戎加磊
摘 要:本文將介紹運用電荷面密度快速判斷電場變化的方法,避開繁瑣的計算過程,進而快速求解其他物理量,為該類問題教學提供參考。
關(guān)鍵字:高斯定理;平行板電容器;電場強度
一、引入電荷面密度
在電磁學中,根據(jù)高斯定理:通過一個任意閉合曲面 的電通量 等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和 除以 ( 為真空介電常數(shù)),與閉合曲面外的電荷無關(guān)??梢杂靡韵鹿奖硎綶1]
對于平面均勻帶電情形,利用高斯定理,可以求解出其電場強度 ?,F(xiàn)在假設(shè)一個面積為 、帶電量為 的平面,如下圖甲所示,為方便討論,建立空間直角坐標系,作出高斯閉合曲面(虛線長方體),將帶電平面包圍,如圖乙所示。
根據(jù)帶電平面電場分布呈對稱性且垂直于帶電平面(即上圖中的與 軸平行方向)[1],為方便起見,上圖乙中的高斯閉合曲面取為一個長方體,因為 軸和 軸方向沒有電場,故電場僅僅穿過長方體左右兩個面,面積均為 ,電場與之垂直。利用高斯定理,電通量表示為
因此,帶電平面電場強度為
由上式可得,真空中帶電極板的電場強度與距離無關(guān),而是取決于電荷面密度 和 ,因此從電荷面密度和真空介電常數(shù)可以直接判斷出電場強度的變化,避開繁瑣計算過程,掌握這個技巧,對數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生會有很大幫助。
二、平行板電容器的極板間的電場
平行板電容器由正負兩個極板組成,所帶電荷量為某一極板電荷量。因此極板間的電場強度需要經(jīng)過兩個帶電平面的電場強度矢量疊加合成,在真空中如下
所以在平行板電容器中,(真空中)電場強度為 ,電場強度可以從電荷面密度 的變化來判斷。因此電容器動態(tài)問題中,電容器與電源斷開或其他帶電量 不變的諸類情形,從電荷面密度可直接判斷電場變化,不需要從電容器基本定義式出發(fā)逐步推導。
在下列情形(真空中)中,當情形一變化到情形二時,電荷量 不變,而正對面積 減小,所以電荷面密度 增大,故電場強度增大,再由 ,判斷出兩極板電勢差增加。
情形一變?yōu)榍樾稳龝r,電荷量 和正對面積 不變,故電荷面密度 不變,電場強度不變,因 ,判斷出兩極板電勢差增加。
若極板之間充入其他介質(zhì)(非真空),電容器中極板間電場可簡單歸納為 , 為電介質(zhì)的絕對介電常數(shù),且存在關(guān)系 。
三、牛刀小試原題
(2017江蘇高考)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?,F(xiàn)將C板向右平移到P′點,則由O點靜止釋放的電子( A )
解析:各個極板帶電情況與以前相同,可視為帶電量不變,雖然加大間距,因極板正對面積 不變,則電荷面密度 不變,則極板間電場強度不變,因此電子運動時受力情況不變,故運動到P點返回。
四、結(jié)束語
采用本文方法,對極板間電場變化情況,引入高斯定理方法較為方便。避開頗多計算過程,快速得出電場變化情況,從而得出其他物理量變化,減小了解題障礙,不易出錯,不耗時,即可解決該類型問題,是行之有效的方法。在今后該類問題教學中,可以引入該方法,降低學生學習困難,對培養(yǎng)學生自信心和提升學習興趣有較大幫助。
參考文獻:
【1】褚祝文. 巧用電荷面密度(σ)對平行板電容器動態(tài)分析[J]. 中學物理,2012,30(11):23-24.