異形盾構(gòu)管片原型試驗(yàn)混凝土裂縫寬度預(yù)測(cè)與可視化

朱葉艇，朱雁飛，張子新，莊欠偉，鄭宜楓

(1.上海隧道工程有限公司,上海 200233；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上海 200092)

國(guó)內(nèi)外很多大型盾構(gòu)隧道或者新型盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)型式在建造前都會(huì)進(jìn)行原型加載試驗(yàn)以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和可靠性，同時(shí)研究在不同荷載狀態(tài)下管片結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)和極限破壞特征.代表性地，Nakamura等[1]分別對(duì)不帶立柱和帶立柱的三環(huán)錯(cuò)縫拼裝類矩形盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行足尺加載試驗(yàn)，研究類矩形盾構(gòu)管片在淺覆土和深覆土條件下的結(jié)構(gòu)力學(xué)行為規(guī)律.何川等[2]創(chuàng)新地研發(fā)了采用鋼絞線環(huán)箍管片模擬水壓荷載的多功能盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)加載試驗(yàn)系統(tǒng)，分別對(duì)不同拼裝條件下南京長(zhǎng)江隧道和獅子洋水下盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和破壞特征進(jìn)行研究.Liu等[3]采用24點(diǎn)加載方案對(duì)上海地鐵圓形盾構(gòu)管片進(jìn)行原型極限加載試驗(yàn)，重點(diǎn)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)形變演化、接頭張開和裂縫開展進(jìn)行研究.Afshan等[4]通過鑄鐵管片結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究新建隧道施工對(duì)鄰近盾構(gòu)隧道管片引起的大變形條件下的襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng).

異形盾構(gòu)隧道因斷面型式類圓形且類矩形，相較于圓形隧道和矩形隧道分別具有高空間利用率和高結(jié)構(gòu)承載能力的特征，可以預(yù)見其未來在城市地鐵、下立交、公路隧道等工程中廣闊的應(yīng)用前景.以往的盾構(gòu)管片原型加載試驗(yàn)都基于“平躺式”的試驗(yàn)方法進(jìn)行，弱化甚至忽略管片結(jié)構(gòu)自重對(duì)其內(nèi)力和形變的影響.異形盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特征較矩形和圓形盾構(gòu)隧道更為復(fù)雜，前期的數(shù)值計(jì)算[5]和后期的原型試驗(yàn)結(jié)果[6]共同證明淺覆土條件下自重對(duì)異形盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和形變影響巨大，因而進(jìn)行“站立式”原型管片結(jié)構(gòu)加載試驗(yàn)，考慮自重對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)行為規(guī)律的影響.

管片混凝土極限開裂特征是原型管片加載試驗(yàn)研究的重中之重.正常使用狀態(tài)下管片結(jié)構(gòu)破壞標(biāo)準(zhǔn)為：① 管片最大裂縫寬度不超過 0.2 mm[7]；② 管片混凝土應(yīng)力達(dá)到或超過其抗壓強(qiáng)度；③ 接頭螺栓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度.數(shù)值模擬和原型管片結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[6]均證明異形盾構(gòu)管片拱頂為受力最不利截面，其內(nèi)弧面裂縫寬度超過 0.2 mm會(huì)先于第二和第三條破壞標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生.因此，預(yù)測(cè)和可視化實(shí)測(cè)管片混凝土裂縫寬度和開展規(guī)律對(duì)整個(gè)原型管片試驗(yàn)加載系統(tǒng)的研發(fā)以及后續(xù)的管片優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要.

