淺談在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

李良河

◆摘 ?要：在傳統(tǒng)的觀念中，我們往往忽視“數(shù)與代數(shù)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的作用和價(jià)值，常常把推理能力的培養(yǎng)任務(wù)交給幾何，然而幾何證明中的演繹推理，并不是數(shù)學(xué)推理的全部。事實(shí)上，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則等。因而計(jì)算中也有推理。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念、運(yùn)算律和法則。所以代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地運(yùn)算和解題，更應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

◆關(guān)鍵詞：數(shù);代數(shù);學(xué)生;推理;能力

那么在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？下面通過自己教學(xué)中的幾個(gè)例子，談一下自己的幾點(diǎn)淺顯的認(rèn)識(shí)。

一、循序漸進(jìn)，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在講北師大版教材八下第二章第三節(jié)“運(yùn)用公式法分解因式”時(shí)，對(duì)于平方差公式學(xué)生比較熟悉，能夠比較輕松地掌握公式及特點(diǎn)。在公式的靈活運(yùn)用方面，學(xué)生仍然比較欠缺。

本節(jié)課的難點(diǎn)是運(yùn)算課后習(xí)題中“-16x4+81x4”這種題型。這道題，不能直接套用平方差公式，需要進(jìn)行兩步運(yùn)算。在教學(xué)中，我給出了這樣一個(gè)題目：-16+x2引導(dǎo)學(xué)生思考解決。優(yōu)秀學(xué)生經(jīng)過思考之后能夠給出兩種解法。第一，可以運(yùn)用加法的交換率變成x2-16再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算;第二可以直接提出“-”號(hào)，變成“-（16-x2）”，然后對(duì)于括號(hào)里的式子運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。這樣在例題講解之前，就做下了鋪墊，后續(xù)的習(xí)題，雖然學(xué)生仍然有一定的困難，但經(jīng)老師一提醒，結(jié)合例子，學(xué)生能夠解決?？梢姡n堂教學(xué)就應(yīng)該循序漸進(jìn)，提前預(yù)設(shè)，這樣課堂才能順利，學(xué)生接受也比較容易，學(xué)生的推理能力也就得到了培養(yǎng)。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過程，以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在講北師大版教材八下第三章第一節(jié)《分式1》，在分式的定義和意義引出后，我把例題也進(jìn)行了講解。然后，我設(shè)計(jì)了學(xué)生的活動(dòng)環(huán)節(jié)：

1.每個(gè)同學(xué)寫出兩個(gè)分式。

2.小組內(nèi)互相交流，看看寫出的分式正確與否。

3.每個(gè)小組選一個(gè)代表，將分式寫在黑板上。

通過第一個(gè)環(huán)節(jié)，讓每個(gè)學(xué)生自己思考，自主發(fā)現(xiàn)分式的特征。通過第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓小組內(nèi)的同學(xué)互相碰撞學(xué)生寫出了不同的分式.其中還出現(xiàn)了“”這樣的情況。對(duì)于第一種，我大力表?yè)P(yáng)了他們：喜歡思考，對(duì)分式的定義有了更進(jìn)一步的了解。而對(duì)于第二種情況，我提出問題，引導(dǎo)他們思考。

師：對(duì)于這種寫法，你有不同觀點(diǎn)嗎？

生：老師你在定義中寫成的形式，其中的A和B都進(jìn)行了限制。所以這位同學(xué)的寫法也應(yīng)該進(jìn)行限制。

師：那怎樣進(jìn)行限制才可以呢？

生2：要求M、N為整式，且N中要含有字母。

師：這樣就比較完整了。

通過這種師生互動(dòng)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過程，進(jìn)一步了解了分式的定義和表示形式，同時(shí)也了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

三、通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在講北師大版教材八下第三章第一節(jié)《分式2》時(shí)，教材中“做一做”中有兩個(gè)題目。我首先讓學(xué)生放手來做。學(xué)生在板書時(shí)，出現(xiàn)了下列的錯(cuò)誤：

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入糾錯(cuò)環(huán)節(jié)。對(duì)于第一個(gè)問題：

師：對(duì)于這位同學(xué)的做法，你有不同意見嗎？

生1：老師，他沒有化到最簡(jiǎn)，分子分母可以再約.還可以同時(shí)除以5，結(jié)果應(yīng)該是……

師：什么原因?qū)е滤麤]有化到最簡(jiǎn)呢？

生2：他一開始的公因式?jīng)]有找對(duì)，應(yīng)該是5xy。

師：看來在約分的時(shí)候，要想化到最簡(jiǎn)，找準(zhǔn)公因式非常關(guān)鍵呀。

對(duì)于第二個(gè)問題：

師：這道題出現(xiàn)了兩個(gè)答案.分別是，你同意誰(shuí)的做法呢？

生：同意第二種.

師：那這兩種做法，在哪一步上有區(qū)別呢？

生：第一種約掉的ab，第二種約掉的是a+b。

師：為什么不同意第一種呢？

生2：因?yàn)樗荒芗s掉ab，分子和分母的兩項(xiàng)都是和的形式，不能直接約掉，只有是積的形式時(shí)，才可以。

師：非常感謝這位同學(xué)，他為我們總結(jié)出了很寶貴的經(jīng)驗(yàn)。讓我們知道了，要將分式約分時(shí)，一定要把分子和分母寫成公因式和另外因式乘積的形式。

在糾錯(cuò)活動(dòng)中，學(xué)生明白了算理。通過這種多樣化的教學(xué)活動(dòng)，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

總之，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，我們也要重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。因?yàn)?，它既能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性;又能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)如何解決問題。一舉多得，何樂而不為呢？

參考文獻(xiàn)

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[3]范金雷.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[C].2012年12月現(xiàn)代教育教學(xué)探索學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，2012.