一種平滑固有時間尺度分解法在故障診斷中的應(yīng)用*

袁 哲，彭婷婷

(沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110000)

0 引言

滾動軸承是機械設(shè)備中最重要的部件之一，其運行狀態(tài)會影響機械設(shè)備的性能，優(yōu)質(zhì)的運行狀態(tài)不僅能保證工業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟效益，更減小了設(shè)備故障帶來的安全隱患。因此，對滾動軸承進行故障診斷具有重要意義。

故障的特征提取是非常重要的一步，然而滾動軸承因局部受損產(chǎn)生的周期沖擊信號往往會淹沒在強背景噪聲下，影響故障信息提取。時頻分析方法中，小波分析法(WT)因具有多尺度分析、時頻分辨率高、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷中。文獻[1]在小波變換的基礎(chǔ)上，利用離散小波變換系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差生成典型的向量，采用模糊分類器對軸承故障進行診斷。文獻[2]以小波包的系數(shù)為典型特征對滾動軸承故障進行診斷。實驗結(jié)果表明小波包對故障具有較高的敏感性?；赪T技術(shù)衍生了一系列的故障檢測與診斷方法[3-5]。為了提高小波應(yīng)用的適應(yīng)性，本文將一種自適應(yīng)閾值函數(shù)應(yīng)用于去噪過程中[6]。

近些年，提出了幾種新的自適應(yīng)時頻分析方法，包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[7-9]與固有時間尺度分解法(ITD)[10]。文獻[11]提出了一種基于ITD的風(fēng)電機組軸承故障診斷方法，將固有旋轉(zhuǎn)分量的頻率中心作為故障特征向量，確定了風(fēng)電機組軸承的故障類型。另外，文獻[10]驗證了ITD在處理非線性和非平穩(wěn)信號方面優(yōu)于EMD，提高實際應(yīng)用中的工作效率。然而，ITD方法可能導(dǎo)致信號失真并產(chǎn)生毛刺。為了解決這一缺陷，眾多學(xué)者展開了大量研究[13]。文獻[12]提出集成固有時間分解(Ensemble Intrinsic Time-scale Decomposition, EITD)，采用鏡像擴展處理信號端點來消除端點效應(yīng)。然而，這些改進的ITD方法不能完全滿足故障診斷的要求。利用預(yù)測方法對ITD進行改進，通過鏡像延拓法擴展信號的每端，預(yù)測誤差會在迭代過程中層層影響，會破壞所有PRCs。通過經(jīng)驗擴展的信號不能反映原始弱信號的真實特征。

為減少滾動軸承故障診斷的噪聲干擾，提高信噪比，克服小波分析與ITD各自單獨使用時的缺點。本文提出了一種將WT嵌入ITD的方法，在小波域里為使信號重建過程中獲得更加精細(xì)的有用信號信息。采用了一種自適應(yīng)閾值函數(shù)選取小波系數(shù)，在篩選過程中使用相關(guān)系數(shù)(C)來衡量每個PRC與原始信號的迭代誤差和相關(guān)關(guān)系。實驗表明采用提出的SITD方法對滾動軸承振動信號分解，較傳統(tǒng)的ITD方法大大減小了噪聲影響，消除了端點效應(yīng)，減小了模態(tài)混疊。

1 一種平滑的固有時間尺度分解法

1.1 固有時間尺度分解法

ITD方法將任何非平穩(wěn)振動信號xt分解成一系列具有實際物理意義的旋轉(zhuǎn)分量和單調(diào)趨勢信號。首先定義t為基線提取因子，

Xt=ιXt+(1-ι)Xt=Lt+Ht

(1)

其中，Lt=ιXt為基線信號，Ht=(1-ι)Xt代表旋轉(zhuǎn)分量。{τk,k=1,2,…} 為信號xt極值點對應(yīng)的時間，設(shè)定τ0=0，為了簡化公式，分別以xk和Lk代替x(τk)與L(τk)。

假設(shè)在區(qū)間[τk,τk+1]內(nèi)有定義，則

(2)

(3)

其中，α為線性縮放因子，在區(qū)間(0,1)內(nèi)通常取值為0.5。

(4)

