數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

王瑞霞

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是目前高中教學(xué)課程中做常用的方法，此方法可以通過(guò)圖形的形式將難以用數(shù)字表達(dá)的題目或答題過(guò)程與結(jié)果形象地表達(dá)出來(lái)，這種將困難抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法便于同學(xué)們理解，幫助同學(xué)們解決思維障礙，在很大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率并且可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文在分析數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上探討了數(shù)形結(jié)合方法在高中教學(xué)中的具體應(yīng)用，總結(jié)了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的價(jià)值和意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的，數(shù)形結(jié)合方法利用圖形將抽象難題簡(jiǎn)化可以很好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題思想和解題方法，快速有效地提高數(shù)學(xué)成績(jī)。數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一種方法，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)經(jīng)常使用這種方法對(duì)難題進(jìn)行分析，把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的圖形與數(shù)量結(jié)合起來(lái)并做分析探究會(huì)便于問(wèn)題解決，同時(shí)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形，方便將難題簡(jiǎn)化求解，這種解題思路將抽象問(wèn)題圖像化會(huì)簡(jiǎn)化題目。在利用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí)要遵循雙向性原則和等價(jià)性原則，保證數(shù)的性質(zhì)和形的性質(zhì)是對(duì)等的。在實(shí)際解題過(guò)程中有很多同學(xué)難以把握此原則造成解題過(guò)程數(shù)與形不對(duì)等，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以在實(shí)際教學(xué)中教師要將數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法教授給學(xué)生，讓學(xué)生靈活掌握，熟練運(yùn)用。

1.1以數(shù)化形應(yīng)用方法

在教學(xué)過(guò)程我們難免會(huì)遇到抽象的表達(dá)方式，為了方便學(xué)生理解并且讓學(xué)生直觀觀察題目老師會(huì)采取“以數(shù)化形”的方式簡(jiǎn)化題目，保證解題正確率。這種方法在求“取值范圍”的時(shí)候就經(jīng)常會(huì)用到，比如說(shuō)我們求式子“X+5>7與X-6<10的取值范圍是多少？”此題答案很明顯是“2

1.2以形化數(shù)應(yīng)用方法

“形”可以帶給我們很直觀的視覺(jué)效果，但是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中難免會(huì)遇到圖形很復(fù)雜，涉及變量非常多的圖形，這時(shí)就需要將數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算。將形以數(shù)的形式處理要注意遵守原則，發(fā)掘隱藏條件，用正確的數(shù)將形表達(dá)出來(lái)。比如“設(shè) f（x）=x^2-2ax+2，當(dāng) x 在[-1，+∞]間進(jìn)行取值的時(shí)，f（x）>a恒成立，求 a 的準(zhǔn)確取值范圍？”由于此類(lèi)題目中有未知量所以無(wú)法準(zhǔn)確畫(huà)圖表現(xiàn)求值過(guò)程，所以我們可以通過(guò)“以形化數(shù)”的方法，利用數(shù)學(xué)計(jì)算直接求值。

1.3數(shù)形等價(jià)應(yīng)用方法

在應(yīng)對(duì)一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)單純利用一種方法是無(wú)法解決的，這時(shí)我們需要將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，比較常用于數(shù)軸問(wèn)題和三角函數(shù)等問(wèn)題中。比如“當(dāng)曲線y=1+ 與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)實(shí)數(shù) k 的取值范圍進(jìn)行求解？”其解題思路如下：通過(guò)下圖我們可知曲線y=1+ （ ）是一個(gè)半圓，直線y=k（x-2）+4是一條過(guò)（2，4）的直線，所以通過(guò)畫(huà)圖和計(jì)算我們可以得出K的取值范圍是

1.4數(shù)形互補(bǔ)應(yīng)用方法

數(shù)形互補(bǔ)主要是應(yīng)用到一些單純利用數(shù)字計(jì)算或者是畫(huà)圖皆可以解決的問(wèn)題中，主要是告訴同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，尤其是在考試解題時(shí)，一定要選擇最簡(jiǎn)單的方法，不要一味依賴“數(shù)形結(jié)合”以免浪費(fèi)時(shí)間。例如在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，用代數(shù)方法完全可以得到答案，就不要再畫(huà)圖形增加解題時(shí)間，這樣還能保證解題的正確率。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)時(shí)一定要正確引導(dǎo)學(xué)生使用“數(shù)形結(jié)合”的方法，并讓他們學(xué)會(huì)在合適的時(shí)候使用，不要形成固化思維，同時(shí)也要做好正確引導(dǎo)，使其在不斷的聯(lián)系中充分掌握其內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

2.提高數(shù)形結(jié)合方法的利用率

2.1樹(shù)立形象思維

形象思維的提升便于數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用助力形象思維的形成，兩者是相互促進(jìn)的。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較高，利用此方法進(jìn)行學(xué)習(xí)可以便于解決難題，提升自信心，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更有興趣。為了樹(shù)立學(xué)生思維模式，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中要善于利用圖形解決難題，并將利用的方法傳授給同學(xué)，課下可以多布置一些相關(guān)的題型，讓同學(xué)們?cè)诓粩嗑毩?xí)的過(guò)程中掌握應(yīng)用技巧。同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)大量練習(xí)后應(yīng)該能做到對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)有所把握，可以把動(dòng)態(tài)思維能力和靜態(tài)思維能力靈活結(jié)合起來(lái)，將問(wèn)題的條件和問(wèn)題聯(lián)系思考，并能通過(guò)畫(huà)圖的方式準(zhǔn)確找到解題思路，并能懂得要通過(guò)圖形檢查自己的答案是否正確。通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”方法的使用，學(xué)生掌握一定的多角度解題思路，從不同方面看待問(wèn)題，形成辯證思維，這樣是非常有利于思維方式的形成的。思維方式的形成可以增添很多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而且可以解決傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生思維固化的難題，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)成績(jī)。

2.2培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是為了便于同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工程中可以發(fā)現(xiàn)適合自己的學(xué)習(xí)方法，并因此提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。形成創(chuàng)新思維的方法有很多種，比如說(shuō)在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)讓學(xué)生通過(guò)相互談?wù)摰姆绞秸莆招聝?nèi)容，遇到難題時(shí)老師不要直接給解題過(guò)程而是給解題思路等等。老師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題，并且鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行解題方法的創(chuàng)新。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述我們知道高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有難度的，要把握正確的學(xué)習(xí)方法才能助力學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中老師要有效利用數(shù)形結(jié)合的方法將困難問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)生要跟緊老師思路掌握數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，這種高效的解題思路和方法會(huì)助力學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提升，是值得我們學(xué)習(xí)的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊軍祥.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的實(shí)踐與研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（14）：4.

[2] 曹欣欣.數(shù)形結(jié)合思想引入高中數(shù)學(xué)解題的實(shí)踐分析[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2019，（1）：69.

[3] 曾樂(lè)見(jiàn).數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧分析[J].中外交流，2018，（48）：170-171.

（作者單位：貴州省畢節(jié)市赫章縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）