教學(xué)：在學(xué)生的困難處展開——林俊老師《兩條直線的位置關(guān)系》一課賞析

李雪玲

摘要：林俊老師執(zhí)教的《兩條直線的位置關(guān)系》一課，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的困難展開教學(xué)，教得準(zhǔn)、教得深、教得透。具體地，設(shè)計了“整體分類”環(huán)節(jié)，從學(xué)習(xí)的爭議處引入;設(shè)計了“認(rèn)識平行”環(huán)節(jié)，從學(xué)習(xí)的淺表處追問;設(shè)計了“認(rèn)識垂直”環(huán)節(jié)，從學(xué)習(xí)的疑惑處澄清;設(shè)計了“溝通聯(lián)系”環(huán)節(jié)，從學(xué)習(xí)的混沌處完善。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難教學(xué)設(shè)計兩條直線的位置關(guān)系

最近，聽了特級教師林俊老師執(zhí)教的《兩條直線的位置關(guān)系》一課，頗受啟發(fā)?？v觀此課，林老師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的困難展開教學(xué)，教得準(zhǔn)、教得深、教得透。具體表現(xiàn)在如下四個方面：

一、整體分類：從學(xué)習(xí)的爭議處引入

【教學(xué)過程】

師（出示一條直線）直線有什么特點？

生是直的，可以無限延長。

師（出示另一條直線，并讓它順時針轉(zhuǎn)動）如果有兩條直線，又能組成哪些圖形？組成的圖形又有什么特點？（板書課題）今天，我們就來研究——兩條直線的位置關(guān)系。

（學(xué)生思考。）

師（出示圖1）你能把它們分成兩類嗎？為什么這樣分？

生①和④為一類，因為它們相交了;②和③為一類，因為它們不相交。

生①和④相交于一點，形成了四個角。

師像①和④這樣，兩條直線有一個公共點叫作兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點。像②和③這樣，兩條直線在同一個平面內(nèi)不相交叫作兩條直線互相平行，其中一條直線就是另一條直線的平行線。（出示圖2）這一組直線屬于哪一類？

生相交。

生平行。

師明明沒有相交，你為什么說是相交？

生直線可以延長，延長以后就相交了。

（教師課件演示兩條直線延長后相交于一點。）

【教學(xué)賞析】

從知識的內(nèi)在邏輯來看，平行和垂直是平面幾何主要研究的兩條直線的位置關(guān)系?，F(xiàn)行大部分教材的設(shè)計都是將它們分開教學(xué)的。上述教學(xué)片段中，林老師將兩者整合了起來，從分類的角度整體認(rèn)知，避免學(xué)生“只見樹木，不見森林”。從分類開始，建立“兩條直線的位置關(guān)系”這一上位概念，為學(xué)習(xí)“垂直”和“平行”這些派生類屬提供支撐，符合教育心理學(xué)中“漸進分化”的原則：“學(xué)習(xí)者在接觸一個陌生的知識領(lǐng)域時，從已知的較一般的整體中分化較特殊的細節(jié)要比從已知的細節(jié)中概括整體容易一些?！贝送猓ㄟ^出示第二條直線，自然地將研究對象從一條直線引向兩條直線;同時讓第二條直線順時針轉(zhuǎn)動，順勢得到相交（含垂直）和平行的位置關(guān)系。這種不確定的關(guān)系，又為學(xué)生的思考留下了開放的空間，為直觀想象素養(yǎng)的形成制造了契機。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)困難來看，認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系時，絕大部分學(xué)生對明顯相交或平行的情況能夠辨別，但是對看起來沒有相交而延長后可以相交的情況存在較大爭議。因此，林老師先通過對四組直線的分類，揭示相交和平行的概念;再出示一組看起來沒有相交而延長后可以相交的直線，讓學(xué)生辨別。這樣的處理，一方面能使學(xué)生從整體上認(rèn)識兩條直線的主要位置關(guān)系是相交和平行，而不是垂直和平行;另一方面便于學(xué)生利用已經(jīng)建立起來的相交和平行的概念去判斷，從而深化對直線特征的認(rèn)識，豐富相交概念的外延。

二、認(rèn)識平行：從學(xué)習(xí)的淺表處追問

【教學(xué)片段】

師（出示圖3）為了便于敘述，我們把同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線分別記作直線a和直線b。直線a與直線b互相平行，既可以說直線a是直線b的平行線，也可以說——

