人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)教育

朱哲　王敏霞

【摘 要】為進(jìn)一步應(yīng)對(duì)以ChatGPT為代表的生成式人工智能給數(shù)學(xué)教育帶來的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，文章對(duì)ChatGPT如何輔助學(xué)生解數(shù)學(xué)題、人工智能如何賦能數(shù)學(xué)教育發(fā)展進(jìn)行分析。此外，研究者還從銘記立德樹人使命、推進(jìn)核心素養(yǎng)落地、拓寬思維訓(xùn)練路徑、鑄就“人師”“機(jī)師”聯(lián)袂等方面，對(duì)人工智能熱潮下數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)“取代威脅”的措施進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】ChatGPT；人工智能；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教師

2022年新一代人工智能技術(shù)ChatGPT（Chat? Generative Pre-trained Transformer）是以深度學(xué)習(xí)和人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)等技術(shù)為基礎(chǔ)，經(jīng)過針對(duì)海量數(shù)據(jù)的預(yù)訓(xùn)練，能夠根據(jù)用戶指令，生成內(nèi)容豐富、風(fēng)格類人的自然語言文本的大型生成式人工智能語言模型［1］。作為一個(gè)由生成式人工智能驅(qū)動(dòng)的聊天機(jī)器人，ChatGPT一經(jīng)問世便震驚世界，迫使教育工作者重新想象和變革教育的未來，教育的轉(zhuǎn)型也將不可避免地圍繞著以ChatGPT為代表的人工智能?！督逃?022年工作要點(diǎn)》提出“實(shí)施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)”，“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育，加快推進(jìn)教育數(shù)字轉(zhuǎn)型和智能升級(jí)”［2］；習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中對(duì)加快建設(shè)教育強(qiáng)國作出一系列重要部署，強(qiáng)調(diào)推進(jìn)教育數(shù)字化［3］。數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教育有力助推著國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。為此，本文對(duì)未來以ChatGPT為代表的人工智能如何融入數(shù)學(xué)教育進(jìn)行分析，并針對(duì)人工智能時(shí)代下數(shù)學(xué)教師面臨的挑戰(zhàn)提出一些建議。

一、ChatGPT能解數(shù)學(xué)題：對(duì)于數(shù)學(xué)教育是“敵”還是“友”？

（一）人工智能解數(shù)學(xué)題現(xiàn)狀

有人曾用ChatGPT做“2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)考試”試卷只得了45分（滿分150分），可見它可以解數(shù)學(xué)題，但正確率并不高。這也反映出人工智能不具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理能力的實(shí)質(zhì)。而OpenAI公司最近新發(fā)布的GPT-4就可以處理圖像內(nèi)容，相對(duì)于ChatGPT有更豐富的知識(shí)和更強(qiáng)的理解推理能力，它在滿分是170分的GRE數(shù)學(xué)考試中考了163分，超過80%的考生。但GRE的數(shù)學(xué)題難度實(shí)際上和中國小學(xué)數(shù)學(xué)題差不多［4］。

由此，雖然GPT-4和ChatGPT像是“數(shù)學(xué)不太好的文科生”，但GPT-4相較于ChatGPT的數(shù)學(xué)解題水平已經(jīng)有了顯著的提高。研發(fā)團(tuán)隊(duì)只需在其大模型上不斷“打補(bǔ)丁”，加入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的解題算法，人工智能的解題水平必將突飛猛進(jìn)。

（二）是“友”亦是“敵”——人工智能會(huì)解題存在潛在風(fēng)險(xiǎn)

ChatGPT確實(shí)能彌補(bǔ)教師講題時(shí)間滯后于學(xué)生解題的不足，但學(xué)生只有在解題時(shí)獨(dú)立思考，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)分析問題、抓住問題的實(shí)質(zhì)，解題能力才能真正得到提高。如今人工智能加劇了學(xué)生不思考就能解決問題的風(fēng)險(xiǎn)。

