農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的模糊隨機(jī)優(yōu)化模型與方法

張春琴

摘要指出了農(nóng)業(yè)發(fā)展統(tǒng)籌規(guī)劃中存在的最優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型對(duì)農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化配置進(jìn)行研究。模型同時(shí)考慮模糊性因素和隨機(jī)性因素對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的影響，并以經(jīng)濟(jì)效益、商品化程度、環(huán)境效益和成本需求最小為主要目標(biāo)，尋求農(nóng)作物的最優(yōu)種植模式。利用模糊定權(quán)的方法計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，以便更加客觀、合理地體現(xiàn)各個(gè)目標(biāo)在優(yōu)化過(guò)程中的重要程度。模型理論嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算簡(jiǎn)易、操作方便，可實(shí)現(xiàn)農(nóng)村人力資源、農(nóng)業(yè)資金以及水-土-作物系統(tǒng)的最佳配置，使各種有限的資源得到充分、合理利用，為區(qū)域農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供優(yōu)化模型與數(shù)學(xué)方法，促使農(nóng)業(yè)發(fā)展獲得更高的綜合效益。

關(guān)鍵詞種植結(jié)構(gòu);模糊隨機(jī)優(yōu)化;綜合效益;模糊數(shù)學(xué);相對(duì)優(yōu)屬度

中圖分類號(hào)S?11+5;O?159文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)0517-6611（2019）18-0243-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.18.067

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Fuzzy Stochastic Optimization Model of Crop Planting Structure

ZHANG Chun-qin（Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence/College of Mathematics and Information Science， Hebei University， Baoding， Hebei 071002）

AbstractThe optimization problems in the overall planning of agricultural development were pointed out.Using multi-objective fuzzy stochastic optimization model， the optimal allocation of crop planting structure was studied.The model considered the influence of both fuzzy and stochastic factors on the optimization problem， and took economic benefits， commercialized degree， environmental benefits and minimum cost needs as the main objectives to seek the best mode of crop planting.In order to more objectively and rationally reflect the importance of each objective in the optimization process， the weight of each objective was determined by the method named fuzzy decision weight.The model was rigorous in theory， simple in calculation and convenient in operation， it could realize the optimal allocation of rural human resources， agricultural funds and water-soil-crop system， make full and reasonable use of all kinds of limited resources，and provide an optimization model and mathematical method for sustainable development of regional agriculture， so as to achieve higher comprehensive benefits.

Key wordsPlanting structure; Fuzzy stochastic optimization; Comprehensive benefits; Fuzzy mathematics; Relative optimal subordinate ?degree

現(xiàn)代農(nóng)業(yè)雖然提供了豐富的物質(zhì)產(chǎn)品，但化肥和農(nóng)藥的濫用造成了土壤侵蝕等生態(tài)危機(jī)。如果人們?cè)谵r(nóng)業(yè)發(fā)展過(guò)程中片面追求經(jīng)濟(jì)利益而忽視了對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，則會(huì)進(jìn)一步加深農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境的惡化，嚴(yán)重影響農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。此外，我國(guó)水資源分布不均（北方地區(qū)缺水嚴(yán)重）、大量農(nóng)村人口涌入城市務(wù)工都加劇了農(nóng)業(yè)水資源和農(nóng)村人力資源供需的矛盾。因此，只有通過(guò)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等多維度的協(xié)調(diào)發(fā)展，優(yōu)化農(nóng)作物的種植結(jié)構(gòu)以緩解水資源和人力資源的供需關(guān)系，獲取最佳的綜合效益，才能使農(nóng)業(yè)獲得可持續(xù)發(fā)展[1-2]。