需要說明的是，異形盾構(gòu)管片裂縫寬度的預(yù)測(cè)基于《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[8]第 6.1.6 條鋼纖維混凝土最大裂縫寬度理論公式進(jìn)行，須提前獲得管片截面彎矩和軸力.再者，由于異形盾構(gòu)設(shè)計(jì)暫無相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范和借鑒案例，為提高管片混凝土的抗裂性能，在滿足實(shí)際混凝土和易性的前提下，本文管片混凝土采用體積率為 2.0% 的CF50鋼錠銑削型鋼纖維混凝土，但該體積率已經(jīng)超出《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》范圍，裂縫寬度理論計(jì)算公式中相關(guān)計(jì)算參數(shù)須通過梁荷載試驗(yàn)獲取.另外，原型加載試驗(yàn)過程中管片處于拼裝受荷狀態(tài)，人為進(jìn)行裂縫搜索和勾勒測(cè)量是不被允許的.因此，尋找一種能對(duì)特定區(qū)域進(jìn)行持續(xù)性非接觸式的圖像采集監(jiān)測(cè)技術(shù)成為原型管片結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的重要任務(wù).自從1983年Sutton等[9]第一次提出數(shù)字圖像相關(guān)方法(Digital Image Correlation,DIC)，基于雙目立體視覺原理的DIC-3D技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域[10-12].DIC可通過跟蹤變形前圖像中以各選定計(jì)算點(diǎn)為中心的圖像小區(qū)在變形后圖像中的位置變化來獲得各計(jì)算點(diǎn)的位移信息[13]，從而獲取非平面狀態(tài)下全域位移分布和應(yīng)變分布，并基于一定的處理方法判定裂縫出現(xiàn)時(shí)機(jī)和獲取裂縫寬度值.

本文從裂縫寬度預(yù)測(cè)和可視化實(shí)測(cè)入手，一方面通過梁構(gòu)件荷載試驗(yàn)完善體積率為2%的CF50鋼纖維混凝土梁裂縫寬度理論計(jì)算公式，為異形盾構(gòu)管片裂縫寬度預(yù)測(cè)提供理論方法；另一方面基于DIC-3D技術(shù)，在拱頂內(nèi)弧面設(shè)置測(cè)試區(qū)域，通過圖像數(shù)據(jù)處理技術(shù)揭示裂縫出現(xiàn)時(shí)機(jī)和計(jì)算裂縫寬度值，為掌握裂縫發(fā)生發(fā)展規(guī)律以及為未來DIC-3D技術(shù)應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)提供借鑒經(jīng)驗(yàn).

1 試驗(yàn)概況

1.1 鋼纖維鋼筋混凝土梁荷載試驗(yàn)

圖1 正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculating diagram of normal section bending bearing capacity

根據(jù)文獻(xiàn)[8]第5.2.1條有：

x=βxn

(1)

(2)

式中：xn為截面實(shí)際受壓區(qū)高度，由試驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得.

式中：ft、fc為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；βtu為鋼纖維對(duì)受拉區(qū)鋼纖維混凝土抗拉作用的影響系數(shù)，由試驗(yàn)確定；λf為鋼纖維含量特征值，本文取值 0.686；α1為受壓區(qū)混凝土等效應(yīng)力值的影響系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]規(guī)定，取值 1.0.

因此，結(jié)合圖1并根據(jù)力的平衡原則，受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mfu可表示為

(5)

綜上，β和βtu為梁截面內(nèi)力求解所需參數(shù)，可通過梁多級(jí)荷載試驗(yàn)確定.最終，偏心受壓構(gòu)件梁截面彎矩M和軸力N為

(6)

式中：σc、σt分別為梁截面受壓區(qū)和受拉區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，可表示為

(7)

式中：εc、εt分別為梁截面受壓區(qū)和受拉區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變和拉應(yīng)變，由試驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得；Ec為混凝土彈性模量.

根據(jù)文獻(xiàn)[8]第 6.1.6 條規(guī)定：矩形截面鋼筋鋼纖維混凝土受彎構(gòu)件、大偏心受壓構(gòu)件、受拉構(gòu)件最大裂縫寬度wfmax可表示為

wfmax=wmax(1-βcwλf)

(8)

(9)

式中：wmax為根據(jù)鋼纖維混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，不考慮鋼纖維的影響的鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度；βcw為鋼纖維對(duì)鋼纖維鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的影響系數(shù)，通過試驗(yàn)確定；αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均與系數(shù)；Es為鋼筋彈性模量；cs為最外層受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；ρte為縱向受拉鋼筋配筋率；deq為受拉區(qū)縱向鋼筋等效直徑.

