LFMCW雷達系統(tǒng)的設(shè)計與仿真

楊宜禥 李小兵

摘要：闡述了LFMCW雷達的基本理論；從波形選擇、調(diào)頻帶寬選擇、調(diào)頻周期選擇和恒虛警檢測參數(shù)選擇等方面詳細介紹了LFMCW雷達系統(tǒng)的設(shè)計，并對設(shè)計的系統(tǒng)進行了仿真，仿真結(jié)果驗證了設(shè)計要求。關(guān)鍵詞：LFMCW雷達系統(tǒng)；恒虛警檢測；仿真 1.概述 本文主要介紹LFMCW雷達系統(tǒng)設(shè)計與仿真。首先，介紹LFMCW雷達信號處理算法的基本理論，主要從理論的角度解釋常用的測距、測速、測角算法以及恒虛警檢測算法。然后，詳細地闡述了LFMCW雷達系統(tǒng)的設(shè)計過程，研究了波形選擇、波形參數(shù)以及恒虛警檢測參數(shù)對LFMCW雷達系統(tǒng)性能的影響。最后，通過MATLAB對LFMCW雷達系統(tǒng)進行仿真，以驗證雷達系統(tǒng)設(shè)計的正確性。2.LFMCW雷達的基本理論 2.1 測距測速算法 鋸齒波LFMCW發(fā)射信號的包絡(luò)不隨時間變化，在每個時間周期內(nèi)線性變化，故其信號特征為鋸齒波，如圖 2-1 所示，設(shè)LFMCW發(fā)射信號的載頻為f0，調(diào)頻帶寬為B，調(diào)頻周期為TF。 其中，TR=2R/c，表示雷達發(fā)射信號經(jīng)過距離R的回波延時，其中R表示點目標與雷達之間的距離，c則在式中表示電磁波傳播的速度，其值為光速，通常來說，TF遠大于tR。當(dāng)目標處于靜止?fàn)顟B(tài)時，由于不存在多普勒效應(yīng)，故LFMCW雷達的發(fā)射信號與接收信號之間的頻率之差是一個常數(shù)fΔ，且與雷達和目標之間的距離呈現(xiàn)正向關(guān)系，其相關(guān)關(guān)系如式（2-1）所示。 式（2-1）中各個參數(shù)的物理含義同前所述。以上對于頻差fΔ雖然是在靜止目標的基礎(chǔ)上進行分析的，但是經(jīng)過分析可知，發(fā)射信號與接收信號之間的頻率之差fΔ同時包含著目標的距離信息與頻率信息，只要通過測量頻差fΔ，就可以得到距離等目標參量?，F(xiàn)實情況下，被探測目標與雷達之間往往存在著相對運動，此時雷達和目標之間存在著相對徑向速度，故存在多普勒效應(yīng)，差拍信號的頻率值fΔ一直處于變化之中。當(dāng)目標與雷達之間的距離不斷改變時，其變化的快慢會在多普勒頻率中得以體現(xiàn)。當(dāng)背景噪聲、雜波干擾與目標同時存在于雷達的同一空間分辨單元內(nèi)時，雷達可利用它們彼此不甚相同的多普勒頻率作為分辨因素，摒除干擾，從而專注于對目標的追蹤。因此在變化的頻差中存在著目標的距離和速度等有用信息。在工程實現(xiàn)中常用的鋸齒波調(diào)制LFMCW信號處理方法是對差拍信號按重復(fù)周期采樣，設(shè)每個周期采樣N點，并且連續(xù)采集M個重復(fù)周期，將每個重復(fù)周期內(nèi)的N點采樣數(shù)據(jù)進行一次N點FFT（距離維FFT），即可將距離維上不同的距離單元區(qū)分開；再對距離維FFT結(jié)果中的屬于同一距離單元的M點采樣數(shù)據(jù)進行一次M點FFT（速度維FFT），即可區(qū)分同一距離單元內(nèi)不同多普勒單元，其過程如圖2-3所示。 2.2 測角算法 LFMCW雷達的相位法測角是利用多個天線接收的回波差拍信號之間的相位差進行測角。 