例談習題課之教學功能

邊紅霞

(河北省易縣中學 074200)

習題課一般是根據(jù)復習內(nèi)容就某一知識和方法進行的習題訓練，具有示范指導、補充延伸、鞏固深化、技能訓練、思維提升的功能.最近，連續(xù)聽高三的習題課，教師大都是講了一道又一道，缺乏主題呈現(xiàn)、缺乏歸納總結、缺乏深入研究，無效的重復，一節(jié)課下來，老師講得辛苦，學生做題還是一塌糊涂.怎樣提高復習課的實效性？由“解題”走向“解決問題”，是數(shù)學教學理念上質(zhì)的飛越.習題課應該成為“解決問題”的主戰(zhàn)場，為此，一定要關注訓練的目標、訓練的功能、訓練的方法和訓練的價值，從這些方面進行深入剖析，才能發(fā)揮習題課的最大功效.

一、訓練的目標——注重考綱 示范引領

例1(2018年高考全國課標卷理科第9題)

A.[-1,0) B.[0,+∞)

C.[-1,+∞) D.[1,+∞)

分析f(x)是分段函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在兩個零點，轉化為方程f(x)+x+a=0有兩個根，轉化為f(x)=-x-a有兩個零點，構造函數(shù)h(x)=-x-a，轉化為f(x)與h(x)=-x-a的圖象有兩個交點.利用數(shù)形結合，由圖象可知，函數(shù)h(x)=-x-a的截距需滿足-a≤1，即a≥-1，故選項為C.

運用有意注意認知規(guī)律，在組織教學中要進行學習目標教育，明確學習目標是什么？每一部分內(nèi)容具體要求是什么？目的越明確，注意就越容易集中，有利于學生充分理解和掌握知識方法.

1.關注考綱要求

考綱是數(shù)學復習的行動綱領，是復習內(nèi)容的出發(fā)點和落腳點.在習題課上決不僅僅是解題，而要關注解決怎樣的問題？怎樣解決問題？解決到什么程度？從而以點帶面，起到示范引領的作用.因此，在講解習題之前，首先要對考綱進行研究，要明確涉及的內(nèi)容在大綱中的具體要求,達到的深度與廣度,從而規(guī)劃解題方案.

此題完美地詮釋了大綱對函數(shù)的要求.盡管是一道選擇題，但也盡顯其考查功能，它既考查了分段函數(shù)的概念，運用了化歸、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結合等思想.尤其是函數(shù)與方程思想運用得淋漓盡致，是一道典型的函數(shù)問題.

2.示范引領作用

解決此類問題時，其示范性方法及思路是：將函數(shù)零點轉化為方程的根，進而再構造函數(shù)，轉化為圖象交點問題，最后用數(shù)形結合思想解決，體現(xiàn)了函數(shù)零點的兩種形態(tài)：從“數(shù)”的角度看，是使f(x)=0的實數(shù)x；從“形”的角度看，是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.

解完題后，教師不能立刻收筆，要就此大做一番文章，對它所擁有的解題思路和方法進行歸納總結，尋找和發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，給學生示范與啟發(fā)，從而指導學生思考和解決新的問題，達到以不變應萬變之功效.習題課把靜態(tài)的知識變得鮮活起來，讓學生在這種靈動的課堂上，實踐解決問題的一般方法，發(fā)現(xiàn)解決問題的一般規(guī)律，體驗問題解決的喜悅與成功！

二、訓練的功能——通性通法 技能訓練

例2(2019年1月保定市模擬考試第22題)已知函數(shù)f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x+d，

(1)若k=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍.

解析(1)略.

(2)f′(x)=3x2+2(k-1)x+k+5.因為f(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào),問題轉化為f′(x)=0在(0,3)上有實數(shù)解，且無重根.

1.提煉通性通法

通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學思想方法，習題課中要選用典型的習題，通過分析，展示解決問題的通性和通法，從而訓練學生的數(shù)學技能.近幾年，高考數(shù)學試題堅持淡化技巧、注重對通性通法的考查.函數(shù)與方程是兩個相輔相成的概念，是一衣帶水的關系，彼此之間感情深厚，因此經(jīng)?；ハ鄮头?，總是在關鍵時刻伸出援助之手，這是解決函數(shù)零點問題的通性和通法.

