(cè)量誤差控制在1%以內(nèi).

2 環(huán)流瞬態(tài)流場(chǎng)

在開縫圓柱環(huán)流速度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，采用渦量準(zhǔn)則計(jì)算得到以渦量為背景的環(huán)流演變周期瞬態(tài)流線圖，本文定義逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦量為正，順時(shí)針渦旋轉(zhuǎn)量為負(fù).圖3為Re=3 255，α=180° ，s/d=0.15時(shí)，開縫圓柱在1個(gè)演變周期T(T=1.66 s)內(nèi)的環(huán)流瞬態(tài)流場(chǎng)，圖中P為渦流強(qiáng)度.t=0時(shí)，縫隙下端口存在2個(gè)旋向相反的小漩渦，圓柱右上側(cè)順時(shí)針漩渦已經(jīng)進(jìn)入脫落階段.t=T/5時(shí)，縫隙下端口仍然處于吹出邊界層的狀態(tài)，上端口吸入邊界層形成順時(shí)針漩渦，圓柱后緣下側(cè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的附著渦開始形成，同時(shí)后緣上側(cè)1個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的附著渦進(jìn)入采集區(qū)域.t=2T/5時(shí)，縫隙上端口繼續(xù)吸入邊界層，但是吸入的速度明顯降低，縫隙內(nèi)形成3個(gè)協(xié)動(dòng)漩渦，圓柱后緣下側(cè)的附著渦在上側(cè)剪切流的沖擊下從圓柱表面脫落.t=3T/5時(shí)，縫隙上端口轉(zhuǎn)變?yōu)榇党鲞吔鐚訝顟B(tài)，上下端口流體的吹吸速度較大，下端口開始形成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的小漩渦，圓柱后緣下側(cè)的脫落渦向下游運(yùn)動(dòng)，渦核尺寸逐漸變小.t=4T/5時(shí)，縫隙上下端口的吹吸速度減小，圓柱后緣下側(cè)的沖擊剪切流上切，使得圓柱上側(cè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的附著渦開始脫落.t=T時(shí)，瞬態(tài)流場(chǎng)與t=0時(shí)較為相似，意味著開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)即將開啟新一輪的環(huán)流演變周期.

3 縫隙流動(dòng)機(jī)理

雖然縫隙流動(dòng)的動(dòng)力特性較為復(fù)雜，但縫隙吹吸效應(yīng)的本質(zhì)為脫落渦與圓柱表面環(huán)流的此消彼長[5].根據(jù)Kelvins旋渦守恒定律，首先，圓圓柱環(huán)形表面形成一個(gè)與圓柱尾流脫落渦(負(fù)渦)強(qiáng)度相等且旋向相反的繞流渦(正渦)，亦稱繞形環(huán)流，如圖4(a)所示.圖中：U為來流流速；U1、U2分別為縫隙上、下端口的局部流速；U′為繞形環(huán)流流速.在環(huán)流與來流的疊加作用下U1=U-U′，U2=U+U′因此U2>U1.根據(jù)伯努利方程，縫隙上端口高壓將流體推向縫隙下端口流出并與主流匯合，從而在圓柱尾流產(chǎn)生更強(qiáng)的逆時(shí)針脫落渦并在圓柱表面誘導(dǎo)出更強(qiáng)的順時(shí)針繞流渦[10-11].此時(shí)，當(dāng)圓柱表面的順時(shí)針繞流渦強(qiáng)度大于逆時(shí)針繞流渦強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)驅(qū)使繞流渦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得U2

圖4 縫隙流動(dòng)機(jī)理Fig.4 Slit flow mechanism

圖5 尾流時(shí)均流場(chǎng)Fig.5 Time-averaged wake flow

圖6 流動(dòng)分離點(diǎn)Fig.6 Flow separation point

4 尾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

4.1 時(shí)均流場(chǎng)

時(shí)均流場(chǎng)可呈現(xiàn)出各開縫圓柱尾流場(chǎng)在一個(gè)周期內(nèi)的整體流動(dòng)趨勢(shì)、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及各關(guān)鍵流場(chǎng)信息如渦強(qiáng)、速度分布等.通過分析開縫位置、角度、寬度等參數(shù)，可揭示其對(duì)尾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、流動(dòng)分離、渦強(qiáng)、流向速度分布、流阻系數(shù)等流場(chǎng)動(dòng)力特征的影響.故時(shí)均特性分析是本文PIV數(shù)據(jù)解析的關(guān)鍵.