生直線b是直線a的平行線。

師“直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線”合成一句話就是——

生（眾）直線a與直線b互相平行。

師（將一組平行線依次平移、旋轉(zhuǎn)、縮短、離遠，如圖4）這兩條直線還互相平行嗎？

生（眾）平行。

師為什么這兩條直線始終互相平行？

生因為它們延長后不會相交。

師那為什么這兩條直線延長后也不會相交？

（學(xué)生思考，不得其解。教師先出示兩組平行線，再加上方格背景，如圖5。）

生（恍然大悟，激動地指著左邊一組平行線）這兩條平行線左邊、中間、右邊都一樣寬。

師這兩條平行線左邊相距幾格？中間、右邊呢？

生都相距兩格。

師（把一條平行線向下平移一格）現(xiàn)在呢？

生都相距三格。

師左邊這一組平行線可以看作一條直線向下平移兩格或三格得到的。那右邊這一組呢？

生可以看作一條直線向右平移兩格得到的。

師現(xiàn)在你知道為什么兩條平行線延長后不會相交了嗎？

生兩條平行線之間的寬度是一樣的。

【教學(xué)賞析】

學(xué)習(xí)幾何概念，不僅要認(rèn)識概念的標(biāo)準(zhǔn)圖形，而且要識別概念的變式圖形。上述教學(xué)片段中，林老師將一組平行線依次平移、旋轉(zhuǎn)、縮短、離遠，讓學(xué)生認(rèn)識平行線的各種變化。如果說平行線的變化只觸及概念的外在形式，那么“為什么這兩條直線延長后也不會相交？”的追問則擊中了概念的內(nèi)在本質(zhì)。這也正是學(xué)生思考不深的地方。在學(xué)生“憤悱”之時，林老師伸出援助之手，給平行線加上方格背景，為學(xué)生提供思維發(fā)展的“腳手架”。這樣，學(xué)生對平行線的概念，就既可以理解為兩條直線之間的“寬度”一樣（即平行線之間的距離處處相等），又可以理解為一條直線是另一條直線平移后形成的。如此，就把兩條直線永不相交的根源講清晰、講透徹、講全面、講深刻了。

三、認(rèn)識垂直：從學(xué)習(xí)的疑惑處澄清

【教學(xué)片段】

師（出示圖6）這兩組直線都是相交的，有什么不同？

生右邊的兩條直線相交成直角了。

師是嗎？怎么驗證？

生用三角尺上的直角去比一比。

師（課件演示用三角尺的直角去比較，然后指著右邊一組直線）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。（稍停）左邊這一組直線互相垂直嗎？為什么？

生左邊這一組直線不互相垂直，因為它們沒有相交成直角。

師直線a與直線b互相垂直，我們可以怎么說？

生（眾）直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。

師這兩句話合成一句就是——

生（眾）直線a與直線b互相垂直。

師你能把一張正方形的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直嗎？

（學(xué)生活動后展示兩種典型的折法：沿對邊中點連線折、沿對角線折。）

師大多數(shù)同學(xué)沒有想到沿對角線折的方法，請大家再操作一次。

（學(xué)生活動。）

師（出示一組垂線，然后依次延長、縮短一條直線）這兩條直線還互相垂直嗎？

生（眾）垂直。

師（分開兩條直線）現(xiàn)在呢？

生（眾）垂直。

師（整體平移、旋轉(zhuǎn)兩條直線）現(xiàn)在呢？

生（眾）還互相垂直。

師為什么它們始終互相垂直？

生（眾）因為它們相交成直角。

師（旋轉(zhuǎn)一條直線，最終呈現(xiàn)圖7）現(xiàn)在這兩條直線還互相垂直嗎？

生（眾）不互相垂直了，不成直角了。

掌握概念，不僅要把握其相關(guān)特征（本質(zhì)屬性），而且要區(qū)分其無關(guān)特征（非本質(zhì)屬性）。垂直概念的本質(zhì)屬性是兩條直線相交成直角，非本質(zhì)屬性包括兩條直線畫出來的

長短、是否相交、擺放位置等。上述教學(xué)片段中，林老師引導(dǎo)學(xué)生在變化對比中凸顯垂直的本質(zhì)屬性，在操作體驗中外化垂直的本質(zhì)屬性，在觀察辨析中運用垂直的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)垂直的概念：把握垂直的內(nèi)涵，識別垂直的圖形（尤其是“十”字形、“X”字形、“T”字形、“L”字形）。教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，學(xué)生對垂直的認(rèn)知遠遠低于對平行的認(rèn)知。林老師深諳此理，在教學(xué)中投入了更多的時間，且針對學(xué)生的疑惑設(shè)計了比對、體驗、辨析等活動，逐步幫助學(xué)生澄清關(guān)于垂直概念的疑惑。

四、溝通聯(lián)系：從學(xué)習(xí)的混沌處完善

【教學(xué)片段】

師現(xiàn)在，我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。（用兩根吸管演示）兩條直線相交有1個交點。那么平行呢？

生（用兩根吸管演示）沒有交點。

師如果兩條直線有無數(shù)個交點，那么這兩條直線會怎樣呢？請大家用兩根吸管演示一下。

生（部分）完全重合。

師的確，重合也是兩條直線的位置關(guān)系。不過，因為太特殊，所以數(shù)學(xué)上并不專門研究它。那么，重合、相交、平行之間有聯(lián)系嗎？用兩根吸管比畫比畫。

生重合的兩根吸管，把其中一根轉(zhuǎn)一下就相交了。

師這里的“轉(zhuǎn)一下”，用數(shù)學(xué)語言表達就是——

生旋轉(zhuǎn)。

生重合的兩根吸管，把其中一根移一下就平行了。

師這里的“移一下”，準(zhǔn)確地說就是——

生平移。

（教師課件演示：在方格圖中，旋轉(zhuǎn)重合的兩條直線中的一條成相交、垂直、相交，平移重合的兩條直線中的一條成平行，如圖8。）

師那么，兩條直線的位置關(guān)系分成幾類呢？

生三類。

生四類。

師究竟分成幾類？誰來說說理由？

生我認(rèn)為兩條直線的位置關(guān)系分成相交、平行和重合三類，因為垂直只是相交的一種特殊情況，不能算作單獨一類。

生（恍然大悟）喔！

師今天我們主要研究了其中哪兩類？

生平行和相交。

生平行和相交中的垂直。

師你說得更加到位了，了不起！