根據(jù)圖2-4，我們可以展開分析，設(shè)在θ方向有遠區(qū)目標，電磁波到達接收點的目標后被反射，其之后的傳播可被視為平面波。由于兩天線并不重合，導(dǎo)致它們接收到的信號存在波程差ΔR，進而產(chǎn)生相應(yīng)的相位差φ，由圖2-4可知： 式（2-2）中，λ為雷達波長。通過測量相位差φ即可反向推導(dǎo)出目標方向θ。3.LFMCW雷達系統(tǒng)的設(shè)計本文設(shè)計的LFMCW雷達系統(tǒng)相關(guān)指標如下：載波頻率在24GHz頻段，測距精度ΔR≤0.6m，測速精度Δv≤0.4m/s，測角精度Δθ≤0.3o，最大可測距離Rmax≥50m，最大可檢測目標數(shù)≥16。3.1 波形選擇 在LFMCW雷達系統(tǒng)設(shè)計時，常用到鋸齒波調(diào)制和三角波調(diào)制這兩種線性調(diào)頻方式。選用任一方法調(diào)制的LFMCW雷達回波信號均包含著距離和速度信息。不同點在于后續(xù)信號處理算法。基于鋸齒波調(diào)制的FMCW雷達對目標參數(shù)的提取是通過二維快速傅里葉變換來實現(xiàn)的，即將經(jīng)過AD采集得到的數(shù)字信號按照距離維和速度維來存儲，然后進行二維傅里葉變換，從而得到目標的距離差頻和多普勒頻移?；谌遣ㄕ{(diào)制的FMCW雷達，其信號處理算法比較多，主要是基于頻域配對思想的多目標分辨算法，即基于同一目標在上下掃頻段具有相同的頻譜的特點實現(xiàn)目標的檢測，但是此種方法的缺點是同一目標的頻譜不可能完全相同甚至相差很大，或者不同目標的回波信號的頻譜相類似，因此無法對它們進行準確地配對。其他的調(diào)制波形主要是在鋸齒波調(diào)制和三角波調(diào)制的基礎(chǔ)之上進行的改變，在此不再贅述。與基于三角波或其它波形調(diào)制的LFMCW雷達系統(tǒng)相比，基于鋸齒波調(diào)制的LFMCW雷達系統(tǒng)在工程上易實現(xiàn)，通過對回波信號進行二維傅里葉變換可以很容易地從差拍信號中提取出距離-多普勒信息，然后通過求取兩路接收信號中屬于同一距離、速度單元的目標的相位干涉，即可得到距離，速度和角度信息。在探測目標的性能上，只要頻譜分析的精度足夠高，就可以得到足夠高的目標參數(shù)分辨率。故本課題采用鋸齒波調(diào)制方案。3.2 調(diào)頻帶寬選擇 選擇合理的雷達系統(tǒng)參數(shù)對提高LFMCW雷達系統(tǒng)檢測性能有著重要的意義。系統(tǒng)參數(shù)的選擇既要滿足足夠高的距離、速度分辨率，同時也要考慮在工程實現(xiàn)時對硬件資源的開銷。以下將結(jié)合基本理論和MATLAB仿真選擇LFMCW雷達系統(tǒng)工程實現(xiàn)的最佳參數(shù)。調(diào)頻帶寬的選擇主要考慮距離分辨率、測距范圍和工程實現(xiàn)過程中的計算量等因素。衡量LFMCW雷達系統(tǒng)性能的一個重要指標是距離分辨率。距離分辨率可以定義為區(qū)分兩個或多個方位相同但是距離不同的目標的能力。調(diào)頻帶寬與距離分辨率之間的關(guān)系展現(xiàn)在式（3-1）中。 其中，ΔR為距離分辨率；c為光速；B為調(diào)頻帶寬。式（2-35）表明調(diào)頻帶寬B越大，則距離分辨率ΔR越低。雖然調(diào)頻帶寬B越大，距離分辨率ΔR越高，然而并不能一味追求高距離分辨率而設(shè)置很大的調(diào)頻帶寬，因為調(diào)頻帶寬的選擇還需要考慮作用距離和工程實現(xiàn)時的計算量。