將開縫圓柱環(huán)流速度矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，通過時(shí)均化處理得到各開縫圓柱尾流的時(shí)均流場(chǎng)分布特性.以Re=3 255，s/d=0.15的時(shí)均流場(chǎng)為例進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示.圖5(a)為基準(zhǔn)圓柱的時(shí)均流場(chǎng)，從平均流線可見1個(gè)對(duì)稱的分離區(qū)形成于圓柱后緣，這表明基準(zhǔn)圓柱尾流存在顯著的流動(dòng)分離現(xiàn)象.圖5(b)為α=120° 開縫圓柱的時(shí)均流場(chǎng).可以看出，流動(dòng)分離區(qū)基本消失且渦量的深色區(qū)域范圍顯著變小，這表明渦街耦合的位置較基準(zhǔn)圓柱顯著前移.圖5(c)為α=180° 開縫圓柱的時(shí)均流場(chǎng)，可見其流動(dòng)分離區(qū)完全消失，其時(shí)均流場(chǎng)分布與α=120° 的時(shí)均流場(chǎng)較為相似.圖5(d)為α=240° 開縫圓柱的時(shí)均流場(chǎng)，其與基準(zhǔn)圓柱的時(shí)均流場(chǎng)相似且尾流區(qū)域形成明顯的流動(dòng)分離現(xiàn)象.

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于，120° 及180° 縫隙的吹吸效應(yīng)使得尾流的流動(dòng)分離受到抑制，并將脫落渦相互耦合的時(shí)間提前.因此，120° 及180° 開縫圓柱的時(shí)均流場(chǎng)具有相似性.由圖6所示的流動(dòng)分離點(diǎn)可見，由于240° 縫隙位置接近圓柱后緣，流體在未達(dá)到縫隙之前已發(fā)生流動(dòng)分離，分離點(diǎn)同基準(zhǔn)圓柱的分離點(diǎn)類似，所以240° 開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱的時(shí)均流場(chǎng)分布特征相似.

4.2 時(shí)均漩渦強(qiáng)度

在時(shí)均速度場(chǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行速度梯度計(jì)算得到的渦量值只反映漩渦的強(qiáng)度而不分正負(fù)[12].由前文分析可知，尾流漩渦強(qiáng)度在旋向相反的脫落渦發(fā)生耦合前達(dá)到最大，隨后逐漸減小并呈現(xiàn)上下對(duì)稱的特點(diǎn).相比基準(zhǔn)圓柱，開縫圓柱的渦量峰值較低，α=120° 及180° 開縫圓柱的渦量峰值約為基準(zhǔn)圓柱渦量峰值的1/2，其渦強(qiáng)峰值向尾流中線靠攏，且渦強(qiáng)的分布在圓柱下游相對(duì)分散并具有不連續(xù)性，說明其脫落渦的運(yùn)動(dòng)軌跡振幅較大.圖7和8分別為基準(zhǔn)圓柱及s/d=0.10，0.15在Re=3 255 時(shí)的時(shí)均漩渦強(qiáng)度場(chǎng)，圖中紅色虛線為尾流卡門渦街結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡.可見，α=120° 開縫圓柱卡門的渦街振幅最大.

圖7 時(shí)均漩渦強(qiáng)度Fig.7 Time-averaged vortex magnitude of the reference cylinder

圖8 s/d=0.10，0.15時(shí)時(shí)均漩渦強(qiáng)度Fig.8 Time-averaged vortex magnitude while s/d=0.10，0.15

5 尾流速度分布

5.1 流向時(shí)均速度

圖9和10分別為基準(zhǔn)圓柱及s/d=0.10,0.15在Re=3 255 時(shí)x軸的流向時(shí)均速度分量.可以看出，α=120° 時(shí)，不同s/d開縫圓柱的尾流流向速度剖面均以中軸線為對(duì)稱中心且分離區(qū)不存在回流擾動(dòng)；在與圓心相距d的位置，沿y軸方向的流向速度先緩慢增大后迅速降低，繼而急劇變大后又緩慢減小；流向速度剖面沿流向先趨于平穩(wěn)而后呈現(xiàn)出不均勻的變化趨勢(shì)，s/d=0.15開縫圓柱的下游流向速度不均勻程度較強(qiáng)；α=180° 時(shí)，不同s/d開縫圓柱流向速度分布基本一致，分離區(qū)不存在回流現(xiàn)象，速度剖面往下游發(fā)展的過程中先迅速收縮后趨于平緩；s/d=0.15開縫圓柱的尾流速度收縮較慢；α=240° 時(shí)，不同s/d開縫圓柱流向速度的變化趨勢(shì)基本一致且分離區(qū)均存在回流擾動(dòng)現(xiàn)象.