σs為縱向受拉鋼筋等效應(yīng)力，須利用式(6)中M和N計(jì)算而得，故計(jì)算梁構(gòu)件最大裂縫寬度需要首先計(jì)算截面內(nèi)力.

1.1.2試驗(yàn)方法 為盡可能地獲得適用于異形盾構(gòu)管片截面內(nèi)力和最大裂縫寬度理論公式所需的計(jì)算參數(shù)，本次鋼纖維鋼筋混凝土梁荷載試驗(yàn)構(gòu)件為300 mm×300 mm×550 mm的非標(biāo)準(zhǔn)件(見圖2).上、下兩排分別為2根和3根直徑為12 mm的HRB400鋼筋，構(gòu)件配筋率與管片配筋率一致.

如圖3(a)所示，在梁中間截面對(duì)應(yīng)位置的縱筋和混凝土梁外表面設(shè)置BX120-3AA箔式應(yīng)變計(jì)，并在梁頂面設(shè)置3個(gè)BX120-50AA箔式應(yīng)變計(jì)(見圖3(b))，以獲取縱筋應(yīng)變和混凝土表面應(yīng)變.采用康科瑞KON-FK(B)裂縫寬度測(cè)試儀(量程10 mm)量測(cè)混凝土裂縫寬度.

圖2 梁配筋圖(mm)Fig.2 Reinforcement layout of the beam (mm)

圖3 測(cè)點(diǎn)布置示意圖(mm)Fig.3 Layout of measuring points (mm)

試驗(yàn)加載和控制設(shè)備如圖4所示.將梁構(gòu)件放置于鉸支座之上，通過分配梁將千斤頂荷載平分成兩個(gè)線荷載施加于梁頂面.

圖4 梁加載圖Fig.4 Loading diagram of the beam

1.2 原型管片試驗(yàn)裂縫可視化監(jiān)測(cè)

1.2.1原型管片力學(xué)試驗(yàn)概況 異形盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)如圖5所示，管片外徑 10.7 m×8.2 m，通過塊之間4根M30直螺栓和環(huán)之間26根M33彎螺栓完成錯(cuò)縫拼裝[14].

圖5 異形盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)圖(mm)Fig.5 Design plan of special-shaped segment (mm)

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Testing platform

如圖6所示，本次站立式管片原型試驗(yàn)將三環(huán)管片錯(cuò)縫拼裝于鋼加載反力架內(nèi)，通過88個(gè)環(huán)向?qū)ΨQ分布的千斤頂施加地層荷載，并利用30組縱向加緊裝置模擬縱向頂推力.

1.2.2裂縫可視化監(jiān)測(cè)方案 如表1所示，整個(gè)加載過程共分為36步，每一步對(duì)應(yīng)相應(yīng)的管片覆土深度db和靜止側(cè)壓力系數(shù)λ.其中，前22步模擬設(shè)計(jì)地層施工工況，第23步至33步模擬設(shè)計(jì)地層運(yùn)營(yíng)工況，最后3步模擬設(shè)計(jì)地層卸載工況.