知識(shí)圖譜是人工智能領(lǐng)域的重要分支技術(shù)，典型的應(yīng)用包括語義搜索、智能問答、可視化決策支持。其中智能問答指系統(tǒng)通過對(duì)用戶的自然語音進(jìn)行理解，能夠準(zhǔn)確解析用戶語義、理解用戶意圖，并給出更精準(zhǔn)的答案；可視化決策支持指通過統(tǒng)一的圖形接口，結(jié)合可視化、推理、檢索等為用戶提供信息獲取的高效入口。這兩種技術(shù)提高了學(xué)生語音搜題和拍照搜題的效率，助長了學(xué)生“思維的懶惰性”。并且人工智能若僅僅像搜題軟件或網(wǎng)站直接給出答案，就大大降低了其“智能”的本質(zhì)。

（三）化“敵”為“友”——人工智能輔助解題的發(fā)展方向

影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要因素有先驗(yàn)知識(shí)不足和缺乏對(duì)個(gè)別學(xué)生的個(gè)性化支持［5-6］。著名學(xué)者梅耶也指出“及時(shí)反饋”是有效開展練習(xí)的四條實(shí)證原則之一［7］。人工智能在個(gè)性化支持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、及時(shí)反饋與診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題這個(gè)維度上，具有天然的、教師無可比擬的優(yōu)越性。

隨著ChatGPT的迅速崛起，世界各地的教育機(jī)構(gòu)紛紛限制生成式人工智能工具的使用，但這種焦慮可能是多余的。因?yàn)橛猩线M(jìn)心的學(xué)生在得出數(shù)學(xué)題答案之后一般會(huì)追本溯源地跟著答案重新推理演算一遍；沒有上進(jìn)心的學(xué)生即使沒有人工智能，也可以抄別的同學(xué)的作業(yè)。所以，利用好人工智能的優(yōu)勢(shì)，改變?nèi)斯ぶ悄堋爸苯咏o出題目答案”的現(xiàn)狀，將輔助數(shù)學(xué)解題真正地轉(zhuǎn)變成輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是出路所在?；诖?，本文主要闡述三種人工智能輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

1.啟發(fā)式輔導(dǎo)法

“產(chǎn)婆術(shù)”是古希臘哲學(xué)家蘇格拉底用于引導(dǎo)學(xué)生自己思索并得出結(jié)論的方法，其分為四部分：譏諷、助產(chǎn)、歸納和定義。人工智能先讓學(xué)生自己輸入對(duì)試題的想法，然后自動(dòng)識(shí)別出其中的錯(cuò)誤，此所謂譏諷；接著從學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的地方入手，給出所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生回憶知識(shí)，此所謂助產(chǎn)；引導(dǎo)學(xué)生做出正確答案之后，要提煉出該題的數(shù)學(xué)思想方法和同一類題的解題思路，這是本質(zhì)的東西，此所謂歸納；最后進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生捋順?biāo)悸罚怂^定義。通過啟發(fā)式輔導(dǎo)讓學(xué)生從一道數(shù)學(xué)題出發(fā)，掌握一類含同一數(shù)學(xué)思想方法的題型，經(jīng)歷從個(gè)別到一般的過程［8］。

2.問題鏈?zhǔn)捷o導(dǎo)法

問題鏈教學(xué)為學(xué)習(xí)者積極參與意義建構(gòu)的過程提供了可能，促進(jìn)學(xué)生在不斷探究中形成良好的心智模式，從而達(dá)到深度理解。［9］人工智能需要以問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生深入思考解題背后的數(shù)學(xué)思想方法，通過給出提示性問題，自動(dòng)生成問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步解出問題，同時(shí)解釋為什么可以這么做、怎么想到這種思路，進(jìn)而完成與學(xué)生的對(duì)話。

3.遷移式出題法

人工智能通過幫助學(xué)生解答問題之后，應(yīng)從海量題庫中擷取3～5道題目對(duì)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)、鞏固、提高。這幾道題的難度應(yīng)是由易到難、拾級(jí)而上的，從相同題到類似題再到延伸題，在滿足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的情況下，幫助學(xué)生完成這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)進(jìn)階，達(dá)到助推學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)思考、規(guī)避人工智能時(shí)代下學(xué)習(xí)者思維能力退化風(fēng)險(xiǎn)的目的。

