SDM-EON 中考慮空閑光路預(yù)測的節(jié)能算法

熊余，賀進(jìn)有，王保華，周彬

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶高校市級光通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065；3.泛在感知與互聯(lián)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等新型網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的不斷涌現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)流量呈指數(shù)級增長[1]。采用單芯光纖的傳統(tǒng)彈性光網(wǎng)絡(luò)（EON,elastic optical network）的傳輸容量已經(jīng)接近其物理極限。為實(shí)現(xiàn)更高的通信傳輸容量，SDM-EON（space division multiplexing-EON）應(yīng)運(yùn)而生，并成為一種應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)中高帶寬需求的有效解決方案[2]。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)流量的增長將使網(wǎng)絡(luò)能耗問題更加突出。從網(wǎng)絡(luò)的視角研究節(jié)能，對構(gòu)建綠色網(wǎng)絡(luò)具有重要意義。

針對EON 的能耗問題，文獻(xiàn)[3]在節(jié)點(diǎn)設(shè)備中擴(kuò)展能耗管理單元來監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)設(shè)備上的負(fù)載情況，使處于輕負(fù)載或空閑狀態(tài)的收發(fā)器等設(shè)備進(jìn)入睡眠模式，從而降低網(wǎng)絡(luò)能耗。但當(dāng)新業(yè)務(wù)到來時(shí)，收發(fā)器需要較長的喚醒時(shí)間，造成了較大的業(yè)務(wù)傳輸時(shí)延。文獻(xiàn)[4]提出了一種細(xì)粒度的節(jié)能策略，將電源管理等收發(fā)器的部分硬件置于工作狀態(tài)，從而對新到業(yè)務(wù)能夠及時(shí)做出反應(yīng)，減少了喚醒時(shí)間。然而，以上方法都沒有考慮網(wǎng)絡(luò)資源利用率情況。文獻(xiàn)[5]考慮了網(wǎng)絡(luò)資源利用率，通過綜合考慮信道間隔、信道數(shù)量以及調(diào)制方式等因素，提出一種光設(shè)備參數(shù)最佳配置方案，即通過調(diào)整光設(shè)備的參數(shù)來改變資源分配粒度，從而配置容量恰當(dāng)?shù)墓饴?，在提高資源利用率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較好的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[6]引入軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和距離自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)收發(fā)器的動態(tài)配置，并通過自回歸綜合移動平均模型對網(wǎng)絡(luò)中未來短期內(nèi)業(yè)務(wù)進(jìn)行預(yù)測，從而配置恰當(dāng)數(shù)量的收發(fā)器。然而這些節(jié)能策略都忽略了光路拆建產(chǎn)生的開關(guān)能耗，此類能耗還會隨著光路所承載業(yè)務(wù)帶寬的增長而線性增加[7]。為減小開關(guān)能耗，本文項(xiàng)目組此前提出了一種基于功耗感知的光路管理（PALM,power-aware light-path management）節(jié)能算法。該算法旨在將到達(dá)高負(fù)載光路的業(yè)務(wù)重路由到即將拆除的光路上傳輸，避免了未來短期內(nèi)重新建立相同光路帶來的額外開關(guān)能耗[7]。然而，上述節(jié)能策略都是針對傳統(tǒng)單芯光纖的EON。而在SDM-EON 中光節(jié)點(diǎn)由傳統(tǒng)的廣播選擇架構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)樾滦偷陌葱杓軜?gòu)（AoD,architecture on demand）。該光節(jié)點(diǎn)增加了快速交換設(shè)備（PLZT,lanthanum-doped lead zirconium titanate）、頻譜選擇開關(guān)（SSS,spectrum selective switch）等新型耗能元件，使業(yè)務(wù)在不同光路上傳輸時(shí)的加載能耗（即新業(yè)務(wù)加載到空閑光路所帶來的能耗）發(fā)生變化[8]。為了詳細(xì)分析能耗變化并降低網(wǎng)絡(luò)能耗，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種新型的能效AoD 光節(jié)點(diǎn)，該光節(jié)點(diǎn)通過使用復(fù)用/解復(fù)用器（MD,multiplexer/demultiplexer）取代SSS 來降低網(wǎng)絡(luò)能耗。但該光節(jié)點(diǎn)沒有考慮PLZT、光節(jié)點(diǎn)摻鉺光纖放大器（EDFA,erbium-doped optical fiber amplifier）等元件的能耗。同時(shí)，由于多芯光纖的引入，相鄰纖芯間不可避免地會產(chǎn)生串?dāng)_，且該串?dāng)_還會隨著光路傳輸距離的增加而增大，嚴(yán)重影響信號的傳輸質(zhì)量[10]。文獻(xiàn)[11]通過使用最大電疏導(dǎo)、最大光疏導(dǎo)及最大空分復(fù)用疏導(dǎo)減少收發(fā)器和纖芯的使用數(shù)量，從而在降低芯間串?dāng)_的同時(shí)，節(jié)省更多的網(wǎng)絡(luò)能耗。

