基于軸承溫度的環(huán)控風(fēng)機(jī)壽命預(yù)測(cè)

郝躍軍 侯冬生 張一波

摘 要： 針對(duì)地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)壽命預(yù)測(cè)無(wú)失效數(shù)據(jù)的問題，且考慮到傳統(tǒng)的振動(dòng)數(shù)據(jù)容易受到各種噪聲干擾，因此基于帶漂移的維納過(guò)程用于環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承的相對(duì)溫度建立性能退化模型，并利用極大似然估計(jì)法對(duì)其漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用所建立的模型對(duì)地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。該方法為地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)的壽命預(yù)測(cè)提供了一種方法，該方法適用于類似產(chǎn)品基于溫度的壽命預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞： 環(huán)控風(fēng)機(jī);壽命預(yù)測(cè);維納過(guò)程;軸承溫度

1 緒論

1.1 背景及研究意義

地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)在惡劣的自然環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，在正常和極端溫度，降雨等因素的作用下，各部件的絕緣強(qiáng)度，疲勞強(qiáng)度和運(yùn)行性能隨運(yùn)行環(huán)境和運(yùn)行時(shí)間的變化而不可避免地下降。最終導(dǎo)致故障發(fā)生。目前，過(guò)高的失敗率，過(guò)長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間使環(huán)控風(fēng)機(jī)的運(yùn)行和維護(hù)成本變高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，環(huán)保風(fēng)機(jī)的運(yùn)行維護(hù)成本達(dá)到環(huán)保風(fēng)機(jī)總成本的10%-20%，維修成本在使用壽命結(jié)束時(shí)達(dá)到35%。環(huán)控風(fēng)機(jī)在地鐵隧道內(nèi)經(jīng)歷不斷的環(huán)境變化，從而導(dǎo)致其關(guān)鍵部件的性能逐漸變化，特別是軸承承受高應(yīng)力，比如熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力。一般來(lái)說(shuō)，軸承失效時(shí)最常見的機(jī)械故障模式。因此，監(jiān)測(cè)退化過(guò)程，評(píng)估健康狀況，并預(yù)測(cè)環(huán)控風(fēng)機(jī)的剩余使用壽命（RUL）在維護(hù)策略的發(fā)展中變得越來(lái)越重要。

預(yù)測(cè)和健康管理（PHM）已經(jīng)成為一種提高系統(tǒng)安全性，增加系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，減少不必要的維護(hù)行動(dòng)和降低系統(tǒng)壽命成本的關(guān)鍵方法。環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承的剩余使用壽命（RUL）定義為從當(dāng)前時(shí)刻到有用生命結(jié)束的時(shí)間。當(dāng)前的大多數(shù)軸承 RUL的預(yù)測(cè)方法只能用于獲得理論的RUL而不考慮隨著時(shí)間推移環(huán)控風(fēng)機(jī)的速度，因此將現(xiàn)有的方法應(yīng)用于環(huán)控風(fēng)機(jī)的RUL預(yù)測(cè)只能得到理論RUL，并沒有考慮隨時(shí)間推移的軸承速度溫度比。

1.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法研究現(xiàn)狀

基于故障物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，將當(dāng)前壽命預(yù)測(cè)的主流方法分為兩類?；诠收衔锢砟Ｐ偷姆椒ㄊ腔谠O(shè)備或產(chǎn)品的故障機(jī)制進(jìn)行建模分析。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法僅依賴于系統(tǒng)操作期間的大量收集數(shù)據(jù)。并使用這些數(shù)據(jù)來(lái)處理某些數(shù)學(xué)方法以完成其生命預(yù)測(cè)。為了提高風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，趙洪山等人首先建立了風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承磨損狀態(tài)的Gamma分布模型，并采用最大似然法估計(jì)模型參數(shù)。其次，分割風(fēng)扇齒輪箱軸承磨損狀態(tài)水平，確定每個(gè)狀態(tài)水平的極限值;再次，計(jì)算齒輪箱軸承的磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)造馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;最后，該方法用于模擬風(fēng)扇齒輪箱軸承。該實(shí)例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法在確定風(fēng)扇齒輪箱軸承的磨損狀態(tài)和剩余壽命方面的有效性。[1]