二、數(shù)學(xué)教育的未來發(fā)展：人工智能將給數(shù)學(xué)教育帶來什么？

數(shù)學(xué)教育被認(rèn)為是一項(xiàng)復(fù)雜而具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了一些共性的問題，如缺乏對(duì)學(xué)生的個(gè)性化輔導(dǎo)、缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的及時(shí)反饋等。有研究者認(rèn)為，人工智能將在未來的教育中扮演十二個(gè)角色［10］，充分發(fā)揮這十二個(gè)角色作用將為以上問題的解決提供新方法。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為未來人工智能應(yīng)充分扮演好在數(shù)學(xué)教育中的三個(gè)角色。

（一）輔助教師完成教學(xué)任務(wù)的助教

人工智能可以解決教師資源不足、線下教學(xué)時(shí)間空間受限的問題。教師可先錄制素材，再用人工智能將錄制好的內(nèi)容打碎、重組，產(chǎn)生新的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生線上一對(duì)一的直播課教學(xué)體驗(yàn)；人工智能也可以替代教師完成機(jī)械性的工作，如智能批改、智能測評(píng)。

（二）解決個(gè)性化問題的智能導(dǎo)師

數(shù)學(xué)課程具有很強(qiáng)的學(xué)科性，學(xué)生能力的分化會(huì)隨著數(shù)學(xué)抽象的不斷深入而愈加明顯［11］，教師無法針對(duì)每個(gè)學(xué)生的水平精準(zhǔn)教學(xué)，而人工智能為精準(zhǔn)教學(xué)提供了可能。

1.個(gè)性化輔導(dǎo)

當(dāng)學(xué)生遺忘基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，人工智能憑借信息數(shù)量多、速度快的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)學(xué)生輸入的關(guān)鍵詞迅速提供完備的知識(shí)體系。除知識(shí)結(jié)構(gòu)圖外，人工智能圖片、微課視頻的呈現(xiàn)更符合人類大腦天生通過圖像接收、傳輸和處理信息的事實(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握更牢固。并且人工智能會(huì)提供舉一反三的例題，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的要求。

2.個(gè)性化監(jiān)督

人工智能賦能數(shù)學(xué)課堂觀察，為教學(xué)中生成的多元化、動(dòng)態(tài)化數(shù)據(jù)的記錄提供了保障。研究者針對(duì)教師教學(xué)的反思做了大量而深入的研究［12-13］。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)將目光轉(zhuǎn)向?qū)W生學(xué)習(xí)行為的改進(jìn)，通過人工智能技術(shù)，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)行為狀態(tài)，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行有效干預(yù)，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的專注度，輔助學(xué)生更好地掌握新的知識(shí)點(diǎn)。

3.個(gè)性化評(píng)價(jià)

學(xué)生將完成的課后作業(yè)數(shù)據(jù)傳輸至人工智能平臺(tái)，AI技術(shù)賦能的“智慧作業(yè)”平臺(tái)通過學(xué)生完成作業(yè)批改后的數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)情況，向?qū)W生、家長端推送作業(yè)完成情況和學(xué)習(xí)支持資料包（包括習(xí)題微課、錯(cuò)題本及舉一反三習(xí)題等）。個(gè)性化定制的學(xué)習(xí)資源可以讓學(xué)生得到有針對(duì)性的反饋和指導(dǎo)。［14］

4.個(gè)性化補(bǔ)救

教育管理系統(tǒng)可以通過學(xué)生平時(shí)作業(yè)完成的情況、查詢的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容等，利用云計(jì)算、大數(shù)據(jù)多維度地分析每個(gè)學(xué)生的教育數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)診斷出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疏漏與不足，并制訂符合學(xué)生實(shí)際情況的個(gè)性補(bǔ)救復(fù)習(xí)計(jì)劃，達(dá)到數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)和精準(zhǔn)學(xué)習(xí)。

（三）促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的互助同伴

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求學(xué)生不僅要有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，更要有分析問題和解決問題的能力，正所謂知其然，更要知其所以然。深度學(xué)習(xí)方能幫助學(xué)生吸收內(nèi)化知識(shí)，提升遷移創(chuàng)新的能力。

