帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡討論

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(湖北省恩施市第一中學(xué))

一、相關(guān)理論概述

帶電粒子在物理學(xué)科中指的是帶有電荷的小型微粒。電場(chǎng)是指在電荷周圍，且可傳遞電荷以及電荷間互相影響作用的一個(gè)物理場(chǎng)。磁場(chǎng)并非是由原子、分子所組成的有形物體，而是一種看不見但卻客觀存在的物質(zhì)，磁體周圍能夠形成磁場(chǎng)，磁體所產(chǎn)生的相互作用，就是通過磁場(chǎng)作為傳播媒介。變化的磁場(chǎng)可產(chǎn)電場(chǎng)，同時(shí)磁場(chǎng)又是通過運(yùn)動(dòng)的電荷或者是電場(chǎng)變化所生成，可見兩者存在緊密關(guān)系。當(dāng)帶電粒子進(jìn)入到磁場(chǎng)和電場(chǎng)中，會(huì)受到電力、磁力等的影響，產(chǎn)生或直線或曲線等的運(yùn)動(dòng)，這就是對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡方面分析的基礎(chǔ)與依據(jù)。

二、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的幾種情況

1.在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。此種情況下會(huì)出現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)、偏轉(zhuǎn)、圓周運(yùn)動(dòng)等幾種形式。如果是加速或減速的帶電粒子就會(huì)出現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)形成一個(gè)類似平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡形式，通常會(huì)分成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來求解。圓周運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)電荷作為圓心形成圓周形態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，或是形成受約束狀態(tài)的圓周運(yùn)動(dòng)。

2.在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受到的磁場(chǎng)力影響成為洛倫茲力，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要分成兩種形式來看，分別是V//B，及V⊥B，根據(jù)半徑公式和周期公式求得運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。在復(fù)合場(chǎng)中，會(huì)出現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、一般曲線運(yùn)動(dòng)這幾種運(yùn)動(dòng)軌跡，其中直線運(yùn)動(dòng)在垂直運(yùn)動(dòng)方向所受到的力一定是平衡的。圓周運(yùn)動(dòng)情況下，重力和電場(chǎng)力是一定平衡的，同時(shí)洛倫茲力能夠提供帶電粒子一個(gè)向心力以形成圓周的運(yùn)動(dòng)軌跡。

綜上，針對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，需要先判斷是屬于具體哪種情況，其本質(zhì)可看成物理的力學(xué)問題，就是分析帶電粒子受到的力，結(jié)合電場(chǎng)力、洛倫茲力等力對(duì)帶電粒子所做的功，來確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，可畫一個(gè)軌跡示意圖，有助于利用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，解決相關(guān)問題。

三、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡例析

如圖1，在這一坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的0C和X軸正方向形成的夾角為120°。同時(shí)在OC右側(cè)的第二與第三象限有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界和電場(chǎng)的邊界重疊。右邊界是Y軸、左邊界是途中和Y軸相平行的一個(gè)虛線。其中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向和直面垂直朝向里，一個(gè)帶有正電荷q，且質(zhì)量大小為m的帶電粒子，通過某一速度位于磁場(chǎng)左邊界的D攝入進(jìn)磁場(chǎng)區(qū)域，再從O射出，粒子射出的速度方向和X軸形成的30°的夾角θ，大小為V，粒子于磁場(chǎng)中形成的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，圓弧半徑是磁場(chǎng)左右兩邊邊界間距的2倍。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后，受電場(chǎng)力影響又從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域返回，在一段時(shí)間之后又離開了磁場(chǎng)。已知帶電粒子從A射入直至第二次再次離開磁場(chǎng)需要的時(shí)間正好是帶電粒子在磁場(chǎng)中進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的一個(gè)周期。忽略重力的影響，考慮以下三個(gè)問題：(1)帶電粒子經(jīng)過A時(shí)速度的方向，以及從A至X軸之間的距離；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的法相以及大??；(3)帶電粒子第二次離開了磁場(chǎng)至再進(jìn)磁場(chǎng)共用時(shí)間。

根據(jù)以上例題，帶電粒子作為研究的核心對(duì)象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)的順序考慮。首先帶電粒子首次進(jìn)入到磁場(chǎng)，由其受力分析可以得出帶電粒子此種在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后通過畫草圖、找出圓心、確定半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路進(jìn)行分析。緊接著帶電粒子首次進(jìn)入到了電場(chǎng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)歸集為勻變速直線，可理解為粒子于電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用先勻減速進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)之后再運(yùn)加速直線運(yùn)動(dòng)。從電場(chǎng)射出后，再次進(jìn)入到磁場(chǎng)，又回到了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)歸集，但要考慮帶電粒子發(fā)生速度變向之后的情況，可做示意圖配合分析，并運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)來尋求運(yùn)動(dòng)關(guān)系。帶電粒子在第二次離開磁場(chǎng)之后再一次進(jìn)入到電場(chǎng)之前，從其受力情況來看，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為勻速直線。各運(yùn)動(dòng)過程的聯(lián)系關(guān)鍵就是在過程末節(jié)的速度，包括速度的大小及方向。結(jié)合以上的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，就可解決以上三個(gè)問題。

四、結(jié)語

對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，不能僅從一個(gè)方面入手，而是要從整體出發(fā)，全面結(jié)合帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的發(fā)生、發(fā)展變化的全過程來進(jìn)行理解與分析，要求學(xué)生把所學(xué)的相關(guān)知識(shí)有效結(jié)合起來，這也是中學(xué)物理設(shè)置這一知識(shí)點(diǎn)，以及考試中設(shè)置此類考題的初衷，旨在探查出學(xué)生的理解能力、分析能力、空間思維能力等多項(xiàng)能力，以及這些能力的綜合運(yùn)用水平。