由于地鐵內(nèi)部環(huán)境的不確定性，排氣機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)頻繁在不同的速度之間切換，使得振動(dòng)特性易受各種不確定的噪聲干擾。反映排氣風(fēng)機(jī)軸承劣化的溫度特性量具有熱慣性和強(qiáng)抗干擾能力的特點(diǎn)。因此，提出了一種基于溫度特征量的排氣風(fēng)機(jī)軸承性能退化模型及其實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)方法。首先，我們采用移動(dòng)平均法獲得軸承的溫度趨勢(shì)數(shù)據(jù)，得到環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承性能退化的溫度趨勢(shì)量;其次，基于Wiener過(guò)程建立風(fēng)機(jī)軸承的性能退化模型，采用極大似然估計(jì)方法，對(duì)不同周期內(nèi)性能退化參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì);再根據(jù)監(jiān)測(cè)溫度首次超過(guò)失效閾值判定軸承失效，建立逆高斯分布的風(fēng)機(jī)軸承實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型。[2]

2 環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承的性能退化模型

2.1 Wiener過(guò)程

為了從溫度特征量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取軸承性能退化的溫度趨勢(shì)量，首先提取軸承溫度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以及轉(zhuǎn)速時(shí)間序列數(shù)據(jù)（t0，c0）、（t1，c1）、…（tm，cm），以及轉(zhuǎn)速時(shí)間序列數(shù)據(jù)（t0，r0）、（t1，r1）、…、（tm，rm），求取不同轉(zhuǎn)速下的相對(duì)溫度（t0，c'0）、（t1，c'1）、…（tm，c'm），其中，t0

xk= 1 h ∑ k i=k-h+1 c'i? （1）

通過(guò)上式計(jì)算出軸承溫度趨勢(shì)量序列為（t0，x0）、（t1，x1）、…（tn，xn）。隨著軸承的劣化不斷加重，溫度趨勢(shì)量將是線性波動(dòng)上升，因此，本文采用有漂移的Wiener過(guò)程來(lái)對(duì)其進(jìn)行建模。軸承在時(shí)刻t的性能退化趨勢(shì)量xt的表達(dá)式為：

xt=a+μt+σW（t）? （2）

式中：a為軸承相對(duì)溫度的初值;μ為漂移參數(shù);W（t）為標(biāo)準(zhǔn)的Wiener過(guò)程;σ為擴(kuò)散參數(shù)。

2.2 性能退化的參數(shù)估計(jì)

在一定的監(jiān)測(cè)期內(nèi)的 n+1 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的軸承性能退化的溫度趨勢(shì)量（t0，x0）、（t1，x1）、…（tn，xn）利用最大似然估計(jì)的方法獲得軸承性能退化模型的初值a、漂移參數(shù)μ和擴(kuò)散參數(shù)σ。對(duì)于初值，為了反映監(jiān)測(cè)期間軸承整體性能退化的程度，將該期間內(nèi)的相對(duì)溫度趨勢(shì)量的平均值作為初始值。關(guān)于漂移參數(shù)μ和擴(kuò)散參數(shù)σ，首先，根據(jù)式（2）相對(duì)溫度趨勢(shì)增量的表達(dá)式為：

Δxi=μΔti+σΔW（ti）? （3）

其中Δxi=xi-xi-1，μΔti=μ（ti-ti-1），σΔW（ti）=σ[W（ti）-W（ti-1）]（i=1，2，…，n），由Wiener過(guò)程定義可知ΔW（ti）～N（0，Δti），因而可得：

Δxi～N（μΔti，σ2Δti）? （4）

由Wiener過(guò)程平穩(wěn)獨(dú)立增量可得Δx1，Δx2，…，Δxn聯(lián)合概率密度，即樣本似然函數(shù)L（μ，σ）為：

L（μ，σ）=f（Δx1，Δx2，…Δxn）=f（Δx1）f（Δx2）…f（Δxn）? （5）

根據(jù)式（4）和式（5）對(duì)樣本似然函數(shù)L（μ，σ）求常用對(duì)數(shù)，并分別對(duì)μ，σ求偏微分可得：

lnL μ = 1 n ∑ n i=1? Δxi-μΔti σ2Δti =0? （6）

lnL σ =∑ n i=1 - 1 σ +? Δxi-μΔti 2 σ3Δti =0? （7）

求解由式（6）和式（7）構(gòu)成的方程組可得μ的極大似然估計(jì)值為：

μ ∧ = 1 n ∑ n i=1? Δxi Δti?? （8）

代入式（7）可得σ的極大似然估計(jì)值為：

σ2 ∧ =? 1 n ∑ n i=1?? Δxi-μ ∧ Δti 2 Δti? 1/2? （9）

根據(jù)首達(dá)時(shí)間失效的定義，軸承在退化時(shí)，失效值會(huì)超過(guò)相應(yīng)的閾值，一旦環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承的溫度監(jiān)測(cè)值超過(guò)閾值ξ，必須停止隧道風(fēng)機(jī)。因此剩余壽命的概率密度函數(shù)可以表示為：

