在數(shù)學建模中培養(yǎng)思維品質(zhì)

王澤明

摘 ?要：在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)是重要的教學目標，這也是促進他們數(shù)學核心素養(yǎng)提升的有效途徑。小學生開展數(shù)學學習的過程，實際上就是數(shù)學建模的過程，教師需要引導學生完成對數(shù)學知識的建模。在“建模鋪墊”中培養(yǎng)思維的廣闊性;在“建模過程”中培養(yǎng)思維的深刻性;在“建模反思”中培養(yǎng)思維的敏捷性;在“建模應用”中培養(yǎng)思維的靈活性，由此能夠收到事半功倍的教學效果。

關鍵詞：數(shù)學建模;思維品質(zhì)

張奠宙教授認為：在研究事物相關性質(zhì)的過程中，模型是一種非常有效的模擬物，數(shù)學模型就是借助數(shù)學語言完成對現(xiàn)實模型的有效模擬，在小學數(shù)學教學中，對學生進行數(shù)學建模思想的滲透是十分重要的，因為小學生學習數(shù)學知識的過程其本身就是一個數(shù)學建模的過程。在小學數(shù)學教學中，教師要善于根據(jù)教學內(nèi)容引導學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，以此促進他們思維深刻性、廣闊性、敏銳性等品質(zhì)的提升。

一、在“建模鋪墊”中培養(yǎng)思維的廣闊性

在小學數(shù)學知識體系中，一些數(shù)學知識點是存在相似之處的，對于這些內(nèi)容的教學，引導學生進行遷移性學習是有效的方法。教學中，教師要準確把握知識之間的銜接點，并以此作為過渡而展開教學活動，使學生在對新知進行學習的過程中建模。在這個過程中，能夠有效培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

例如，在教學“異分母分數(shù)的加減法”時，可以先給學生出示：8.9元+9角=？

師：這道題是不是能夠直接計算？

生1：當然不可以，因為單位不同，首先需要換算單位。

師：確實如此，如果計算中出現(xiàn)了單位不統(tǒng)一的情況，我們首先需要統(tǒng)一單位。我們今天要學習的是分母不統(tǒng)一的加減法（出示 + ），對于這一道題我們首先應該做什么？

生2：肯定是要先統(tǒng)一分母了。

師：那么應該采用怎樣的方式進行統(tǒng)一呢？

生3：如果在“ ”這個分數(shù)的分子分母上都加上4，就能夠變成同分母而展開運算了。

生4：這種方法是不對的。我們需要意識到一個非常關鍵的規(guī)律，那就是分子分母在同時乘以或者除以相同的不為零的數(shù)時依然相等，所以，應當選擇分母8和12的最小公倍數(shù)。

師：那么大家認為究竟誰說得對呢？我們一起來學習，如何針對異分母分數(shù)進行加減？

（適時引入課題切入教學。）

上述教學案例中，教師首先引入的就是已經(jīng)學習過的知識“統(tǒng)一計量單位”，以此作為鋪墊，能夠順勢導入異分母分數(shù)的計算方法，基于新舊知識之間的共同點作為銜接，學生也能夠進行數(shù)學建模。在這個過程中，他們思維的廣闊性得到有效培養(yǎng)。

二、在“建模過程”中培養(yǎng)思維的深刻性

所謂數(shù)學思維的深刻性，就是能夠針對問題展開深入鉆研以及思考，能夠立足數(shù)學表現(xiàn)把握數(shù)學本質(zhì)，并且能夠正確把握數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系及存在的規(guī)律。在小學數(shù)學教學中，教師要善于引導學生對數(shù)學知識進行深度化理解，從而在這個過程中建立數(shù)學模型，這樣就能夠促使學生的思維走向深刻。

例如，在教學“有趣的乘法計算”時，其中一項重要的教學內(nèi)容是“兩位數(shù)乘11”算式積的規(guī)律。教師在教學的過程中，如果僅僅把“兩位數(shù)乘11”算式積的規(guī)律拋給學生是遠遠不夠的，因為這樣的學習形式是淺表化的。教學中，教師要善于引導學生通過相關算式的觀察，發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)乘11”這一類算式的特征，并且提煉出“兩頭一拉，中間一加”這一規(guī)律。在學生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律以后，還要引導學生通過橫式與豎式的對比理解這一規(guī)律的本質(zhì)。以“24×11=264”這一算式為例，可以通過以下提問引導學生思考：

（1）積個位、百位上的數(shù)與原來兩位數(shù)個位、十位上的數(shù)為什么會相等？

（2）積十位上的數(shù)為什么會等于原來兩位數(shù)中十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和？