圖9 基準(zhǔn)圓柱流向時(shí)均速度分量Fig.9 Streamwise time-averaged velocity of wake flow for the reference cylinder

圖10 s/d=0.10，0.15時(shí)流向時(shí)均速度分量Fig.10 Streamwise time-averaged velocity of wake flow while s/d=0.10，0.15

由此可見，α=120° 及180° 開縫圓柱尾流流向的速度分布相似，而α=240° 開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱尾流流向的速度分布相似，且前者與后者具有明顯區(qū)別：① 前者的流動(dòng)分離區(qū)明顯小于后者；② 前者的流動(dòng)分離區(qū)不存在回流，而后者的分離區(qū)內(nèi)形成回流擾動(dòng)；③ 前者的尾流流向速度分布穩(wěn)定性和恢復(fù)速率顯著高于后者.原因在于，120° 及180° 的吹吸效應(yīng)極大地抑制了尾流的流動(dòng)分離，使得流動(dòng)分離區(qū)顯著減小，進(jìn)而抑制回流的形成且吹吸效應(yīng)使得脫落渦相互耦合的時(shí)間提前，加速了尾流穩(wěn)定性的恢復(fù).

5.2 時(shí)均速度云圖

圖11和12分別為基準(zhǔn)圓柱，s/d=0.10,0.15在Re=3 255 時(shí)的尾流時(shí)均速度(V)云圖.可見，基準(zhǔn)圓柱及240° 開縫圓柱尾流寬度在圓柱下游緩慢變窄，而120° 及180° 開縫圓柱尾跡低速區(qū)沿流向方向的速度比基準(zhǔn)圓柱及240° 開縫圓柱顯著減小，這表明120° 及180° 開縫圓柱的流阻系數(shù)比基準(zhǔn)圓柱及240° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)大.此外，α不變時(shí)，s/d越大，其尾跡收縮得越快，對(duì)應(yīng)的流阻系數(shù)也越大；s/d不變時(shí)，120° 開縫圓柱尾流的流阻系數(shù)大于180° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)；240° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)大于基準(zhǔn)圓柱的尾流流阻系數(shù).

圖11 基準(zhǔn)圓柱的尾流時(shí)均速度云圖Fig.11 Time-averaged velocity nephogram of wake flow for the reference cylinder

圖12 s/d=0.10,0.15時(shí)尾流時(shí)均速度云圖Fig.12 Time-averaged velocity nephogram of wake flow while s/d=0.10,0.15

圖13 特征頻率分布Fig.13 Characteristic frequency distribution

6 尾流動(dòng)力特性

6.1 脫落渦頻率

采用快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)方法計(jì)算各圓柱尾流流場(chǎng)中同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系可得其脫落渦頻率[13].尾流場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇直接影響FFT的功率譜特性，各圓柱尾流流場(chǎng)的頻率信號(hào)功率分布形態(tài)存在差異，而近脫落渦分離區(qū)內(nèi)的頻率特征不突出，因此監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)能夠充分凸顯各圓柱尾流場(chǎng)的頻率特征.本文選取最佳信噪比監(jiān)測(cè)點(diǎn)(80，60)mm，在尾流場(chǎng)信息解析中，該點(diǎn)能夠充分體現(xiàn)各圓柱尾流場(chǎng)的頻率特征.經(jīng)FFT計(jì)算得到各圓柱尾流軸線下游不同位置的特征頻率分布，如圖13所示.可見，α=120° 及180° 開縫圓柱尾流軸線下游不同位置的特征頻率值比較穩(wěn)定，而基準(zhǔn)圓柱和α=240° 開縫圓柱尾流軸線上的特征頻率值在初始階段存在一個(gè)不穩(wěn)定區(qū)且α=240° 開縫圓柱的不穩(wěn)定區(qū)較基準(zhǔn)圓柱長；隨著Re的增大，不穩(wěn)定區(qū)域的長度增大.此外，α=120° 及180° 開縫圓柱脫落渦迅速耦合形成穩(wěn)定的卡門渦街且Re不同時(shí)均能保持良好的尾流穩(wěn)定性.表3為不同Re的各圓柱尾流軸線穩(wěn)定區(qū)域的特征頻率(f)值.