當(dāng)基線信號不是單調(diào)或不小于某個預(yù)設(shè)值時，將其設(shè)為輸入信號。重復(fù)上述過程P次，直到獲得單調(diào)的趨勢信號。

(5)

1.2 自適應(yīng)小波閾值函數(shù)

為了在去噪過程中盡可能保持有效信號的細(xì)節(jié)，使用一種介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間的閾值函數(shù)。函數(shù)如下：

(6)

其中，th為設(shè)定的閾值，參數(shù)n和m分別為當(dāng)小波系數(shù)絕對值小于或大于閾值時用來調(diào)整并確定函數(shù)形狀的。為實現(xiàn)閾值函數(shù)的一階可導(dǎo)性，方程還需滿足以下條件:

(7)

通過計算得n=m+1，滿足一階可導(dǎo)性的閾值函數(shù)調(diào)整為:

(8)

當(dāng)m變換時，圖1b中區(qū)域1和區(qū)域2的放大如圖1c和圖1d所示，當(dāng)m= 1時，函數(shù)曲線與圖1a中軟閾值函數(shù)曲線幾乎重合。當(dāng)m>10時，曲線非常接近硬閾值函數(shù)。與軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)不同，閾值函數(shù)可以對不同區(qū)域的小波系數(shù)進行置零、收縮或保持?？梢允湛s小波系數(shù)的區(qū)域是由信號和噪聲組成的臨界區(qū)域。為了在去除噪聲的同時最大限度地保留信號的細(xì)節(jié)，可以通過調(diào)節(jié)收縮區(qū)域的大小，控制噪聲信號的去除率，即信號細(xì)節(jié)的保留率，為后續(xù)的目標(biāo)識別提供更真實的初始信號。

(a) 自適應(yīng)閾值與軟閾值、硬閾值函數(shù)

(b) 自適應(yīng)閾值函數(shù)

(c) 區(qū)域1放大部分

(d) 區(qū)域2放大部分 圖1 不同閾值函數(shù)

綜上所述，自適應(yīng)閾值函數(shù)可以實現(xiàn)臨界區(qū)域小波系數(shù)削弱過程的平滑過渡，通過調(diào)整參數(shù)m確定臨界區(qū)域的大小，m值越高，越接近硬閾值函數(shù)的過程。此時，處在臨界區(qū)域的小波系數(shù)可以大尺度收縮。因此，當(dāng)m的值較大時，適合處理含噪量高的信號。m值越小，臨界區(qū)域的小波系數(shù)越多，減小噪聲系數(shù)的同時，具有信號細(xì)節(jié)的小波系數(shù)可以更好地保持，從而保持信號的原始局部奇異性。

閾值函數(shù)η(x,th,m)適用于不同尺度的小波系數(shù)。相應(yīng)的去噪策略是:采用偏硬閾值函數(shù)對細(xì)尺度中小波系數(shù)進行去噪，主要濾除大部分噪聲；采用偏軟閾值函數(shù)對寬尺度中小波系數(shù)去噪，并在臨界區(qū)域?qū)崿F(xiàn)系數(shù)的收縮。為了自適應(yīng)地選擇閾值函數(shù)，建立如下規(guī)則：

(9)

本文提出的SITD方法流程圖如圖2所示，通過以下方程將PRCs轉(zhuǎn)換到小波域：

(10)

其中，Wj, k是j層的第k個小波系數(shù)，j,k∈Z，ψj,k(t)是母小波。采用自適應(yīng)閾值函數(shù)去噪，濾除每個PRC中噪聲信息。去噪后，重新計算小波系數(shù)，重建新的PRC。用相關(guān)系數(shù)(C)作為停止準(zhǔn)則，去除冗余PRCs。相關(guān)系數(shù)函數(shù)如下：

(11)

Lt=Xt-PRCS(t)

(12)

在每個篩選階段重復(fù)上述過程，直到最后獲得單調(diào)趨勢或達到小于設(shè)定的閾值。

具體步驟概括如下：

(1)搜尋極值點，計算基線信號，提取PRC。

(2)計算小波系數(shù)，公式如下：

(13)