表1 加載步與覆土深度對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correspondence between the step numbers and buried depths

管片拱頂內(nèi)弧面三個(gè)測(cè)試區(qū)域如圖7所示，將3套DIC-3D專業(yè)定制版系統(tǒng)(每個(gè)觀測(cè)區(qū)域尺寸 0.8 m×0.8 m，CCD像元尺寸3.45 μm，分辨率 2 448 像素×2 048 像素，12 mm鏡頭)相機(jī)部分固定于距離待觀測(cè)區(qū)域1.5 m處.人工將啞光白自噴漆均勻噴射在待觀測(cè)區(qū)域，并用黑色油性筆輕戳出大量直徑約為2 mm的散斑，使待測(cè)區(qū)域表面整體上形成隨機(jī)的灰度分布.調(diào)節(jié)相機(jī)俯仰角及相機(jī)間夾角，直至左右相機(jī)視圖中均顯示同一片待觀測(cè)區(qū)域且充滿視場(chǎng)后鎖緊相機(jī).擰松鏡頭光圈控制螺絲，調(diào)節(jié)光圈至全場(chǎng)清晰成像.調(diào)節(jié)光源，待光場(chǎng)均勻后鎖緊光源，并調(diào)節(jié)光源前端和鏡頭前端的偏振片，消除雜散光.采用9行12列共108個(gè)圓點(diǎn)，圓心距為25 mm的圓點(diǎn)標(biāo)定板完成系統(tǒng)標(biāo)定后開始圖像采集，采集幀率為10幀/s.

作為一種規(guī)律，對(duì)于普通豬禽飼料而言，調(diào)質(zhì)過程中，物料溫度每升高10℃，水分增加0.6%～0.7%[9]。但對(duì)于水產(chǎn)飼料而言，因飼料吸水率較低，采用高壓、低蒸汽量、長(zhǎng)時(shí)間調(diào)質(zhì)，溫度每升高10℃，水分增加0.5%～0.6%。對(duì)反芻動(dòng)物的精料補(bǔ)充料也有類似的情況。

圖7 測(cè)試區(qū)域和測(cè)試設(shè)備Fig.7 Monitoring zones and equipment

1.2.3DIC-3D基本原理 如圖8所示，雙目立體視覺[13]的基本原理與人類的視覺原理類似，即須通過兩個(gè)攝像機(jī)從不同方位分別同時(shí)記錄同一空間場(chǎng)景中的待測(cè)P點(diǎn)，使其分別成像于左、右攝像機(jī)像平面上的P1點(diǎn)和P2點(diǎn).Oc1和Oc2分別表示左、右兩個(gè)攝像機(jī)的光心，P點(diǎn)即為Oc1P1和Oc2P2兩條直線的交點(diǎn).通過預(yù)先人為設(shè)定的世界坐標(biāo)系，根據(jù)由標(biāo)定得到的兩個(gè)攝像機(jī)的內(nèi)外部參數(shù)，就可以計(jì)算得到該點(diǎn)在空間中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)，變形前后待測(cè)點(diǎn)P的空間坐標(biāo)之差即為待測(cè)點(diǎn)P的三維位移.對(duì)三維位移場(chǎng)進(jìn)行差分計(jì)算或平滑后再差分計(jì)算即可求得相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng).

圖8 雙目視覺原理圖Fig.8 The principle of binocular stereovision

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 管片原型試驗(yàn)裂縫可視化分析

2.1.1相關(guān)計(jì)算 根據(jù)極限破壞工況加載進(jìn)程和試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間表，對(duì)照DIC-3D系統(tǒng)圖像采集時(shí)間記錄及10 幀/s的采集速度，依次找出區(qū)域1、2、3對(duì)應(yīng)于各極限破壞工況數(shù)據(jù)穩(wěn)定時(shí)間的圖片幀序號(hào)，再將它們提取出來按順序從加載步0至加載步36編號(hào)，作為DIC-3D待分析圖像.在DIC-3D分析系統(tǒng)中導(dǎo)入篩選后的散斑圖像進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和分析.裂紋出現(xiàn)時(shí)，裂紋兩側(cè)垂直裂紋方向的位移場(chǎng)和最大主應(yīng)變場(chǎng)變化情況會(huì)明顯不同，并在裂紋兩側(cè)呈現(xiàn)出明顯的梯度變化.