然而，以上節(jié)能策略都沒有考慮空閑光路最大維持時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)其他的空閑光路，而同一業(yè)務(wù)加載到這些空閑光路上傳輸?shù)募虞d能耗及帶來的芯間串?dāng)_是不同的。因此，本文面向SDM-EON 架構(gòu)的節(jié)能和芯間串?dāng)_，提出一種考慮空閑光路預(yù)測的節(jié)能算法（EILP,energy-saving algorithm considering idle light-path prediction）。首先，對引入軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)后的SDM-EON 的能耗模型進(jìn)行重構(gòu)；然后，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)空閑光路時(shí)，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM,extreme learning machine）模型預(yù)測未來短期內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中與此空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)的各光路業(yè)務(wù)量；接著，根據(jù)預(yù)測結(jié)果得到空閑光路集合并計(jì)算各空閑光路的維持時(shí)間閾值及其相應(yīng)的維持時(shí)刻閾值，同時(shí)，通過預(yù)測算法感知這些空閑光路的實(shí)際維持時(shí)間及其相應(yīng)的實(shí)際維持時(shí)刻；最后，在實(shí)際維持時(shí)刻不超過最小維持時(shí)刻閾值且芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的空閑光路中，選擇加載能耗最小的空閑光路分配給新到業(yè)務(wù)，從而達(dá)到進(jìn)一步降低網(wǎng)絡(luò)能耗的目的。

2 網(wǎng)絡(luò)與能耗模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

傳統(tǒng)光節(jié)點(diǎn)架構(gòu)內(nèi)部構(gòu)建元件采用的是硬連線模式，導(dǎo)致可升級性受限，且不能支持頻譜碎片整理、時(shí)間切換等新功能。為此，SDM-EON 采用了新型的AoD 光節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的構(gòu)建元件按需互連，使光交叉連接可以實(shí)時(shí)和動態(tài)地選擇所需元件，有效解決了傳統(tǒng)光節(jié)點(diǎn)的靈活性受限問題[9]。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)平面的集中管控，軟件定義網(wǎng)絡(luò)也被引入SDM-EON。采用AoD 光節(jié)點(diǎn)的軟件定義的SDM-EON 架構(gòu)如圖1 所示[12]。軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制器通過OpenFlow 協(xié)議控制OpenFlow 使能IP 路由器（OF-IR,OpenFlow-enabled IP router）和AoD光節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)狀態(tài)信息的快速準(zhǔn)確收集，并基于全局視角進(jìn)行資源調(diào)度[13]；OF-IR 將業(yè)務(wù)的電信號轉(zhuǎn)換成光信號傳輸?shù)紸oD 光節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行處理并轉(zhuǎn)發(fā)。圖2 為AoD 光節(jié)點(diǎn)架構(gòu)[9]?？梢姽饨徊孢B接器（OF-OXC,OpenFlow-enabled optical cross-connect）通過光背板中的構(gòu)建元件，實(shí)現(xiàn)與MD、分光器（SC,splitter/coupler）、PLZT、SSS、公用設(shè)備（CE,common equipment）、節(jié)點(diǎn)EDFA、帶寬可變光收發(fā)器（BV-OT,bandwidth variable optical transponder）等器件的靈活交叉互聯(lián)。其中，OF-OXC 主要負(fù)責(zé)根據(jù)數(shù)據(jù)分組頭中的路徑信息，將數(shù)據(jù)切換到指定的路徑；MD 主要負(fù)責(zé)纖芯或光信號的復(fù)用和解復(fù)用；SC 主要負(fù)責(zé)對信號進(jìn)行復(fù)制耦合；PLZT 提供子波長粒度流量的快速交換；SSS可以從輸入信號中過濾任意寬度的頻譜，并將它們切換到任意端口，且不需要信號復(fù)制；CE 包含架構(gòu)控制器、冷卻風(fēng)扇等基礎(chǔ)支撐器件；光節(jié)點(diǎn)EDFA 負(fù)責(zé)光信號的放大；BV-OT 主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的發(fā)送和接收。

圖1 軟件定義的SDM-EON 架構(gòu)

2.2 能耗模型

網(wǎng)絡(luò)能耗指某段時(shí)間內(nèi)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備產(chǎn)生的總功耗，其單位為焦耳（J）；功耗為單位時(shí)間的能耗，其單位為瓦特（W）。目前的節(jié)能研究大多針對單纖芯EON，研究多纖芯EON 節(jié)能的能耗模型主要聚焦于網(wǎng)絡(luò)光節(jié)點(diǎn)復(fù)用/解復(fù)用器的節(jié)能[9]，但未考慮SDM-EON 中光節(jié)點(diǎn)新型器件PLZT、鏈路上EDFA等的能耗，更未按全程全網(wǎng)的思想系統(tǒng)地對全網(wǎng)能耗模型進(jìn)行統(tǒng)籌考慮。為此，本文結(jié)合SDM-EON的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)特點(diǎn)對能耗模型進(jìn)行重新構(gòu)建，如式(1)所示，既考慮了包括各光節(jié)點(diǎn)設(shè)備的靜態(tài)能耗、鏈路上EDFA 的靜態(tài)能耗、與業(yè)務(wù)速率相關(guān)的動態(tài)能耗，也考慮了光路拆建過程中的開關(guān)能耗，還進(jìn)一步考慮了新業(yè)務(wù)加載到空閑光路所帶來的加載能耗。

圖2 SDM-EON 中的AoD 光節(jié)點(diǎn)架構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)總能耗Etotal可通過式(1)得到。

其中，τ0為一常量，表示非空閑光路的總維持時(shí)間；t0表示軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制平面拆除或建立一條光路的時(shí)間，根據(jù)文獻(xiàn)[7,14]可知t0=0.023 s 。

相關(guān)的符號表示和網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的功耗參數(shù)分別如表1 和表2[7-8]所示。當(dāng)需要計(jì)算AoD 光節(jié)點(diǎn)光層能耗時(shí)，由于MD 的功耗較小[9]，SC 是無源元件，因此只需把OF-OXC、PLZT、SSS、CE、光節(jié)點(diǎn)EDFA、BV-OT 的能耗作為光層總能耗。