農(nóng)業(yè)發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，對(duì)它進(jìn)行管理規(guī)劃時(shí)常常面臨許多最優(yōu)化問(wèn)題，如水土資源的優(yōu)化配置、農(nóng)業(yè)機(jī)械的最佳配備、制定農(nóng)業(yè)資金的最優(yōu)投資方案、確定農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的最佳過(guò)程和擬定種植結(jié)構(gòu)的最優(yōu)模式等。目前，已有不少學(xué)者對(duì)最優(yōu)種植模式進(jìn)行了研究[3-10]，但對(duì)農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化配置的研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。事實(shí)上，農(nóng)業(yè)發(fā)展不但要追求經(jīng)濟(jì)效益，還要重視生態(tài)效益、社會(huì)需求等目標(biāo);農(nóng)作物種植模式的優(yōu)化過(guò)程往往會(huì)受到氣候、資源、技術(shù)、人口和社會(huì)等因素的影響，這些因素相互依存、交叉作用，既有人為的模糊性特征，又有客觀的隨機(jī)性存在，但以往的很多研究都是僅僅考慮在模糊不確定性或是隨機(jī)不確定性的環(huán)境下研究種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題。例如，馬建琴等[3]、劉瀟等[4]、熊黑鋼等[5]、黃麗麗等[6]和高明杰[7]研究了模糊環(huán)境下的作物最佳種植模式;而張帆等[9-10]考慮了隨機(jī)環(huán)境下的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。但模糊環(huán)境和隨機(jī)環(huán)境往往不是獨(dú)立存在的，而是相互作用地交織在一起，模糊隨機(jī)性就是一種具體的表現(xiàn)[11-13]。為了使作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型客觀、合理并與事實(shí)相符，需要在模糊性和隨機(jī)性的混合交互式環(huán)境下建立多目標(biāo)的模糊隨機(jī)決策模型，為農(nóng)作物種植模式的優(yōu)化提供決策支持和數(shù)學(xué)方法。鑒于此，筆者運(yùn)用多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型對(duì)農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化配置進(jìn)行研究，旨在為區(qū)域農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供優(yōu)化模型與數(shù)學(xué)方法，促使農(nóng)業(yè)發(fā)展獲得更高的綜合效益。

1種植結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型

為了滿足人們生活的各種需求，一個(gè)地區(qū)往往需要種植多種農(nóng)作物。只有科學(xué)有效地使用有限的水土資源、人力資源和農(nóng)業(yè)資金，優(yōu)化農(nóng)作物的種植結(jié)構(gòu)，農(nóng)業(yè)發(fā)展才能獲得最佳的綜合效益。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，由于決策者對(duì)方案的評(píng)價(jià)含有模糊信息，他們對(duì)同一目標(biāo)也可能存在不同的滿意程度。因此，在優(yōu)選識(shí)別過(guò)程中，農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)劣既沒(méi)有嚴(yán)格、清晰地劃分，也沒(méi)有絕對(duì)分明的界限，它們具有中介過(guò)渡性，屬于模糊概念。另外，環(huán)境的變化、資金和勞力的可利用量、市場(chǎng)供需關(guān)系等都具有隨機(jī)性特征。例如，農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，因而市場(chǎng)需求是一個(gè)具有隨機(jī)性特征的現(xiàn)象，需借助概率論的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題[14-15]。

1.1相對(duì)隸屬度矩陣的確定設(shè)需種植n種農(nóng)作物，它們構(gòu)成方案集為：

X={x1，x2，…，xn}

設(shè)優(yōu)化模型有m個(gè)目標(biāo)，它們構(gòu)成目標(biāo)集：

S={s1，s2，…，sm}。

對(duì)于方案xk（k=1，2，…，n），按第i個(gè)目標(biāo)si進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到的評(píng)價(jià)值記為x?ik，從而xk可表示為：

xk={x?1k，x?2k，…，x?mk}T

于是，方案集X可用m×n階矩陣表示：

X=（x?ik）?m×n

優(yōu)化模型中的目標(biāo)通常有2種類型，即效益型和成本型。效益型目標(biāo)是越大越好型目標(biāo)，而成本型目標(biāo)是越小越好型目標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)的物理量綱往往不同，為避免不同量綱對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的影響，需將矩陣X變換為相對(duì)隸屬度矩陣

R=（γ?ik）?m×n=γ?11γ?12…γ?1n

γ?21γ?22…γ?2n

…

γ?m1γ?m2…γ?mn

其中，相對(duì)隸屬度γ?ik按照實(shí)際情況，利用下面的式（1）或（2）計(jì)算得到。

當(dāng)目標(biāo)為越大越好型時(shí)，

γ?ik=x?ik-min xkmax xk-min xk????????（1）

當(dāng)目標(biāo)為越小越好型時(shí)，

γ?ik=max xk-x?ikmax xk-min xk????????（2）

式中max xk、min xk分別是n個(gè)方案中目標(biāo)si的最大、最小值。

顯然，0≤γ?ik≤1，i=1，2，…，m;k=1，2，…，n。

1.2相對(duì)優(yōu)屬度的確定

一般而言，不同的目標(biāo)在優(yōu)選中的地位是不同的，需賦予不同的權(quán)重以體現(xiàn)它們的重要程度。設(shè)目標(biāo)權(quán)向量為w=（w1，w2，…，wm），且mi=1wi=1。