圖9 計(jì)算區(qū)域1和種子點(diǎn)Fig.9 Calculation region and the seed in Zone 1

以區(qū)域1為例(見圖9)，相關(guān)計(jì)算是指在參考圖中(加載步0)選取感興趣的計(jì)算區(qū)域(AOI)，根據(jù)選定的網(wǎng)格點(diǎn)間距(本文為5像素)劃分網(wǎng)格，以網(wǎng)格點(diǎn)為中心選取圖像子區(qū)作為模板(即子區(qū)大小，以網(wǎng)格點(diǎn)為中心選取的圖像子區(qū)的大小，較小的模板尺寸擁有較高的空間分辨率，但同時(shí)過小的模板子區(qū)細(xì)節(jié)不夠豐富，難以精確匹配，本文定為49像素)，然后用歸一化的最小平方距離相關(guān)函數(shù)(ZNSSD)相關(guān)準(zhǔn)則[12]匹配網(wǎng)格點(diǎn)在變形圖中的位置.參數(shù)設(shè)置好后，進(jìn)行種子點(diǎn)分析，即在參考圖右相機(jī)圖像及后續(xù)的36對(duì)圖像序列中匹配出種子點(diǎn)位置.種子點(diǎn)分析完成后繼續(xù)計(jì)算，得出整個(gè)相關(guān)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的匹配關(guān)系.

2.1.2重構(gòu)分析 如圖10所示，三維重構(gòu)及應(yīng)變計(jì)算后，建立以試件中部為原點(diǎn)，水平向右為x軸正向、豎直向上為y軸正向，離面朝外為z軸正向的全局坐標(biāo)系.

圖10 全局坐標(biāo)系Fig.10 Global coordinate system

位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)都是當(dāng)前幀相對(duì)于參考圖計(jì)算獲得的.其中，圖11(a)為所建立的坐標(biāo)系下加載步36相對(duì)于加載步0的y向位移場(chǎng)Dy，從顏色分布可以直觀地看出Dy場(chǎng)在區(qū)域1上、中、下部各形成1條顏色突變線，且線的走向?yàn)闄M向，線的上下部Dy值有明顯的突變；圖11(b)為加載步36相對(duì)于加載步0的最大主應(yīng)變場(chǎng)E1，同樣也可以看出上、中、下部各有1條應(yīng)變數(shù)值明顯較大的“線”，全場(chǎng)其余位置應(yīng)變值都較小.通過與圖11(c)裂縫實(shí)際勾勒?qǐng)D對(duì)比確認(rèn)，區(qū)域1共有3條明顯的裂縫，從上至下裂縫分別命名為1-A、1-B和1-C.

(1)裂縫出現(xiàn)時(shí)機(jī)判定方法.在DIC-3D軟件分析界面中，觀察加載步0至加載步36的二維貼圖，找出加載步36中主裂縫1-A明顯較寬的一些位置，并垂直于裂紋走向繪制階段線(即SL，該線段從起點(diǎn)至終點(diǎn)等距分布一系列網(wǎng)格點(diǎn))，依次記為 SL1-0～SL1-4(見圖11(a))，并繪制這些階段線的Dy空序曲線(階段線中各網(wǎng)格點(diǎn)位移分布曲線).其中，橫軸代表距階段線起點(diǎn)的距離，縱軸代表Dy值.觀察加載步0至加載步36各個(gè)加載步5條階段線的空序曲線變化情況，發(fā)現(xiàn)階段線SL1-1的Dy空序曲線率先在加載步4(db=5 m，見圖12(b))時(shí)出現(xiàn)了穩(wěn)定-跌落-穩(wěn)定的分布，而加載步3(db=4 m，見圖12(a))時(shí)未出現(xiàn)此規(guī)律分布，可以得出加載步4為裂縫1-A出現(xiàn)裂縫的時(shí)機(jī).