表1 符號表示

表2 設(shè)備功耗參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)總靜態(tài)功耗（即非空閑光路的總維持功耗）由OF-IR、OF-OXC、PLZT、SSS、CE、EDFA、BV-OT 這7 種設(shè)備的靜態(tài)功耗組成，如式(2)所示。

其中，Qij、Cij、Mij、Fij、Wij、Oij分別表示光路ij上OF-IR、PLZT、SSS、CE、EDFA、BV-OT 的數(shù)量；Kn是二進(jìn)制變量，Kn=1 表示節(jié)點(diǎn)n有業(yè)務(wù)傳輸，Kn=0 表示節(jié)點(diǎn)n沒有業(yè)務(wù)傳輸。

如表2 所示，總動態(tài)功耗由BV-OT 及OF-IR的動態(tài)功耗組成，其可通過式(3)計(jì)算得到。

其中，Rsd表示OF-IR 的業(yè)務(wù)速率；是二進(jìn)制變量，表示業(yè)務(wù)sd 在光路ij上傳輸；是二進(jìn)制變量，表示用收發(fā)器ab建立光路ij。拆建光路產(chǎn)生總的開關(guān)功耗如式(4)所示，拆建一次光路的開關(guān)功耗大約為此光路處于工作狀態(tài)時(shí)所產(chǎn)生功耗pij的4 倍[7]，如式(5)所示。

設(shè)新業(yè)務(wù)u到達(dá)時(shí)刻為t，空閑光路lδ的出現(xiàn)時(shí)刻為tδ，則t-tδ為該空閑光路的實(shí)際維持時(shí)間。新業(yè)務(wù)u加載到空閑光路lδ上的加載能耗Eδ(u)可由式(8)計(jì)算得到。

其中，Δ為網(wǎng)絡(luò)中的空閑光路集合，Δ′為空閑光路lδ還能維持的時(shí)間集合。

由于SDM-EON 中業(yè)務(wù)的高帶寬特性會使光路因傳輸業(yè)務(wù)產(chǎn)生的傳輸功耗（如式(7)所示）突增，進(jìn)而使新業(yè)務(wù)加載到空閑光路上的加載能耗（如式(9)所示）過高。為此，尋求合理的優(yōu)化策略來最小化加載能耗對最小化全網(wǎng)能耗至關(guān)重要。

2.3 芯間串?dāng)_問題

SDM-EON 中一般采用多芯光纖，即一根光纖中包含多條纖芯。以最常用的七芯光纖為例，它的結(jié)構(gòu)是以中間纖芯為原點(diǎn)，其他6 個(gè)纖芯與中間纖芯一致并呈六邊形分布，所以纖芯與纖芯之間不可避免地存在串?dāng)_，特別是當(dāng)相鄰纖芯的相同頻隙被占用時(shí)，就會產(chǎn)生嚴(yán)重的串?dāng)_。纖芯之間的串?dāng)_必然會導(dǎo)致傳輸信號的物理損傷，從而影響信號的傳輸性能。因此在設(shè)計(jì)節(jié)能方案時(shí)，既要考慮節(jié)能，又要考慮串?dāng)_問題。針對芯間串?dāng)_XT，文獻(xiàn)[10]給出它的量化式如式(10)所示。

其中，ε是相鄰纖芯的數(shù)量；Ψ是光路傳輸距離；φ是單位長度平均串?dāng)_增加值，其表達(dá)式為

其中，φ、η、Φ、Θ分別表示耦合系數(shù)、傳播常數(shù)、彎曲半徑和芯間距。隨著光路傳輸距離Ψ的增加，芯間串?dāng)_XT 也隨之增大，嚴(yán)重影響信號的傳輸質(zhì)量。為此，在最小化全網(wǎng)能耗時(shí)，應(yīng)先選擇芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的空閑光路。

3 EILP 節(jié)能算法描述

3.1 基于ELM 的業(yè)務(wù)預(yù)測

顯然，要最小化全網(wǎng)能耗，即要最小化新業(yè)務(wù)加載到空閑光路的加載能耗。最小化加載能耗，首先要尋找未來短期內(nèi)可能出現(xiàn)的其他空閑光路；然后從芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的空閑光路中選擇加載能耗最小的空閑光路?？臻e光路的產(chǎn)生與未來短期內(nèi)各光路的業(yè)務(wù)量有關(guān)，即當(dāng)某條光路的業(yè)務(wù)量為零時(shí)，該光路稱為空閑光路。因此，相應(yīng)的光路業(yè)務(wù)預(yù)測技術(shù)必不可少[15]。由于網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)與用戶行為密切相關(guān)，而用戶行為既受主觀因素也受客觀因素影響，因此網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量具有非線性、自相似和長期相關(guān)性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的線性預(yù)測方法不適合用于網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的預(yù)測。鑒于ELM 具有以下優(yōu)點(diǎn)[16]：1)具有優(yōu)良的非線性特性和強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)能力，所以非常適合SDM-EON 業(yè)務(wù)量的預(yù)測；2)不需要梯度下降法調(diào)整輸入層和隱含層的連接權(quán)值、隱含層的閾值，而是隨機(jī)設(shè)定這些權(quán)值和閾值，且設(shè)定完成后不需要重復(fù)調(diào)整，因此可以減少一半的運(yùn)算量；3)隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值不需要迭代調(diào)整，而是通過解方程組方式一次性確定，因此可以更快地直接找到全局最優(yōu)解；4)采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對ELM 進(jìn)行訓(xùn)練，不僅可以得到輸出神經(jīng)元的最小輸出權(quán)重，而且訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具有相當(dāng)好的泛化能力。因此，可采用 ELM 模型對SDM-EON 的業(yè)務(wù)進(jìn)行預(yù)測。圖3 是用于光路業(yè)務(wù)量預(yù)測的單隱含層ELM 模型。其中，g是輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，l是隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m是輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，w zc是隱含層第z個(gè)神經(jīng)元與第c個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)權(quán)，v zk是輸出層第k個(gè)神經(jīng)元與隱含層第z個(gè)神經(jīng)元的聯(lián)結(jié)權(quán)。