（引導學生根據(jù)算式分別說一說其中的4、6、2是怎樣得到的。）

在這兩個問題的引導下，帶領學生深入觸及規(guī)律模型的本質(zhì)所在，基于層層解答有助于揭示數(shù)學模型的本質(zhì)，從而在這個過程中進行深度建模。在學生掌握這一本質(zhì)規(guī)律之后，還要引導學生對“65×11=715”這一類算式積的規(guī)律進行探究，學生在觀察的過程中就會發(fā)現(xiàn)原來得出的規(guī)律在這一類算式中不成立了，就會產(chǎn)生強烈的認識沖突，此時再引導學生結(jié)合豎式去對比觀察，學生就能夠發(fā)現(xiàn)由于十位上“滿十進一”造成這一規(guī)律的變化，從而把原來的規(guī)律完善為“兩頭一拉，中間一加，滿十進一”。這樣的教學能夠顯著提升思維的深刻性。

三、在“建模反思”中培養(yǎng)思維的敏捷性

對于數(shù)學學習過程而言，是一個需要經(jīng)歷充分思考以及充分交流的過程，教師應當為學生留有充足的時間展開思考和反思，這樣才能發(fā)現(xiàn)問題的根源所在。在小學數(shù)學教學中，教師要善于通過必要性的練習引導學生進行建模反思，從而在這個過程中培養(yǎng)他們思維的敏捷性。

例如，在教學“圓柱的表面積”一課時，可以給學生設計這樣一道習題：王師傅要給一個油漆桶刷漆，油漆桶的底面積直徑為4分米，高為5分米，同時每平方米刷漆需要1.5元，請你算一算刷完這個油漆桶需要多少錢？說一說在這一問題中你需要算什么？應該怎樣算？

生1：最終是為了算出究竟花費多少錢，所以首先需要計算油漆桶的表面積，根據(jù)題目中的已知條件，求得表面積=2×底面積+側(cè)面積。

師：為了增加題目難度，需要對題目中的一個條件進行改變，你會做出怎樣的改變？之后如何計算？

生2：可以將題目中已知條件的底面直徑改為底面周長，根據(jù)底面周長，求出底面半徑，進而得出底面積。

師：有一個正方形木塊，底面積為64平方米，如果將其削成一個最大的圓柱體，你認為這個圓柱體的表面積應該是多少？說一說你是怎樣計算的？從中能夠發(fā)現(xiàn)什么？

生3：首先需要計算出這個圓柱的底面直徑以及高，這樣就能夠成功得出側(cè)面積。

生4：在計算的過程中，有些條件可以根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化。

師：通過上述兩道題你能從中發(fā)現(xiàn)什么？針對圓柱的表面積又產(chǎn)生了怎樣新的認知？

上述教學案例編排的兩道練習題層層深入，引導學生提出問題并展開對這些問題的深入分析，最后實現(xiàn)有效解決。在這一完整的過程中，學生能夠參與其中，展開自主活動，此時教師的主要角色只是作為引導者，通過這樣的過程，必然能夠使學生收獲到課堂探究的快樂與成功，從而在這個過程中培養(yǎng)他們思維的敏捷性。

四、在“建模應用”中培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性集中體現(xiàn)于能夠在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的因素，能夠在思維受阻時改變原定策略，這樣才能夠針對問題探索出有效的解決路徑。學習數(shù)學的最終目標是促進數(shù)學應用，同時有效促進他們思維靈活性的提升。

例如，在教學“間隔排列”時，在學生基于“7只兔子和6個蘑菇一一間隔排列”這一情境中通過一一對應這一數(shù)學思想發(fā)現(xiàn)其間存在的規(guī)律之后，可以對原來的問題進行這樣的拓展：如果兔子有30只，也按照以上規(guī)律與蘑菇進行一一間隔排列，蘑菇需要幾個？100只兔子又是怎樣的情形？這樣，通過對原來問題情境的拓展變化引導學生繼續(xù)進行逆向思考，就能夠讓學生理解一一間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。之后，可以給學生呈現(xiàn)這樣的問題：要把“□”和“○”進行一一間隔排列，假如“□”有10個，“○”有幾個？假如“○”有10個，“□”有幾個？接著引導學生對這一問題進行自主探索。在這個環(huán)節(jié)中，教師應積極引導學生從多角度、全方位地實現(xiàn)對這一問題的思考，從而在這個過程中建立數(shù)學模型。

以上案例中，引導學生進行建模應用，能夠有效地促進學生在數(shù)學探究的過程中進行系統(tǒng)化、全面化的思考。在這個過程中，自然就能夠有效地培養(yǎng)學生思維的靈活性。

總之，在小學數(shù)學教學中，引導學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程十分重要，這樣不僅能夠讓學生對數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵進行理解，并且，能夠讓學生的數(shù)學思維品質(zhì)得到有效提升。教師在教學中，要善于通過問題情境的創(chuàng)設、導學問題的設計、探究方法的引領幫助學生夯實建模過程，促進思維品質(zhì)全面提升。