根據(jù)此方法同樣可以判斷出：裂縫1-B在加載步3(db=4 m)出現(xiàn)在階段線SL1-9處，裂縫1-C在加載步5(db=6 m)出現(xiàn)在階段線SL1-12處.

圖11 E1和Dy場(chǎng)以及裂縫實(shí)際勾勒?qǐng)DFig.11 E1 and Dy fields and actual sketching map of cracks

圖12 階段線SL1-1的空序曲線Fig.12 Change of the spatial sequence curves for SL1-1

(2)裂縫寬度w計(jì)算方法.考慮到裂縫的影響，理論上應(yīng)在垂直裂縫走向并靠近裂縫兩側(cè)選取兩網(wǎng)格點(diǎn)，這兩點(diǎn)垂直于裂縫走向的位移差即為裂縫寬度.但是相關(guān)計(jì)算區(qū)域繪制時(shí)會(huì)包含裂縫，而裂縫處位移計(jì)算有一定的平滑效應(yīng)，且子區(qū)大小為49像素，因此在裂縫兩側(cè)25像素外位置處各繪制一小矩形區(qū)域(即SR，該區(qū)域包含一定數(shù)量的網(wǎng)格點(diǎn))，再建立以每條階段線與裂縫交匯處為原點(diǎn)，以垂直該裂縫走向?yàn)閥軸的局部坐標(biāo)系，最終將局部坐標(biāo)系下兩矩形區(qū)域內(nèi)的Dy均值之差作為裂紋寬度.

因此，可得如圖13所示的區(qū)域1內(nèi)3條裂縫共14條階段線在各自局部坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的上、下階段矩形Dy均值差(裂縫寬度)隨加載步的變化曲線.

縱觀區(qū)域1內(nèi)3條裂縫各階段線對(duì)應(yīng)裂縫寬度隨荷載增加基本呈“三階段”規(guī)律：

階段一，初始階段.初始階段，結(jié)構(gòu)承受外荷載較小，裂縫尚未出現(xiàn)，襯砌混凝土處于小變形階段.

階段二，穩(wěn)定階段.管片結(jié)構(gòu)整體處于彈性狀態(tài)或者局部彈塑性階段，結(jié)構(gòu)形變和管片混凝土應(yīng)變?cè)诖穗A段隨荷載增加呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì).

階段三，加速階段.管片整體結(jié)構(gòu)處于塑性階段，混凝土開裂加快，裂縫寬度隨荷載增加呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì).

究其原因，如圖14和15所示，異形管片結(jié)構(gòu)整體呈豎向閉合、橫向張開的“橫鴨蛋”形.將結(jié)構(gòu)在豎向?qū)ΨQ軸方向的形變定義為豎向閉合量Dver，在水平對(duì)稱軸方向的形變定義為橫向張開量Dhor，并將豎向和水平向橫向剛度有效率分別定義為η1和η2.基于試驗(yàn)儀器安全考慮，加載至db=16 m后管片形變量測(cè)設(shè)備被撤出，后續(xù)管片形變未能捕捉.從圖14和圖15中可以看出，管片形變和橫向剛度有效率隨db增加呈兩階段分線性增長(zhǎng)趨勢(shì)：當(dāng)隧道db小于14 m，管片結(jié)構(gòu)形變和橫向剛度隨db增加呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，說明管片結(jié)構(gòu)整體處于線彈性狀態(tài)；當(dāng)隧道db超過14 m后，管片結(jié)構(gòu)形變?cè)鲩L(zhǎng)速率稍有變大，橫向剛度有效率略有下降，說明管片結(jié)構(gòu)進(jìn)入局部彈塑性階段直至整體塑性階段.

