走進(jìn)去，前面一片天

陳亞敏

摘 要：曾經(jīng)聽(tīng)到一位老師的示范課，執(zhí)教的內(nèi)容是《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》。課始，他選擇以“切蘿卜”的方式引入到對(duì)“長(zhǎng)方體面棱頂點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)?！霸谇懊鎯傻兜幕A(chǔ)上，我如果再切一刀，會(huì)得到什么呢？”看到切后的構(gòu)造，學(xué)生齊答：“得到一個(gè)角?！辈皇侵辉谶@節(jié)課上突然出現(xiàn)“角”的身影，也不是只有少部分學(xué)生對(duì)“角”存有這樣的印象，看得出來(lái)，學(xué)生們對(duì)“角”的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)還是有交叉的。這或許也是很多老師在“角的認(rèn)識(shí)”一課后，不敢讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際“說(shuō)說(shuō)在什么地方看到過(guò)角”的主要原因吧！

關(guān)鍵詞：示范課；學(xué)習(xí)角；認(rèn)識(shí)角

不讓學(xué)生大膽地說(shuō)出“角的初印象”，就算學(xué)生說(shuō)后也會(huì)“巧妙”地加以引導(dǎo)；或是只在平面圖形的層面認(rèn)識(shí)角、研究角，去除立體圖形出現(xiàn)對(duì)“角”認(rèn)識(shí)的干擾，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生形成正確的“角的認(rèn)識(shí)”是積極的嗎？“角的形象”的確立需要多少層級(jí)、什么樣的活動(dòng)推進(jìn)呢？在這里我不想給出結(jié)論加以明確，只想通過(guò)教學(xué)片段來(lái)體現(xiàn)思考。

一、畫(huà)角：讓角的形象立得住

從學(xué)生對(duì)“角”的已有基礎(chǔ)出發(fā)，我們可以采取不同的方式來(lái)切入研究?！罢f(shuō)角”可以讓老師了解學(xué)生對(duì)“角的初印象”的已有認(rèn)識(shí)與主要偏差，“指角”利于幫助學(xué)生有效達(dá)成特征認(rèn)識(shí)與結(jié)構(gòu)明晰，但我們選擇了讓學(xué)生“畫(huà)角”。

第一次畫(huà)角：

1.請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)角，給大家看看。

2.你認(rèn)為誰(shuí)的角畫(huà)得比較好，好在哪里？

3.我是不是可以這樣認(rèn)為，角都是點(diǎn)尖尖的，線直直的。

學(xué)生對(duì)角有什么認(rèn)識(shí)呢？畫(huà)出來(lái)體現(xiàn)得最真實(shí)。作為一作品，學(xué)生們會(huì)調(diào)動(dòng)頭腦中所有“角的印象”來(lái)完成這幅“處女作”。面對(duì)千姿百態(tài)的學(xué)生作品，我們選擇提出：“你認(rèn)為誰(shuí)的角畫(huà)得比較好，好在哪里？”可以去除很多學(xué)生直面他人缺點(diǎn)的“精細(xì)發(fā)現(xiàn)”：“她畫(huà)出來(lái)的角兩條線有點(diǎn)歪?！?“他畫(huà)出來(lái)的兩條線沒(méi)有黏在一起?！薄八?huà)角的兩條線有點(diǎn)出頭了”……因?yàn)樵趯W(xué)生觀察各種“角”的時(shí)候，我們引導(dǎo)并期待他們對(duì)“角的基本結(jié)構(gòu)”有一個(gè)集中性的認(rèn)同?！敖嵌际屈c(diǎn)尖尖的，線直直的”，選擇保留并重復(fù)學(xué)生描述的語(yǔ)言，不僅僅是因?yàn)樗蜗?，更在于這是現(xiàn)階段大部分學(xué)生認(rèn)同的語(yǔ)言，也是素材未科學(xué)呈現(xiàn)提煉前利于“角的形象”確立的語(yǔ)言。

第二次畫(huà)角：

1.請(qǐng)大家再畫(huà)一個(gè)更好點(diǎn)的角。

2.給大家介紹一下，你是怎樣畫(huà)的？

角的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，我們提出“請(qǐng)大家再畫(huà)一個(gè)更好點(diǎn)的角”的要求，一方面是讓第一次不被老師同學(xué)認(rèn)可的學(xué)生畫(huà)一個(gè)更滿意的作品，讓大家都在明確的特征語(yǔ)言指引下完善畫(huà)法；另一方面是讓“角的形象”進(jìn)一步得到確立。至于“給大家介紹一下，你是怎樣畫(huà)的”，則是有意識(shí)關(guān)注角的畫(huà)法與最終顯示特征的有機(jī)整合。

在兩次“畫(huà)角”之后，我們會(huì)讓學(xué)生翻書(shū)自學(xué)“角的組成與讀寫(xiě)法（組成、標(biāo)志、符號(hào)、讀法、寫(xiě)法等）”，形象確立后的信息學(xué)習(xí)、接受也是一種值得重視的方法。

二、破角：讓角的認(rèn)識(shí)辨得清

通過(guò)正面呈現(xiàn)立起來(lái)的“角”，其形象是穩(wěn)固的嗎？用判斷題來(lái)檢驗(yàn)它穩(wěn)固與否，易于流入“文字游戲”的“枯井”。在平面圖形中數(shù)角、標(biāo)角，是在畫(huà)角之后對(duì)形象的再一次正強(qiáng)化。關(guān)鍵時(shí)候，俞正強(qiáng)老師給我們指明了方向，“能不能用孩子們的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)助力數(shù)學(xué)理解呢”？于是，就有了下面的“桌角”。

