多層板式電渦流阻尼器構(gòu)型與磁路優(yōu)化分析

汪志昊， 李國(guó)豪， 田文文， 郜 輝， 張新中

(1. 華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 鄭州 450045； 2. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 大連 116024)

板式電渦流阻尼器(PECD)作為調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的耗能元件已在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用[1-6]。Sodano等[7]較早提出了一種由雙永磁體、單渦流板組成的單層PECD構(gòu)型，但其主磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)體切割磁感線方向相同，耗能效率相對(duì)較低。Wang等[8-10]面向電渦流TMD開(kāi)發(fā)提出了由永磁體與單塊導(dǎo)體銅板構(gòu)成的外置式單層PECD。汪志昊等[11]為解決電渦流TMD的漏磁嚴(yán)重與橫向尺寸過(guò)大等問(wèn)題，發(fā)展了一種內(nèi)置式單層PECD。外置式與內(nèi)置式單層PECD的主磁感應(yīng)強(qiáng)度均與導(dǎo)體切割磁感線方向垂直，材料用量一定時(shí)，阻尼器耗能效率均優(yōu)于文獻(xiàn)[7]提出的單層PECD構(gòu)型。

為提高PECD耗能效率及材料利用率，肖登紅等[12]提出了一種由單永磁體、雙渦流板組成的雙層PECD。Zuo等[13]研發(fā)了一種基于多極磁路的單排式多層PECD樣機(jī)，有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果均表明PECD耗能效率得到有效提升。二者構(gòu)型典型區(qū)別在于：前者將永磁體置于2塊渦流板中間，雙渦流板疊加產(chǎn)生電渦流阻尼力，主磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)體切割磁感線方向相同；而后者永磁體置于每塊導(dǎo)體板兩側(cè)，主磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)體切割磁感線方向垂直。

PECD的構(gòu)型與磁路優(yōu)化是提升電渦流阻尼器耗能效率的重要手段[14-16]。汪志昊等[10-11]采用二維電磁場(chǎng)有限元分析軟件FEMM，以主磁感應(yīng)強(qiáng)度為性能指標(biāo)，分別對(duì)外置式與內(nèi)置式單層PECD開(kāi)展了磁路優(yōu)化分析。陳政清等[17]與汪志昊等[18]利用三維電磁場(chǎng)有限元分析方法，以等效黏滯阻尼系數(shù)為性能指標(biāo)，優(yōu)化了外置式單層PECD的永磁體間距、磁極布置及導(dǎo)體板厚度等參數(shù)。Huang等[19]綜合解析分析模型和三維電磁場(chǎng)有限元分析方法研究表明，在永磁體及導(dǎo)體銅板外側(cè)附加導(dǎo)磁鋼板可大幅提升PECD阻尼性能。王昊等[20]面對(duì)航天領(lǐng)域的阻尼器需求，對(duì)比分析了PECD的4種典型構(gòu)型，著重優(yōu)化了阻尼器等效阻尼系數(shù)重量比指標(biāo)。

本文為提升PECD的耗能效率，首先對(duì)比了典型單層與多層PECD構(gòu)型，接著基于文獻(xiàn)[13]單排式多層PECD低頻準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，校驗(yàn)了COMSOL三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析方法的可靠性，然后基于等效黏滯阻尼系數(shù)性能指標(biāo)開(kāi)展了單排式多層PECD磁路參數(shù)優(yōu)化，最后提出了一種多排式多層PECD構(gòu)型與磁路優(yōu)化方案。研究結(jié)果可供多層PECD的磁路優(yōu)化與TMD工程應(yīng)用參考。

1 PECD典型構(gòu)型

圖1給出了單層PECD的兩種典型構(gòu)型，其中：構(gòu)型(a)為外置式單層PECD，導(dǎo)體板位于永磁體外側(cè)，永磁體磁極反向布置，相鄰永磁體形成閉合回路；構(gòu)型(b)為內(nèi)置式單層PECD，導(dǎo)體板位于永磁體之間，同側(cè)永磁體磁極方向相同，兩側(cè)對(duì)應(yīng)永磁體形成閉合回路。

(a) 外置式單層PECD

(b) 內(nèi)置式單層PECD

圖2為單排式多層PECD典型構(gòu)型示意，主要磁路特征為：內(nèi)部永磁體單排布置，且嵌入固定鋼板內(nèi)部，每行永磁體磁極N/S方向交替布置，相鄰行之間存在間隙以滿足導(dǎo)體銅板運(yùn)動(dòng)需要，所有導(dǎo)體板均同步切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電渦流；在最外側(cè)永磁體后分別設(shè)置一塊導(dǎo)磁鋼板以減小磁阻。

(a) 平面布置

(b) 豎向布置

對(duì)比單層與多層PECD典型構(gòu)型可知：外置式單層PECD構(gòu)型是導(dǎo)體銅板一側(cè)永磁體形成相對(duì)發(fā)散的磁場(chǎng)，內(nèi)置式單層PECD構(gòu)型則是導(dǎo)體銅板兩側(cè)永磁體內(nèi)部形成相對(duì)完整的準(zhǔn)均勻磁場(chǎng)，二者均是單塊導(dǎo)體板切割磁感線；多層PECD是內(nèi)部每行永磁體與相鄰兩側(cè)永磁體形成2個(gè)均勻磁場(chǎng)，可供2塊導(dǎo)體板相對(duì)運(yùn)動(dòng)。整體來(lái)看，多層PECD構(gòu)型更為緊湊，材料利用效率也更高。