在多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)在整體優(yōu)化中對(duì)優(yōu)的相對(duì)隸屬度大，那么該目標(biāo)的客觀地位就高，通常會(huì)引起更多的關(guān)注，也會(huì)被賦予更大的權(quán)重值。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)知識(shí)[16-17]，可將隸屬度定義為權(quán)重，即將R轉(zhuǎn)置得到目標(biāo)對(duì)“重要性”這個(gè)模糊概念的相對(duì)隸屬度矩陣[18]：

W=RT=γ?11γ?21…γ?m1

γ?12γ?22…γ?m2

…

γ?1nγ?2n…γ?mn

記

W=w?11w?12…w?1m

w?21w?22…w?2m

…

w?n1w?n2…w?nm=（w?ki）?n×m

則w?ki=γ?ik;k=1，2，…，n;i=1，2，…，m。

從矩陣W可以看出，目標(biāo)si對(duì)于“重要性”的相對(duì)隸屬度向量為：

w（i）=（w?1i，w?2i，…，w?ni）T

利用文獻(xiàn)[1]提供的模糊定權(quán)方法，目標(biāo)的權(quán)重wi（i=1，2，…，m）按式（3）計(jì)算

wi=11+nk=1（1-w?ki）nk=1w?ki2（3）

根據(jù)兩級(jí)模糊優(yōu)選模型，方案k對(duì)最佳綜合效益的相對(duì)優(yōu)屬度uk（k=1，2，…，n）按式（4）計(jì)算

uk=11+ni=1wi（1-γ?ik）mi=1wiγ?ik2（4）

1.3多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型利用前面得到的數(shù)據(jù)，建立農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)為：

MaxV=nk=1ukak

式中，ak為作物k（k=1，2，…，n）的最優(yōu)種植面積。

在以下約束條件求解目標(biāo)函數(shù)：

①面積約束

nk=1ak≤A

min ak≤ak≤max ak（k=1，2，…，n）

式中，A為可利用的耕地面積總數(shù);minak，maxak分別為作物k的最小和最大種植面積，它們由市場(chǎng)需求、自主需求或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)確定。

②水量約束

nk=1bkak≤B

式中，bk為作物k的灌溉定額;B為可利用的農(nóng)業(yè)用水總量。

③成本約束

nk=1ckak≤C

式中，ck為種植作物k的單位面積所需成本;C為可利用的農(nóng)業(yè)資金總額。

④人工需求約束

nk=1dkak≤D

式中，dk為作物k在某個(gè)時(shí)期單位面積需求的人工數(shù);D為在相應(yīng)時(shí)期農(nóng)業(yè)可利用的人工總數(shù)。

⑤非負(fù)約束

ak≥0，k=1，2，…，n

2實(shí)例分析

設(shè)某酒廠老板承包了12 000 hm2耕地，用于種植小麥、玉米、高粱和大麥。假設(shè)酒廠每年至少需要小麥4 600 t、玉米6 200 t、高粱12 000 t和大麥8 400 t為釀酒材料。同時(shí)，老板為回報(bào)社會(huì)，每年向國(guó)家提供500 t小麥和3 000 t玉米作為糧食或其他應(yīng)急之用。以往資料表明，小麥、玉米、高粱和大麥的平均產(chǎn)量分別為6.0、10.0、7.4和5.6 t/hm2。農(nóng)作物收割后，釀酒所需的部分儲(chǔ)倉(cāng)備用，再留下回報(bào)社會(huì)的部分，其余的全部出售。假設(shè)該老板有可支配的農(nóng)業(yè)資金總數(shù)為142.02×106元，下面應(yīng)用所建立的模糊隨機(jī)優(yōu)化模型去尋求這4種農(nóng)作物的最優(yōu)種植面積：