圖13 區(qū)域1各階段線處裂縫寬度隨加載步變化規(guī)律Fig.13 Variation of the crack widths for each step line with the loading steps in Zone 1

圖14 管片形變量隨覆土深度變化規(guī)律Fig.14 Variation of the segmental deformations with buried depths

圖15 管片橫向剛度有效率隨覆土深度變化規(guī)律Fig.15 Variation of transverse effective rigidity ratios with buried depths

至加載結(jié)束，裂縫1-A寬度并未達(dá)到0.2 mm，裂縫寬度最大值位于階段線SL1-1處，約為0.19 mm；至加載結(jié)束，裂縫1-B中階段線SL1-5、7、8、9處裂縫寬度均超過了0.2 mm，階段線SL1-7、8處裂縫寬度增量最大，在加載步32(db=23 m)時(shí)均已達(dá)到0.2 mm；至加載結(jié)束，裂縫1-C中階段線 SL1-10～SL1-13處裂縫寬度均超過了0.2 mm，階段線SL1-13在加載步32(db=23 m)時(shí)裂縫寬度達(dá)到0.2 mm，裂縫寬度最大值(0.28 mm)同樣位于階段線SL1-13.

圖16 區(qū)域2和3階段線和階段矩形繪制Fig.16 Sketching of the step lines and step rectangles in the displacement contours of Zone 2 and 3

圖17 區(qū)域2和3各階段線處裂縫寬度隨加載步變化規(guī)律Fig.17 Variation of the crack widths for each step line with the loading steps in Zone 2 and 3

將區(qū)域2和3的位移場(chǎng)云圖以及階段線和階段矩形的繪制示于圖16，并將各階段線在對(duì)應(yīng)局部坐標(biāo)系下的裂縫寬度隨加載步變化規(guī)律示于圖17.需要說明的是，在極限破壞工況之前，測(cè)試區(qū)域2中3條裂縫(2-A、2-B和2-C，見圖16(a))和測(cè)試區(qū)域3中的2條裂縫(3-A和3-B，見圖16(b))已經(jīng)存在，但寬度極小，并未達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn).至加載結(jié)束，該區(qū)域也未出現(xiàn)新的裂縫，而已有的裂縫寬度明顯增加.因此，本文針對(duì)已有的裂縫進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采用裂縫寬度的增量作為本測(cè)試區(qū)域裂縫寬度值.

如圖17(a)所示，除區(qū)域2中裂縫2-B(黑圈范圍內(nèi)的3條階段線)未經(jīng)歷裂縫開展加速階段以外，其余的裂縫與區(qū)域1中的裂縫相似，都經(jīng)歷了裂縫開展三階段.

如圖17(a)所示，加載步32(db=23 m)時(shí)，裂縫2-A中階段線SL2-1所在位置裂紋寬度超過0.2 mm，至加載結(jié)束寬度達(dá)到0.31 mm；至試驗(yàn)結(jié)束，裂縫2-B裂縫寬度均未達(dá)到0.2 mm，最大值(0.13 mm)位于階段線SL2-6處；至加載步24(db=18.5 m)時(shí)，裂縫2-C中階段線SL2-9、10所在位置處裂縫寬度均達(dá)到0.2 mm，至加載結(jié)束，階段線SL2-9、10處裂縫寬度也均達(dá)到最大值(0.39 mm).

如圖17(b)所示，加載步33(db=24 m)時(shí)，裂縫3-A中階段線SL3-1所在位置的裂縫寬度達(dá)到了0.2 mm，至加載結(jié)束時(shí)為0.26 mm；加載步24(db=18.5 m)時(shí)，裂縫3-B中階段線SL3-3所在位置的裂縫寬度達(dá)到0.2 mm，至加載結(jié)束，裂縫寬度達(dá)到最大值0.40 mm.

綜上，測(cè)試區(qū)域2中裂縫2-C和測(cè)試區(qū)域3中裂縫3-B在db=18.5 m時(shí)，裂縫寬度同時(shí)達(dá)到0.2 mm，即達(dá)到設(shè)計(jì)要求的管片結(jié)構(gòu)破壞標(biāo)準(zhǔn).因此，本文將18.5 m作為異形盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)的極限覆土深度.