1.創(chuàng)設(shè)智能仿真數(shù)學(xué)情境

我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、美國各州共同核心標(biāo)準(zhǔn)以及歐盟核心素養(yǎng)框架都強(qiáng)調(diào)要重視不同情境中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用［15］，真實(shí)的情境能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等擴(kuò)展現(xiàn)實(shí)技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂上的智能仿真學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)提供了技術(shù)支持［16］，信息技術(shù)與教室的深度融合使數(shù)學(xué)教室具備智慧學(xué)習(xí)環(huán)境的特征［17］。學(xué)習(xí)者在突破物理空間局限的虛擬情境中，與各種對(duì)象進(jìn)行直接交互，通過多種形式參與事件的發(fā)展變化過程，進(jìn)而獲得強(qiáng)大的交互性、沉浸感。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生置身于三維的虛擬場景中，使其直觀感受立體幾何的學(xué)習(xí)方法；在介紹歷史數(shù)學(xué)名題時(shí)，利用人工智能將古代數(shù)學(xué)家?guī)У綄W(xué)生眼前，讓學(xué)生跨時(shí)空地與古代數(shù)學(xué)家對(duì)話等。情境的創(chuàng)設(shè)能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自我效能感，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

2.成為跨學(xué)科教育的技術(shù)科學(xué)力量

首先，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)人工智能這一門技術(shù)科學(xué)必備的基礎(chǔ)學(xué)科。人工智能的核心和數(shù)學(xué)一樣，也是算法，最終目的都是通過某種形式來更好地為人類服務(wù)，解決實(shí)際問題。無論是人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)還是深度學(xué)習(xí)，都要用到數(shù)學(xué)建模思維，脫離了數(shù)學(xué)建模思維，人工智能就達(dá)不到所謂的“智能”。并且高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的“流程圖”“向量”“條件概率”“梯度下降法”［18］等都為人工智能奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

其次，人工智能融入數(shù)學(xué)能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維。人工智能中的編程能力能發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維，而計(jì)算思維中的解決問題、建模、分析和解釋數(shù)據(jù)以及概率和統(tǒng)計(jì)也是數(shù)學(xué)思維中的要素。換言之，人工智能將為數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教育提供知識(shí)素材多樣、契合度高的教育資源，從而促進(jìn)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

《2022年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》中指出，繼續(xù)推進(jìn)中小學(xué)人工智能教育課程建設(shè)、應(yīng)用與推廣工作，發(fā)布中小學(xué)人工智能教育包（初中版和高中版）［19］。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)從能力和素養(yǎng)方面建立數(shù)學(xué)學(xué)科與人工智能教育的銜接，培養(yǎng)具備復(fù)合知識(shí)、深度思考能力和跨界能力的創(chuàng)新型人才。

3.輔助創(chuàng)新性思維的發(fā)展

如上文所述，“創(chuàng)設(shè)智能仿真數(shù)學(xué)情境”“解決個(gè)性化問題”都是人工智能促進(jìn)高階思維發(fā)展的途徑和手段。其一，創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)需要基于特定的學(xué)習(xí)情境，逼真的三維場景能夠提供給學(xué)生豐富的、沉浸式的感知體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。其二，個(gè)性化的學(xué)習(xí)能夠促使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)有效提高思維能力，幫助學(xué)生達(dá)到理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、創(chuàng)新性運(yùn)用知識(shí)的進(jìn)階。例如，機(jī)器人和虛擬導(dǎo)師能夠模擬人類導(dǎo)師與學(xué)生互動(dòng)，了解他們的興趣和需求，為有潛力的學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)，輔助他們探究更深的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力；自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)通過診斷評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度和表現(xiàn)，判斷學(xué)習(xí)者的發(fā)展水平與高階思維能力，動(dòng)態(tài)調(diào)整與之適配的學(xué)習(xí)內(nèi)容和難度，推送豐富的資源，引導(dǎo)學(xué)生在真正掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)，例如自適應(yīng)學(xué)習(xí)MOOC系統(tǒng)。［20］

此外，人工智能通過收集多元數(shù)據(jù)，選擇決策樹、隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立、訓(xùn)練和優(yōu)化模型，達(dá)到精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)分析，為學(xué)生創(chuàng)新思維的表征提供了可能。教師能依據(jù)人工智能建立的思維特征模型，了解學(xué)生高階思維和認(rèn)知發(fā)展的狀況，并進(jìn)行人為的干預(yù)。例如Hussain建立的學(xué)習(xí)者特征模型，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，從小組合作討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)數(shù)據(jù)中識(shí)別出思維活躍度低的學(xué)生，教師進(jìn)而提供干預(yù)措施督促個(gè)別學(xué)生，提高他們的思維度和活躍度［16］。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)：人工智能能取代教師嗎？