調(diào)頻帶寬與零中頻差拍信號的最大頻率之間的關(guān)系如式（3-2）所示。 其中，fbmax是最大差頻；τmax 是最大可測距離所對應(yīng)的回波延遲時間；k則代表的是調(diào)頻斜率?？梢娮畲蟛铑lfbmax與調(diào)頻帶寬B成正比。得到目標回波零中頻差拍信號之后，進行AD采樣，采樣率fs需要最少高出信號中最高頻率fbmax的一倍，其關(guān)系式為式（3-3）： 由上述公式可得在最大可測距離不變的情況下，增大調(diào)頻帶寬B會間接導(dǎo)致采樣率fs增大。信號處理的過程是在頻域進行的，若想得到足夠高的距離分辨率，就需要FFT運算時頻譜分析的精度足夠高。提高頻譜分析精度最普遍的方法就是延長觀察時間，增加FFT的點數(shù)N。故若要求同樣的譜分析精度，當(dāng)采樣率fs變大，將直接導(dǎo)致FFT點數(shù)N變大。FFT的復(fù)數(shù)乘法計算量H與點數(shù)N之間的定量關(guān)系如公式（3-4）所示。 可見當(dāng)N增大，復(fù)數(shù)乘法計算量近似線性增加。綜上所述，增大調(diào)頻帶寬B，將間接導(dǎo)致工程實現(xiàn)中的計算量成倍增加，此時就會出現(xiàn)硬件資源缺乏或信號處理算法實時性很差的情況?；谏鲜龉こ虒崿F(xiàn)時對硬件資源開銷的考慮，令A(yù)D最高采樣率為fs，則雷達最大可測距離Rmax與調(diào)頻帶寬B之間關(guān)系如式（3-5）所示： 由上式可知當(dāng)調(diào)頻帶寬B變大，所對應(yīng)的最大可測距離Rmax就會減小。考慮到距離分辨率ΔR、最大可測距離Rmax與調(diào)頻帶寬B的關(guān)系，結(jié)合工程實現(xiàn)硬件平臺，若要滿足ΔR≤0 .6 m 、Rmax≥50m，調(diào)頻帶寬可選B=250MHz。3.3 調(diào)頻周期選擇 調(diào)頻周期的選擇主要考慮雷達系統(tǒng)的速度分辨率，同時為了消除雷達測距時的非單值性問題，調(diào)頻周期TF應(yīng)遠遠大于最大可測距離Rmax所對應(yīng)的回波延遲，如式（3-6）所示。 當(dāng)T>>2Rmaxc時，差拍信號的頻率與距離成正比。對采樣數(shù)據(jù)進行加窗頻譜分析以盡量減小由于回波延遲帶來的不規(guī)則區(qū)間，從而減小差拍信號頻譜中的許多諧波分量和離散頻譜，使差拍信號在任一距離單元內(nèi)均為單一差拍信號，因此需要T>>τmax。仿真結(jié)果表明，速度分辨率ΔV隨調(diào)頻周期T的加快而增大。若要滿足速度分辨率性能指標，調(diào)頻周期T 應(yīng)滿足T≥0 .5ms。在滿足性能指標的要求下，可令B為250MHz，T則被設(shè)定為1ms。由此可得到當(dāng)Rmax=50m時，由式（2-36）和式（2-39）可得差頻fbmax≈ 83.4kHz?；诒菊n題硬件平臺資源的考慮，令A(yù)D采樣率為200kHz。3.4 恒虛警檢測參數(shù)選擇 雷達系統(tǒng)中的信號檢測是在含有各種雜波干擾和噪聲的環(huán)境下進行的，故恒虛警檢測參數(shù)的合理選擇對提高雷達檢測性能起著至關(guān)重要的作用。由于檢測器可同時受到目標的回波差拍信號、背景噪聲等干擾，因此必須具備對不同的對象進行區(qū)別處理的能力，即設(shè)置一個檢測門限值。如果信號檢測值超過該門限值，則認為目標存在，否則認為目標不存在。門限值設(shè)置過高會導(dǎo)致可以被檢測到的遠距離弱小目標被過濾而丟失；門限值設(shè)置過低，會使虛警概率大幅升高。