f t|a，μ，σ = ξ? 2πσ2t3? e- ξ-a-μt 2/2σ2t? （10）

2.3 溫度趨勢(shì)數(shù)據(jù)處理

Step1.選取軸承溫度作為監(jiān)測(cè)量

Step2.當(dāng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，提取轉(zhuǎn)子速度和軸承溫度數(shù)據(jù)（t0，c0），（t1，c1），…（tm，cm）和（t0，r0），（t1，r1），…（tm，rm）。

Step3.使用以下方法估算相對(duì)溫度數(shù)據(jù)：

c'k=ck/rk（k=0，1，…m）

其中c'k是軸承在tk時(shí)的相對(duì)溫度值，ck和rk為tk時(shí)的溫度監(jiān)測(cè)值和轉(zhuǎn)子速度。

2.4 剩余壽命預(yù)測(cè)步驟

步驟1：轉(zhuǎn)子速度和軸承溫度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)作為RUL預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中提取。

步驟2：通過(guò)獲得溫度趨勢(shì)數(shù)據(jù)計(jì)算相對(duì)溫度。然后，根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果在不同時(shí)間獲得初始值，漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)（a1，μ1，σ1），（a2，μ2，σ2）…（aω，μω，σω）。

步驟3：剩余壽命概率密度f(wàn)根據(jù)不同參數(shù)通過(guò)等式10計(jì)算。

3 某環(huán)控風(fēng)機(jī)預(yù)測(cè)方法

通過(guò)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)某地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)進(jìn)行了調(diào)查。根據(jù)運(yùn)營(yíng)情況，某城市地鐵75kW隧道風(fēng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)從2011年6月15日10：00開始至2012年3月29日01：42結(jié)束。運(yùn)行記錄顯示，故障是由于軸承溫度過(guò)高引起，超過(guò)最大允許限值95℃，最大允許轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1800rpm。可得該環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承實(shí)際剩余壽命

TRUL=188690min，ξ= cup rmax =5.28×10-2℃/rpm.

環(huán)控風(fēng)機(jī)軸承參數(shù)估計(jì)：采用軸承監(jiān)測(cè)溫度數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)子速度數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為每10分鐘，設(shè)定監(jiān)測(cè)期樣本數(shù)量為N=2000，監(jiān)測(cè)期的持續(xù)時(shí)間為Tc=20000min，根據(jù)等式（6）和（7）得到參數(shù)（aTC，μTC，σTC）=（2.947，7.340×10-5，0.00205） 根據(jù)所得相關(guān)參數(shù)可得軸承在運(yùn)行20000min后的剩余壽命概率分布如下圖1。再分別對(duì)運(yùn)行時(shí)間為2000-4000分鐘，4000-6000分鐘，6000-8000分鐘，8000-10000分鐘時(shí)的參數(shù)以及剩余壽命做預(yù)測(cè)可得圖2。

由圖2可得出由以上方法得出的軸承預(yù)測(cè)剩余壽命是隨著監(jiān)測(cè)期的推進(jìn)而趨近實(shí)際剩余壽命。該分析清楚地表明了環(huán)控風(fēng)機(jī)的剩余使用壽命可以通過(guò)所提出的方法獲得。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析可以得出該方法使用于相同環(huán)境下的軸承類機(jī)械的剩余壽命預(yù)測(cè)。通過(guò)獲取溫度轉(zhuǎn)速等檢測(cè)數(shù)據(jù)，建立基于維納過(guò)程的相關(guān)性能退化模型，然后獲得參數(shù)。并根據(jù)首達(dá)失效閾值原理預(yù)測(cè)環(huán)控風(fēng)機(jī)的剩余使用壽命。該方法與傳統(tǒng)的RUL預(yù)測(cè)方法先比可以根據(jù)不同的監(jiān)測(cè)周期對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)而不必采用所有歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，有助于減少預(yù)測(cè)的復(fù)雜性，進(jìn)一步提高地鐵環(huán)控風(fēng)機(jī)的可靠性。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙洪山，張健平，高奪，李浪.風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承狀態(tài)評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)[J].中國(guó)電力，2017，50（04）：141-145.

[2]胡姚剛，李輝，廖興林，宋二兵，歐陽(yáng)海黎，劉志祥.風(fēng)電軸承性能退化建模及其實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（06）：1643-1649.