2.2 最大裂縫理論寬度預(yù)測(cè)方法

鋼纖維混凝土梁荷載試驗(yàn)[6]獲得混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形高度系數(shù)β為0.56，正截面受拉區(qū)鋼纖維混凝土抗拉作用的影響系數(shù)βtu為0.75，鋼纖維對(duì)鋼筋鋼纖維混凝土構(gòu)件裂縫寬度的影響系數(shù)βcw為0.91.最終，式(6)和(8)得以完善，異形盾構(gòu)管片截面彎矩M和軸力N為

(10)

最大裂縫寬度為

wfmax=0.38wmax

(11)

為驗(yàn)證截面設(shè)計(jì)參數(shù)有效性，本文基于隧道覆土17 m時(shí)的原型試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過式(10)計(jì)算獲得管片內(nèi)力分布如圖18所示.圖中：彎矩分正負(fù)；拉力為正，壓力為負(fù).從圖18可以看出，異形盾構(gòu)管片最大正彎矩(+1 047 kN·m)位于拱頂，對(duì)應(yīng)軸力 1 653 kN，通過式(11)計(jì)算最大裂縫寬度理論值為0.209 mm，管片結(jié)構(gòu)達(dá)到理論破壞標(biāo)準(zhǔn).該覆土深度與上述DIC-3D技術(shù)實(shí)測(cè)極限覆土深度接近，證明了理論公式計(jì)算參數(shù)的有效性.

圖18 17 m覆土深度下管片內(nèi)力分布Fig.18 Distribution of the internal forces in the buried depth of 17 m

圖19 異形盾構(gòu)管片殼-彈簧模型Fig.19 Shell-spring model for special-shaped tunnel

未來對(duì)于異形盾構(gòu)管片混凝土裂縫寬度的預(yù)測(cè)須先獲得管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.已有的研究成果[15-16]一致認(rèn)為，殼-彈簧模型可以較為真實(shí)地反應(yīng)管片內(nèi)力真三維分布.圖19所示為異形盾構(gòu)管片殼-彈簧模型，圖中：Kθ為接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；KA為接頭軸向抗壓剛度；KTS為接頭軸向剪切剛度；KRS為接頭徑向剪切剛度.

本文作者將異形盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果與殼-彈簧模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同樣驗(yàn)證了該模型的有效性[6].故提出未來可先通過殼-彈簧模型進(jìn)行異形盾構(gòu)管片內(nèi)力計(jì)算，并結(jié)合梁荷載試驗(yàn)所獲計(jì)算參數(shù)進(jìn)行混凝土裂縫寬度的科學(xué)預(yù)測(cè).

3 結(jié)論

本文通過鋼纖維混凝土梁荷載試驗(yàn)和原型管片裂縫DIC-3D可視化監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，對(duì)異形管片混凝土裂縫寬度進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過原型異形盾構(gòu)管片加載DIC-3D裂縫監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，給出了裂縫出現(xiàn)時(shí)機(jī)判定方法和裂縫寬度計(jì)算方法，對(duì)管片混凝土裂縫開展特征進(jìn)行了研究，提出了反映管片整體結(jié)構(gòu)受力特性的裂縫開展三階段規(guī)律，并確定出異形盾構(gòu)管片極限覆土深度為18.5 m.

(2)通過鋼纖維混凝土梁荷載試驗(yàn)完善了CF50鋼纖維混凝土裂縫寬度理論計(jì)算公式，并基于理論公式預(yù)測(cè)的異形盾構(gòu)管片極限覆土深度與DIC-3D技術(shù)實(shí)測(cè)的極限覆土深度接近，證明了理論公式的合理性和裂縫可視化監(jiān)測(cè)的科學(xué)性.

(3)未來可基于殼-彈簧模型獲取異形盾構(gòu)管片最不利斷面的內(nèi)力，并通過理論公式預(yù)測(cè)管片極限覆土深度，這將為未來異形盾構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供有力的理論支持.