圖3 ELM 模型

假設(shè)存在由I個(gè)任意的光路業(yè)務(wù)量構(gòu)成的時(shí)間序列樣本 (X r,or)。其 中，Xr=[x1r,x2r,…,xgr]T∈Rg為第r個(gè)樣本的光路業(yè)務(wù)量輸入向量，or=[or1,or2,…,orm]T∈Rm為第r個(gè)樣本的光路業(yè)務(wù)量期望輸出向量。對于一個(gè)由l個(gè)隱含層神經(jīng)元構(gòu)成的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

其中，σ(?)是一個(gè)非線性激活函數(shù)，Wz=[wz1,wz2,…,wzg]T為輸入層輸入權(quán)重；vz=[vz1,vz2,…,vzm]T為輸出層輸出權(quán)重；yr=[y r1,yr2,…,yrm]T為第r個(gè)樣本的光路業(yè)務(wù)量實(shí)際輸出向量；θz為第z個(gè)隱含層神經(jīng)元的偏置；Wz?Xr表示兩者內(nèi)積。單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使光路業(yè)務(wù)量實(shí)際輸出向量與光路業(yè)務(wù)量期望輸出向量的誤差最小。該誤差可以表示為

即存在vz、W z和θz，使式(13)可以表示為矩陣形式，如式(14)所示。

其中，H是隱含層神經(jīng)元的輸出，v為輸出層輸出權(quán)重矩陣，TO為光路業(yè)務(wù)量期望輸出矩陣O的轉(zhuǎn)置。

其中，z=1,…,l。式(18)等價(jià)于最小化損失函數(shù)

傳統(tǒng)的基于梯度的學(xué)習(xí)算法需要在迭代的過程中不斷調(diào)整所有參數(shù)。而在ELM 算法中，一旦輸入權(quán)重Wz和隱含層的偏置θz被隨機(jī)確定，隱含層的輸出矩陣H就被唯一確定。訓(xùn)練單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Hv=OT，并且輸出層權(quán)重矩陣v可以被確定為

其中，H?是矩陣的Moore-Penrose 廣義逆，且可證明解出的的范數(shù)最小并且唯一。

由以上分析可知，ELM 預(yù)測光路業(yè)務(wù)量算法的步驟如下。

1)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，隨機(jī)設(shè)定輸入層與隱含層的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的偏置。

2)選擇一個(gè)連續(xù)且無限可微的函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，并將軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制器采集到的光路歷史業(yè)務(wù)量的時(shí)間序列作為訓(xùn)練集，計(jì)算隱含層輸出矩陣。

4)將光路新業(yè)務(wù)量時(shí)間序列作為新輸入來預(yù)測光路未來短期內(nèi)的業(yè)務(wù)量。

為驗(yàn)證ELM 的預(yù)測性能，采集美國骨干光網(wǎng)絡(luò)在2018 年11 月26 日00:00 到2018 年12 月17日00:00 之間的網(wǎng)絡(luò)流量。然后將前兩周的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量作為ELM 學(xué)習(xí)的歷史數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上預(yù)測出第三周的網(wǎng)絡(luò)流量并與第三周的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量比較。圖4 展示了應(yīng)用ELM 預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量的結(jié)果，其預(yù)測值能很好地逼近實(shí)際值。此外，根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，該預(yù)測方法的均方根誤差值迭代后小于1.8%。

3.2 算法描述

所提EILP 算法是在未來短期內(nèi)的空閑光路中尋找加載能耗最小的空閑光路。首先，當(dāng)軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制器檢測到空閑光路lq時(shí)（假設(shè)空閑光路出現(xiàn)時(shí)刻為0 時(shí)刻，記為t1=0 s，q=1 表示第一條空閑光路），通過預(yù)測算法感知與t1時(shí)刻的空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)的光路出現(xiàn)空閑狀態(tài)的時(shí)刻t2,t3,…,tA及相同源目節(jié)點(diǎn)光路出現(xiàn)新業(yè)務(wù)的時(shí)刻t（t滿足式(23)），其中，A表示具有相同源目節(jié)點(diǎn)的空閑光路總數(shù)。式(23)中的t1max,t2max,…,tAmax表示各空閑光路維持連接狀態(tài)的維持時(shí)刻閾值（即最大維持時(shí)刻）。為了更清晰地展示以上時(shí)刻之間的關(guān)系，將各個(gè)時(shí)刻映射到一條時(shí)間軸上，如圖5所示。

圖4 ELM 預(yù)測值與實(shí)際值對比

圖5 各空閑光路出現(xiàn)時(shí)刻在時(shí)間軸上的映射

另一方面，為得到各個(gè)維持時(shí)刻閾值，仍以任意一條空閑光路lδ為例，其可由式(21)計(jì)算得到。

其中，等式左邊表示拆建一條光路所產(chǎn)生的開關(guān)能耗，等式右邊表示維持相應(yīng)空閑光路tδmax-tδ時(shí)間所產(chǎn)生的維持能耗。結(jié)合式(5)和式(21)推導(dǎo)出式(22)。