第一次破角。

桌角是有點(diǎn)圓的，它還是角嗎？

好不容易建立起來(lái)的“角的形象”，會(huì)不會(huì)被這個(gè)“角”擊得粉碎呢？我們都很擔(dān)心。但孩子們的回答，讓我們相信“小孩子也有大智慧”。

生1：如果都是尖尖的，就沒(méi)有意義了，這樣更好看一點(diǎn)。

生2：老師為了上課，特意弄成有點(diǎn)圓的。

生3：防止撞去的時(shí)候，不會(huì)受傷。

很多學(xué)生附和：對(duì)的！

生4：它本來(lái)是尖的，為了撞去的時(shí)候不會(huì)受傷，就削掉了。

生5邊比劃邊說(shuō)：它本來(lái)是這樣很尖很尖的，現(xiàn)在加上塑料。

師：那你現(xiàn)在還能想起它原來(lái)尖尖的樣子嗎？

在學(xué)生們一片“想得起”中，角的形象有了“虛實(shí)之分”，有了“本來(lái)、現(xiàn)在之分”，也就有了較穩(wěn)固的本質(zhì)認(rèn)同。但我們?cè)谒伎?，能不能再往前一步，讓學(xué)生既能看清“生活中的角”的本來(lái)，也能有效區(qū)分兩種角的形態(tài)差異。

第二次破角：

我被一個(gè)大盒子的角撞了一下，很疼！猜一猜，剛才撞到我的那個(gè)角在哪里嗎？

生1邊指邊說(shuō)：在這里。

師：這個(gè)角好奇怪哦！這個(gè)角和我們剛才畫(huà)出來(lái)的角一樣嗎？

生齊說(shuō)：不一樣。

生2：這個(gè)角它有3條邊。

生3：這個(gè)角是由3個(gè)面組成的，如果只有兩個(gè)面是組不成1個(gè)角的。

師：你的意思是說(shuō)，這個(gè)角是由3個(gè)面組成的。

生4：有3個(gè)面，每個(gè)面上的1個(gè)角組成的。這個(gè)面上的這1個(gè)角……

生5：這3個(gè)面上的3個(gè)角組成了撞老師的那個(gè)角……

上面的兩個(gè)角確實(shí)是不一樣的，這其中的復(fù)雜關(guān)系使得我們不敢試探是否再向前。好在有學(xué)生理解到了“有3個(gè)面，每個(gè)面上的1個(gè)角組成的。這個(gè)面上的這1個(gè)角……”，并推著“這3個(gè)面上的3個(gè)角組成了撞老師的那個(gè)角”，讓大家的認(rèn)識(shí)向前走。雖驚險(xiǎn)，但“這兩種角是不一樣”的認(rèn)識(shí)也趨于深刻。

把“桌角”和“盒子的角”擺在學(xué)生的面前，“破角”的意味是明顯的，但能不能借此理清“生活中的角”與“數(shù)學(xué)上的角”的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別呢？雖有疑慮，但行動(dòng)堅(jiān)定。從實(shí)施的效果來(lái)看，基本實(shí)現(xiàn)了我們的預(yù)期，應(yīng)該說(shuō)聯(lián)系的理解微乎其微，區(qū)別的認(rèn)識(shí)顯而易見(jiàn)?；蛟S，在具體的操作方法上，我們思考得還不夠到位。

三、變角：讓角的本質(zhì)理得明

基于課堂40分鐘效益的思考，又考慮到老師自身的認(rèn)識(shí)深度，很多的概念教學(xué)是不會(huì)有像上面那樣“破”的沖擊的。好在“角的認(rèn)識(shí)”可感可敘，好在“角的形象”簡(jiǎn)明清晰，它讓我們能勇敢地走出去，又能從容地回到“認(rèn)識(shí)角”的軌跡上。

基于一個(gè)角的邊不斷延長(zhǎng)而產(chǎn)生的圖形是不是角呢？基于一個(gè)角的兩條邊叉開(kāi)的幅度產(chǎn)生的圖形還是不是角呢？在“外形”的不斷變化中，我們覺(jué)得基于核心地位的“角的形象”會(huì)不斷得以強(qiáng)化。同時(shí)，在這樣的不斷變化中，“知識(shí)學(xué)習(xí)的副產(chǎn)品”會(huì)不斷得到生長(zhǎng)，如邊的可變性、旋轉(zhuǎn)成角的隱含性，又如知識(shí)的序列性、變與不變的思辨性等。

“角的認(rèn)識(shí)”的有效教學(xué)、深度學(xué)習(xí)取決于學(xué)生課前已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)和空間基礎(chǔ)，也取決于知識(shí)內(nèi)容的教師理解和發(fā)展需要，“立角”“破角”“變角”不會(huì)是最好、最科學(xué)的設(shè)計(jì)，我們勇敢呈現(xiàn)之，只是希望這樣的安排，能讓教師離學(xué)生的認(rèn)識(shí)近些，能讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)離課堂近些，能讓課堂的教與學(xué)更真實(shí)些。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐勁蘭.思維訓(xùn)練——基于蘇教版數(shù)學(xué)教材“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（16）：84.