數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

陳苗　程良萍

摘 要：初等數(shù)學(xué)跟數(shù)學(xué)建模所解決的問題都是與日常生活息息相關(guān)的，而數(shù)學(xué)建模則是運用數(shù)學(xué)邏輯思維來解決實際生活問題。本文主要對數(shù)學(xué)建模順應(yīng)了初等數(shù)學(xué)教育的發(fā)展現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的基本理念進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，增強學(xué)生學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與初等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系，從而加強數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;初等數(shù)學(xué)教育;應(yīng)用

引言

初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容為幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容為微積分。雖然在高等數(shù)學(xué)中也涉及了許多初等數(shù)學(xué)中的知識，但各自涉及的側(cè)重點有所不同。初等數(shù)學(xué)主要研究常量，而高等數(shù)學(xué)則主要研究變量。高等數(shù)學(xué)較之初等數(shù)學(xué)也更為抽象，如初等數(shù)學(xué)涉及到的一般是“數(shù)”的具體的計算，而高等數(shù)學(xué)往往揭示的是“結(jié)構(gòu)”的一些規(guī)律。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在思維方式上也存在著很大的差異：高等數(shù)學(xué)中有一個很重要的思想就是微積分思想，微積分主要就是提供解決連續(xù)問題的方法，而初等數(shù)學(xué)研究的問題更為離散，所以由離散變成連續(xù);在高等數(shù)學(xué)中如何去構(gòu)建一個新的數(shù)集或運算是重難點，而初等數(shù)學(xué)則主要研究一些簡單的加減乘除運算，所以由計算變?yōu)闃?gòu)建計算。

一、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)初等數(shù)學(xué)教育的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模實際上是運用數(shù)學(xué)邏輯思維來解決實際問題的一種方式，簡單來說就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等方法來處理問題，并將實際問題用數(shù)學(xué)方式來表達(dá)。要清楚實際背景，簡化數(shù)學(xué)問題，找出正確的變量關(guān)系，建立最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行正確求解，最后，建模要回歸實際生活，符合實際意義。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入初等數(shù)學(xué)教育，既順應(yīng)了當(dāng)今社會的發(fā)展趨勢，也符合新課程改革的要求。要著重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析和解決實際問題的意識和能力。而現(xiàn)階段，越來越多的學(xué)校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程，隨著計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展和普及，為改善、豐富數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容提供了良好的外部條件[1]。

二、數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的基本理念

我國初等教育現(xiàn)階段包括九年義務(wù)制教育及高中，是學(xué)生知識儲備、夯實根基的重要時期。因此，初等教育不僅在學(xué)生的學(xué)習(xí)中具有決定性的作用，而且更是促進(jìn)教育發(fā)展的力量源泉。本文就初等數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研討。而更為重要的是，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與邏輯思維的能力。

（一）線性的動態(tài)，直覺思維提出猜想

初等數(shù)學(xué)教育中，如何做到提起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是教師把握課堂的首要任務(wù)。而數(shù)學(xué)建模的第一步就是要發(fā)揮學(xué)生的想象力。數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)正是通過數(shù)學(xué)家線性、動態(tài)的觀察，依靠直覺從而猜測問題的關(guān)聯(lián)性與復(fù)雜性等，聯(lián)系數(shù)學(xué)思想，將抽象化問題進(jìn)一步具體明了，以發(fā)現(xiàn)其中的原理。

（二）扁平化立體，打開思維新格局

數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)即是將生活問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題。“扁平化立體”就是一種開放的轉(zhuǎn)化思想。教師在教學(xué)過程中，要時刻牢記以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的變量，抓出變量之間可能存在的關(guān)系。

（三）歸納中創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生能動性

由于課堂時間有限，模型的成功搭建往往接近教師教學(xué)時間的尾端，而這恰恰也是學(xué)生學(xué)習(xí)的新起點，建出模型還要檢驗?zāi)Ｐ褪欠窬哂羞m應(yīng)性、是否具有實用性。在自我的不斷探究中舉一反三，真正實現(xiàn)應(yīng)試教育到素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。

三、鞏固數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的地位

（一）依據(jù)學(xué)生情況建立數(shù)學(xué)建模教學(xué)例題

在進(jìn)行初等數(shù)學(xué)教育的過程中，教師通過設(shè)計合理的教學(xué)例題加強數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確規(guī)定：“使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！盵2]教師在根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計教學(xué)例題時，要充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教育中的實質(zhì)。使學(xué)生充分經(jīng)歷了“實際問題→抽象→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)問題的解→實際問題的解”的轉(zhuǎn)化過程，提高了自身的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。[3]

在教學(xué)過程中，我們要深入生活，聯(lián)系實際，在產(chǎn)品購銷、人員分配、工程實施等實際問題中，教師可以利用數(shù)學(xué)建模中的函數(shù)模型進(jìn)行教學(xué)，強化應(yīng)用意識。

例：某郵輪最大承重量為160噸，容積為1000m3.現(xiàn)有A、B兩批貨物要運送，其中A貨物5m3/t，B貨物6m3/t，若想完全使用郵輪最大承重量和該郵輪的全部容積，A、B兩貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）

分析：在解決實際問題中應(yīng)用廣泛，例如人員調(diào)配，工程實施，運輸貨物，產(chǎn)品購銷等，都可以建立方程（組）模型解決。

解：設(shè)A貨物裝噸，B貨物裝噸。由題意得：

，解得。

從而，郵輪裝運貨物無空隙時，應(yīng)裝A貨物60噸，B貨物100噸。

教師在講授例題時，不僅要從問題本身出發(fā)分析問題，更要啟發(fā)學(xué)生，思考在實際問題中，該如何處理問題？像這樣的問題，可以一步一步的帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建更加貼近生活的模型，讓數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步融入到實際生活中。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)建模課程主要是在初等數(shù)學(xué)教學(xué)階段通過數(shù)學(xué)建?；顒?，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到初等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，將數(shù)學(xué)建模與初等數(shù)學(xué)教學(xué)高效地結(jié)合起來，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學(xué)會通過查詢資料等其他手段獲取信息。數(shù)學(xué)建模在初等數(shù)學(xué)教學(xué)階段，其作用不僅體現(xiàn)可以通過數(shù)學(xué)建模活動培養(yǎng)學(xué)生用合作的方式解決問題，還可以養(yǎng)成與同學(xué)交流溝通的習(xí)慣，獲得比較良好的情感體驗，也能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的素質(zhì)教育目的。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2- 2.

[3]沈美玉.培養(yǎng)建模意識，提升數(shù)學(xué)思維能力[J].廣西：廣西教育學(xué)院雜志社，2017，（29）：64- 65.

作者簡介：

陳苗（1998—），女，重慶人，本科，漢族，重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院2016級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。項目來源：重慶第二師范學(xué)院2019年“啟智”眾創(chuàng)空間大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化項目 項目名稱：基于EMI的數(shù)學(xué)教學(xué)工作室（項目編號：ZC2019018）

通訊作者簡介：程良萍（1992-），女，漢族，碩士，重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，主要從事控制理論及其應(yīng)用研究。