然后，根據(jù)式(10)計(jì)算選擇相應(yīng)空閑光路所帶來的芯間串?dāng)_，并與相應(yīng)調(diào)制方式的串?dāng)_閾值進(jìn)行比較，篩選出芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的所有空閑光路，并將其記為空閑光路集Ω。

接著，根據(jù)式(8)計(jì)算Ω中各空閑光路的加載能耗并得到最小加載能耗的空閑光路lα，其最小加載能耗記為Eα(u)。其中，α為加載能耗最小的空閑光路索引，且α∈{1,2,…,A}。

最后，計(jì)算與空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)的非空閑光路lβ的加載能耗Eβ(u)，其表示當(dāng)新業(yè)務(wù)u加載到非空閑光路時(shí)，包含在非空閑光路能耗內(nèi)的一部分，即存在Eβ(u)?(Pf+Pd)τ0，因此式(1)不需要重復(fù)計(jì)算Eβ(u)；當(dāng)新業(yè)務(wù)u沒有加載到非空閑光路時(shí)，只存在，此時(shí)式(1)不需要重復(fù)計(jì)算。Eβ(u)可由式(24)計(jì)算得到。

如果t時(shí)刻新業(yè)務(wù)u到達(dá)任意一條空閑光路，則直接將該新業(yè)務(wù)分配到預(yù)先計(jì)算過且加載能耗最小的空閑光路lα上傳輸。否則，即t時(shí)刻新業(yè)務(wù)u到達(dá)非空閑光路lβ，首先判斷該新業(yè)務(wù)在lβ上傳輸是否會超過預(yù)先設(shè)定的閾值T%（即光路容量利用率閾值），如果沒有超過，該新業(yè)務(wù)就在lβ上傳輸；如果超過，則判斷該新業(yè)務(wù)在lβ上傳輸?shù)募虞d能耗Eβ(u)是否大于在空閑光路（與非空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)）上傳輸?shù)淖钚〖虞d能耗Eα(u)，如果大于，則將該新業(yè)務(wù)分配到此加載能耗最小的空閑光路lα上傳輸，否則，該新業(yè)務(wù)就在lβ上傳輸。其中

整個(gè)算法描述如下。

算法1所提EILP 算法

輸入初始化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，相同源目?jié)點(diǎn)光路

輸出網(wǎng)絡(luò)總能耗Etotal

1)while 軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制器檢測到空閑光路lq時(shí)（t1時(shí)刻）do

2)執(zhí)行ELM 預(yù)測算法預(yù)測t1到t1max時(shí)間內(nèi)與t1時(shí)刻空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)的所有光路業(yè)務(wù)量并得到空閑光路集合，同時(shí)感知各空閑光路的實(shí)際維持時(shí)刻t；

3)end while

4)for 對空閑光路集合中的所有空閑光路 do

5)篩選出芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的空閑光路集Ω；

6)計(jì)算t時(shí)刻新業(yè)務(wù)u在Ω中各空閑光路傳輸時(shí)加載能耗，并得到加載能耗最小的空閑光路lα；

7)為與lα具有相同源目節(jié)點(diǎn)的非空閑光路lβ設(shè)定閾值T% ；

8)end for

9)ift（t滿足式(23)）時(shí)刻任意空閑光路上有新業(yè)務(wù)u到來 then

10)取消為lβ設(shè)定的閾值T% ；

11)新業(yè)務(wù)u在光路lα上傳輸；

12)更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?/p>

13)end if

14)if 新業(yè)務(wù)u在非空閑光路lβ上傳輸未超過%Tthen

15)新業(yè)務(wù)u在光路lβ上傳輸；

16)更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?/p>

17)end if

18)if 新業(yè)務(wù)u在非空閑光路lβ傳輸?shù)募虞d能耗大于在lα傳輸?shù)募虞d能耗 then

19)新業(yè)務(wù)u在光路lα上傳輸；

20)更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?/p>

21)end if

22)else

23)新業(yè)務(wù)u在光路lβ上傳輸；

24)更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?/p>

25)由式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)總能耗Etotal；

所提EILP 算法采用的ELM 模型訓(xùn)練在算法運(yùn)行前完成，對算法本身的執(zhí)行效率無影響。因此，所提EILP 算法中步驟1)～步驟3)的復(fù)雜度為O(N Cglm)，其中，NC、g、l、m分別表示與t1時(shí)刻空閑光路具有相同源目節(jié)點(diǎn)的所有光路數(shù)量、ELM 輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、ELM 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、ELM 輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。又因在訓(xùn)練后g、l、m分別被確定為3 個(gè)常數(shù)，故O(N Cglm)可簡化為O(NC)。此外，由于前文提到相同源目節(jié)點(diǎn)的空閑光路總數(shù)為A，因此，所提EILP 算法中步驟4)～步驟8)的復(fù)雜度為O(A)。又因相同源目節(jié)點(diǎn)空閑光路包含在相同源目節(jié)點(diǎn)光路內(nèi)，即A≤NC，故所提EILP 算法的復(fù)雜度為O(NC)。而文獻(xiàn)[7]中PALM 算法的復(fù)雜度為O(NW)，其中NW為網(wǎng)絡(luò)中光路總數(shù)；文獻(xiàn)[11]中最大電疏導(dǎo)、最大光疏導(dǎo)及最大空分復(fù)用疏導(dǎo)（MEOSG,maximal electrical,optical,SDM grooming ）算法的復(fù)雜度為O(BT′|V|+K|E||V|2+K|V|3log|V|)，其中，B為每條光纖鏈路的纖芯數(shù)，T'為每節(jié)點(diǎn)的收發(fā)器總數(shù)，|V|為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，K為采用KSP 算法的K值，|E|為網(wǎng)絡(luò)中的鏈路總數(shù)?？梢?，本文所提EILP 算法的復(fù)雜度仍處于較低水平。