(3)利用閾值函數(shù)和預(yù)定義閾值估計新的小波系數(shù)。

(14)

(4)通過小波逆變換，從去噪后的小波系數(shù)中重構(gòu)PRCs。

(5)從xt中減去新的PRCs，得到的殘差作為輸入信號。

得到新的輸入信號后返回步驟一，重復(fù)以上步驟直到殘差變得單調(diào)或者Ci小于某一預(yù)設(shè)值。

圖2 SITD方法流程圖

2 實驗仿真

為了驗證該方法在消除端點效應(yīng)和噪聲干擾方面的有效性，對廣泛使用的信號進行分析，采用現(xiàn)有的傳統(tǒng)ITD方法作為對比研究。仿真信號包括正余弦信號和高斯噪聲:

y(t)=sin(2×30πt)+cos(2×60πt)

(15)

通過Matlab軟件添加高斯白噪聲，分別可得到原始信號和混合信號。當(dāng)不添加噪聲時，分解得到的頻率為60Hz、30Hz的信號分別為一階PRC、二階PRC。圖3a為使用傳統(tǒng)ITD方法分解結(jié)果，可以看到出現(xiàn)明顯端點效應(yīng)和冗余分量。圖3b為SITD分解結(jié)果，端點效應(yīng)和冗余分量被消除。添加高斯白噪聲后，使用傳統(tǒng)ITD方法分解的PRC1和PRC2由于噪聲的干擾出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，頻率發(fā)生混疊，見圖4、圖5。相反，在ITD分解過程中疊加自適應(yīng)閾值函數(shù)后，消除了大量干擾噪聲，經(jīng)分解后的信號分量有效的保持了原始信號細(xì)節(jié)特征，為后續(xù)的故障檢測提供了有力保障，見圖6、圖7。

(a) 利用傳統(tǒng)ITD方法分解

(b) 利用SITD方法分解 圖3 SITD與ITD方法比較

(a) PRC1的時間-幅值圖(ITD)

(b) PRC1的時間-頻率圖(ITD) 圖4 PRC1時域圖(ITD)

(a) PRC2的時間-幅值圖(ITD)

(b) PRC2的時間-頻率圖(ITD) 圖5 PRC2時域圖(ITD)

(a) PRC1的時間-幅值圖(SITD)

(b) PRC1的時間-頻率圖(SITD) 圖6 PRC1時域圖(SITD)

(a) PRC2的時間-幅值圖(SITD)

(b) PRC2的時間-頻率圖(SITD) 圖7 PRC2時域圖(SITD)

3 軸承故障實例分析

為了進一步驗證本文所提方法在實際軸承故障振動信號中提取故障沖擊信號和診斷的有效性，選取美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室公開使用的軸承內(nèi)圈和外圈故障數(shù)據(jù)來分析。實驗平臺包括1.5 kW電機、功率計、扭矩傳感器/編碼器、電氣控制部件。滾動軸承型號是6205-2RS JEM SKF，電機轉(zhuǎn)速為1797r/min,基頻為29.95Hz，采樣率為12kHz。具體參數(shù)見表1，正常信號與內(nèi)圈故障信號的對比圖如圖8所示，模擬的故障分別為電火花技術(shù)加工的直徑為0.178mm，深度為0.279mm的凹坑，類似軸承內(nèi)外圈的單點故障。

由如下公式可以計算出軸承內(nèi)圈和外圈故障特征頻率:

(16)

(17)

計算得軸承內(nèi)圈故障頻率為fi=162.20Hz,外圈故障頻率fo=107.34Hz。

3.1 滾動軸承內(nèi)圈故障診斷

由于滾動軸承體內(nèi)圈出現(xiàn)故障時，故障點的位置隨著內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致振動沖擊信號被轉(zhuǎn)頻調(diào)制。由此，內(nèi)圈故障振動信號頻譜中包含轉(zhuǎn)頻及其倍頻，內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，故障特征頻率及其倍頻為中心、轉(zhuǎn)頻及其倍頻為邊帶的調(diào)制頻率譜線。軸承內(nèi)圈故障振動信號的時域圖和頻域圖如圖9所示，其中采樣頻率為12kHz。時域圖中的沖擊成分由于噪聲干擾，難以判斷發(fā)生何種故障。頻域幅值譜里的中高頻段較顯著，而與故障診斷相關(guān)的低頻部分中的故障特征卻難以捕捉到，所以從幅值譜中無法診斷軸承的故障類型。