2.1確定各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重和各種作物的相對(duì)優(yōu)屬度

為了得到小麥、玉米、高粱和大麥的最優(yōu)種植結(jié)構(gòu)，使該酒廠老板獲得最佳的綜合效益，優(yōu)化模型以經(jīng)濟(jì)效益、商品化程度、環(huán)境效益和成本需求最小化為評(píng)價(jià)指標(biāo)。部分定量指標(biāo)值參考文獻(xiàn)[5]中的數(shù)據(jù)，具體詳見(jiàn)表1。其中，經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)值為灌溉效益分?jǐn)傊礫1];商品化程度指標(biāo)值為農(nóng)產(chǎn)品的商品產(chǎn)量比例;成本需求指標(biāo)值為種植各作物單位面積所需的?成本。

對(duì)于定性指標(biāo)“環(huán)境效益”，借助定性指標(biāo)的定量化方法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造恰當(dāng)?shù)哪：`屬函數(shù)進(jìn)行量化。假設(shè)各作物對(duì)“環(huán)境效益”的影響分為{很好，好，較好，不太好，很不好}5個(gè)等級(jí)，且將這5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為{5，4，3，2，1}。利用模糊數(shù)學(xué)連續(xù)量化的方法，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)[16，19]，即

μ（x）=11+α（x-β）2，1≤x≤3

alnx+b，3≤x≤5

式中α，β，a，b均為待定常數(shù)。

根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，可得到如下評(píng)定結(jié)果：

當(dāng)作物對(duì)“環(huán)境效益”的影響等級(jí)為“很好”時(shí)，對(duì)應(yīng)的隸屬度為1.00，即μ（5）=1.00;

當(dāng)作物對(duì)“環(huán)境效益”的影響等級(jí)為“較好”時(shí)，對(duì)應(yīng)的隸屬度為0.80，即μ（3）=0.80;

當(dāng)作物對(duì)“環(huán)境效益”的影響等級(jí)為“很不好”時(shí)，對(duì)應(yīng)的隸屬度為0.01，即μ（1）=0.01。

由此計(jì)算得到α=1.108 6，β=0.894 2，a=0.391 5，b=?0.369 9。于是隸屬函數(shù)為

μ（x）=11+1.108 6（x-0.894 2）2，1≤x≤3

0.391 5lnx+0.369 9，3≤x≤5

根據(jù)實(shí)地調(diào)查和專家經(jīng)驗(yàn)可知，小麥、玉米、高粱和大麥對(duì)“環(huán)境效益”的影響等級(jí)分別為4、5、3、2，因此這4種作物對(duì)于“環(huán)境效益”的隸屬度為

γ?3k=（0.913，1.000，0.800，0.524）

由表1的數(shù)據(jù)和γ?ik的計(jì)算方式可知，相對(duì)隸屬度矩陣?R為：

R=0.1980.8821010.33300.0830.91310.8000.52400.1870.9501

將R轉(zhuǎn)置得到目標(biāo)權(quán)重矩陣W：

W=RT=0.19810.91300.8820.33310.187100.8000.95000.0830.5241

利用式（3）計(jì)算，得到目標(biāo)的非歸一化權(quán)重向量為

w=（0.540，0.231，0.947，0.568）

將權(quán)重向量w歸一化為

w=（0.24，0.10，0.41，0.25）

利用式（4）計(jì)算μk（k=1，2，3，4），構(gòu)成4種農(nóng)作物的綜合效益的相對(duì)優(yōu)屬度向量為

μ=（μ1，μ2，μ3，μ4）=（0.544，0.847，0.945，0.826）

2.2確定各種作物的最小、最大種植面積

市場(chǎng)調(diào)查顯示，酒廠所在區(qū)域小麥的市場(chǎng)需求量X（單位t）是1個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且X～N（30 000，5 00 02）。小麥每售出1 t可獲利720元;若供過(guò)于求，賣不出去的部分積壓在庫(kù)，則需支付儲(chǔ)存管理費(fèi)240元/t;若供不應(yīng)求則從外地調(diào)貨供應(yīng)，此時(shí)僅獲利420元/t。