3.3 算法性能理論分析

針對所提EILP 算法的性能，本文將從阻塞率BP、網(wǎng)絡(luò)總平均功耗TAP、網(wǎng)絡(luò)總平均功耗節(jié)省率PPS、芯間串?dāng)_XT 這4 項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行分析。

阻塞率BP 定義為被阻塞的業(yè)務(wù)請求數(shù)量Numb與網(wǎng)絡(luò)中所有業(yè)務(wù)請求總數(shù)Numtotal的比值[7]。阻塞率反映了不同算法對網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響，阻塞率越小，網(wǎng)絡(luò)吞吐量越大。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)負(fù)載一定時(shí)，由于所提EILP 算法為與空閑光路lα具有相同源目節(jié)點(diǎn)的非空閑光路lβ設(shè)置了容量利用率閾值T%，因此當(dāng)新業(yè)務(wù)u到達(dá)lβ時(shí)，如果lβ的容量利用率超過T%，且滿足Eα(u)＜Eβ(u)，則新業(yè)務(wù)u在lα上傳輸，這導(dǎo)致在頻譜資源一定的情況下，所提EILP 算法的未被利用頻譜資源比MEOSG 算法多，后續(xù)業(yè)務(wù)被阻塞概率變大，也即Numb變大，故所提EILP 算法的阻塞率比MEOSG 算法稍大。類似地，PALM 算法也為與空閑光路lq具有相同源目節(jié)點(diǎn)的非空閑光路lβ設(shè)置了容量利用率閾值T%，所以，在頻譜資源一定的情況下，PALM 算法的阻塞率比MEOSG 算法稍大，且和所提EILP 算法幾乎相同。

按物理學(xué)中的定義，TAP 定義為網(wǎng)絡(luò)總能量消耗Etotal與相應(yīng)總時(shí)間ttotal的比值。網(wǎng)絡(luò)總平均功耗反映了不同算法對網(wǎng)絡(luò)總能耗的影響，網(wǎng)絡(luò)總平均功耗越小，網(wǎng)絡(luò)總能耗也就越小。

網(wǎng)絡(luò)總平均功耗節(jié)省率PPS 定義為所提EILP算法分別相對文獻(xiàn)[7]PALM 算法和文獻(xiàn)[11]MEOSG算法的功耗節(jié)省率[7]。網(wǎng)絡(luò)總平均功耗節(jié)省率反映了不同算法對網(wǎng)絡(luò)總能耗節(jié)省情況的影響，網(wǎng)絡(luò)總平均功耗節(jié)省率越大，相應(yīng)的算法節(jié)能效果越好。

其中，PPSE-M、TAPM、TAPE、PPSE-P、TAPP分別表示所提EILP 算法相對MEOSG 算法的功耗節(jié)省率、MEOSG 算法的總平均功耗、所提EILP 算法的總平均功耗、所提EILP 算法相對PALM 算法的功耗節(jié)省率、PALM 算法的總平均功耗。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行一段時(shí)間ttotal后，根據(jù)式(27)得

由于所提EILP 算法旨在選擇加載能耗最小的空閑光路傳輸新業(yè)務(wù)，因此和MEOSG 算法、PALM算法相比，3 種算法的非空閑光路能耗和開關(guān)能耗相同，故只需比較3 種算法的加載能耗即可。因此，可得式(31)。

其中，Etotal-M、Etotal-E、Eh-M、Eh-E分別為MEOSG算法的總能耗、本文所提EILP 算法的總能耗、MEOSG 算法的總加載能耗、本文所提EILP 算法的總加載能耗。根據(jù)式(24)和式(25)可知，式(31)可進(jìn)一步化簡為

然而，對于同一業(yè)務(wù)，其在邏輯上可分為Oij個(gè)子業(yè)務(wù)，這些子業(yè)務(wù)在同一對OF-IR 和不同收發(fā)器上傳輸產(chǎn)生的動態(tài)功耗為

由式(33)可知，對于同一業(yè)務(wù)，其在同一對OF-IR 和不同收發(fā)器上傳輸產(chǎn)生的動態(tài)功耗與傳輸該業(yè)務(wù)光路所使用的收發(fā)器數(shù)量無關(guān)。即對于同一業(yè)務(wù)，其在相同源目節(jié)點(diǎn)的任一光路上傳輸時(shí)，其帶來的動態(tài)功耗是一個(gè)定值。所以，必然存在

因此，式(32)可化簡為

其中，1,2,…表示網(wǎng)絡(luò)中不同業(yè)務(wù)所在不同源目節(jié)點(diǎn)對的數(shù)量。根據(jù)式(34)，只要當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的至少存在一次，則PPSE-M＞ 0必成立；傳統(tǒng)的MEOSG 算法沒有考慮利用空閑光路，即當(dāng)時(shí)，MEOSG 算法依然將新業(yè)務(wù)疏導(dǎo)到靜態(tài)功耗較大的非空閑光路lβ上，因此，對于同一新到達(dá)業(yè)務(wù)，MEOSG 算法沒有深入挖掘最小加載能耗空閑光路，考慮不夠全面，所以，此時(shí)MEOSG算法帶來的加載能耗較高。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中滿足的空閑光路大量存在時(shí)，MEOSG 算法帶來的加載能耗更高，即網(wǎng)絡(luò)總能耗也更高。故所提EILP 算法更為節(jié)能，能更全面深入地利用最小加載能耗的空閑光路。