2.關注技能訓練

數(shù)學技能是順利完成某種數(shù)學任務的動作或心智活動方式.它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學任務時所必需的一系列動作的協(xié)調(diào)和活動方式的自動化.這種協(xié)調(diào)的動作和自動化的活動方式，是在已有數(shù)學知識經(jīng)驗基礎上，經(jīng)過習題課上的反復訓練而形成的.因此，習題課要具有一定的主題呈現(xiàn)，圍繞此主題精選習題，并在解題的過程中，反復呈現(xiàn)解決此類問題的常用手法，通過集中訓練而形成解決問題的技能.

三、訓練的方法——自主感悟 合作探究

例3 已知f(x)=2ax-x3(a>0),在下述條件下分別求參數(shù)a的取值范圍.

(1)在(0,1)上單調(diào)增；

(2)在(2,3)上存在單調(diào)區(qū)間；

(3)f(x)單調(diào)區(qū)間是(-1,1).

同學7：(2a-3x2)max≥0，解得a≥6，檢驗當a=6時，f′(x)=-3x2+12，不成立，綜上a>6.

1.自主感悟

讓學生主動學習、自主發(fā)展是新課標中教學目標的核心內(nèi)容.學會合作是一種重要的能力，教師的角色是成為學生學習的促進者，在教師的帶領下，讓學生在自主探究中，嘗試面對困難的勇氣，體會數(shù)學的樂趣，收獲數(shù)學的價值！因此在習題課中，教師要努力營造更加民主的氛圍，鼓勵學生去思考、去探討、去合作，必要時再給以支持和指導.

2.提倡合作探究

打造高效的學習效率，需要師生、生生形成密切的合作關系，它是一種教學形態(tài) ，集中表現(xiàn)為教師教得輕松，學生學得愉快，這是教師追求的教學理想，也是課堂教學的動力和目標.高效教學要求教師不斷地學習、反思，提高自身素質(zhì)和科學技能，尤其是對發(fā)展深化的數(shù)學，更要求教師持續(xù)的開闊知識視野，提高自己的教學水平，這樣才能自如地駕馭課堂，在課堂上教師能夠瀟灑的放出去，讓學生充分討論，又能適時果斷地收回來，達成共識的解決方案，就像風箏一樣，我們要放飛它，讓它在數(shù)學的天空中自由自在的飛翔，同時，我們還要給它方向和目標的指引，這樣才能讓學生在感悟中得到思維的提升.

四、訓練的價值——提升思維 素養(yǎng)導向

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

構造函數(shù)：

當且僅當a>2時，f(x)存在兩個極值點x1,x2,滿足方程x2-ax+1=0,x1x2=1,

1.注重思維的提升

新課標特別關注數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，提出了兩個轉變，一個轉變是關注學生核心素養(yǎng)的達成；一個轉變是考查學生的思維能力.教育部考試中心任子朝先生在他的一篇文章中提出“中國高考正在實現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導向的歷史性轉變”.“數(shù)學教學是數(shù)學思維的教學”，注重思維培養(yǎng)與提升是數(shù)學教學的核心.因此在習題課的教學中，教師的教學一定要尊重學生學習的主體地位，激發(fā)學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.并在習題課中做到解一題，帶一串，通一類，提升學生的思維，提高學生解題效率和解題能力，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

2.關注核心素養(yǎng)

本題充分考查了學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)，考查了學生靈活應變能力、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，要求學生具備扎實的數(shù)學素養(yǎng)和寬廣的數(shù)學視野. 近幾年高考試題依據(jù)考試大綱，鼓勵“課內(nèi)功夫”，強調(diào)知識內(nèi)化，助益融會貫通；加強靈活性考查，促進真懂會用，突出了兩個轉變，體現(xiàn)了高考試題的積極導向，對此目標的達成，習題課起著不可替代的橋梁作用.

習題課使學生在能力上全方位鍛煉，知識上橫向與縱向關聯(lián)，是學生思維提升的最佳平臺，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑.為適應迅猛發(fā)展的新形勢，素養(yǎng)導向的高考復習，已經(jīng)把學生的解題轉變?yōu)榻鉀Q問題，最終將做題轉變?yōu)樽鋈恕⒆鍪?在習題課的教學中，教師要轉變觀念，賦予習題課一定的話語權，使它成為學生能力素養(yǎng)提高的一場盛宴.