表3 特征頻率Tab.3 Characteristic frequency

6.2 斯特勞哈爾數(shù)

斯特勞哈爾數(shù)(Sr)是流場(chǎng)局部慣性力與遷移力的比值，反映流場(chǎng)非定常運(yùn)動(dòng)的特性，Sr=fd/v，v為來流速度[14].對(duì)于周期性非定常流動(dòng)，Sr可反映周期性流動(dòng)演變特征.圖14為不同Re的各圓柱尾流的Sr分布.綜合考慮f及Sr取值的變化可知，α=120° 及180° 開縫圓柱均表現(xiàn)出優(yōu)于基準(zhǔn)圓柱及240° 開縫圓柱的流動(dòng)演變穩(wěn)定性.

針對(duì)α=120° 及180° 開縫圓柱的β對(duì)脫落渦演變規(guī)律的影響，統(tǒng)計(jì)Re=3 255，β=80° ～90° 時(shí)的Sr，研究Sr對(duì)縫隙傾角變化的敏感性，如圖15和16所示.圖中p為信號(hào)幅值，可以看出，相比β=80° ，β=90° 時(shí)的特征頻率較大；s/d越小，信噪比越大.

圖14 Sr分布Fig.14 Sr distributions

不同β圓柱的Sr分布如圖17所示.可以看出，β增大時(shí)，Sr增大.α=180° ，s/d=0.15開縫圓柱的Sr取值范圍為0.218～0.225，較α=120° 圓柱具有更強(qiáng)的線性穩(wěn)定性.因此，180° 開縫圓柱對(duì)于縫隙傾角的變化呈現(xiàn)出弱敏感性，能更好地應(yīng)用于卡門渦街流量計(jì)的設(shè)計(jì).

圖15 α=120° 時(shí)的頻譜特性Fig.15 Spectral characteristic while α=120°

圖16 α=180° 時(shí)的頻譜特性Fig.16 Spectral characteristic while α=180°

圖17 Sr 與 β 的相關(guān)性Fig.17 The correlation between Sr and β

7 結(jié)論

本文通過PIV技術(shù)對(duì)二維開縫圓柱環(huán)流流場(chǎng)的動(dòng)力特性進(jìn)行定性及定量分析，研究Re、開縫位置角、開縫傾角及相對(duì)縫寬對(duì)環(huán)流動(dòng)力特性的影響規(guī)律，主要結(jié)論有：

(1)120° 及180° 開縫圓柱的縫隙前緣位置位于基準(zhǔn)圓柱流動(dòng)分離點(diǎn)之前，可以觸發(fā)縫隙的邊界層吹吸效應(yīng).

(2)120° 及180° 縫隙的吹吸效應(yīng)使得尾流流動(dòng)分離受到抑制，并縮短脫落渦相互耦合的時(shí)間，呈現(xiàn)出尾流時(shí)均流場(chǎng)相似性；240° 縫隙位置接近圓柱后緣，流體在未達(dá)到縫隙之前已發(fā)生流動(dòng)分離，未能產(chǎn)生吹吸效應(yīng)，因此240° 開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱的尾流時(shí)均流場(chǎng)分布特征相似.

(3)相比于基準(zhǔn)圓柱及240° 開縫圓柱，120° 及180° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)較大；α不變時(shí)，s/d越大，流阻系數(shù)越大；s/d不變時(shí)，120° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)大于180° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)；240° 開縫圓柱的尾流流阻系數(shù)大于基準(zhǔn)圓柱的尾流流阻系數(shù).

(4)縫隙傾斜角增大時(shí)，Sr逐漸增大；α=180°，s/d=0.15開縫圓柱的尾流Sr具有最優(yōu)的線性穩(wěn)定性，對(duì)于縫隙傾角變化的敏感性最弱，能更好地應(yīng)用于卡門渦街流量計(jì)的設(shè)計(jì).