盡管人工智能在教育領(lǐng)域承擔(dān)著重要角色，但教育是一項(xiàng)情感密集型工作，教師永遠(yuǎn)不會(huì)被人工智能取代，只是部分教師會(huì)被淘汰。如何成為不被淘汰的教師是值得我們思考的問題。

（一）教師為何不可取代？

隨著技術(shù)的發(fā)展，“教師是誰”這個(gè)問題有了新的答案：“機(jī)師”與“人師”并存?！皺C(jī)師”通過被輸入的邏輯運(yùn)算規(guī)則能模擬人腦思考時(shí)的運(yùn)作方式，它本身不明白每個(gè)行為的緣由和目的?！皺C(jī)師”也沒有生物學(xué)的基礎(chǔ)，沒有人類的情感、價(jià)值觀、精神、靈魂，無法替代教師滿足學(xué)生被理解的情感交流需要［21］，唯“人師”才是人類靈魂的工程師。

（二）教師為何會(huì)面臨淘汰？

“機(jī)師”完全可以取代“人師”的部分角色，如課程設(shè)計(jì)、知識(shí)檢索、作業(yè)批改與反饋。人工智能讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地利用全息投影技術(shù)將優(yōu)秀教師請(qǐng)進(jìn)教室；課程信息化的共享平臺(tái)加速了全國優(yōu)質(zhì)教學(xué)學(xué)習(xí)資源的共享［22］。因此，人工智能完全可以“淘汰”部分只傳授知識(shí)技能，不傳授數(shù)學(xué)思想方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的教師。

（三）如何成為不被淘汰的數(shù)學(xué)教師？

聯(lián)合國教科文組織在《反思教育：向“全球共同利益”的理念轉(zhuǎn)變》中指出要根據(jù)不斷變化的全球化世界中教育面臨的各種新要求和挑戰(zhàn)，不斷反思和調(diào)整教師的使命和職業(yè)。筆者認(rèn)為，能應(yīng)對(duì)人工智能挑戰(zhàn)的未來的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是能夠銘記立德樹人使命，推進(jìn)核心素養(yǎng)落地，拓寬思維訓(xùn)練路徑，鑄就“人師”“機(jī)師”聯(lián)袂的優(yōu)秀教師。

1.銘記立德樹人使命

數(shù)學(xué)教師要秉持立德樹人的態(tài)度，傳遞給學(xué)生人工智能所不能傳遞的信息，即那些在數(shù)學(xué)課堂中即席抒發(fā)的對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的贊嘆，對(duì)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展輝煌歷程的敬畏，對(duì)中國數(shù)學(xué)家睿智明理的稱頌。要靈活利用數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)體系中的辯證因素等從數(shù)學(xué)的角度為德育建設(shè)貢獻(xiàn)力量，引導(dǎo)學(xué)生沉浸式感受數(shù)學(xué)的觀念精神、思維方式。例如，在講解“尺規(guī)作圖”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以補(bǔ)充歐幾里得的《原本》和我國古代天圓地方的思想，引導(dǎo)學(xué)生探求尺規(guī)作圖的由來，感受數(shù)學(xué)家們探求“如何作三等分角”時(shí)不畏苦難的精神。而這些是人工智能無法替代的。

此外，在數(shù)學(xué)學(xué)科融入德育理念的過程中，教師也要關(guān)注學(xué)生的情感。教師要利用豐富的表情、親切的鼓勵(lì)讓課堂充滿真實(shí)的情感流動(dòng)；利用數(shù)學(xué)游戲增加數(shù)學(xué)趣味；利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化增強(qiáng)數(shù)學(xué)的人文氣息，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、自我效能感。