同理，對于式(29)，由于所提EILP 算法和PALM算法的非空閑光路能耗和開關(guān)能耗相同，故只需比較它們的加載能耗即可，即

由于lα是任意空閑光路lδ集合中加載能耗最小的一條空閑光路，根據(jù)式(35)，網(wǎng)絡(luò)中必然存在使PPSE-P＞ 0恒成立；而傳統(tǒng)的PALM 算法沒有考慮最小加載能耗的空閑光路，每次只是任意選擇一條空閑光路，因此，相較所提的每次都選擇最低加載能耗空閑光路的EILP 算法，PALM算法帶來的加載能耗較高。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生重路由的業(yè)務(wù)大量存在時(shí)，PALM 算法帶來的加載能耗更高，即網(wǎng)絡(luò)總能耗超高。故所提EILP 算法更為節(jié)能，可保證每次利用的都是最小加載能耗的空閑光路。

芯間串?dāng)_XT，即2.3 節(jié)式(10)。由于MEOSG算法是盡量減少纖芯使用數(shù)目，即減少相鄰纖芯數(shù)量ε，因此，根據(jù)式(10)可知，相鄰纖芯數(shù)量ε對芯間串?dāng)_XT 的貢獻(xiàn)較大，即減少相鄰纖芯數(shù)量ε，等同于消除一條相鄰纖芯對其他纖芯的串?dāng)_，所以MEOSG 算法的芯間串?dāng)_略低于沒有消除相鄰纖芯串?dāng)_的所提EILP 算法，而PALM 算法沒有采取任何措施降低芯間串?dāng)_，故其芯間串?dāng)_最高。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境設(shè)定

仿真實(shí)驗(yàn)采用Mininet+Floodlight 平臺。在NSFNET 網(wǎng)絡(luò)（14 節(jié)點(diǎn)，21 條鏈路，平均節(jié)點(diǎn)度為3）以及USNET 網(wǎng)絡(luò)（24 節(jié)點(diǎn)，43 條鏈路，平均節(jié)點(diǎn)度為3.58）上進(jìn)行仿真。假設(shè)每條鏈路采用最常用的七芯光纖，每根纖芯的總帶寬為4 000 GHz[7]。保護(hù)帶寬為 25 GHz[17]。光纖參數(shù)為φ=4 ×10-4，η=4 ×106m-1，Φ=0.05m，Θ=4 ×10-5m[10]。ELM 模型采用6-20-1 結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為6、20、1。為保證傳輸質(zhì)量，采用自適應(yīng)調(diào)制方式，其調(diào)制方式分別為BPSK、QPSK、8QAM、16QAM，所對應(yīng)的串?dāng)_閾值分別為-14dB、-18.5dB、-21dB、-25dB[10]。負(fù)載設(shè)定為網(wǎng)絡(luò)的月業(yè)務(wù)量。業(yè)務(wù)傳輸速率為40 Gbit/s、100 Gbit/s、400 Gbit/s[9]。業(yè)務(wù)到達(dá)的速率服從參數(shù)為μ的泊松分布，業(yè)務(wù)持續(xù)時(shí)間服從均值為的指數(shù)分布，網(wǎng)絡(luò)中總負(fù)載為Erlang。仿真時(shí)，μ取值為10，T的取值分別為70、80、90。

為更客觀地展示所提EILP 算法的性能，采用文獻(xiàn)[7]提出的PALM 算法和文獻(xiàn)[11]提出的MEOSG算法作為對比算法。PALM 算法通過軟件定義網(wǎng)絡(luò)控制器感知光路持續(xù)時(shí)間T%，當(dāng)業(yè)務(wù)到來時(shí)，將業(yè)務(wù)分配到該具有持續(xù)時(shí)間T% 的空閑光路上，從而減小開關(guān)能耗；MEOSG 算法通過最小化收發(fā)器和纖芯的使用數(shù)量降低芯間串?dāng)_和網(wǎng)絡(luò)能耗。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖6 為2 種拓?fù)湎?，所提EILP 算法在不同閾值T% 下與PALM、MEOSG 算法的阻塞率對比情況。從圖6 中可以看出，相對MEOSG 算法，所提EILP 算法在相同業(yè)務(wù)量下的阻塞率稍大。以125 Erlang 為例，在NSFNET 拓?fù)渲?，T=90 時(shí)所提EILP 算法的阻塞率相對MEOSG 算法僅增加0.54%。這是因?yàn)?，所提EILP 算法是在非空閑光路容量利用率超過預(yù)先設(shè)定的閾值T% 時(shí)發(fā)生的，導(dǎo)致在頻譜資源一定的情況下，未被利用的頻譜資源比MEOSG 算法多。因此在相同業(yè)務(wù)量下業(yè)務(wù)阻塞的概率會稍微增大。同時(shí)，所提EILP 算法的阻塞率會隨閾值T% 設(shè)置的增大而減小。這是因?yàn)榭臻e光路的相鄰非空閑光路的T越大，非空閑光路可利用資源就越多，從而降低了阻塞率。在USNET拓?fù)渲校? 種算法在相同業(yè)務(wù)量下的阻塞率都低于在NSFNET 拓?fù)渲械淖枞?，這是因?yàn)閁SNET 拓?fù)滏溌窋?shù)目更多，在相同業(yè)務(wù)量下可利用的資源較多，所以阻塞率也就相對較小。