為求得最大的平均收益，設(shè)酒廠小麥的供應(yīng)量為y（單位t），總利潤(rùn)為（單位元），于是

Y=g（X）=720y+420（X-y），y≤X720X-240（y-X），y>X

另設(shè)X的概率密度和分布函數(shù)分別為f（x）和F（x），則有

E（Y）=∫+∞?-∞g（x）f（x）dx=∫y?-∞（960x-240y）f（x）dx+∫+∞y（300y+420x）f（x）dx

=∫y?-∞960xf（x）dx-240yF（y）+300y（1-F（y））+∫+∞y420xf（x）dx

利用數(shù)學(xué)分析求極值的方法，令E（Y）關(guān)于y求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為0，得到

E′（Y）=300-540F（y）=0

利用概率論知識(shí)可得

F（y）=Φy-30 0005 000=300540≈0.556

其中，Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，解得y=30 700（t），即賣出小麥30 700 t時(shí)，平均收益達(dá)到最大。

下面確定小麥的最小和最大種植面積。由于酒廠分別需要4 600和500 t小麥作為釀酒材料和回報(bào)社會(huì)，于是至少需要5 100 t小麥，對(duì)應(yīng)的種植面積為5 100÷6=850 hm2，即為小麥的最小種植面積。而酒廠向市場(chǎng)供應(yīng)30 700 t小麥時(shí)期望獲利最大，再加上釀酒等所需用量，最好能夠產(chǎn)出?35 800 t小麥，對(duì)應(yīng)的種植面積為35 800÷6=5 967 hm2，即為小麥的最大種植面積。

同樣，調(diào)查資料表明，玉米的市場(chǎng)需求量Z（單位t）是一隨機(jī)變量，且Z～N（40 000，5 2002）。玉米每售出1 t可獲利?450元;若供大于求賣，不出去的部分積壓在庫(kù)，則損失?150元/t;若供不應(yīng)求，則從外地調(diào)貨供應(yīng)，此時(shí)獲利270元/t。

利用類似的計(jì)算方法求得，當(dāng)賣出40 650 t玉米時(shí)可獲得最大的平均收益。于是，為滿足釀酒用量和完成社會(huì)責(zé)任，酒廠至少需要9 200 t玉米，對(duì)應(yīng)的種植面積為9 200÷?10=920 hm2，即為玉米的最小種植面積。而酒廠向市場(chǎng)供應(yīng)40 650 t玉米時(shí)期望獲利最大，因此最好能夠產(chǎn)出49 850 t玉米，對(duì)應(yīng)的種植面積為49 850÷10=4 985 hm2，即為玉米的最大種植面積。

此外，酒廠需要12 000 t高粱和8 400 t大麥作為釀酒材料，故高粱和大麥的最小種植面積分別為 1 621.6和?1 500.0 hm2。由以往資料和專家經(jīng)驗(yàn)得到，酒廠高粱和大麥的最大種植面積分別為2 580和2 410 hm2。

至此，各農(nóng)作物種植面積的范圍已被確定完畢。

2.3確定各種作物的人工需求

下面僅考慮種一季作物所受的人工需求約束。一般春耕和秋收是農(nóng)民最繁忙的一段時(shí)間。每年的3—5月為種植各作物的準(zhǔn)備期和播種期，這段時(shí)間需要大量的人工進(jìn)行整地和播種，包括犁地、旋地、耙地、澆地、施肥和播種。根據(jù)詳細(xì)調(diào)查得知，這個(gè)時(shí)期小麥、玉米、高粱和大麥所需的人工分別約為小麥60工日/hm2、玉米45工日/hm2、高粱54工日/hm2、大麥52工日/hm2。由于城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，農(nóng)村勞動(dòng)力大量流失，打破了農(nóng)村人力資源配給結(jié)構(gòu)的平衡，出現(xiàn)了農(nóng)村勞力緊張的局面。該區(qū)域在3—5月期間可提供的勞力總數(shù)為68.2×104工日。

在各作物的生長(zhǎng)期間也需要人工進(jìn)行澆水、追肥和打藥等作業(yè)，但需求的人工數(shù)量少，一般不受人工需求的約束。

7—9月為各作物的成熟期和收獲期，這段時(shí)間需要許多人力進(jìn)行收割、運(yùn)輸、晾曬和入庫(kù)等操作。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和調(diào)查數(shù)據(jù)知，該時(shí)期小麥、玉米、高粱和大麥所需的人工分別約為小麥50工日/hm2、玉米35工日/hm2、高粱41工日/hm2、大麥40工日/hm2;該區(qū)域在7—9月期間勞工可利用總數(shù)為49.27×104工日。