采用本文提出的滾動軸承故障診斷方法，直接對軸承振動時域信號采用SITD方法分解，得到一系列從高頻到低頻的PR分量。根據(jù)分解特點，前幾個分量包含大量故障信息，固選取前6個PR分量相加得到重構(gòu)信號，時域圖和頻域圖如圖10所示。由圖可知，經(jīng)過SITD分解后重構(gòu)的信號的噪聲得到明顯抑制，低頻處的峰值譜線變得明顯。在[0,1000]Hz頻段進行分析，轉(zhuǎn)頻的2倍頻、故障特征頻率及其倍頻等各條譜線峰值突出、易分辨，同時故障特征頻率及其2倍頻譜線附近的邊頻也能觀察到。由峰值譜線信息能夠準(zhǔn)確判斷出軸承的內(nèi)圈故障。因此，本文提出的SITD方法對于軸承內(nèi)圈故障特征提取與診斷有效。

表1 滾動軸承參數(shù)信息

圖8 軸承正常信號與內(nèi)圈故障信號時域圖

(a) 軸承內(nèi)圈故障振動信號時域圖

(b) 軸承內(nèi)圈故障振動信號幅值譜 圖9 軸承內(nèi)圈故障振動信號時域圖和幅值譜

(a) 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號時域圖

(b) 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號頻譜圖 圖10 軸承內(nèi)圈故障重構(gòu)振動信號時域圖和幅值譜

3.2 滾動軸承外圈故障診斷

鑒于外圈發(fā)生故障時，外圈位置一般是不變的，故障處靜態(tài)的載荷密度不變，沖擊響應(yīng)幅值不會受到影響，因此，故障信號頻譜中主要包含轉(zhuǎn)頻、外圈故障特征頻率及其倍頻成分。外圈故障軸承振動信號的時域圖和頻域圖如圖11所示，時域圖中由于噪聲干擾導(dǎo)致故障特征類型難以分辨。頻域圖里中高頻能量較多，低頻處的故障信息幾乎沒有。首先采用本文提出的SITD方法對信號進行分解，由分解特點固僅選取前6個PR分量進行相加重構(gòu)。重構(gòu)信號的時域圖與頻域圖如圖12所示，時域圖中噪聲干擾有效得到抑制，頻域圖中[0,1000]Hz頻段故障特征頻率及其倍頻，轉(zhuǎn)頻譜線很容易分辨，軸承外圈故障的各種沖擊成分均可捕捉到。因此，本文提出的SITD方法適用于軸承外圈故障特征提取和故障診斷。

(a) 軸承外圈故障振動信號時域圖

(b) 軸承外圈故障振動信號幅值譜 圖11 軸承內(nèi)圈故障振動信號時域圖和幅值譜

(a) 外圈故障重構(gòu)信號時域圖

(b) 外圈故障重構(gòu)信號頻譜圖 圖12 軸承外圈故障重構(gòu)振動信號時域圖和幅值譜

4 結(jié)論

針對故障診斷過程中存在的噪聲干擾問題，本文提出了一種平滑固有時間尺度分解法的算法。SITD算法是將小波分析法嵌入到ITD分解過程中，在小波域里為了使信號重建過程中獲得更加精細(xì)的有用信號信息，采用了一種自適應(yīng)閾值函數(shù)選取小波系數(shù)。相關(guān)系數(shù)用來消除冗余分量。將本方法應(yīng)用于滾動軸承振動信號，去噪后重構(gòu)信號的時域圖和頻域結(jié)果表明SITD方法不僅可有效消除背景噪聲同時保留了沖擊特征，提高了故障診斷精度。

DOI:10.1109/PHM.2016.7819767.