2.推進(jìn)核心素養(yǎng)落地

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力［23］。為了不被淘汰，教師應(yīng)注重教授學(xué)生所能受用終身的數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。例如，在設(shè)想過程性目標(biāo)時(shí)，教師在教學(xué)過程中不僅要反思“經(jīng)歷什么”“探究什么”，更要明確“得到什么”，例如“形成幾何直觀素養(yǎng)”“形成數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)”等。此外，教師備課應(yīng)當(dāng)把相對(duì)成邏輯體系的知識(shí)整合在一起，考慮通過這些課程的教學(xué)能夠讓學(xué)生掌握什么樣的知識(shí)能力，達(dá)到什么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，接著再考慮如何在過程中體現(xiàn)［23］。

3.拓寬思維訓(xùn)練路徑

（1）以“訓(xùn)練高階思維”為徑

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念講解不到位、數(shù)學(xué)題的講解只注重解題過程未突出思想方法，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)重形式不注重學(xué)生主動(dòng)性和思維的培養(yǎng)等情況普遍存在。而知識(shí)只有通過學(xué)習(xí)者運(yùn)用高階思維能力的深度理解才能成為靈活性的、建構(gòu)性的知識(shí)。［24］因此，一方面，教師的教學(xué)活動(dòng)以及內(nèi)容的處理應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)學(xué)生深度思考為核心思想，運(yùn)用人工智能設(shè)計(jì)虛擬數(shù)學(xué)情境進(jìn)行概念教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展；另一方面，教師應(yīng)在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和題目時(shí)注重教授其背后的思考路徑、數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)問題鏈引導(dǎo)學(xué)生一步步深入探究，讓學(xué)生的思維水平達(dá)到布魯姆認(rèn)知目標(biāo)分類中的“分析、綜合、評(píng)價(jià)”層級(jí)，而不是僅僅停留在對(duì)知識(shí)的死記硬背、機(jī)械化運(yùn)用方面。教師通過以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維水平，讓學(xué)生成為真正的問題解決者。

（2）以“訓(xùn)練計(jì)算思維”為徑

計(jì)算思維（CT）包括計(jì)算機(jī)科學(xué)或程序員所擁有的解決問題的技能，包括數(shù)學(xué)和工程思維技能以及算法、順序、過程和建設(shè)性思維等高階技能。PISA項(xiàng)目組在《PISA2022數(shù)學(xué)框架》融入了計(jì)算思維教育評(píng)估的相關(guān)內(nèi)容，旨在探索通過學(xué)科教育培養(yǎng)計(jì)算思維、發(fā)展青少年數(shù)字素養(yǎng)的有效途徑［25］。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)無法滿足人工智能時(shí)代下創(chuàng)新型人才的需求，編程、數(shù)據(jù)分析與處理能力都將成為高素質(zhì)人才所必備的素養(yǎng)，而教師將人工智能領(lǐng)域的編程內(nèi)容注入數(shù)學(xué)教育中將為學(xué)生采用計(jì)算視角解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)建新的學(xué)習(xí)環(huán)境與方式，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維的發(fā)展。

《2022年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》指出要發(fā)布中小學(xué)人工智能教育包，但目前還未有很成熟的課程支持。筆者建議，一是教師要注重在數(shù)學(xué)思維與計(jì)算思維重疊的共同領(lǐng)域（建模、分析和解決數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)與概率技能等）下功夫，有意識(shí)地將人工智能中的編程知識(shí)滲透在教學(xué)內(nèi)容中。如在學(xué)習(xí)有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以補(bǔ)充人工智能中有關(guān)概率的編程方式，以人工智能的視角讓學(xué)生體會(huì)以編程能力為內(nèi)核的計(jì)算思維。二是教師要注重透過教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)人工智能與數(shù)學(xué)思維的相通之處。如無論是人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)，還是深度學(xué)習(xí)都要用到數(shù)學(xué)建模思維，教師要有意識(shí)地補(bǔ)充從建立解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型到創(chuàng)作編程模型的轉(zhuǎn)化案例，發(fā)展學(xué)生的推理歸納能力。三是教師要從人工智能虛擬情境創(chuàng)設(shè)到虛擬現(xiàn)實(shí)下的3D技術(shù)刻畫數(shù)學(xué)模型等人工智能對(duì)數(shù)學(xué)教育的革新內(nèi)容中，凸顯計(jì)算思維工具對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用。