2 單排式多層PECD三維電磁場(chǎng)有限元分析

應(yīng)用Comsol Multiphysics軟件對(duì)圖2所示的單排式多層PECD進(jìn)行三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析。該P(yáng)ECD共采用4塊導(dǎo)體銅板、20塊矩形永磁體(每行4塊、共5行)，相關(guān)仿真參數(shù)取值見(jiàn)表1[13]。

表1 某單排式多層PECD參數(shù)

圖3給出了單排式多層PECD單塊導(dǎo)體銅板內(nèi)電渦流與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布仿真結(jié)果，其中箭頭線表征感應(yīng)電渦流。最大磁感應(yīng)強(qiáng)度0.86 T與文獻(xiàn)[13]實(shí)測(cè)值0.80 T吻合較好，感應(yīng)電渦流方向及相鄰永磁體之間形成閉合渦流現(xiàn)象也與文獻(xiàn)[13]理論分析結(jié)果一致。該多層PECD等效黏滯阻尼系數(shù)三維電磁場(chǎng)有限元分析結(jié)果(2 118 Ns/m)與文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)結(jié)果(2 228 Ns/m)，誤差小于5%，二者吻合較好。因此，COMSOL三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析方法可用于精確模擬多層PECD的阻尼性能。

圖3 單排式多層PECD導(dǎo)體銅板電渦流與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

3 單排式多層PECD磁路參數(shù)優(yōu)化

3.1 永磁體間距的影響

圖4給出了圖2所示的單排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨同行相鄰永磁體凈間距的變化規(guī)律。由圖可知：等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距變化呈現(xiàn)先略微增加后下降的趨勢(shì)，永磁體最優(yōu)間距b=0.1a(a=25.4 mm為永磁體同向邊長(zhǎng))對(duì)應(yīng)的PECD等效阻尼系數(shù)為2 185.6 Ns/m，與文獻(xiàn)間距b=0.3a[13]相比提高了3.20%。

圖4 單排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律

Fig.4 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets

3.2 磁場(chǎng)間隙的影響

圖5給出了單排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨磁場(chǎng)間隙及相鄰永磁體間距的變化規(guī)律。由圖可知：對(duì)應(yīng)不同磁場(chǎng)間隙，等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距變化的整體趨勢(shì)一致；隨著磁場(chǎng)間隙的增大，等效阻尼系數(shù)急劇降低。研究表明：在保證阻尼器正常工作前提下，宜盡可能減小磁場(chǎng)間隙，既可以提升耗能效率，還可增強(qiáng)裝置緊湊性。因此，文獻(xiàn)[13]單排式多層PECD磁場(chǎng)間隙取值0.8 mm完全合理，下文磁場(chǎng)間隙統(tǒng)一按原裝置取值0.8 mm進(jìn)行分析。

圖5 單排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距及磁場(chǎng)間隙的變化規(guī)律

Fig.5 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets and magnetic gap

3.3 永磁體固定材料的影響

圖6給出了單排式多層PECD不同永磁體固定材料對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律。由圖6可知：固定材料采用非導(dǎo)磁材料(導(dǎo)磁系數(shù)取為1.0)對(duì)應(yīng)的耗能效率更高，等效阻尼系數(shù)最大值達(dá)到2 593.7 Ns/m，此時(shí)對(duì)應(yīng)的永磁體最優(yōu)間距為0.2a，與采用導(dǎo)磁鋼板固定永磁體相比，最優(yōu)間距略有增大。此外，固定材料采用非導(dǎo)磁材料時(shí)等效阻尼系數(shù)變化規(guī)律與采用鋼板時(shí)相似，均為先增后降，但等效阻尼系數(shù)較原構(gòu)造提高了22.5%，較“3.1節(jié)”最大等效阻尼系數(shù)進(jìn)一步提高了18.7%。

圖6 單排式多層PECD不同固定材料時(shí)等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律

Fig.6 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets for different fixing materials

3.4 永磁體布置方式的影響

永磁體排列方向與阻尼器運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，相鄰永磁體的磁極布置方向有同向與反向之分，而固定材料有導(dǎo)磁材料與非導(dǎo)磁材料之分。因此，永磁體組合方式合計(jì)4種。圖7給出4種組合對(duì)應(yīng)的單排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律，由圖可知：相比于磁極同向布置，相鄰永磁體磁極反向布置時(shí)的耗能效率更高；永磁體固定材料采用非導(dǎo)磁材料，磁極反向布置時(shí)對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)最大，而永磁體固定材料采用非導(dǎo)磁材料，磁極同向時(shí)的等效阻尼系數(shù)最??；永磁體固定材料采用導(dǎo)磁鋼板時(shí)，相比于磁極同向布置，永磁體反向布置時(shí)的耗能效率更高。