圖7 為2 種拓?fù)湎滤酔ILP 算法在不同閾值T%下與PALM、MEOSG 算法的總平均功耗對比情況。同文獻(xiàn)[6]中動態(tài)配置及距離自適應(yīng)算法一樣，本文對總平均功耗進(jìn)行了歸一化處理，如圖7中的縱坐標(biāo)所示。從圖7 中可以看出，在2 種拓?fù)湎滤酔ILP 算法的總平均功耗明顯低于PALM 算法和MEOSG 算法。以30 Erlang 為例，在NSFNET拓?fù)渲?，T=90 時(shí)所提EILP 算法的總平均功耗相對PALM 算法、MEOSG 算法分別節(jié)省了35%、55%。這說明所提EILP 算法通過預(yù)測未來短期內(nèi)的空閑光路有效地降低了網(wǎng)絡(luò)總平均功耗；而所提EILP算法的總平均功耗低于PALM 算法，主要是因?yàn)樗酔ILP 算法不僅維持了部分空閑光路不被拆除，而且在每次業(yè)務(wù)到來時(shí)還選擇加載能耗最低的空閑光路傳輸業(yè)務(wù)。同時(shí)，所提EILP 算法的總平均功耗會隨設(shè)定閾值T% 的增加而略有增加，這是因?yàn)門值越小，空閑光路的相鄰非空閑光路越容易發(fā)生重路由，從而嘗試重路由的非空閑光路數(shù)就越多，進(jìn)而選擇帶來能耗最小的空閑光路數(shù)也就越多。另一方面，在NSFNET 拓?fù)湎拢? 種算法在相同業(yè)務(wù)量下的總平均功耗都比在USNET 拓?fù)湎碌牡汀＿@是由于NSFNET 相對USNET 具有較低的節(jié)點(diǎn)度（平均節(jié)點(diǎn)度分別為3 和3.58），在相同的業(yè)務(wù)量下，節(jié)點(diǎn)度低的占用鏈路數(shù)更少，被利用的能耗元件也就越少，進(jìn)而降低了網(wǎng)絡(luò)總平均功耗。此外，從圖7 中還可以看出，在2 種拓?fù)湎?，?dāng)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)載為90 Erlang 時(shí)，所提EILP 算法的總平均功耗開始降低，這是因?yàn)榇藭r(shí)網(wǎng)絡(luò)中低能耗的空閑光路數(shù)目開始持續(xù)增長。為了在能耗和阻塞率之間取得權(quán)衡，下面實(shí)驗(yàn)均采用T=80 。

圖6 阻塞率

在圖8 中，EILP-MEOSG-80 及EILP-PALM-80分別表示所提EILP 算法在T=80 時(shí)相對MEOSG 算法和PALM 算法的總平均功耗節(jié)省率。從圖8 中可以看出，在NSFNET 網(wǎng)絡(luò)中，相對MEOSG 算法和PALM 算法，所提EILP 算法的總平均功耗節(jié)省率分別為66%和37%。這一總平均功耗節(jié)省率在USNET 網(wǎng)絡(luò)中分別為55%和30%。即在NSFNET網(wǎng)絡(luò)中，所提EILP 算法的總平均功耗節(jié)省率比在USNET 網(wǎng)絡(luò)多，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度較小的NSFNET拓?fù)?，其網(wǎng)絡(luò)總平均功耗較?。ㄟ@一點(diǎn)在分析圖7時(shí)已進(jìn)行了說明）。

圖7 網(wǎng)絡(luò)總平均功耗

圖9 為2 種拓?fù)湎拢? 種算法在T=80 時(shí)的芯間串?dāng)_對比情況。從圖9 中可以看出，在2 種拓?fù)湎?，所提EILP 算法根據(jù)設(shè)定的串?dāng)_閾值選擇空閑光路，因此其芯間串?dāng)_明顯低于PALM 算法。而MEOSG 算法的芯間串?dāng)_略低于所提EILP算法，是因?yàn)镸EOSG 算法盡量減少纖芯使用數(shù)目以消除多余的芯間串?dāng)_。另一方面，在USNET拓?fù)湎?，由于USNET 相對NSFNET 具有較大的節(jié)點(diǎn)度，可選擇的鏈路較多，減少了選擇同一光纖中的相鄰纖芯所帶來的芯間串?dāng)_。所以，3 種算法在相同業(yè)務(wù)量下的芯間串?dāng)_均低于NSFNET 拓?fù)渲械拇當(dāng)_。結(jié)合圖8 可以看出，雖然傳統(tǒng)的MEOSG 算法比所提EILP 算法的芯間串?dāng)_略低，但所提EILP 算法比MEOSG 算法節(jié)省了66%和55%的網(wǎng)絡(luò)總平均功耗。因此所提EILP 算法在總體性能更好。

圖8 網(wǎng)絡(luò)總平均功耗節(jié)省率

圖9 芯間串?dāng)_

5 結(jié)束語

為降低SDM-EON 中的能耗，在保證阻塞率維持在合理范圍的前提下，將空閑光路的加載能耗納入考慮，本文提出了EILP 算法，該算法首先結(jié)合軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和ELM 模型對空閑光路進(jìn)行預(yù)測；然后篩選出芯間串?dāng)_低于串?dāng)_閾值的空閑光路集合；接著在該集合中選擇最低加載能耗空閑光路傳輸新到業(yè)務(wù)，減少了不必要的光路拆除，最大程度地降低了網(wǎng)絡(luò)能耗。仿真結(jié)果表明，在滿足SDM-EON 串?dāng)_限制，且阻塞率維持在合理范圍內(nèi)的前提下，所提EILP 算法大幅降低了網(wǎng)絡(luò)能耗。