4.鑄就“人師”“機(jī)師”聯(lián)袂

新型冠狀病毒感染的肺炎疫情倒逼全球教育進(jìn)入數(shù)字化轉(zhuǎn)型，課堂變?yōu)椤叭藥煛薄皺C(jī)師”“學(xué)生”三位一體的教學(xué)已是大勢(shì)所趨。教師在發(fā)揮不可替代的優(yōu)勢(shì)的同時(shí)要提高自己協(xié)同“機(jī)師”教學(xué)的能力，只有“人類智能”與“人工智能”共生共長，才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

（1）基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺(tái)以及智能教育軟件因材施教

教師應(yīng)使用智能教育軟件來創(chuàng)建個(gè)性化數(shù)字教學(xué)資源，利用人工智能創(chuàng)建不同難度等級(jí)的知識(shí)講解素材，如在線課程、視頻教程、互動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)等，以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。人工智能在根據(jù)學(xué)生平時(shí)在自適應(yīng)平臺(tái)上的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)診斷其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求后，會(huì)針對(duì)其薄弱之處進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)定制、推送符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的素材并給予教師實(shí)時(shí)的反饋。教師要根據(jù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺(tái)評(píng)估的學(xué)生學(xué)習(xí)情況及表現(xiàn)，仔細(xì)了解學(xué)生的能力情況、知識(shí)掌握情況、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣，并以此為導(dǎo)向?qū)W(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)、因材施教。

（2）基于虛擬實(shí)驗(yàn)室開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)憑借其實(shí)踐性的特點(diǎn)可以給數(shù)學(xué)教學(xué)增添許多樂趣，它將高強(qiáng)度的抽象性知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行聯(lián)系，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)的“去抽象”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的親和力，幫助學(xué)生應(yīng)用知識(shí)［26］。教師需要借助人工智能創(chuàng)建虛擬實(shí)驗(yàn)室來模擬真實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，虛擬實(shí)驗(yàn)室也會(huì)提供實(shí)時(shí)的反饋和指導(dǎo)。而教師在此過程中要扮演好引導(dǎo)者的角色，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)開始前將學(xué)生分好小組，準(zhǔn)備好分級(jí)的指導(dǎo)性問題串，讓學(xué)生真正成為一個(gè)問題解決者、學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人。實(shí)驗(yàn)完成后，教師也要對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，幫助學(xué)生反思進(jìn)步，達(dá)到“人師”與“機(jī)師”的聯(lián)袂。

（3）結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平有機(jī)聯(lián)袂

人工智能具有無可比擬的優(yōu)越性，但并不意味著所有的教學(xué)工作都要依賴人工智能，教師應(yīng)考慮各學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平。

皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，七到十二歲的兒童的思維屬于具體運(yùn)算階段，其思維方式正逐漸從具體形象思維為主變?yōu)橐猿橄筮壿嬎季S為主，而這種抽象邏輯思維大部分仍然建立在直接與感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。所以，針對(duì)小學(xué)學(xué)段的孩子，其適應(yīng)人工智能的全自動(dòng)化能力還不夠強(qiáng)，教師若過度依賴高級(jí)的人工智能只會(huì)與數(shù)學(xué)教育的初衷背道而馳。教師采用小游戲、口算、動(dòng)筆的方式比人工智能系統(tǒng)直接給予知識(shí)更踏實(shí)有效。相比之下，初、高中學(xué)段學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到抽象邏輯推理水平，其自控力相比于小學(xué)學(xué)段的孩子也有了很大的提升。因此，教師要能夠充分運(yùn)用智能虛擬仿真工具、3D互動(dòng)體驗(yàn)工具等，使用數(shù)字技術(shù)來促進(jìn)和加強(qiáng)學(xué)習(xí)者的深度學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)；也可以通過智能感知環(huán)境動(dòng)態(tài)采集課堂教學(xué)數(shù)據(jù)，針對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，從而達(dá)到人工智能技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

面對(duì)人工智能對(duì)數(shù)學(xué)教育的沖擊，深入觀之、包容待之、審慎行之方為正確的態(tài)度。我們應(yīng)把握契機(jī)，順勢(shì)提高數(shù)學(xué)教師的信息技術(shù)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)能力，利用人工智能帶來的技術(shù)紅利促進(jìn)數(shù)學(xué)教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型，共筑數(shù)學(xué)教育的美好未來。

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（責(zé)任編輯：陸順演）