故檢測門限值的選擇直接影響到雷達系統(tǒng)檢測目標的能力。恒虛警檢測的門限因子T與虛警概率Pfa、參考單元數(shù)Pfa有關(guān)。設(shè)置信噪比為10db，虛警概率為10-6，參考單元數(shù)分別設(shè)定為8 、16和32時，同時使用CA-CFAR檢測器和OS-CFAR檢測器對加入了六個目標的待仿真信號進行檢測，其相應(yīng)結(jié)果展示在下圖3-2、圖3-3和圖3-4中。 從上面可以清晰看出，當(dāng)N達到32時，此二種檢測器均出現(xiàn)虛警率過分上升的現(xiàn)象，但是 OS-CFAR依然優(yōu)于CA-CFAR。綜上所述，在參考單元數(shù)N設(shè)置合理的情況下，OS-CFAR檢測器能夠在多目標環(huán)境下具有較好的魯棒性，故本課題采用它完成對目標的檢測，且設(shè)置Pfa=10-6，參考單元數(shù)N則參考此前試驗中的中間值16。影響OS-CFAR檢測器性能的參數(shù)除了虛警概率Pfa、參考單元數(shù)N，不容忽視的還有序值。通常情況下，kopt=3/4 N。固定的虛警概率和參考單元數(shù)的情況下，選取不同序值k對 OS-CFAR檢測器性能的影響。 圖3-5仿真結(jié)果表明，當(dāng)序值k=10時，出現(xiàn)虛警概率上升的現(xiàn)象。當(dāng)序值k=12時，OS-CFAR檢測器性能良好，無虛警率過高或丟失目標現(xiàn)象。綜上所述，在OS-CFAR檢測器虛警概率恒定的情況下，選取序值k=12。4.系統(tǒng)仿真 經(jīng)過以上推導(dǎo)和仿真結(jié)果分析，結(jié)合各個因素綜合考慮得出的既滿足指標要求同時在工程上可實現(xiàn)的參數(shù)如表4.1所示。仿真結(jié)果顯示，使用上述參數(shù)設(shè)計的雷達系統(tǒng)功能正常，通過多次觀測仿真結(jié)果，可以得到距離測量平均誤差δR≈0.4m，速度測量誤差δv≈0 .3 m/s。5.結(jié)論LFMCW雷達系統(tǒng)的設(shè)計是一項復(fù)雜且需綜合考慮的過程，不僅要求能夠不斷深化地理解理論知識，還需要在此基礎(chǔ)上，勤于總結(jié)，勇于突破，善于創(chuàng)新，仿真技術(shù)在設(shè)計上的廣泛應(yīng)用更有助于提升效率、完善改進。參考文獻[1]楊建宇，凌太兵，賀峻.LFMCW 雷達運動目標檢測與距離速度去耦合[J].電子與信息學(xué)報，2004，23（02）： 169-173.[2]張惠敏，韓峻峰，潘盛輝，覃永新，楊敘.基于FPGA的24GHz 雷達測距系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2012，22（10）：98-100.[3]劉貴喜，凌文杰，楊萬海.線性調(diào)頻連續(xù)波雷達多目標分辨的新方法[J].電波科學(xué)學(xué)報，2006，34（01）：79-83.[4]竇秀梅，趙振綱.基于IP核的FPGA FFT算法模塊的設(shè)計與實現(xiàn)[J].無線電工程，2008，10（08）：29-31.[5]S.M.Patole，M.Torlak，D.Wang，M.Ali.Automotive radars：A review of signal processing techniques.IEEE Signal Processing Magazine，vol.34，no.2，pp.22-35，March 2017.