配置均勻線陣的大規(guī)模天線下基于牛頓法的全方向波束賦形設計

蘇冬良 蔣軼 王昕

摘 要： 在下行公共信道中，公共信號傳輸需要對小區(qū)內所有用戶達到可靠的覆蓋?？紤]配置均勻線陣的大規(guī)模天線下公共信號傳輸?shù)娜较虿ㄊx形設計問題，結合空時塊編碼，首先將該問題建模成可行性優(yōu)化問題，并進一步給出實現(xiàn)全方向傳輸?shù)某浞直匾獥l件。引入對矩陣元素恒模的要求并利用給出的充分必要條件，將原優(yōu)化問題轉化成一個非線性方程組，并提出一種基于牛頓法的全方向波束賦形方案。該方案優(yōu)勢在于其對天線數(shù)量沒有限制，且保持矩陣元素恒模的性質，可直接在模擬射頻域實現(xiàn)，顯著提升硬件效率。

關鍵詞： 全方向波束賦形; 均勻線陣; 牛頓法; 大規(guī)模天線

中圖分類號： TN92

文獻標志碼： A

文章編號：1007-757X（2019）06-0078-03

Abstract： It is reasonable to require reliable coverage in the whole living avea for the common message broadcasting. In this paper， we consider the omnidirectional beamforming problem for common signal broadcasting for massive MIMO system equipped with Uniform uniform Linear linear Array array （ULA）. Combined with Spacespace-time block coding， we firstly transform the beamforming problem into a feasibility optimization problem. We then derive the necessary and sufficient condition for the beamforming matrix to achieve perfectly omnidirectional transmission. By further imposing the constraint that all the entries in the beamforming matrix keep constant-modulus， we reformulate the feasibility optimization problem into a system of non-linear equations. We propose a Newtons method based on Newton algorithm for omnidirectional beamforming scheme. The proposed scheme has no limitation on the antenna number of the ULA， and can be directly realized by fully analog beamforming structure， which can greatly improve the hardware efficiency.

Key words： Omnidirectional beamforming; Uniform linear array; Newtons method; Massive MIMO

0?引言

在大規(guī)模天線領域，公共信號傳輸是一個重要問題，包含很多應用，例如初始連接的建立，喚醒“休眠”用戶終端等等。大部分公共信號需要通過公共信道發(fā)送到小區(qū)中的每一個用戶[1]。為使小區(qū)內所有用戶得到可靠的服務，公共信道達到全方向覆蓋是必然要求。

公共信號全方向傳輸已有一些相關研究。循環(huán)時延分集（CDD）由3GPP提出[2]，由于其在每個子載波上的高度方向性而無法全方向覆蓋?；贑DD，[3]提出一種對大量時頻塊進行隨機波束賦形的技術，缺點在于其波束功率具有較大的波動。為限制波束功率波動，[4]提出寬波束生成方法（寬波束法）并證明僅用一個向量產生全平波束的問題無非平凡解?；赯adoff-Chu序列的方法（ZC序列法）由[5]提出，在保證一定覆蓋的同時大量降低導頻負載，但其僅能夠在有限的方向上實現(xiàn)等增益波束圖。最近，[6-7]提出一種基于高萊互補序列的全方向空時碼設計（高萊序列法），能使兩個連續(xù)時隙上的接收信號功率之和在任何方向上保持不變，缺點在于對天線數(shù)目有一定限制。以上方法適用的場景都是均勻線陣。

在本研究中，我們集中于大規(guī)模均勻線陣系統(tǒng)開環(huán)全方向傳輸方案的設計，提出了一個有效的基于牛頓法的全方向波束賦形方案，僅使用兩個波束賦形向量就實現(xiàn)完美的全方向傳輸。該方案達到了理論上所需要的波束賦形向量的的數(shù)量下界，且對天線數(shù)量并沒有限制，并仍舊保持矩陣元素恒模的性質，既簡單方便又大大提高硬件效率。

1?系統(tǒng)模型和問題描述

考慮小區(qū)內配置均勻線陣的基站端向單天線用戶的下行傳輸。均勻線陣的示意圖如圖1所示。

我們用空時塊編碼的原因在于公共信號傳輸中通信的可靠性要比吞吐量等因素更加重要。其可在沒有或者極少碼率損失的情況下達到最大空間分集且具有簡單的編解碼方法[8-9]。

IN）表示加性高斯白噪聲。

該優(yōu)化問題中隱含波束賦形矩陣秩為K的約束。如[5]所述，此公共信號傳輸系統(tǒng)中K值越小所需導頻負載也越少，現(xiàn)有方案可達K的下界為2[6]。

算法1利用數(shù)值優(yōu)化算法解決非線性方程組，不能保證每一個初始值都達到收斂。因此在具體計算時可以在算法1已有步驟外套一層循環(huán)來判斷選定某個初始值時的算法收斂性，當其無法收斂時則重新隨機賦初始值。仿真發(fā)現(xiàn)，對于任意的天線數(shù)，算法1總能產生符合要求的波束賦形矩陣，相比于高萊序列法有更加靈活的配置。盡管隨天線數(shù)增多，該算法復雜度也相應增加。但每次計算得到相應天線數(shù)目的波束賦形矩陣后，都可以將其離線保存。且該方法向量中每一個元素都具有恒模特性，易于在模擬射頻域直接實現(xiàn)，提高硬件效率。

3?仿真結果

47天線均勻線陣的波束圖如圖3所示。

可以看到算法1設計的波束賦形矩陣產生的波束圖可以達到在任意角度全平，像高萊序列法就無法產生類似天線數(shù)目的全平波束圖。

不同信噪比下各方法誤比特率（BER）性能比較如圖4所示。

信道模型參考[7]，調制方式為二進制相移鍵控。僅考慮秩為2的波束賦形矩陣，因此空時塊編碼所用為經典的Alamouti編碼[8]?？梢钥吹奖疚幕谂ｎD法的設計和高萊序列法擁有完全一致的BER性能，相對于ZC序列法大概具有1dB的信噪比增益，而相對于寬波束法則具有10dB以上的信噪比增益。從以上仿真結果可以看出本研究提出的基于牛頓法的波束賦形設計用最小的波束賦形向量實現(xiàn)了完美的全方向傳輸，既具有良好的BER性能又適配靈活的天線配置。

4?總結

本研究在大規(guī)模天線均勻線陣的場景下對于公共信號傳輸問題提出了一種基于牛頓法的全方向波束賦形設計方案。該方案僅用最少數(shù)目為2的波束賦形向量就實現(xiàn)了完美的全方向傳輸，且向量中每一個元素都具有恒模特性，易于在模擬射頻域直接實現(xiàn)，提高硬件效率。除此之外，該方案適用于各種天線數(shù)目的均勻線陣，使系統(tǒng)可以具有更靈活的配置。

參考文獻

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[8]?G Ganesan， P Stoica. Space-time block codes： A maximum SNR approach[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，2001， 47（4）： 1650–1656.

（收稿日期： 2018.12.17）