圖7 單排式多層PECD永磁體排列方向與阻尼器運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律

Fig.7 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the moving direction of the PECD

鑒于已有研究表明PECD永磁體排列方向與阻尼器運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，相鄰永磁體磁極同向布置的耗能效率高于反向布置[11，18]，本文僅分析相鄰永磁體磁極同向布置工況。由圖8知：?jiǎn)闻攀蕉鄬覲ECD固定材料采用非導(dǎo)磁材料對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)更大，但最大等效阻尼系數(shù)1 775.7 Ns/m，低于原磁路的耗能效率；永磁體不同固定材料對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律極為相似，均隨永磁體間距的增大而逐漸減小。

圖8 單排式多層PECD永磁體排列方向與阻尼器運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)等效阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律

Fig.8 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

綜上圖7與圖8結(jié)果可知，單排式多層PECD最優(yōu)磁路為：永磁體固定材料采用非導(dǎo)磁材料；同行永磁體排列方向與阻尼器運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向一致，且磁極相反；相鄰永磁體凈間距取0.2倍永磁體同向尺寸。

3.5 磁路優(yōu)化前后阻尼性能對(duì)比

圖9為磁路優(yōu)化后單排式多層PECD單塊銅板電渦流與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，對(duì)比圖3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化前后相交磁場(chǎng)區(qū)域主磁感應(yīng)強(qiáng)度較為接近，但相交磁場(chǎng)區(qū)域外，尤其是相鄰永磁體投影之間區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度較優(yōu)化前顯著增大。單排式多層PECD優(yōu)化前后的永磁體及導(dǎo)體銅板用量不變，優(yōu)化后等效阻尼系數(shù)增大至2 593.7 Ns/m，較優(yōu)化前提升了22.5%，耗能效率得到了顯著提升。

4 多排式多層PECD

實(shí)際工程減振應(yīng)用所需的多層PECD永磁體用量較多，受限于尺寸，永磁體有必要采用陣列布置，形成多排式多層PECD。為便于對(duì)比分析單排式與多排式多層PECD的阻尼性能，本節(jié)保持永磁體、銅板及鋼板的總用量及尺寸不變，僅將圖2同側(cè)的永磁體布置方式更改為2×2陣列。參照“3.4節(jié)”研究結(jié)果，多排式多層PECD同側(cè)永磁體沿阻尼器運(yùn)動(dòng)方向的磁極宜反向布置，最優(yōu)間距取0.2倍永磁體同向尺寸，而同側(cè)相鄰排永磁體的磁極布置方式及間距d則需進(jìn)一步分析確定，具體備選方案及尺寸見(jiàn)圖10，其中方案1相鄰排永磁體磁極相同布置，而方案2相鄰排永磁體磁極相反布置。

圖9 單排式多層PECD優(yōu)化后的導(dǎo)體銅板電渦流與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

Fig.9 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in the optimum single-row multilayer PECD

(a) 方案1

(b) 方案2

由圖11結(jié)果可知：圖10方案1相鄰排永磁體磁極相同布置對(duì)應(yīng)的PECD等效阻尼系數(shù)隨相鄰排間距的增大而降低，而方案2相鄰排永磁體磁極相反布置對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)隨相鄰排間距的增大呈提高趨勢(shì)；多排式多層PECD方案1的耗能效率明顯高于方案2，且等效阻尼系數(shù)最大值達(dá)到3 753.8 Ns/m，較單排最優(yōu)布置的等效阻尼系數(shù)提高了44.7%；隨著相鄰排永磁體間距的增大，2種方案的等效阻尼系數(shù)趨于一致，表明相鄰排永磁體之間的耦合作用隨間距的增大而逐漸減弱。

綜上可知：多層PECD的同側(cè)永磁體宜陣列布置，相鄰永磁體沿阻尼器運(yùn)動(dòng)方向磁極宜反向布置，且間距取0.2倍永磁體同向尺寸，而永磁體沿垂直于阻尼器運(yùn)動(dòng)方向磁極布置方式宜相同，且間距越小越好。

圖11 多排式多層PECD等效阻尼系數(shù)隨垂直于阻尼器運(yùn)動(dòng)方向永磁體間距的變化規(guī)律

Fig.11 Relationship between equivalent damping coefficient and the spacing of magnets along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

5 結(jié) 論

(1) 與常用單層PECD相比，多層PECD的永磁體材料利用率均得到有效提升，且構(gòu)型更為緊湊。

(2) PECD導(dǎo)體板材料與厚度初選后，其等效阻尼系數(shù)主要受磁場(chǎng)間隙、永磁體的固定材料、布置方式與間距等影響因素控制。

(3) 多層PECD構(gòu)型與磁路優(yōu)化建議：磁場(chǎng)間隙宜盡可能減小；采用非導(dǎo)磁材料固定永磁體；同側(cè)永磁體宜陣列布置；永磁體沿阻尼器運(yùn)動(dòng)方向磁極宜相反布置，間距取0.2倍永磁體同向尺寸；永磁體沿垂直于阻尼器運(yùn)動(dòng)方向磁極宜相同，且間距越小越好。