2.4求解模糊隨機(jī)優(yōu)化模型

設(shè)該區(qū)域農(nóng)業(yè)的用水總量為6 261.5×?104m3;小麥、玉米、高粱和大麥在灌溉制度下的灌溉定額依次為6 200、4 800、4 500、6 000 m3/hm2[5]。

利用有關(guān)數(shù)據(jù)，建立農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)模糊隨機(jī)優(yōu)化模型為

Max V=0.544a1+0.847a2+0.945a3+0.826a4

式中，a1、a2、a3、a4分別為小麥、玉米、高粱和大麥的最優(yōu)種植面積。

約束條件有：

①面積約束

a1+a2+a3+a4≤12 000

850≤a1≤5 966.7

920≤a2≤4 985

1 621.6≤a3≤2 580.0

1 500≤a4≤2 410

②水量約束

6 200a1+4 800a2+4 500a3+6 000a4≤6 261.5×104

③成本約束

10 900a1+10 450a2+8 610a3+8 490a4≤142.02×106

④人工約束

60a1+45a2+54a3+52a4≤68.2×104

50a1+35a2+41a3+40a4≤49.27×104

⑤非負(fù)約束

ak≥0，k=1，2，3，4

根據(jù)最優(yōu)化理論[20]，對(duì)變量有界的線性規(guī)劃進(jìn)行求解，得到該模型的最優(yōu)解為：

（a1，a2，a3，a4）=（2 025，4 985，2 580，2 410）

于是，這4種農(nóng)作物的最優(yōu)種植面積分別為小麥?2 025 hm2、玉米4 985 hm2、高粱2 580 hm2、大麥2 410 hm2，耕地總面積達(dá)到最大面積12 000 hm2;各農(nóng)作物在灌溉定額一定條件下，相應(yīng)的灌溉水量分別為小麥1 255.5×104 m3、玉米?2 392.8×104 m3、高粱1 161×104 m3、大麥1 446×104 m3，用水總量高達(dá)6 255.3×104 m3，逼近最大用水限度6 261.5×?104 m3;秋收時(shí)期需要人工總數(shù)為477 905工日，接近最大可利用人工數(shù)49.27×104工日。

3結(jié)論

為了使農(nóng)業(yè)發(fā)展取得最大綜合效益，克服片面追求經(jīng)濟(jì)效益而忽視環(huán)境效益帶來(lái)的弊端，建立了農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的模糊隨機(jī)優(yōu)化模型。模型推理嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算簡(jiǎn)便，利用相對(duì)優(yōu)屬度作為決策變量的權(quán)系數(shù)，從而更好地解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，為區(qū)域農(nóng)業(yè)的發(fā)展提供了優(yōu)化理論與方法。實(shí)例表明，在農(nóng)業(yè)水資源供需矛盾突出、農(nóng)村人力資源不足的情況下，要使農(nóng)業(yè)綜合效益最大，必須優(yōu)化農(nóng)作物的種植結(jié)構(gòu)。通過(guò)求解模型發(fā)現(xiàn)，對(duì)于綜合效益優(yōu)屬度高的農(nóng)作物玉米、高粱和大麥，其種植面積均達(dá)到了約束上界;而對(duì)綜合效益優(yōu)屬度低、單位面積用水量最高的作物小麥，其種植面積僅為?2 025 hm2。事實(shí)上，在水資源缺乏、農(nóng)村勞動(dòng)力緊張的情況下，應(yīng)增加種植單位面積用水量少和人工需求量低的農(nóng)作物。而玉米單位面積的用水量較少、且人工需求最低，對(duì)綜合效益優(yōu)屬度較高，因而適宜大量種植，其種植面積高達(dá)?4 985 hm2。由此可見(jiàn)，該模糊隨機(jī)優(yōu)化模型是客觀、合理和可行的，所得結(jié)果符合實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)了農(nóng)作物的種植面積、水資源、農(nóng)業(yè)資金和勞動(dòng)力的最佳分配，取得了最大的綜合效益。因此，該優(yōu)化模型值得推廣和應(yīng)用。

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